პოლინომი არის მათემატიკური სტრუქტურა ტერმინების ერთობლიობით, რომელიც შედგება რიცხვითი მუდმივებისა და ცვლადებისგან. არსებობს გარკვეული გზები, რომლებშიც მრავალწევრები უნდა გამრავლდეს თითოეულ პოლინომიაში შემავალი ტერმინების რაოდენობის მიხედვით. აქ არის ის, რაც თქვენ უნდა იცოდეთ მრავალწევრების გამრავლების შესახებ.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 5 -დან: ორი ერთეულის გამრავლება
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ პრობლემა
ორი ერთეულის ჩართვის პრობლემები მოიცავს მხოლოდ გამრავლებას. არ იქნება დამატება და გამოკლება.
- პოლინომიური პრობლემა, რომელიც მოიცავს ორ ერთეულს ან ორ ერთჯერადი მრავალწევრას, ასე გამოიყურება: (ცული) * (მიერ); ან (ცული) * (ბქს) '
- მაგალითი: 2x * 3y
-
მაგალითი: 2x * 3x
გაითვალისწინეთ, რომ a და b წარმოადგენს მუდმივობას ან რიცხვის ციფრებს, ხოლო x და y ცვლადებს
ნაბიჯი 2. გამრავლდით მუდმივები
მუდმივები ეხება პრობლემის რიცხვით ციფრებს. ეს მუდმივები ჩვეულებრივ მრავლდება სტანდარტული გამრავლების ცხრილის მიხედვით.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პრობლემის ამ ნაწილში თქვენ ამრავლებთ a და b.
- მაგალითი: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- მაგალითი: 2x * 3x = (6) (x) (x)
ნაბიჯი 3. გავამრავლოთ ცვლადები
ცვლადები ეხება განტოლების ასოებს. როდესაც ამ ცვლადებს ამრავლებთ, სხვადასხვა ცვლადი მხოლოდ კომბინირებული უნდა იყოს, ხოლო მსგავსი ცვლადები იქნება კვადრატში.
- გაითვალისწინეთ, რომ როდესაც ცვლადს ამრავლებთ მსგავს ცვლადზე, თქვენ ამ ცვლადის სიმძლავრეს გაზრდით ერთზე.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ ამრავლებთ x და y ან x და x.
- მაგალითი: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy
- მაგალითი: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x^2
ნაბიჯი 4. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი
პრობლემის გამარტივებული ხასიათის გამო, თქვენ არ გექნებათ ისეთი ტერმინები, რომელთა გაერთიანებაც გჭირდებათ.
- Შედეგი (ცული) * (მიერ) ერთად აბქსია რა თითქმის იგივე, შედეგი (ცული) * (ბქს) ერთად აბქსი^2.
- მაგალითი: 6xy
- მაგალითი: 6x^2
მეთოდი 2 5 -დან: მონონომებისა და ბინომების გამრავლება
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ პრობლემა
ერთეულებთან და ბინომებთან დაკავშირებული პრობლემები მოიცავს პოლინომიას, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი ტერმინი. მეორე პოლინომიას ექნება ორი ტერმინი, რომლებიც გამოყოფილია პლუს ან მინუს ნიშნით.
- მრავალწევრიანი პრობლემა, რომელიც მოიცავს ერთეულს და ბინომიალს, ასე გამოიყურება: (ცული) * (bx + cy)
- მაგალითი: (2x) (3x + 4y)
ნაბიჯი 2. გადაანაწილეთ ერთწევრი ბინომიალში ორივე ტერმინზე
გადაწერეთ პრობლემა ისე, რომ ყველა ტერმინი ცალკე იყოს და ერთ ვადიან პოლინომიალს გადაანაწილებს ორივე ტერმინზე ორ ვადიან პოლინომიაში.
- ამ ნაბიჯის შემდეგ, ახალი გადაწერის ფორმა ასე უნდა გამოიყურებოდეს: (ax * bx) + (ax * cy)
- მაგალითი: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
ნაბიჯი 3. გამრავლდით მუდმივები
მუდმივები ეხება პრობლემის რიცხვით ციფრებს. ეს მუდმივები ჩვეულებრივ მრავლდება სტანდარტული გამრავლების ცხრილის მიხედვით.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პრობლემის ამ ნაწილში თქვენ ამრავლებთ a, b და c.
- მაგალითი: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
ნაბიჯი 4. გავამრავლოთ ცვლადები
ცვლადები ეხება განტოლების ასოებს. როდესაც ამ ცვლადებს ამრავლებთ, სხვადასხვა ცვლადი მხოლოდ კომბინირებული უნდა იყოს, ხოლო მსგავსი ცვლადები იქნება კვადრატში.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ ამრავლებთ განტოლების x და y ნაწილებს.
- მაგალითი: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x^2 + 8xy
ნაბიჯი 5. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი
ამ ტიპის მრავალწევრიანი პრობლემა ასევე იმდენად მარტივია, რომ ჩვეულებრივ არ არის საჭირო მსგავსი ტერმინების გაერთიანება.
- შედეგი ასე გამოიყურება: abx^2 + acxy
- მაგალითი: 6x^2 + 8xy
მეთოდი 3 5 -დან: ორი ბინომის გამრავლება
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ პრობლემა
ორი ბინომიუმის მქონე პრობლემები მოიცავს ორ მრავალწევრს, თითოეულს ორი ტერმინით გამოყოფილი პლუს ან მინუს ნიშნით.
- ორი ბინომიუმის მრავალწევრიანი პრობლემა ასე გამოიყურება: (ცული + by) * (cx + dy)
- მაგალითი: (2x + 3y) (4x + 5y)
ნაბიჯი 2. გამოიყენეთ PLDT პირობების სწორად განაწილებისთვის
PLDT არის აბრევიატურა, რომელიც გამოიყენება ტომების განაწილების აღსაწერად. დაარიგეთ ტომები გვ პირველ რიგში, ტომები ლ გარეთ, ტომები დ ბუნება და ტომები ტ დასასრული.
- ამის შემდეგ, თქვენი გადაწერილი მრავალწევრიანი პრობლემა ეფექტურად გამოიყურება: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- მაგალითი: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
ნაბიჯი 3. გამრავლდით მუდმივები
მუდმივები ეხება პრობლემის რიცხვით ციფრებს. ეს მუდმივები ჩვეულებრივ მრავლდება სტანდარტული გამრავლების ცხრილის მიხედვით.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პრობლემის ამ ნაწილში თქვენ ამრავლებთ a, b, c და d.
- მაგალითი: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y)
ნაბიჯი 4. გავამრავლოთ ცვლადები
ცვლადები ეხება განტოლების ასოებს. როდესაც ამ ცვლადებს ამრავლებთ, სხვადასხვა ცვლადი უბრალოდ უნდა იყოს გაერთიანებული. ამასთან, როდესაც ცვლადს ამრავლებთ მსგავს ცვლადზე, თქვენ ამ ცვლადის სიმძლავრეს გაზრდით ერთზე.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ ამრავლებთ განტოლების x და y ნაწილებს.
- მაგალითი: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x^2 + 10xy + 12xy + 15y^2
ნაბიჯი 5. შეუთავსეთ მსგავსი პირობები და ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი
ამ ტიპის კითხვა საკმაოდ რთულია ისე, რომ მას შეუძლია წარმოადგინოს მსგავსი ტერმინები, რაც ნიშნავს ორ ან მეტ საბოლოო ტერმინს, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე საბოლოო ცვლადი. თუ ეს ასეა, თქვენ დაგჭირდებათ საჭიროებისამებრ დაამატოთ ან გამოაკლოთ ტერმინები, თქვენი საბოლოო პასუხის დასადგენად.
- შედეგი ასე გამოიყურება: acx^2 + adxy + bcxy + bdy^2 = acx^2 + abcdxy + bdy^2
- მაგალითი: 8x^2 + 22xy + 15y^2
მეთოდი 4-დან 5-დან: მონომონებისა და სამწლიანი მრავალწევრების გამრავლება
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ პრობლემა
სამი ტერმინის მქონე ერთეულებსა და მრავალწევრებთან დაკავშირებული პრობლემები მოიცავს პოლინომიას, რომელსაც აქვს მხოლოდ ერთი ტერმინი. მეორე მრავალწევრიანებას ექნება სამი ტერმინი, რომლებიც გამოყოფილია პლუს ან მინუს ნიშნით.
- მრავალწევრიანი პრობლემა, რომელიც მოიცავს ერთეულებსა და სამ ვადიან პოლინომებს, ასე გამოიყურება: (ay) * (bx^2 + cx + dy)
- მაგალითი: (2y) (3x^2 + 4x + 5y)
ნაბიჯი 2. მრავალფუნქციური ერთეულის განაწილება სამ ტერმინზე
გადაწერეთ პრობლემა ისე, რომ ყველა ტერმინი გამოყოფილია ერთჯერადი მრავალწევრის განაწილებით სამივე ტერმინზე სამ ვადიან პოლინომიაში.
- გადაწერილი, ახალი განტოლება უნდა გამოიყურებოდეს თითქმის იგივე, რაც: (ay) (bx^2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- მაგალითი: (2y) (3x^2 + 4x + 5y) = (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
ნაბიჯი 3. გამრავლდით მუდმივები
მუდმივები ეხება პრობლემის რიცხვით ციფრებს. ეს მუდმივები ჩვეულებრივ მრავლდება სტანდარტული გამრავლების ცხრილის მიხედვით.
- კიდევ ერთხელ, ამ ნაბიჯისათვის თქვენ ამრავლებთ a, b, c და d.
- მაგალითი: (2y) (3x^2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
ნაბიჯი 4. გავამრავლოთ ცვლადები
ცვლადები ეხება განტოლების ასოებს. როდესაც ამ ცვლადებს ამრავლებთ, სხვადასხვა ცვლადი უბრალოდ უნდა იყოს გაერთიანებული. ამასთან, როდესაც ცვლადს ამრავლებთ მსგავს ცვლადზე, თქვენ ამ ცვლადის სიმძლავრეს გაზრდით ერთზე.
- ასე რომ, გავამრავლოთ განტოლების x და y ნაწილები.
- მაგალითი: 6 (y) (x^2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx^2 + 8xy + 10y^2
ნაბიჯი 5. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი
რადგანაც ერთეული არის ერთჯერადი ამ განტოლების დასაწყისში, თქვენ არ გჭირდებათ მსგავსი ტერმინების გაერთიანება.
- დასრულების შემდეგ, საბოლოო პასუხი არის: abyx^2 + acxy + ady^2
- მაგალითი მნიშვნელობების შემცვლელი მუდმივებისათვის: 6yx^2 + 8xy + 10y^2
მეთოდი 5 -დან 5 -დან: ორი მრავალწევრის გამრავლება
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ პრობლემა
თითოეულს აქვს ორი სამწევრიანი მრავალწევრიანი პლიუს ან მინუს ნიშნით ტერმინებს შორის.
- პოლინომიური პრობლემა, რომელიც მოიცავს ორ მრავალწევრას, ასე გამოიყურება: (ax^2 + bx + c) * (dy^2 + ey + f)
- მაგალითი: (2x^2 + 3x + 4) (5y^2 + 6y + 7)
- გაითვალისწინეთ, რომ ორი სამწევრიანი მრავალწევრის გამრავლების იგივე მეთოდები ასევე უნდა იქნას გამოყენებული მრავალწევრიანებზე ოთხი ან მეტი ტერმინის მქონე.
ნაბიჯი 2. წარმოიდგინეთ მეორე მრავალწევრი, როგორც ერთი ტერმინი
მეორე პოლინომი უნდა დარჩეს ერთ ერთეულში.
- მეორე პოლინომი ეხება ნაწილს (dy^2 + ey + f) განტოლებიდან.
- მაგალითი: (5y^2 + 6y + 7)
ნაბიჯი 3. გადაანაწილეთ პირველი მრავალწევრის თითოეული ნაწილი მეორე მრავალწევრად
პირველი მრავალწევრის თითოეული ნაწილი უნდა ითარგმნოს და გადანაწილდეს მეორე მრავალწევრად, როგორც ერთეული.
- ამ ეტაპზე განტოლება ასე გამოიყურება: (ax^2) (dy^2 + ey + f) + (bx) (dy^2 + ey + f) + (c) (dy^2 + ey + f)
- მაგალითი: (2x^2) (5y^2 + 6y + 7) + (3x) (5y^2 + 6y + 7) + (4) (5y^2 + 6y + 7)
ნაბიჯი 4. თითოეული ტერმინის განაწილება
გაანაწილეთ თითოეული ახალი ერთჯერადი მრავალწევრიანი სამივე მრავალწევრიანების ყველა დანარჩენ ტერმინზე.
- ძირითადად, ამ ეტაპზე, განტოლება ასე გამოიყურება: (ax^2) (dy^2) + (ax^2) (ey) + (ax^2) (f) + (bx) (dy^2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (გ) (dy^2) + (გ) (ეი) + (გ) (ვ)
- მაგალითი: (2x^2) (5y^2) + (2x^2) (6y) + (2x^2) (7) + (3x) (5y^2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y^2) + (4) (6y) + (4) (7)
ნაბიჯი 5. გამრავლდით მუდმივები
მუდმივები ეხება პრობლემის რიცხვით ციფრებს. ეს მუდმივები ჩვეულებრივ მრავლდება სტანდარტული გამრავლების ცხრილის მიხედვით.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, პრობლემის ამ ნაწილში თქვენ ამრავლებთ ნაწილებს a, b, c, d, e და f.
- მაგალითი: 10 (x^2) (y^2) + 12 (x^2) (y) + 14 (x^2) + 15 (x) (y^2) + 18 (x) (y) + 21 (x) + 20 (y^2) + 24 (y) + 28
ნაბიჯი 6. გავამრავლოთ ცვლადები
ცვლადები ეხება განტოლების ასოებს. როდესაც ამ ცვლადებს ამრავლებთ, სხვადასხვა ცვლადი უბრალოდ უნდა იყოს გაერთიანებული. ამასთან, როდესაც ცვლადს ამრავლებთ მსგავს ცვლადზე, თქვენ ამ ცვლადის სიმძლავრეს გაზრდით ერთზე.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ ამრავლებთ განტოლების x და y ნაწილებს.
- მაგალითი: 10x^2y^2 + 12x^2y + 14x^2 + 15xy^2 + 18xy + 21x + 20y^2 + 24y + 28
ნაბიჯი 7. შეუთავსეთ მსგავსი ტერმინები და ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი
ამ ტიპის კითხვა საკმაოდ რთულია ისე, რომ მას შეუძლია წარმოადგინოს მსგავსი ტერმინები, კერძოდ ორი ან მეტი საბოლოო ტერმინი, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე საბოლოო ცვლადი. თუ ეს ასეა, თქვენ უნდა დაამატოთ ან გამოაკლოთ საჭირო ტერმინები, როგორც საჭიროა თქვენი საბოლოო პასუხის დასადგენად. წინააღმდეგ შემთხვევაში, დამატებითი დამატება ან გამოკლება არ არის საჭირო.
