წარმოებული გაანგარიშებისას, გადახრის წერტილი არის მრუდის წერტილი, რომლის დროსაც მრუდი ცვლის ნიშანს (პოზიტიურიდან უარყოფითად ან უარყოფითად დადებითად). იგი გამოიყენება სხვადასხვა საგანში, მათ შორის საინჟინრო, ეკონომიკურ და სტატისტიკურ მონაცემებში ფუნდამენტური ცვლილებების დასადგენად. თუ თქვენ გჭირდებათ მრუდის გადახრის წერტილის პოვნა, გადადით ნაბიჯი 1 -ზე.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 3 -დან: შემობრუნების წერტილების გაგება
ნაბიჯი 1. გაიაზრეთ ჩაზნექილი ფუნქცია
ბრუნვის წერტილის გასაგებად, თქვენ უნდა განასხვავოთ ჩაზნექილი და ამოზნექილი ფუნქციები. ჩაზნექილი ფუნქცია არის ფუნქცია, რომლის დროსაც გრაფიკზე ორი წერტილის დამაკავშირებელი ხაზი არასოდეს არის გრაფიკზე მაღლა.
ნაბიჯი 2. ამოზნექილი ფუნქციის გაგება
ამოზნექილი ფუნქცია ძირითადად ამოზნექილი ფუნქციის საპირისპიროა: ანუ ფუნქცია, რომლის დროსაც გრაფიკზე ორი წერტილის დამაკავშირებელი ხაზი არასოდეს არის გრაფის ქვემოთ.
ნაბიჯი 3. გაეცანით ფუნქციის საფუძვლებს
ფუნქციის საფუძველია წერტილი, სადაც ფუნქცია ნულის ტოლია.
თუ თქვენ აპირებთ ფუნქციის გრაფიკზე დაწერას, ფუძეები არის ის წერტილები, სადაც ფუნქცია კვეთს x ღერძს
3 მეთოდი 2: ფუნქციის წარმოებულის პოვნა
ნაბიჯი 1. იპოვეთ თქვენი ფუნქციის პირველი წარმოებული
სანამ შემობრუნების წერტილს იპოვით, თქვენ უნდა იპოვოთ თქვენი ფუნქციის წარმოებული. ძირითადი ფუნქციის წარმოებული შეიძლება მოიძებნოს ნებისმიერი გაანგარიშების წიგნში; თქვენ უნდა ისწავლოთ ისინი, სანამ უფრო რთულ სამუშაოზე გადახვალთ. პირველი წარმოებული იწერება როგორც f '(x). აქსპ + bx (p − 1) + cx + d ფორმის მრავალწევრული გამოხატვისათვის პირველი წარმოებული არის apx (p − 1) + b (p 1) x (p − 2) + c.
-
საილუსტრაციოდ, დავუშვათ, თქვენ უნდა იპოვოთ ფუნქციის გადახრის წერტილი f (x) = x3 +2x 1. გამოთვალეთ ფუნქციის პირველი წარმოებული ასე:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
ნაბიჯი 2. იპოვეთ თქვენი ფუნქციის მეორე წარმოებული
მეორე წარმოებული არის ფუნქციის პირველი წარმოებულის პირველი წარმოებული, რომელიც დაწერილია როგორც f (x).
-
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ფუნქციის მეორე წარმოებულის გამოთვლა ასე იქნებოდა:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
ნაბიჯი 3. გააკეთეთ მეორე წარმოებული ნულის ტოლი
დააყენეთ თქვენი მეორე წარმოებული ნულის ტოლად და ამოხსენით განტოლება. თქვენი პასუხი არის შესაძლო გადახრის წერტილი.
-
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში თქვენი გაანგარიშება ასე გამოიყურება:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
ნაბიჯი 4. იპოვეთ თქვენი ფუნქციის მესამე წარმოებული
იმისათვის, რომ ნახოთ თქვენი პასუხი ნამდვილად არის გადახრის წერტილი, იპოვეთ მესამე წარმოებული, რომელიც არის ფუნქციის მეორე წარმოებულის პირველი წარმოებული, დაწერილი როგორც f (x).
-
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში თქვენი გაანგარიშება ასე გამოიყურება:
f (x) = (6x) ′ = 6
მეთოდი 3 -დან 3: შემობრუნების წერტილების პოვნა
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ თქვენი მესამე წარმოებული
შესაძლო გადახრის წერტილების შემოწმების სტანდარტული წესი შემდეგია:”თუ მესამე წარმოებული არ არის ნული, f (x) =/ 0, შესაძლო გადახრის წერტილი ფაქტობრივად არის გადახრის წერტილი.” შეამოწმეთ თქვენი მესამე წარმოებული. თუ ის არ არის ნულის ტოლი, მაშინ ეს მნიშვნელობა არის ჭეშმარიტი გადახრის წერტილი.
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში თქვენი მესამე წარმოებული არის 6 და არა 0. ამრიგად, 6 არის ჭეშმარიტი გადახრის წერტილი
ნაბიჯი 2. იპოვეთ გადახრის წერტილი
ბრუნვის წერტილის კოორდინატები იწერება როგორც (x, f (x)), სადაც x არის ცვლადი წერტილის მნიშვნელობა გადახრის წერტილში და f (x) არის ფუნქციის მნიშვნელობა შემობრუნების წერტილში.
-
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში გახსოვდეთ, რომ როდესაც გამოთვლით მეორე წარმოებულს, აღმოაჩენთ, რომ x = 0. ამრიგად, თქვენ უნდა იპოვოთ f (0) თქვენი კოორდინატების დასადგენად. თქვენი გაანგარიშება ასე გამოიყურება:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
ნაბიჯი 3. ჩაწერეთ თქვენი კოორდინატები
თქვენი გადახრის წერტილის კოორდინატებია თქვენი x- მნიშვნელობა და მნიშვნელობა, რომელიც გამოთვალეთ ზემოთ.
