კვადრატული ფესვების დასამატებლად და გამოსაკლებად საჭიროა ტერმინების გაერთიანება განტოლებაში, რომლებსაც აქვთ იგივე კვადრატული ფესვი (რადიკალური). ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ ან გამოაკლოთ 2√3 და 4√3, მაგრამ არა 2√3 და 2√5. ბევრი პრობლემაა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გაამარტივოთ რიცხვები კვადრატულ ფესვში ისე, რომ მსგავსი ტერმინები გაერთიანდეს და კვადრატული ფესვები დაემატოს ან გამოაკლოს.
ნაბიჯი
მე -2 ნაწილი 1: საფუძვლების გაგება
ნაბიჯი 1. გაამარტივეთ კვადრატული ფესვის ყველა ტერმინი შეძლებისდაგვარად
კვადრატული ფესვის ტერმინების გასამარტივებლად, სცადეთ ფაქტორინგი ისე, რომ მინიმუმ ერთი ტერმინი იყოს სრულყოფილი კვადრატი, მაგალითად 25 (5 x 5) ან 9 (3 x 3). თუ ასეა, აიღეთ სრულყოფილი კვადრატული ფესვი და განათავსეთ იგი კვადრატული ფესვის გარეთ. ამრიგად, დარჩენილი ფაქტორები კვადრატული ფესვის შიგნით არის. მაგალითად, ჩვენი პრობლემა ამჯერად არის 6√50 - 2√8 + 5√12. კვადრატული ფესვის მიღმა რიცხვებს ეწოდება "კოეფიციენტები", ხოლო კვადრატული ფესვების შიგნით რიცხვები არის რადიკანდები. აქ მოცემულია როგორ გაამარტივოთ თითოეული ტერმინი:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. აქ თქვენ მიუთითეთ "50" "25 x 2" - ში, შემდეგ კი დაასრულეთ სრულყოფილი კვადრატული რიცხვი "25" - დან "5" - მდე და განათავსეთ იგი კვადრატული ფესვის გარეთ, დატოვეთ ნომერი "2" შიგნით. შემდეგ გაამრავლეთ რიცხვები "5" კვადრატული ფესვის გარეთ "6" -ზე, რომ მიიღოთ "30" ახალი კოეფიციენტის სახით
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. აქ თქვენ „8“ფაქტორს „4 x 2“- ში და ამოფრქვევთ სრულყოფილ კვადრატულ რიცხვს „4“„2“–ზე და აყენებთ მას კვადრატული ფესვის გარეთ, ტოვებთ რიცხვს „2“შიგნით. ამის შემდეგ გაამრავლეთ რიცხვები კვადრატული ფესვის გარეთ, ანუ "2" "2" -ზე, რომ მიიღოთ "4" ახალი კოეფიციენტის სახით.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. აქ თქვენ ფაქტორი „12“შევიდა „4 x 3“და ფესვი „4“„2“–ში და განათავსეთ იგი კვადრატული ფესვის გარეთ, დატოვეთ ნომერი „3“შიგნით. ამის შემდეგ გამრავლდით რიცხვები "2" კვადრატული ფესვის გარეთ "5" -ზე, რომ მიიღოთ "10" ახალი კოეფიციენტის სახით.
ნაბიჯი 2. შემოხაზეთ ყველა ტერმინი ერთი და იგივე რადიკალით
მას შემდეგ რაც გაამარტივებთ მოცემული ტერმინების რადიკალს, თქვენი განტოლება ასე გამოიყურება 30√2 - 4√2 + 10√3. ვინაიდან თქვენ მხოლოდ ამატებთ ან გამოკლებთ მსგავს ტერმინებს, შემოხაზეთ ტერმინები, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე კვადრატული ფესვი, როგორიცაა 30√2 და 4√2. თქვენ შეგიძლიათ იფიქროთ იმაზე, როგორც წილადების დამატება და გამოკლება, რაც შეიძლება გაკეთდეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მნიშვნელი იგივეა.
ნაბიჯი 3. გადააწყვეთ განტოლებაში დაწყვილებული ტერმინები
თუ თქვენი განტოლების პრობლემა საკმაოდ გრძელია და არსებობს რამდენიმე წყვილი თანაბარი რადიკალები, თქვენ უნდა შემოხაზოთ პირველი წყვილი, ხაზგასმით აღვნიშნოთ მეორე წყვილი, ჩავდოთ ვარსკვლავი მესამე წყვილში და ასე შემდეგ. განალაგეთ განტოლებები, რათა დაემთხვეს მათ წყვილებს ისე, რომ კითხვები უფრო ადვილად ნახოთ და გაკეთდეს.
ნაბიჯი 4. დაამატეთ ან გამოაკელით ტერმინების კოეფიციენტები, რომლებსაც აქვთ იგივე რადიკანდი
ახლა თქვენ მხოლოდ უნდა დაამატოთ ან გამოაკლოთ კოეფიციენტები იმ ტერმინებისაგან, რომლებსაც აქვთ იგივე რადიკალური და ტოვებენ ყველა დამატებით ტერმინს განტოლების ნაწილად. ნუ აერთიანებთ რადიკალებს განტოლებაში. თქვენ უბრალოდ მიუთითებთ განტოლებაში რადიკალების ტიპების საერთო რაოდენობას. განსხვავებული ტომები შეიძლება დარჩნენ ისე, როგორც არის. აი რა უნდა გააკეთო:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
ნაწილი 2 2: პრაქტიკის გამრავლება
ნაბიჯი 1. იმუშავეთ მაგალითზე 1
ამ მაგალითში თქვენ ამატებთ შემდეგ განტოლებებს: (45) + 4√5. აქ მოცემულია როგორ გავაკეთოთ ეს:
- გაამარტივეთ (45). პირველი, ფაქტორი (9 x 5).
- ამის შემდეგ, თქვენ შეგიძლიათ დააფესვიანოთ სრულყოფილი კვადრატული ნომერი „9“„3“–მდე და განათავსოთ იგი კვადრატული ფესვის გარეთ, როგორც კოეფიციენტი. ამრიგად, (45) = 3√5.
- ახლა, უბრალოდ დაამატეთ ორი ტერმინის კოეფიციენტები ერთიდაიგივე რადიკალით და მიიღეთ პასუხი 3√5 + 4√5 = 7√5
ნაბიჯი 2. იმუშავეთ მაგალითზე 2
ამ ნიმუშის პრობლემაა: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. აქ მოცემულია, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს იგი:
- გაამარტივეთ 6√ (40). პირველი, ფაქტორი "40" რომ მიიღოთ "4 x 10". ამრიგად, თქვენი განტოლება ხდება 6√ (40) = 6√ (4 x 10).
- ამის შემდეგ, აიღეთ კვადრატული ფესვი სრულყოფილი კვადრატული რიცხვიდან "4" -დან "2" -მდე, შემდეგ გაამრავლეთ არსებული კოეფიციენტით. ახლა თქვენ მიიღებთ 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10.
- გაამრავლეთ ორი კოეფიციენტი, რომ მიიღოთ 12√10.
- ახლა, თქვენი განტოლება ხდება 12√10 - 3√ (10) + 5. ვინაიდან ორივე ტერმინს აქვს ერთი და იგივე რადიკალები, შეგიძლიათ გამოაკლოთ პირველი ტერმინი მეორედან და დატოვოთ მესამე ტერმინი ისე, როგორც არის.
- შედეგი არის (12-3) √10 + 5, რომელიც შეიძლება გამარტივდეს 9√10 + 5-მდე.
ნაბიჯი 3. იმუშავეთ მაგალითზე 3
ამ ნიმუშის პრობლემა შემდეგია: 9√5 -2√3 - 4√5. აქ, არცერთ კვადრატულ ფესვს არ აქვს სრულყოფილი კვადრატული რიცხვითი ფაქტორი. ამრიგად, განტოლების გამარტივება შეუძლებელია. პირველ და მესამე ტერმინებს აქვთ ერთიდაიგივე რადიკალური და მათი გაერთიანება შესაძლებელია, ხოლო რადიკალდი დარჩება ისე, როგორც არის. დანარჩენი, აღარ არის იგივე რადიკანი. ამრიგად, პრობლემა შეიძლება გამარტივდეს 5√5 - 2√3 -მდე.
ნაბიჯი 4. იმუშავეთ მაგალითზე 4
პრობლემაა: 9 + 4 - 3√2. აქ მოცემულია როგორ გავაკეთოთ ეს:
- ვინაიდან 9 უდრის (3 x 3), შეგიძლიათ გაამარტივოთ 9 -დან 3 -მდე.
- ვინაიდან 4 უდრის (2 x 2), შეგიძლიათ გაამარტივოთ 4 -დან 2 -მდე.
- ახლა თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ 3 + 2, რომ მიიღოთ 5.
- ვინაიდან 5 და 3√2 არ არის ერთი და იგივე ტერმინი, მეტის გაკეთება არ შეიძლება. საბოლოო პასუხი არის 5 - 3√2.
ნაბიჯი 5. იმუშავეთ მაგალითზე 5
სცადეთ დაამატოთ და გამოაკლოთ კვადრატული ფესვი, რომელიც წილადის ნაწილია. ჩვეულებრივი წილადების მსგავსად, თქვენ შეგიძლიათ მხოლოდ დაამატოთ ან გამოაკლოთ წილადები, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. თქვით, რომ პრობლემა არის: (√2)/4 + (√2)/2. აქ მოცემულია, თუ როგორ უნდა მოგვარდეს იგი:
- შეცვალეთ ეს ტერმინები ისე, რომ მათ ჰქონდეთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ყველაზე ნაკლებად საერთო ჯერადი (LCM), რომელიც არის ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც იყოფა ორ დაკავშირებულ რიცხვზე, მნიშვნელთაგან "4" და "2" არის "4".
- ასე რომ, შეცვალეთ მეორე ტერმინი, (√2)/2 ისე, რომ მნიშვნელი იყოს 4. თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 2/2 - ით. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- დაამატეთ ორი მრიცხველი ერთად, თუ მნიშვნელი იგივეა. იმუშავეთ, როგორც ჩვეულებრივი წილადების დამატება. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
Რჩევები
ყველა კვადრატული ფესვი, რომელსაც აქვს სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორი, უნდა გამარტივდეს ადრე დაიწყეთ საერთო რადიკანების იდენტიფიცირება და გაერთიანება.
გაფრთხილება
- არასოდეს შეუთავსოთ არათანაბარი კვადრატული ფესვები.
-
არასოდეს შეუთავსოთ რიცხვები კვადრატულ ფესვებს. ანუ, 3 + (2x)1/2 ვერ გამარტივებული
შენიშვნა: წინადადება "(2x) ნახევრის ძალაზე" = (2x)1/2 უბრალოდ სხვა გზაა სათქმელი "ფესვი (2x)".
