როგორ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვები ხელით (სურათებით)

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-15 08:18

კალკულატორების გამოგონებამდე რამდენიმე დღით ადრე სტუდენტებსა და პროფესორებს ხელით უნდა გამოეთვალათ კვადრატული ფესვები. ამ რთული პროცესის დასაძლევად შემუშავებულია რამდენიმე განსხვავებული გზა. ზოგიერთი გზა იძლევა უხეშ შეფასებას, ზოგი კი ზუსტ მნიშვნელობას. იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა იპოვოთ რიცხვის კვადრატული ფესვი მხოლოდ მარტივი ოპერაციების გამოყენებით, იხილეთ ნაბიჯი 1 ქვემოთ დასაწყებად.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 დან 2: პრაიმ ფაქტორიზაციის გამოყენება

ნაბიჯი 1. დაყავით თქვენი რიცხვი სრულყოფილ კვადრატულ ფაქტორებად

ეს მეთოდი იყენებს რიცხვის ფაქტორებს რიცხვის კვადრატული ფესვის საპოვნელად (რიცხვიდან გამომდინარე, პასუხი შეიძლება იყოს ზუსტი რიცხვი ან ახლო მიახლოება). რიცხვის ფაქტორები არის სხვა რიცხვების ერთობლიობა, რომლებიც გამრავლებისას წარმოქმნიან ამ რიცხვს. მაგალითად, შეიძლება ითქვას, რომ 8 – ის ფაქტორები არის 2 და 4, რადგან 2 × 4 = 8. იმავდროულად, სრულყოფილი კვადრატები არის მთელი რიცხვები, რომლებიც წარმოადგენენ სხვა მთლიანი რიცხვების პროდუქტს. მაგალითად, 25, 36 და 49 არის სრულყოფილი კვადრატი, რადგან ისინი შესაბამისად 5 არიან², 6²და 7²რა როგორც თქვენ ალბათ მიხვდით, სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორები არის ფაქტორები, რომლებიც ასევე სრულყოფილი კვადრატებია. იმისათვის, რომ დაიწყოთ კვადრატული ფესვის პოვნა ძირითადი ფაქტორიზაციის გზით, ჯერ შეეცადეთ გაამარტივოთ თქვენი რიცხვი მის სრულყოფილ კვადრატულ ფაქტორებამდე.

• მოდით გამოვიყენოთ მაგალითი. ჩვენ გვსურს 400 კვადრატული ფესვის პოვნა ხელით. დასაწყისისთვის, ჩვენ გავყოფთ რიცხვს მის სრულყოფილ კვადრატულ ფაქტორებად. ვინაიდან 400 არის 100 -ის ჯერადი, ჩვენ ვიცით, რომ 400 იყოფა 25 -ზე - სრულყოფილი კვადრატი. ჩრდილების სწრაფი გაყოფით, ჩვენ აღმოვაჩენთ, რომ 400 გაყოფილი 25 – ზე უდრის 16. 16. დამთხვევით, 16 ასევე არის სრულყოფილი კვადრატი. ამრიგად, 400 -ის სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორია 25 და 16 რადგან 25 × 16 = 400.
• ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ როგორც: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)

ნაბიჯი 2. იპოვეთ თქვენი სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორების კვადრატული ფესვი

კვადრატული ფესვის გამრავლების თვისება აცხადებს, რომ ნებისმიერი a და b რიცხვისთვის Sqrt (a × b) = Sqrt (a) Sqrt (b). ამ თვისების გამო, ახლა ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ჩვენი სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორების კვადრატული ფესვი და გავამრავლოთ ისინი, რომ მივიღოთ პასუხი.

• ჩვენს მაგალითში ჩვენ ვიპოვით 25 და 16 კვადრატულ ფესვებს. იხილეთ ქვემოთ:

  • ფესვი (25 × 16)
  • ფესვი (25) × ფესვი (16)

  • 5 × 4 =

    ნაბიჯი 20.

ნაბიჯი 3. თუ თქვენი რიცხვის სრულყოფილად ფაქტორირება შეუძლებელია, გაამარტივეთ თქვენი პასუხი მის უმარტივეს ფორმაზე

რეალურ ცხოვრებაში, ხშირად რიცხვები, რომლებიც გჭირდებათ კვადრატული ფესვის მოსაძებნად, არ არის სასიამოვნო მთლიანი რიცხვები აშკარა სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორებით, როგორიცაა 400. ამ შემთხვევებში, შესაძლებელია, რომ ჩვენ ვერ ვიპოვოთ სწორი პასუხი. როგორც მთელი რიცხვი. ამასთან, რაც შეიძლება მეტი სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორის პოვნით, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ პასუხი კვადრატული ფესვის სახით, რომელიც უფრო პატარა, მარტივი და ადვილი გამოსათვლელია. ამისათვის შეამცირეთ თქვენი რიცხვი სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორებისა და არასრულყოფილი კვადრატული ფაქტორების კომბინაციამდე, შემდეგ გაამარტივეთ.

• მაგალითისთვის გამოვიყენოთ 147 -ის კვადრატული ფესვი. 147 არ არის ორი სრულყოფილი კვადრატის პროდუქტი, ამიტომ ჩვენ ვერ მივიღებთ ზუსტ მთელ რიცხვს, როგორც ზემოთ. თუმცა, 147 არის ერთი სრულყოფილი კვადრატის და მეორე რიცხვის პროდუქტი - 49 და 3. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს ინფორმაცია ჩვენი პასუხის უმარტივესი ფორმით დასაწერად შემდეგნაირად:

  • ფესვი (147)
  • = ფესვი (49 × 3)
  • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
  • = 7 × ფესვი (3)

ნაბიჯი 4. საჭიროების შემთხვევაში, შეაფასეთ

თქვენი კვადრატული ფესვი თავისი უმარტივესი ფორმით, ჩვეულებრივ, საკმაოდ ადვილია რიცხვითი პასუხის უხეში შეფასება, დარჩენილი კვადრატული ფესვის მნიშვნელობის გამოცნობით და მისი გამრავლებით. ერთი გზა თქვენი ვარაუდისთვის არის მოძებნოთ სრულყოფილი კვადრატები, რომლებიც უფრო დიდი და ნაკლებია ვიდრე თქვენი კვადრატული ფესვის რიცხვი. თქვენ შეამჩნევთ, რომ თქვენი კვადრატული ფესვის რიცხვის ათობითი მნიშვნელობა ორ რიცხვს შორისაა, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოიცნოთ მნიშვნელობა ორ რიცხვს შორის.

• დავუბრუნდეთ ჩვენს მაგალითს. რადგან 2² = 4 და 1² = 1, ჩვენ ვიცით, რომ Root (3) არის 1 -დან 2 -მდე - ალბათ უფრო ახლოსაა 2 -ზე, ვიდრე 1. ჩვენ ვაფასებთ 1, 7. 7 × 1, 7 = 11, 9 რა თუ ჩვენ ვამოწმებთ ჩვენს პასუხს კალკულატორზე, ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენი პასუხი საკმაოდ ახლოს არის რეალურ პასუხთან, რაც არის 12, 13.

  ეს ასევე ეხება უფრო დიდ რიცხვებს. მაგალითად, Root (35) შეიძლება იყოს მიახლოებული 5 -დან 6 -მდე (შესაძლოა 6 -თან ახლოს). 5² = 25 და 6² = 36. 35 არის 25 -დან 36 -მდე, ასე რომ კვადრატული ფესვი უნდა იყოს 5 -დან 6. რადგან 35 არის მხოლოდ ერთი 36 -ზე ნაკლები, ჩვენ შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ კვადრატული ფესვი ოდნავ ნაკლებია 6 -ზე. კალკულატორის შემოწმება იქნება გაგვცეს პასუხი დაახლოებით 5, 92 - ჩვენ მართლები ვართ.

ნაბიჯი 5. ალტერნატიულად, შეამცირეთ თქვენი რიცხვი მის ყველაზე ნაკლებად გავრცელებულ ფაქტორებზე, როგორც თქვენი პირველი ნაბიჯი

სრულყოფილი კვადრატების ფაქტორების პოვნა არ არის საჭირო, თუ თქვენ მარტივად შეძლებთ განსაზღვროთ რიცხვის პირველადი ფაქტორები (ფაქტორები, რომლებიც ასევე მარტივი რიცხვებია). ჩაწერეთ თქვენი ნომერი მისი ყველაზე ნაკლებად გავრცელებული ფაქტორების მიხედვით. შემდეგ იპოვეთ პირველადი რიცხვების წყვილი, რომლებიც შეესაბამება თქვენს ფაქტორებს. როდესაც იპოვით ერთსა და იმავე ორ ძირითად ფაქტორს, ამოიღეთ ეს ორი რიცხვი კვადრატული ფესვიდან და განათავსეთ ერთი მათგანი კვადრატული ფესვის გარეთ.

• მაგალითად, იპოვეთ 45 კვადრატული ფესვი ამ მეთოდის გამოყენებით. ჩვენ ვიცით, რომ 45 × 5 და ვიცით, რომ 9 = 3 × 3. ამდენად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ჩვენი კვადრატული ფესვი ასეთი ფაქტორების მიხედვით: Sqrt (3 × 3 × 5). უბრალოდ ამოიღეთ ორივე 3 და დააყენეთ ერთი 3 კვადრატული ფესვის გარეთ, რომ გაამარტივოთ თქვენი კვადრატული ფესვი მის უმარტივეს ფორმაში: (3) ფესვი (5).

  აქედან, ჩვენ ადვილად ვიანგარიშებთ.

• როგორც ბოლო მაგალითი პრობლემა, შევეცადოთ ვიპოვოთ 88 -ის კვადრატული ფესვი:

  • ფესვი (88)
  • = ფესვი (2 × 44)
  • = ფესვი (2 × 4 × 11)
  • = ფესვი (2 × 2 × 2 × 11). ჩვენ გვაქვს დაახლოებით 2 ჩვენს კვადრატულ ფესვში. ვინაიდან 2 არის პირველადი რიცხვი, ჩვენ შეგვიძლია ამოვიღოთ წყვილი 2 და მოვათავსოთ ერთი მათგანი კვადრატული ფესვის გარეთ.

  • = ჩვენი კვადრატული ფესვი მისი უმარტივესი ფორმით არის (2) Sqrt (2 × 11) ან (2) ფესვი (2) ფესვი (11).

    აქედან შეგვიძლია შევაფასოთ Sqrt (2) და Sqrt (11) და ვიპოვოთ სავარაუდო პასუხი, როგორც გვსურს.

მეთოდი 2 დან 2: კვადრატული ფესვის ხელით პოვნა

გრძელი განყოფილების ალგორითმის გამოყენება

ნაბიჯი 1. გამოყავით თქვენი რიცხვის ციფრები წყვილებად

ეს მეთოდი იყენებს გრძელი გაყოფის მსგავს პროცესს, რათა იპოვოს კვადრატული ფესვის ზუსტი ციფრი ციფრის მიხედვით. მიუხედავად იმისა, რომ ეს არ არის სავალდებულო, თქვენ შეიძლება გაგიადვილდეთ ამ პროცესის განხორციელება, თუ ვიზუალურად მოაწყობთ თქვენს სამუშაო ადგილს და თქვენს რიცხვებს ადვილად დასამუშავებელ ნაწილებად. პირველი, დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი, რომელიც თქვენს სამუშაო ადგილს ორ ნაწილად ჰყოფს, შემდეგ დახაზეთ უფრო მოკლე ჰორიზონტალური ხაზი ზედა მარჯვენა მხარეს, რათა მარჯვენა მონაკვეთი იყოფა ზედა ზედა და უფრო დიდ ქვედა ნაწილად. შემდეგი, გამოყავით თქვენი ციფრები წყვილებად, ათწილადის წერტილიდან დაწყებული. მაგალითად, ამ წესის დაცვით, 79,520,789,182, 47897 ხდება "7 95 20 78 91 82. 47 89 70". ჩაწერეთ თქვენი ნომერი მარცხენა ზედა ნაწილში.

მაგალითად, შევეცადოთ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი 780, 14. დახატეთ ორი ხაზი თქვენი სამუშაო ადგილის დასაყოფად ზემოთ და ჩაწერეთ "7 80. 14" ზედა მარცხნივ. არ აქვს მნიშვნელობა მარცხენა რიცხვი არის ერთი რიცხვი და არა წყვილი რიცხვები. თქვენ დაწერთ თქვენს პასუხს (კვადრატული ფესვი 780, 14) ზედა მარჯვნივ

ნაბიჯი 2. იპოვეთ უდიდესი რიცხვი, რომლის კვადრატული მნიშვნელობა ნაკლებია ან უდრის რიცხვს (ან რიცხვის წყვილს) მარცხნივ

დაიწყეთ თქვენი ნომრის უკიდურეს მარცხნივ, რიცხვითი წყვილი და ერთი რიცხვი. იპოვეთ ყველაზე დიდი სრულყოფილი კვადრატი, რომელიც ამ რიცხვზე ნაკლები ან ტოლია, შემდეგ იპოვეთ ამ სრულყოფილი კვადრატის კვადრატული ფესვი. ეს რიცხვი არის n. ჩაწერეთ n ზედა მარჯვენა კუთხეში და ჩაწერეთ n კვადრატი ქვედა მარჯვენა კვადრატში.

ჩვენს მაგალითში, უკიდურესად მარცხნივ არის რიცხვი 7. რადგან ჩვენ ვიცით, რომ 2² = 4 ≤ 7 < 3² = 9, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ n = 2, რადგან 2 არის უდიდესი რიცხვი, რომლის კვადრატული მნიშვნელობა ნაკლებია ან ტოლია 7. ჩაწერეთ 2 ზედა მარჯვენა კვადრატში. ეს არის ჩვენი პასუხის პირველი ციფრი. ჩაწერეთ 4 (კვადრატული მნიშვნელობა 2) ქვედა მარჯვენა კვადრატში. ეს რიცხვი მნიშვნელოვანია შემდეგი ნაბიჯისათვის.

ნაბიჯი 3. მარცხენა წყვილიდან გამოაკელით თქვენ მიერ გამოთვლილი რიცხვი

როგორც გრძელი გაყოფის შემთხვევაში, შემდეგი ნაბიჯი არის ჩვენ მიერ აღმოჩენილი კვადრატის მნიშვნელობის გამოკლება იმ ნაწილისგან, რომელიც ჩვენ გავაანალიზეთ. ჩაწერეთ ეს ნომერი პირველი ნაწილის ქვეშ და გამოაკლეთ, ჩაწერეთ თქვენი პასუხი ქვემოთ.

• ჩვენს მაგალითში ჩვენ დავწერთ 4 – ს 7 – ზე, შემდეგ გამოვაკლებთ მას. ეს გამოკლება იძლევა პასუხს

  ნაბიჯი 3..

ნაბიჯი 4. ჩამოაგდეთ შემდეგი წყვილი

გადადით ქვემოთ რიცხვის შემდეგი მონაკვეთი, რომლისთვისაც თქვენ ეძებთ კვადრატულ ფესვს, ახლად ნაპოვნი გამოკლების მნიშვნელობის გვერდით. შემდეგი, გაამრავლეთ რიცხვი ზედა მარჯვენა კვადრატში ორზე და ჩაწერეთ პასუხი ქვედა მარჯვენა კვადრატში. იმ რიცხვის გვერდით, რომელიც ახლახან ჩაწერეთ, დატოვეთ ადგილი გამრავლების პრობლემისათვის, რომელსაც თქვენ გააკეთებთ შემდეგ ეტაპზე, დაწერეთ '' _ × _ = ''.

ჩვენს მაგალითში, ჩვენი რიცხვების შემდეგი წყვილი არის "80". ჩაწერეთ "80" 3 -ის გვერდით მარცხენა კვადრატში. შემდეგი, გაამრავლეთ რიცხვი ზედა მარჯვნივ ორზე. ეს რიცხვი არის 2, ასე რომ 2 × 2 = 4. ჩაწერეთ "'4" ქვედა მარჯვენა კვადრატში, რასაც მოჰყვება _×_=.

ნაბიჯი 5. შეავსეთ ბლანკები მარჯვენა კვადრატში

თქვენ უნდა შეავსოთ ყველა ის ბლანკი, რომელიც ახლახან დაწერეთ მარჯვენა კვადრატში ერთი და იგივე მთელი რიცხვით. ეს მთელი რიცხვი უნდა იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც ხდის პროდუქტს მარჯვენა კვადრატში ნაკლები ან ტოლი იმ რიცხვისა, რომელიც გაკეთებულია მარცხნივ.

ჩვენს მაგალითში ჩვენ ვავსებთ ცარიელს 8 -ით, რის შედეგადაც 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384. ეს მნიშვნელობა აღემატება 384 -ს. ამდენად, 8 ძალიან დიდია, მაგრამ 7 შეიძლება იმუშაოს. ჩაწერეთ 7 ბლანკებში და ამოხსენით: 4 (7) × 7 = 329. 7 არის სწორი რიცხვი, რადგან 329 ნაკლებია 380 -ზე. ჩაწერეთ 7 ზედა მარჯვენა კვადრატში. ეს არის მეორე ციფრი კვადრატულ ფესვში 780, 14

ნაბიჯი 6. გამოაკლეთ თქვენ მიერ გამოთვლილი რიცხვი მარცხნიდან

განაგრძეთ გამოკლების ჯაჭვი გრძელი გაყოფის მეთოდის გამოყენებით. აიღეთ პრობლემის პროდუქტი მარჯვენა კვადრატში და გამოაკლეთ ის რიცხვიდან, რომელიც არის ახლა მარცხნივ, ხოლო ქვემოთ დაწერეთ თქვენი პასუხები.

ჩვენს მაგალითში ჩვენ გამოვაკლებთ 329 – ს 380 – დან, რაც იძლევა შედეგს 51.

ნაბიჯი 7. გაიმეორეთ ნაბიჯი 4

მიიღეთ რიცხვის შემდეგი ნაწილი, რომლისთვისაც თქვენ ეძებთ კვადრატულ ფესვს. როდესაც მიაღწევთ ათწილადს თქვენს რიცხვში, ჩაწერეთ ათობითი წერტილი თქვენს პასუხში ზედა მარჯვენა კვადრატში. შემდეგ, გაამრავლეთ რიცხვი ზედა მარჯვნივ 2 -ით და ჩაწერეთ ცარიელი გამრავლების პრობლემის გვერდით ("_ × _"), როგორც ზემოთ.

ჩვენს მაგალითში, ვინაიდან ჩვენ ახლა საქმე გვაქვს ათწილადთან 780, 14 -ში, ჩაწერეთ ათწილადის წერტილი ჩვენი ახლანდელი პასუხის შემდეგ, ზედა მარჯვენა კუთხეში. შემდეგი, ქვედა ქვედა წყვილი (14) მარცხენა კვადრატში. ორჯერ რიცხვი ზედა მარჯვნივ (27) უდრის 54 -ს, ამიტომ ჩაწერეთ "54 _ × _ =" ქვედა მარჯვენა კვადრატში

ნაბიჯი 8. გაიმეორეთ ნაბიჯები 5 და 6

იპოვნეთ ყველაზე დიდი ციფრი, რომ შეავსოთ ბლანკები მარჯვნივ, რომელიც იძლევა პასუხს მარცხენაზე ნაკლები ან ტოლი. შემდეგ, მოაგვარეთ პრობლემა.

ჩვენს მაგალითში, 549 × 9 = 4941, რაც ნაკლებია ან ტოლია მარცხენა რიცხვზე (5114). 549 × 10 = 5490 ძალიან დიდია, ამიტომ 9 არის შენი პასუხი. ჩაწერეთ 9, როგორც შემდეგი ციფრი ზედა მარჯვენა კვადრატში და გამოაკლეთ პროდუქტი მარცხენა რიცხვიდან: 5114 გამოკლებული 4941 უდრის 173 -ს

ნაბიჯი 9. ციფრების დათვლის გასაგრძელებლად, მარცხნივ ჩამოწიეთ ნულოვანი წყვილი და გაიმეორეთ ნაბიჯები 4, 5 და 6

მეტი სიზუსტისთვის, განაგრძეთ ეს პროცესი, რომ იპოვოთ ასობით, ათასობით და მეტი ადგილი თქვენს პასუხში. განაგრძეთ ამ ციკლის გამოყენება მანამ, სანამ არ იპოვით თქვენთვის სასურველ ათწილადს.

პროცესის გაგება

ნაბიჯი 1. წარმოიდგინეთ რიცხვი, რომელიც გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი, როგორც კვადრატის S ფართობი

ვინაიდან კვადრატის ფართობია P² სადაც P არის ერთ -ერთი გვერდის სიგრძე, შემდეგ თქვენი რიცხვის კვადრატული ფესვის პოვნით, თქვენ რეალურად ცდილობთ გამოთვალოთ კვადრატის იმ მხარის სიგრძე P.

ნაბიჯი 2. განსაზღვრეთ ასოების ცვლადი თქვენი პასუხის თითოეული ციფრისათვის

დააყენეთ ცვლადი A, როგორც პირველი ციფრი P (კვადრატული ფესვი, რომლის გამოთვლასაც ჩვენ ვცდილობთ). B იქნება მეორე ციფრი, C მესამე ციფრი და ასე შემდეგ.

ნაბიჯი 3. განსაზღვრეთ ასოების ცვლადები თქვენი საწყისი ნომრის თითოეული ნაწილისთვის

ცვლადის დაყენება S_ა S– ში ციფრების პირველი წყვილისთვის (თქვენი საწყისი მნიშვნელობა), S_ბ ციფრების მეორე წყვილისთვის და ა.

ნაბიჯი 4. გაიაზრეთ ურთიერთობა ამ მეთოდსა და ხანგრძლივ დაყოფას შორის

კვადრატული ფესვის პოვნის ეს მეთოდი ძირითადად გრძელი გაყოფის პრობლემაა, რომელიც თქვენს საწყის რიცხვს ყოფს კვადრატულ ფესვზე და გაძლევთ პასუხის კვადრატულ ფესვს. ისევე როგორც გრძელი გაყოფის პრობლემა, თქვენ დაგაინტერესებთ მხოლოდ შემდეგი ციფრი თითოეულ საფეხურზე. ამ გზით, თქვენ დაინტერესებული ხართ მხოლოდ შემდეგი ორი ციფრით თითოეულ საფეხურზე (რაც არის შემდეგი ციფრი თითოეულ საფეხურზე კვადრატული ფესვისთვის).

ნაბიჯი 5. იპოვეთ ყველაზე დიდი რიცხვი, რომლის კვადრატული მნიშვნელობა არის S- ზე ნაკლები ან ტოლი_ა.

A– ს პირველი ციფრი ჩვენს პასუხში არის უდიდესი რიცხვი, რომლის კვადრატული მნიშვნელობა არ აღემატება S– ს_ა (ანუ A ისე, რომ A² Sa <(A+1)). ჩვენს მაგალითში ს_ა = 7, და 2² 7 <3², ასე რომ A = 2.

გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, თუ გინდათ 88962 გაყოთ 7 – ზე გრძელი გაყოფის გამოყენებით, პირველი ნაბიჯები თითქმის იგივეა: თქვენ ნახავთ 88962 – ის პირველ ციფრს (რაც არის 8) და თქვენ ეძებთ ყველაზე დიდ ციფრს რომელიც 7 -ზე გამრავლებული 8 -ზე ნაკლებია ან ტოლია ძირითადად, თქვენ ეძებთ d- ს ისე, რომ 7 × d 8 <7 × (d+1). ამ შემთხვევაში, d უდრის 1 -ს

ნაბიჯი 6. წარმოიდგინეთ კვადრატის ღირებულება, რომლის ფართობზეც აპირებთ მუშაობას

თქვენი პასუხი, თქვენი საწყისი რიცხვის კვადრატული ფესვი არის P, რომელიც აღწერს კვადრატის სიგრძეს S ფართობით (თქვენი საწყისი რიცხვი). თქვენი შეფასებები A, B, C, წარმოადგენს ციფრებს P. მნიშვნელობის სხვა მნიშვნელობით. ეს არის 10A + B = P (ორნიშნა პასუხისთვის), 100A + 10B + C = P (სამისთვის- ციფრული პასუხი) და ა.

ჩვენს მაგალითში, (10A+B) ² = P² = S = 100A² + 2 × 10A × B + B² რა გახსოვდეთ, რომ 10A+B წარმოადგენს ჩვენს პასუხს, P, B ერთეულებში და A ათეულებში. მაგალითად, A = 1 და B = 2, მაშინ 10A+B უდრის 12 -ს. (10A+B) არის კვადრატის საერთო ფართობი, ხოლო 100A² არის მასში ყველაზე დიდი კვადრატის ფართობი, B² არის მასში ყველაზე პატარა კვადრატის ფართობი და 10A × B არის ორი დარჩენილი ოთხკუთხედის ფართობი. ამ გრძელი და ჩახლართული პროცესის შესრულებით, ჩვენ ვიპოვით კვადრატის მთლიანი ფართობი, შიგნით კვადრატებისა და ოთხკუთხედების ფართობების დამატებით.

ნაბიჯი 7. S- ს გამოაკელით A²_ა.

ციფრების ერთი წყვილის შემცირება (ს_ბ) ს -ის ღირებულება ს_ა ს_ბ კვადრატის საერთო ფართობთან ახლოს, რომელიც თქვენ უბრალოდ გამოიყენეთ უფრო დიდი შიდა კვადრატის გამოსაკლებად. დანარჩენი შეიძლება ჩაითვალოს ნომრად N1, რომელიც მივიღეთ მე –4 საფეხურზე (ჩვენს მაგალითში N1 = 380). N1 უდრის 2 -ჯერ: 10A × B + B² (ორი ოთხკუთხედის ფართობი პლუს მცირე კვადრატის ფართობი).

ნაბიჯი 8. იპოვეთ N1 = 2 × 10A × B + B², რომელიც ასევე ჩაწერილია როგორც N1 = (2 × 10A + B) × B

ჩვენს მაგალითში, თქვენ უკვე იცით N1 (380) და A (2), ასე რომ თქვენ უნდა იპოვოთ B. B, სავარაუდოდ, არ არის მთელი რიცხვი, ასე რომ თქვენ ნამდვილად უნდა იპოვოთ უდიდესი რიცხვი B ისეთი, რომ (2 × 10A + ბ) × B N1. ასე რომ თქვენ გაქვთ: N1 <(2 × 10A+(B+1)) × (B+1).)

ნაბიჯი 9. დასრულება

ამ განტოლების გადასაჭრელად, გავამრავლოთ A 2 -ზე, შედეგი გადავიტანოთ ათეულ პოზიციაზე (10 -ზე გამრავლების ეკვივალენტი), B- ს ვდებთ ერთეულებში და რიცხვს ვამრავლებთ B.- ზე, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ამოხსენით (2 × 10A + ბ) × B. ეს არის ზუსტად ის, რასაც აკეთებთ, როდესაც წერთ "N_ × _ =" (N = 2 × A) ქვედა მარჯვენა კვადრატში მე –4 საფეხურში 4. საფეხურ 5 – ში თქვენ იპოვით ყველაზე დიდ რიცხვს B, რომელიც შეესაბამება მის ქვემოთ რიცხვი ისე, რომ (2 × 10A + B) B N1.

ნაბიჯი 10. გამოაკელით ფართობი (2 × 10A + B) B მთლიანი ფართობიდან

ეს გამოკლება იწვევს იმ ფართობს S- (10A+B) ², რომელიც არ არის გამოთვლილი (და რომელიც გამოყენებული იქნება შემდეგი ციფრის ანალოგიურად გამოსათვლელად).

ნაბიჯი 11. შემდეგი ციფრის გამოსათვლელად, C, გაიმეორეთ პროცესი

შეამცირეთ შემდეგი წყვილი (ს_გS) მიიღე N2 მარცხნივ და იპოვე უდიდესი C ისე, რომ გქონდეს (2 × 10 × (10A+B)+C) × C N2 (ექვივალენტი ორნიშნა რიცხვის "AB" დაწერის შემდეგ "_ × _ =". იპოვეთ ყველაზე დიდი შესატყვისი ციფრი ცარიელებში, რომელიც გასცემს პასუხს N2- ზე ნაკლები ან ტოლი, როგორც ადრე.

Რჩევები

• ათწილადი წერტილის გადატანა რიცხვის ორ ციფრზე (100 – ის ჯერადი), ნიშნავს ათწილადის გადაადგილებას მისი ციფრის კვადრატულ ფესვში (10 – ის ჯერადი).
• ამ მაგალითში 1.73 შეიძლება ჩაითვალოს "დარჩენილი": 780, 14 = 27, 9² + 1.73.
• ეს მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი ბაზისთვის და არა მხოლოდ ფუძის 10 (ათობითი).
• თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ გათვლა, რომელიც თქვენთვის უფრო მოსახერხებელია. ზოგი იწერს შედეგს საწყის რიცხვზე მაღლა.
• განმეორებითი წილადების გამოყენების ალტერნატიული გზა არის ამ ფორმულის დაცვა: z = (x^2 + y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x +…))). მაგალითად, გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი 780, 14, მთელი რიცხვი, რომლის კვადრატული მნიშვნელობა არის უახლოესი 780, 14 არის 28, ასე რომ z = 780, 14, x = 28 და y = -3, 86. მნიშვნელობების შეყვანა და გამოთვლის შეფასებებს მხოლოდ x + y/(2x) ის იძლევა (უმარტივესი თვალსაზრისით) 78207/20800 ან დაახლოებით 27, 931 (1); შემდეგი ვადა, 4374188/156607 ან დაახლოებით 27, 930986 (5). თითოეული ტერმინი ამატებს 3 ათობითი ადგილს ათწილადების წინა რაოდენობის სიზუსტეს.

გაფრთხილება

დარწმუნდით, რომ გამოყავით ციფრები წყვილებად ათწილადის წერტილიდან. იყოფა 79,520,789,182, 47897 "79 52 07 89 18 2, 4 78 97 "დააბრუნებს უსარგებლო ნომერს.