როგორ გავითვალისწინოთ დაჯგუფება (სურათებით)

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-15 08:18

დაჯგუფება არის სპეციალური ტექნიკა, რომელიც გამოიყენება მრავალწევრიანი განტოლებების გასაზომად. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგი კვადრატული განტოლებებით და მრავალწევრებით, რომლებსაც აქვთ ოთხი ტერმინი. ორივე მეთოდი თითქმის იგივეა, მაგრამ ოდნავ განსხვავებული.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 დან 2: კვადრატული განტოლება

ნაბიჯი 1. შეხედეთ განტოლებას

თუ თქვენ აპირებთ ამ მეთოდის გამოყენებას, განტოლება უნდა დაიცვას ძირითადი ფორმა: ცული² + bx + c

ეს პროცესი ჩვეულებრივ გამოიყენება მაშინ, როდესაც წამყვანი კოეფიციენტი (ტერმინი) არის რიცხვი "1" -ის გარდა, მაგრამ ის ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას კვადრატული განტოლებებისთვის, სადაც a = 1.
მაგალითი: 2x² + 9x + 10

ნაბიჯი 2. იპოვეთ ძირითადი პროდუქტი

გავამრავლოთ ტერმინები a და c. ამ ორი ტერმინის პროდუქტს ეწოდება ძირითადი პროდუქტი.

მაგალითი: 2x² + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20

ნაბიჯი 3. გამოყავით პროდუქტი მის ფაქტორულ წყვილებად

ჩამოწერეთ თქვენი ძირითადი პროდუქტის ფაქტორები მათი რიცხვითი წყვილებად გამოყოფით (წყვილი, რომელიც საჭიროა ძირითადი პროდუქტის მისაღებად).

მაგალითი: 20 – ის ფაქტორებია: 1, 2, 4, 5, 10, 20

დაწერილია წყვილი ფაქტორებით: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

ნაბიჯი 4. იპოვნეთ წყვილი ფაქტორი, რომლის ჯამი ტოლია b

შეხედეთ ფაქტორთა წყვილებს და განსაზღვრეთ წყვილი, რომელიც მისცემს b ტერმინს - მედიანური ტერმინი და x კოეფიციენტი - ერთად შეკრებისას.

თუ თქვენი მთავარი პროდუქტი უარყოფითია, თქვენ უნდა მოძებნოთ წყვილი ფაქტორი, რომელიც ტოლია ტერმინის b- ს ერთმანეთის გამოკლებისას.
მაგალითი: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; ეს არ არის სწორი წყვილი
- 2 + 10 = 12; ეს არ არის სწორი წყვილი
- 4 + 5 = 9; ეს არის ნამდვილი პარტნიორი

ნაბიჯი 5. შუალედური პერიოდი გაყავით ორ ფაქტორად

გადაწერეთ შუა ტერმინი იმ ფაქტორთა წყვილებად გამოყოფით, რომლებიც ადრე მოიძებნა. დარწმუნდით, რომ შეიყვანეთ სწორი ნიშანი (პლუს ან მინუს).

გაითვალისწინეთ, რომ საშუალო ტერმინთა თანმიმდევრობა არ არის მნიშვნელოვანი ამ პრობლემისათვის. რაც არ უნდა დაწერილი პირობების თანმიმდევრობა, შედეგი იგივე იქნება.
მაგალითი: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

ნაბიჯი 6. დააჯგუფეთ ტომები წყვილების შესაქმნელად

დაჯგუფეთ პირველი ორი ტერმინი ერთ წყვილში და მეორე ორი ტერმინი ერთ წყვილში.

მაგალითი: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

ნაბიჯი 7. ფაქტორი თითოეული წყვილი

იპოვნეთ წყვილის საერთო ფაქტორები და გაანალიზეთ ისინი. სწორად გადაწერე განტოლება.

მაგალითი: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

ნაბიჯი 8. თანაბარი ფრჩხილების ფაქტორი

ორ ნახევარს შორის უნდა იყოს იგივე ბინომინალური ფრჩხილები. გაითავისეთ ეს ფრჩხილები და განათავსეთ სხვა ტერმინები სხვა ფრჩხილებში.

მაგალითი: (2x + 5) (x + 2)

ნაბიჯი 9. ჩამოწერეთ თქვენი პასუხები

ახლა თქვენ გაქვთ თქვენი პასუხი.

მაგალითი: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

საბოლოო პასუხი არის: (2x + 5) (x + 2)

დამატებითი მაგალითები

ნაბიჯი 1. ფაქტორი:

4x² - 3x - 10

a * c = 4 * -10 = -40
40 -ის ფაქტორები: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
ფაქტორების სწორი წყვილი: (5, 8); 5 - 8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4x (x - 2) + 5 (x - 2)
(x - 2) (4x + 5)

ნაბიჯი 2. ფაქტორი:

8x² + 2x - 3

a * c = 8 * -3 = -24
24 -ის ფაქტორი: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
ფაქტორების სწორი წყვილი: (4, 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

მეთოდი 2 დან 2: მრავალწევრები ოთხი ტერმინით

ნაბიჯი 1. შეხედეთ განტოლებას

განტოლებას უნდა ჰქონდეს ოთხი ცალკეული ტერმინი. თუმცა, ოთხი ტომის ფორმა შეიძლება განსხვავდებოდეს.

ჩვეულებრივ, თქვენ გამოიყენებთ ამ მეთოდს, თუ დაინახავთ მრავალწევრიან განტოლებას, რომელიც გამოიყურება: ცული³ + bx² + cx + d
განტოლება ასევე შეიძლება გამოიყურებოდეს:
- axy + by + cx + d
- ნაჯახი² + bx + cxy + dy
- ნაჯახი⁴ + bx³ + cx² + დქს
- ან თითქმის იგივე ვარიაცია.
მაგალითი: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

ნაბიჯი 2. გამოყავით უდიდესი საერთო ფაქტორი (GCF)

განსაზღვრეთ აქვს თუ არა საერთო ოთხ ტერმინს რაიმე საერთო. ოთხი ტერმინის უდიდესი საერთო ფაქტორი, თუ რომელიმე ფაქტორი საერთოა, უნდა განისაზღვროს განტოლებიდან.

თუ ერთადერთი, რაც ოთხივე ტერმინს აქვს საერთო, არის რიცხვი „1“, მაშინ ამ ტერმინს არ აქვს GCF და ამ ნაბიჯის გადადგმა შეუძლებელია.
როდესაც GCF გამოთვლით, დარწმუნდით, რომ თქვენ განაგრძობთ GCF– ის წერას თქვენი განტოლების წინ, მუშაობისას. ეს ფაქტორი GCF უნდა შეიცავდეს თქვენი საბოლოო პასუხის ნაწილს, რომ თქვენი პასუხი იყოს ზუსტი.
მაგალითი: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
- თითოეული ტერმინი უდრის 2x- ს, ამიტომ ეს პრობლემა შეიძლება გადაწერილი იყოს შემდეგნაირად:
- 2x (2x³ + 6x² +3x+9)

ნაბიჯი 3. შექმენით პრობლემის მცირე ჯგუფები

დაჯგუფება პირველი ორი ტერმინი და მეორე ორი ტერმინი.

თუ მეორე ჯგუფის პირველ ტერმინს აქვს მინუს ნიშანი, თქვენ უნდა დააყენოთ მინუსი მეორე ფრჩხილის წინ. თქვენ უნდა შეცვალოთ მეორე ტერმინის ნიშანი მეორე ჯგუფში, რათა შეესაბამებოდეს მას.
მაგალითი: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

ნაბიჯი 4. ფაქტორი GCF თითოეული ბინომიუმიდან

განსაზღვრეთ GCF თითოეულ ბინომიალურ წყვილში და ფაქტორი გახადეთ GCF წყვილის გარეთ. გადაწერე ეს განტოლება სწორად.

ამ ეტაპზე თქვენ შეიძლება არჩევანის წინაშე აღმოჩნდეთ მეორე ჯგუფის პოზიტიური ან უარყოფითი რიცხვების ფაქტორინგს შორის. შეხედეთ ნიშნებს მეორე და მეოთხე ვადებამდე.
- როდესაც ორივე ნიშანი ერთნაირია (ორივე დადებითი ან ორივე უარყოფითი), გამოყავით დადებითი რიცხვი.
- როდესაც ორი ნიშანი განსხვავებულია (ერთი უარყოფითი და ერთი დადებითი), გამოთვალე უარყოფითი რიცხვი.
მაგალითი: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

ნაბიჯი 5. ფაქტორი იგივე ბინომიუმი

ბინომინალური წყვილი ორივე ფრჩხილში უნდა იყოს იგივე. განასხვავეთ ეს წყვილი განტოლებიდან, შემდეგ დაჯგუფეთ დარჩენილი ტერმინები სხვა ფრჩხილებში.

თუ ფრჩხილებში არსებული ბინომიმები არ ემთხვევა, გადაამოწმეთ თქვენი სამუშაო ან სცადეთ თქვენი პირობების გადალაგება და განტოლების გადაჯგუფება.
ყველა ფრჩხილი უნდა იყოს იგივე. თუ ისინი არ არიან ერთი და იგივე, მაშინ პრობლემა არ იქნება გათვალისწინებული დაჯგუფებით ან სხვა მეთოდებით, თუნდაც რომელიმე მეთოდს სცადოთ.
მაგალითი: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]