რიცხვის ფაქტორები არის რიცხვები, რომლებიც შეიძლება გამრავლდეს ამ რიცხვის მისაღებად. სხვაგვარად შეხედვისას ის არის, რომ ყველა რიცხვი მრავალი ფაქტორის პროდუქტია. ფაქტორების სწავლა - ანუ რიცხვის დაშლა მის შემადგენელ ფაქტორებად - არის მათემატიკური უნარი, რომელიც გამოიყენება არა მხოლოდ ძირითად არითმეტიკაში, არამედ ალგებრაში, გაანგარიშებაში და სხვა. იხილეთ ნაბიჯი 1 ქვემოთ, რათა დაიწყოთ სწავლა, თუ როგორ უნდა მოახდინოთ ფაქტორი!
ნაბიჯი
მეთოდი 1 დან 2: ძირითადი რიცხვების ფაქტორინგი
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ თქვენი ნომერი
ფაქტორინგის დასაწყებად, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის რიცხვები - ნებისმიერ რიცხვს არ აქვს მნიშვნელობა, მაგრამ, ამ შემთხვევაში, გამოვიყენოთ მარტივი რიცხვები. მთელი რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც არც წილადია და არც ათწილადი (ყველა დადებითი და უარყოფითი მთელი რიცხვი არის მთელი რიცხვი).
-
დავუშვათ, ჩვენ ვირჩევთ რიცხვს
ნაბიჯი 12.რა ჩამოწერეთ ეს რიცხვი ფურცელზე.
ნაბიჯი 2. იპოვეთ ორი რიცხვი, რომლებიც გამრავლებისას იძლევა თქვენს პირველ რიცხვს
ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება დაიწეროს როგორც ორი სხვა მთელი რიცხვის პროდუქტი. მარტივი რიცხვებიც კი შეიძლება დაიწეროს 1 რიცხვის გამრავლების შედეგად. რიცხვის, როგორც ორი ფაქტორის პროდუქტის წარმოდგენა, მოითხოვს ჩამორჩენილ აზროვნებას - თქვენ უნდა ჰკითხოთ საკუთარ თავს, რა გამრავლება წარმოშობს ამ რიცხვს?
- ჩვენს მაგალითში 12 – ს აქვს მრავალი ფაქტორი - 12 × 1, 6 × 2 და 3 × 4 უდრის 12. ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 12 – ის ფაქტორებია 1, 2, 3, 4, 6 და 12 რა ამ მიზნით, მოდით გამოვიყენოთ ფაქტორები 6 და 2.
- რიცხვებიც კი ძალიან ადვილია ფაქტორით, რადგან ყველა რიცხვს აქვს ფაქტორი 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 და ა.შ.
ნაბიჯი 3. დაადგინეთ, შესაძლებელია თუ არა თქვენი ფაქტორის ფაქტორირება
ბევრი რიცხვი - განსაკუთრებით დიდი რიცხვი - მაინც შეიძლება მრავალჯერ იყოს ფაქტორირებული. როდესაც იპოვით რიცხვის ორ ფაქტორს, თუ ერთს აქვს ფაქტორი, შეგიძლიათ ეს რიცხვი ფაქტორის მიხედვით მოახდინოთ. სიტუაციიდან გამომდინარე, ეს შეიძლება იყოს მომგებიანი ან არახელსაყრელი.
მაგალითად, ჩვენს მაგალითში ჩვენ გავითვალისწინეთ 12 2 × 6. გაითვალისწინეთ, რომ 6 – ს აქვს თავისი ფაქტორი - 3 × 2 = 6. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 12 = 2 × (3 × 2).
ნაბიჯი 4. შეწყვიტეთ ფაქტორინგი, თუ შეხვდებით პირველ რიცხვს
მარტივი რიცხვი არის რიცხვი, რომელიც შეიძლება დაიყოს მხოლოდ თავისთვის და 1. მაგალითად, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 და 17 არის მარტივი რიცხვები. თუ რიცხვს დადებთ და შედეგი არის პირველი რიცხვი, ფაქტორის გაგრძელება უაზროა. აზრი არ აქვს, რომ იგი ერთხელ გამოითქვას საკუთარ თავში, ასე რომ უბრალოდ გააჩერე.
ჩვენს მაგალითში ჩვენ გავითვალისწინეთ 12 2 × (2 × 3). 2, 2 და 3 არის მარტივი რიცხვები. თუ კვლავ განვსაზღვრავთ მას, ჩვენ უნდა გავითვალისწინოთ ის (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), რაც უსარგებლოა, ამიტომ უმჯობესია თავიდან იქნას აცილებული
ნაბიჯი 5. ფაქტორების უარყოფითი რიცხვები ანალოგიურად
ნეგატიური რიცხვები შეიძლება განისაზღვროს ისევე, როგორც დადებითი რიცხვები. განსხვავება ისაა, რომ ფაქტორებმა უნდა წარმოქმნან რიცხვი გამრავლებისას, ასე რომ, თუ რომელიმე ფაქტორიდან რიცხვი უნდა იყოს უარყოფითი.
-
მაგალითად, განვიხილოთ ფაქტორი -60. იხილეთ შემდეგი:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2 რა გაითვალისწინეთ, რომ ერთი უარყოფითი რიცხვის პროდუქტს და რამდენიმე კენტი რიცხვის უარყოფით რიცხვს ექნება იგივე შედეგი. Მაგალითად, - 5 × 2 × -3 × -2 ასევე უდრის 60 -ს.
მეთოდი 2 2: სტრატეგია დიდი რიცხვების ფაქტორინგისთვის
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ თქვენი ნომრები ზემოთ 2 სვეტის ცხრილში
მიუხედავად იმისა, რომ ჩვეულებრივ ადვილია მცირე რიცხვების ფაქტორირება, დიდი რიცხვების ფაქტორინგი შეიძლება დამაბნეველი იყოს. უმეტესობა ჩვენთაგანს იმედგაცრუებული იქნება მათემატიკის გამოყენებით 4 ან 5 ციფრის მქონე რიცხვის ამოხსნა. საბედნიეროდ, ცხრილების გამოყენება ამ პროცესს ბევრად ამარტივებს. ჩაწერეთ თქვენი ნომრები ზემოთ T ფორმის ცხრილში 2 სვეტით-თქვენ გამოიყენებთ ამ ცხრილს თქვენი ფაქტორინგის ჩასაწერად.
ამ მაგალითისთვის, ავირჩიოთ 4 ციფრიანი რიცხვი ფაქტორზე - 6.552.
ნაბიჯი 2. გაყავით თქვენი რიცხვი ყველაზე მცირე შესაძლო პირველ ფაქტორზე
გაყავით თქვენი რიცხვი უმცირესი ძირითადი ფაქტორით (1 -ის გარდა) ისე, რომ მას ნარჩენი არ ჰქონდეს. ჩაწერეთ ძირითადი ფაქტორები მარცხენა სვეტში და ჩაწერეთ თქვენი გაყოფის პასუხი მარჯვენა სვეტში. როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, ლუწი რიცხვები ძალიან ადვილია ფაქტორით, რადგან მათი უმცირესი პირველადი ფაქტორი ყოველთვის არის 2. თუმცა, კენტი რიცხვებს აქვთ განსხვავებული უმცირესი პირველადი ფაქტორები.
-
ჩვენს მაგალითში, ვინაიდან 6.552 არის ლუწი რიცხვი, ჩვენ ვიცით, რომ ყველაზე პატარა მარტივი ფაქტორი არის 2. 6.552 2 = 3.276. მარცხენა სვეტში ჩვენ ვწერთ
ნაბიჯი 2. და მარჯვენა სვეტში ჩაწერეთ 3.276.
ნაბიჯი 3. განაგრძეთ რიცხვების ფაქტორინგი ამ გზით
შემდეგი, გამოთვალეთ რიცხვი მარჯვენა სვეტში მისი უმცირესი ძირითადი ფაქტორით და არა ცხრილის ზედა ნაწილში. ჩაწერეთ ძირითადი ფაქტორი მარცხენა სვეტში და ახალი რიცხვი მარჯვენა სვეტში. გაიმეორეთ ეს პროცესი - ყოველი გამეორებით, რიცხვი მარჯვენა სვეტში შემცირდება.
-
გავაგრძელოთ ჩვენი პროცესი. 3.276 2 = 1.638, ასე რომ მარცხენა სვეტის ბოლოში დავწერთ რიცხვს
ნაბიჯი 2. ისევ და მარჯვენა სვეტის ქვეშ, ჩვენ დავწერთ 1.638 რა 1,638 2 = 819, ასე რომ ჩვენ დავწერთ
ნაბიჯი 2. და 819 წინა სვეტის ქვეშ.
ნაბიჯი 4. ფაქტორი უცნაური რიცხვების გამოყენებით პატარა მარტივი ფაქტორები
უფრო ძნელია კენტი რიცხვის უმცირესი მარტივი ფაქტორის პოვნა, ვიდრე ლუწი რიცხვი, რადგან უმცირესი მარტივი ფაქტორი არ არის 2. თუ კენტი რიცხვს წააწყდებით, სცადეთ გაყოთ მცირე პირველადი რიცხვით, გარდა 2 - 3, 5, 7, 11 და ასე შემდეგ - სანამ არ იპოვით ფაქტორს, რომელსაც შეუძლია მისი გაყოფა ნარჩენების გარეშე. ეს არის რიცხვის ყველაზე პატარა ძირითადი ფაქტორი.
-
ჩვენს მაგალითში ვიპოვით 819. 819 არის კენტი რიცხვი, ამიტომ 2 არ არის 819 ფაქტორი. ნაცვლად იმისა, რომ დავწეროთ რიცხვი 2, ჩვენ ვცდილობთ მომდევნო პირველ რიცხვს, რომელიც არის 3. 819 3 = 273 და არ არის დარჩენილი, ასე რომ ჩვენ ვწერთ
ნაბიჯი 3. და 273.
- ფაქტორების გამოცნობისას, თქვენ უნდა სცადოთ ყველა მარტივი რიცხვი ნაპოვნი უდიდესი ფაქტორის კვადრატულ ფესვამდე. თუ თქვენ ვერ პოულობთ ფაქტორს, რომელიც ყოფს რიცხვს ნარჩენების გარეშე, ეს არის ალბათ პირველი რიცხვი და თქვენ შეწყვეტთ ფაქტორინგის პროცესს.
ნაბიჯი 5. გააგრძელეთ სანამ არ იპოვით ნომერს 1
განაგრძეთ რიცხვების გაყოფა მარჯვენა სვეტში მათი უმცირესი მარტივი ფაქტორის გამოყენებით, სანამ არ იპოვით პირველ რიცხვებს მარჯვენა სვეტში. გაყავით ეს რიცხვი თავისთავად - ისე რომ რიცხვი მარჯვენა სვეტში დარჩეს და 1 მარჯვენა სვეტში.
-
დაასრულეთ ჩვენი ნომრის ფაქტორინგი. იხილეთ შემდეგი დეტალური დეტალური ინფორმაციისთვის:
-
კვლავ გავყოთ 3 -ზე: 273 3 = 91, არ არის დარჩენილი, ასე რომ ჩვენ ვწერთ
ნაბიჯი 3. და 91.
-
მოდი ვცადოთ რიცხვი 3: 3 არ არის 91 – ის კოეფიციენტი და არც მომდევნო პრაიმერი (5) არ არის ფაქტორი, არამედ 91 7 = 13, ნარჩენების გარეშე, ასე რომ ჩვენ ვწერთ
ნაბიჯი 7. და
ნაბიჯი 13..
-
მოდი ვცადოთ რიცხვი 7: 7 არ არის 13 – ის კოეფიციენტი, ხოლო მომდევნო მარტივი რიცხვი (11) ასევე არ არის ფაქტორი, მაგრამ ის თავისთავად იყოფა: 13 13 = 1. ასე რომ, ჩვენი ცხრილის დასასრულებლად ჩვენ ვწერთ
ნაბიჯი 13. და
Ნაბიჯი 1.რა ფაქტორინგი დასრულებულია.
-
ნაბიჯი 6. გამოიყენეთ რიცხვები მარცხენა სვეტში, როგორც ფაქტორები თქვენი ნომრებისთვის
თუ თქვენ იპოვეთ 1 მარჯვენა სვეტში, ფაქტორინგი დასრულებულია. რიცხვები მარცხენა სვეტში არის ფაქტორები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ გავამრავლებთ ყველა ამ რიცხვს, მიიღებთ რიცხვს, რომელიც ცხრილის თავშია. თუ ერთი და იგივე ფაქტორი რამდენჯერმე მოხდა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ კვადრატული ნიშანი სივრცის დასაზოგად. მაგალითად, თუ არის 4 ფაქტორი 2, შეგიძლიათ დაწეროთ 24 წერის საწინააღმდეგოდ 2 × 2 × 2 × 2.
ჩვენს მაგალითში, 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13 რა ეს არის სრული 55,52 ფაქტორიზაცია პირველ ფაქტორებად. ამ რიცხვების თანმიმდევრობა არ იმოქმედებს; პროდუქტი კვლავ იქნება 6,552.
Რჩევები
- კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი საკითხია რიცხვების კონცეფცია პრემიერ: რიცხვი, რომელსაც აქვს მხოლოდ ორი ფაქტორი, 1 და თავად. 3 არის მარტივი რიცხვი, რადგან მისი ფაქტორებია მხოლოდ 1 და 3. თუმცა, 4 – ს აქვს ფაქტორი 2. რიცხვებს, რომლებიც არ არიან პირველადი, ეწოდება კომპოზიტები. (თუმცა, რიცხვი 1 არც პირველია და არც კომპოზიტური - ის განსაკუთრებულია).
- ყველაზე დაბალი პირველადი რიცხვებია 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 და 23.
- გესმით, რომ რიცხვი არის ფაქტორი სხვა რიცხვი - ისე, რომ უფრო დიდი რიცხვი შეიძლება დაიყოს მცირე რიცხვზე ნარჩენების გარეშე. მაგალითად, 6 არის 24 – ის კოეფიციენტი, რადგან 24 6 = 4 და არ არის დარჩენილი. თუმცა, 6 არ არის 25 -ის ფაქტორი.
- გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ ვსაუბრობთ მხოლოდ ბუნებრივ რიცხვებზე - რომლებსაც ზოგჯერ თვლის რიცხვებს უწოდებენ: 1, 2, 3, 4, 5… ჩვენ არ გავითვალისწინებთ უარყოფით რიცხვებს ან წილადებს, რადგან ისინი არ შეესაბამება ამ სტატიას.
- ზოგიერთი რიცხვის დადგენა შესაძლებელია უფრო სწრაფად, მაგრამ ის ყოველთვის მუშაობს, როგორც ბონუსი, ძირითადი ფაქტორები დალაგებულია უმცირესიდან უმსხვილეს დასრულების შემდეგ.
- თუ რიცხვები ემატება და სამის ჯერადია, მაშინ რიცხვის ერთ -ერთი ფაქტორი არის სამი. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. სამი არის 9 ფაქტორი, ასე რომ ეს არის 819 ფაქტორი.)
