სფეროს რადიუსი (შემოკლებულია ცვლადის გამოყენებით რ ან რ) არის მანძილი სფეროს ცენტრიდან მის ზედაპირზე მდებარე წერტილამდე. წრის მსგავსად, სფეროს რადიუსი არის პირველადი ინფორმაციის მნიშვნელოვანი ნაწილი, რომელიც საჭიროა სფეროს დიამეტრის, წრეწირის, ზედაპირის და/ან მოცულობის გამოსათვლელად. თუმცა, თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეცვალოთ დიამეტრის, წრეწირის და ა.შ. გათვლები, რათა იპოვოთ სფეროს რადიუსი. გამოიყენეთ ფორმულა თქვენს ხელთ არსებული ინფორმაციის მიხედვით.
ნაბიჯი
3 მეთოდი 1: რადიუსის ფორმულის გამოყენება
ნაბიჯი 1. იპოვეთ რადიუსი, თუ დიამეტრი ცნობილია
რადიუსი დიამეტრის ნახევარია, ასე რომ გამოიყენეთ ფორმულა r = D/2 რა ეს ფორმულა ზუსტად იგივეა, რაც წრის რადიუსის გამოთვლა მისი დიამეტრიდან.
-
ასე რომ, თუ ბურთს აქვს დიამეტრი 16 სმ, რადიუსი შეიძლება გამოითვალოს 16/2, რაც არის 8 სმ რა თუ დიამეტრი 42 -ია, რადიუსი არის
ნაბიჯი 21..
ნაბიჯი 2. იპოვეთ რადიუსი, თუ პერიმეტრი ცნობილია
გამოიყენეთ ფორმულა C/2π რა ვინაიდან პერიმეტრია D, რომელიც ასევე 2πr არის, გავყოთ წრეწირზე 2π, რომ მივიღოთ რადიუსი.
- თუ სფეროს აქვს გარშემოწერილობა 20 მ, მისი რადიუსი შეიძლება მოიძებნოს იქიდან 20/2π = 3, 183 მ.
- გამოიყენეთ იგივე ფორმულა წრის რადიუსსა და წრეწირს შორის გადასაყვანად.
ნაბიჯი 3. გამოთვალეთ რადიუსი, თუ სფეროს მოცულობა ცნობილია
გამოიყენეთ ფორმულა ((V/π) (3/4))1/3რა სფეროს მოცულობა გამომდინარეობს ფორმულა V = (4/3) πr3რა ამოხსენით ცვლადი r ამ განტოლებაში იყოს ((V/π) (3/4))1/3 = r, რაც იმას ნიშნავს, რომ სფეროს რადიუსი ტოლია მოცულობაზე გაყოფილი, გამრავლებული 3/4, შემდეგ ყველა 1/3 სიმძლავრის (ან უდრის 3 კვადრატულ ფესვს).
-
თუ სფეროს აქვს 100 ინჩის მოცულობა3, გამოსავალი ასეთია:
- ((V/π) (3/4))1/3 = რ
- ((100/π) (3/4))1/3 = რ
- ((31, 83)(3/4))1/3 = რ
- (23, 87)1/3 = რ
- 2.88 ინჩი = რ
ნაბიჯი 4. იპოვეთ რადიუსი ზედაპირის ფართობის გამოყენებით
გამოიყენეთ ფორმულა r = (A/(4π)) რა სფეროს ზედაპირის ფართობი მომდინარეობს ფორმულისგან A = 4πr2რა ამოხსენით ცვლადი r მისაღებად (A/(4π)) = r, რაც იმას ნიშნავს, რომ სფეროს რადიუსი უდრის ზედაპირის კვადრატულ ფესვს, გაყოფილი 4π. შედეგი ასევე შეიძლება მიღებულ იქნეს (A/(4π)) 1/2 - ით.
-
თუ სფეროს აქვს ფართობი 1200 სმ2, გამოსავალი ასეთია:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = რ
- (300/(π)) = რ
- (95, 49) = რ
- 9.77 სმ = რ
3 მეთოდი 2: ზოგიერთი ძირითადი კონცეფციის განსაზღვრა
ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ ბურთის ძირითადი ზომები
თითები (რ) არის მანძილი სფეროს ცენტრიდან მისი ზედაპირის ნებისმიერ წერტილამდე. ზოგადად, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ სფეროს რადიუსი, თუ იცით მისი დიამეტრი, გარშემოწერილობა, მოცულობა და ზედაპირის ფართობი.
- დიამეტრი (D): სფეროს რადიუსის ცენტრალური ხაზი გამრავლებული ორზე. დიამეტრი არის ხაზი, რომელიც გადის სფეროს ცენტრში სფეროს ზედაპირის ერთი წერტილიდან მეორე სფეროს ზედაპირზე, მის პირდაპირ მოპირდაპირედ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დიამეტრი არის ყველაზე დიდი მანძილი სფეროს ორ წერტილს შორის.
- გარშემოწერილობა (C): ყველაზე შორი მანძილი სფეროს ზედაპირის გარშემო. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ის ტოლია სფეროს ცენტრის გავლით სფეროს განივი მონაკვეთის გარშემოწერილობისა.
- მოცულობა (V): შეავსეთ სამგანზომილებიანი სივრცე სფეროს შიგნით. მოცულობა არის "სფერო, რომელსაც ოკუპირებული აქვს სფერო".
- ზედაპირის ფართობი (A): სფეროს ზედაპირზე ორი განზომილების ფართობი. ზედაპირის ფართობი არის ტერიტორია, რომელიც მოიცავს სფეროს მთელ ზედაპირს.
- პი (π): მუდმივი, რომელიც არის წრეწირის და წრის დიამეტრის თანაფარდობა. პიის პირველი ათი ციფრი არის 3, 141592653, ჩვეულებრივ დამრგვალებულია მხოლოდ 3, 14 -მდე.
ნაბიჯი 2. გამოიყენეთ სხვადასხვა გაზომვები რადიუსის მოსაძებნად
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ დიამეტრი, გარშემოწერილობა და ზედაპირის ფართობი სფეროს რადიუსის გამოსათვლელად. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოთვალოთ ყველა ეს განზომილება, თუ იცით სფეროს რადიუსი. ასე რომ, რადიუსის საპოვნელად, სცადეთ შეცვალოთ შემდეგი ფორმულები. ისწავლეთ ფორმულები, რომლებიც იყენებენ რადიუსს დიამეტრის, წრეწირის, მოცულობისა და ზედაპირის დასადგენად.
- D = 2r რა წრის მსგავსად, სფეროს დიამეტრი ორჯერ რადიუსზეა.
- C = D ან 2πr რა წრის მსგავსად, სფეროს გარშემოწერილობა დიამეტრზე მეტია. ვინაიდან დიამეტრი ორჯერ რადიუსზეა, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ წრეწირზე ორჯერ მეტია რადიუსი.
- V = (4/3) πr3 რა სფეროს მოცულობა არის კუბის რადიუსი (გამრავლებული თავის თავზე ორჯერ), ჯერ, გამრავლებული 4/3.
- A = 4πr2 რა სფეროს ზედაპირის ფართობი არის რადიუსი კვადრატში (გამრავლებული თავისთავად), ჯერ, ჯერ 4. ვინაიდან წრის ფართობი არის r2, შეიძლება ითქვას, რომ წრის ზედაპირის ფართობი ოთხჯერ აღემატება იმ წრის ფართობს, რომელიც ქმნის მის წრეწირს.
მეთოდი 3 -დან 3: რადიუსის პოვნა, როგორც მანძილი ორ წერტილს შორის
ნაბიჯი 1. იპოვეთ სფეროს ცენტრის კოორდინატები (x, y, z)
სფეროს რადიუსის შეხედვის ერთი გზა არის მანძილი ცენტრსა და სფეროს ზედაპირის ნებისმიერ წერტილს შორის. ვინაიდან ეს განცხადება მართალია, თუ ჩვენ ვიცით სფეროს ცენტრის კოორდინატები და მისი ზედაპირის ნებისმიერი წერტილი, ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ სფეროს რადიუსი ორ წერტილს შორის მანძილის გამოთვლით ჩვეულებრივი მანძილის ფორმულის ცვალებადობით. დასაწყისისთვის, ცენტრალური წერტილის კოორდინატები. გაითვალისწინეთ, რომ სფერო არის სამგანზომილებიანი ობიექტი, ამიტომ მისი კოორდინატებია (x, y, z) და არა (x, y).
ამ პროცესის გაგება ადვილია მაგალითის მიხედვით. მაგალითად, დავუშვათ, არის სფერო, რომლის ცენტრიც კოორდინატებშია (x, y, z) (4, -1, 12) რა რამდენიმე ნაბიჯით, ჩვენ გამოვიყენებთ ამ წერტილს რადიუსის მოსაძებნად.
ნაბიჯი 2. იპოვეთ სფეროს ზედაპირის წერტილის კოორდინატები
შემდეგი, იპოვეთ სფეროს ზედაპირზე მდებარე წერტილის (x, y, z) კოორდინატები. ეს წერტილი შეიძლება იქნას მიღებული სფეროს ზედაპირის ნებისმიერი პოზიციიდან. ვინაიდან სფეროს ზედაპირის წერტილები ცენტრიდან თანაბრად დაშორებულია, ნებისმიერი წერტილის გამოყენება შესაძლებელია რადიუსის დასადგენად.
მაგალითად, დავუშვათ, რომ ჩვენ ვიცით წერტილი (3, 3, 0) მდგომარეობს სფეროს ზედაპირზე. ამ წერტილსა და ცენტრს შორის მანძილის გამოთვლით, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ რადიუსი.
ნაბიჯი 3. იპოვეთ რადიუსი d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (ზ2 - ზ1)2).
ახლა, როდესაც თქვენ იცით სფეროს ცენტრი და წერტილი ზედაპირზე, შეგიძლიათ გამოთვალოთ მათ შორის მანძილი რადიუსის მისაღებად. გამოიყენეთ ფორმულის მანძილი სამ განზომილებაში d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (ზ2 - ზ1)2); d არის მანძილი, (x1, y1, ზ1) არის ცენტრალური წერტილის კოორდინატები და (x2, y2, ზ2) არის ზედაპირის წერტილის კოორდინატი, რომელიც გამოიყენება ორ წერტილს შორის მანძილის დასადგენად.
-
მაგალითიდან შეიყვანეთ რიცხვი (4, -1, 12) in (x1, y1, ზ1) და (3, 3, 0) on (x2, y2, ზ2) და ამოხსენი შემდეგნაირად:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (ზ2 - ზ1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69 რა ეს არის სფეროს რადიუსი, რომელსაც ჩვენ ვეძებთ.
ნაბიჯი 4. იცოდეთ როგორც ზოგადი განტოლება r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (ზ2 - ზ1)2).
სფეროზე, მისი ზედაპირის ყველა წერტილი იგივე მანძილია ცენტრიდან. თუ ჩვენ გამოვიყენებთ მანძილის ფორმულას ზემოთ და ვცვლით ცვლადს "d" ცვლადით "r" რადიუსით, ჩვენ მივიღებთ განტოლების ფორმას რადიუსის მოსაძებნად, თუ ვიცით ცენტრალური წერტილი (x1, y1, ზ1) და კიდევ ერთი წერტილი ზედაპირზე (x2, y2, ზ2).
განტოლების ორივე მხარის კვადრატში ვიღებთ r2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (ზ2 - ზ1)2რა გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფორმულა არსებითად იგივეა, რაც ძირითადი სფერული განტოლება r2 = x2 + y2 + z2 ცენტრალური წერტილით (0, 0, 0).
Რჩევები
- მნიშვნელოვანია ფორმულის ოპერაციების თანმიმდევრობა. თუ არ იცით ზუსტად რა თანმიმდევრობით მუშაობთ, მაგრამ გაქვთ კალკულატორი ფრჩხილებში, უბრალოდ გამოიყენეთ იგი.
- ეს სტატია დაწერილია მოთხოვნით. თუმცა, თუ თქვენ პირველად ცდილობთ გაიგოთ სივრცის გეომეტრია, უმჯობესია დაიწყოთ ნულიდან: სფეროს ზომების გამოთვლა რადიუსიდან.
- თუ თქვენ შეგიძლიათ გაზომოთ სფერო რეალურ ცხოვრებაში, ზომის მისაღებად არის წყლის გამოყენება. პირველი, შეაფასეთ მოცემული ბურთის ზომა ისე, რომ ის ჩაძირული იყოს წყლის კონტეინერში და შეაგროვოთ გადავსებული წყალი. შემდეგ გაზომეთ წყლის მოცულობა, რომელიც გადმოედინება. გადააკეთეთ მლ კუბურ სანტიმეტრზე ან ნებისმიერ სხვა სასურველ ერთეულზე და გამოიყენეთ ეს რიცხვი r- ის მოსაძებნად v = 4/3*Pi*r^3 განტოლებით. ეს პროცესი ცოტა უფრო რთულია, ვიდრე წრეწირის გაზომვა ფირის საზომით ან მმართველით, მაგრამ ის შეიძლება იყოს უფრო ზუსტი, რადგან თქვენ არ უნდა ინერვიულოთ ზომის დაკარგვის გამო, რადგან ის არ არის ორიენტირებული.
- ან Pi არის ბერძნული ანბანი, რომელიც წარმოადგენს დიამეტრის თანაფარდობას წრის წრეწირზე. ეს მუდმივი არის ირაციონალური რიცხვი, რომელიც არ შეიძლება დაიწეროს მთელი რიცხვების თანაფარდობით. არის რამდენიმე ნატეხი, რომელიც შეიძლება ახლოს მივიდეს; 333/106 შეუძლია Pi- ს მიახლოება ოთხ ათწილადზე. დღეს ადამიანები ჩვეულებრივ იყენებენ დამრგვალებას 3, 14, რაც ჩვეულებრივ საკმარისია ყოველდღიური მიზნებისათვის.
