ინტეგრალი გაანგარიშებაში არის დიფერენციაციის საპირისპირო. ინტეგრალური არის xy– ით შემოსაზღვრული მრუდის ქვეშ არსებული ფართობის გამოთვლის პროცესი. არსებობს რამდენიმე ინტეგრალური წესი, რაც დამოკიდებულია აწმყო პოლინომიის ტიპზე.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 დან 2: მარტივი ინტეგრალი
ნაბიჯი 1. ინტეგრალის ეს მარტივი წესი მუშაობს უმეტეს ძირითად მრავალწევრებზე
მრავალწევრი y = a*x^n.
ნაბიჯი 2. გაყავით (კოეფიციენტი) a n+1 (სიმძლავრე+1) და გაზარდეთ სიმძლავრე 1 -ით
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ინტეგრალი y = a*x^n არის y = (a/n+1)*x^(n+1).
ნაბიჯი 3. დაუმატეთ ინტეგრალური მუდმივი C განუსაზღვრელი ინტეგრალისათვის ზუსტი მნიშვნელობის თანდაყოლილი გაურკვევლობის გამოსასწორებლად
ამრიგად, ამ კითხვაზე საბოლოო პასუხი არის y = (a/n+1)*x^(n+1)+C.
იფიქრეთ ამაზე ასე: ფუნქციის მიღებისას, საბოლოო პასუხი გამოტოვებულია ყველა მუდმივიდან. აქედან გამომდინარე, ყოველთვის შესაძლებელია, რომ ფუნქციის ინტეგრალს ჰქონდეს რაიმე თვითნებური მუდმივა
ნაბიჯი 4. ცალკეული პირობების ინტეგრირება ფუნქციაში ცალკე წესით
მაგალითად, ინტეგრალი y = 4x^3 + 5x^2 + 3x არის (4/4) x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C = x^4 + (5/3)*x^3 + (3/2)*x^2 + C.
მეთოდი 2 დან 2: სხვა წესები
ნაბიჯი 1. იგივე წესები არ ვრცელდება x^-1, ან 1/x– ზე
როდესაც ცვლადს აერთიანებთ 1 -ის სიმძლავრეზე, ინტეგრალი არის ცვლადის ბუნებრივი ჟურნალი რა სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, (x+3)^-1-ის ინტეგრალია ln (x + 3) + C.
ნაბიჯი 2. e^x– ის ინტეგრალი არის რიცხვი
E^(nx) - ის ინტეგრალი არის 1/n * e^(nx) + C; ამდენად, e^(4x) ინტეგრალი არის 1/4 * ე^(4x) + C.
ნაბიჯი 3. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ინტეგრალები უნდა იყოს დამახსოვრებული
თქვენ უნდა გახსოვდეთ ყველა შემდეგი ინტეგრალი:
-
Cos (x) - ის განუყოფელი ნაწილია ცოდვა (x) + C.
ინტეგრირება ნაბიჯი 7Bullet1 -
განუყოფელი ცოდვა (x) არის - cos (x) + C რა (გაითვალისწინეთ უარყოფითი ნიშანი!)
ინტეგრირება ნაბიჯი 7Bullet2 -
ამ ორი წესის წყალობით შეგიძლიათ მიიღოთ tan (x) ინტეგრალი, რაც ექვივალენტურია ცოდვის (x)/cos (x). Პასუხი არის - ln | cos x | + გ რა კვლავ შეამოწმეთ შედეგები!
ინტეგრირება ნაბიჯი 7Bullet3
ნაბიჯი 4. უფრო რთული მრავალწევრებისთვის, როგორიცაა (3x-5)^4, ისწავლეთ ინტეგრირება ჩანაცვლებით
ეს ტექნიკა შემოაქვს ცვლადს, როგორიცაა u, როგორც მრავალმხრივ ცვლადს, მაგალითად 3x-5, პროცესის გასამარტივებლად, იგივე ძირითადი ინტეგრალური წესების გამოყენებისას.
