სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნის 3 გზა

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-15 08:18

სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნა ნიშნავს სამკუთხედის გარშემო მანძილის პოვნას. სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად უმარტივესი გზაა ყველა გვერდის სიგრძის შეკრება, მაგრამ თუ თქვენ არ იცით გვერდის ყველა სიგრძე, თქვენ უნდა ჯერ გამოთვალე ისინი. ეს სტატია პირველ რიგში გასწავლით სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნას, როდესაც თქვენ იცით გვერდის მთელი სიგრძე; ეს მეთოდი ყველაზე მარტივი და ფართოდ გამოიყენება. შემდეგ, ეს სტატია აგიხსნით, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის პერიმეტრი, როცა მხოლოდ ორი მხარე იცით. დაბოლოს, ეს სტატია აგიხსნით, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ნებისმიერი სამკუთხედის პერიმეტრი, რომლისთვისაც თქვენ იცით ორი გვერდის სიგრძე და მათ შორის კუთხის ზომა კოსინუსების კანონის გამოყენებით.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 – დან 3 – დან: სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნა, როდესაც სამივე მხარეს იცნობთ

ნაბიჯი 1. გავიხსენოთ პერიმეტრის პოვნის ფორმულა

ფორმულა არის: K = a + b + c რა a, b და c არის სამკუთხედის გვერდების სიგრძე და K არის სამკუთხედის პერიმეტრი.

ამ ფორმულის მნიშვნელობა უბრალოდ იმაშია, რომ სამკუთხედის პერიმეტრის საპოვნელად საჭიროა მხოლოდ სამივე გვერდის სიგრძის შეჯამება

ნაბიჯი 2. შეხედეთ თქვენს სამკუთხედს და განსაზღვრეთ მისი სამი გვერდის სიგრძე

ამ მაგალითში, მხარის სიგრძე ა =

ნაბიჯი 5., გვერდის სიგრძე ბ

ნაბიჯი 5., და გვერდის სიგრძე გ

ნაბიჯი 5

ამ კონკრეტულ მაგალითს ეწოდება ტოლგვერდა სამკუთხედი, რადგან მისი ყველა გვერდი ერთი და იგივე სიგრძისაა. ამასთან, გახსოვდეთ, რომ სამკუთხედის პერიმეტრის ფორმულა იგივეა ნებისმიერი სამკუთხედისთვის

ნაბიჯი 3. დაამატეთ სამი გვერდის სიგრძე სამკუთხედის პერიმეტრის მოსაძებნად

ამ მაგალითში, 5 + 5 + 5 = 15 რა ამიტომ, K = 15.

სხვა მაგალითში, სად a = 4, b = 3 და c = 5, სამკუთხედის პერიმეტრია: K = 3 + 4 + 5, ან

ნაბიჯი 12..

ნაბიჯი 4. ყოველთვის დაამატეთ ერთეულები საბოლოო პასუხს

ამ მაგალითში მხარეები იზომება სანტიმეტრებში, ამიტომ საბოლოო პასუხი სანტიმეტრებში უნდა იყოს. საბოლოო პასუხი არის: K = 15 სმ.

3 მეთოდი 2: სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნა მართკუთხა სამკუთხედისგან, რომელმაც იცის ორი მხარე

ნაბიჯი 1. დაიმახსოვრე რა არის მართკუთხა სამკუთხედი

მართკუთხა სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელსაც აქვს ერთი სწორი კუთხე (90 გრადუსი). სამკუთხედის გვერდი მარჯვენა კუთხის საპირისპიროდ არის ყველაზე გრძელი გვერდი და მას ჰიპოტენუზა ეწოდება. მართკუთხა სამკუთხედები ხშირად ჩნდება მათემატიკის გამოცდებზე და საბედნიეროდ არსებობს ძალიან მარტივი ფორმულა უცნობი მხარის სიგრძის საპოვნელად.

ნაბიჯი 2. გავიხსენოთ პითაგორას თეორემა

პითაგორას თეორემა აცხადებს, რომ ნებისმიერი მართკუთხა სამკუთხედისთვის, რომლის გვერდის სიგრძეა a და b, და c ჰიპოტენუზა მოქმედებს, ა² + ბ² = გ².

ნაბიჯი 3. შეხედეთ თქვენს სამკუთხედს და მონიშნეთ გვერდები "a", "b" და "c"

გახსოვდეთ, რომ სამკუთხედის ყველაზე გრძელი გვერდი ეწოდება ჰიპოტენუზას. ეს მხარე იქნება სწორი კუთხის საპირისპირო და უნდა აღინიშნოს როგორც გ რა მონიშნეთ ორი მოკლე მხარე როგორც ა და ბ რა არ აქვს მნიშვნელობა რომელ მხარეს მონიშნავთ ა და ბ, გაანგარიშების შედეგი იგივე იქნება!

ნაბიჯი 4. შეაერთეთ ცნობილი გვერდის სიგრძე პითაგორას თეორემაში

Გვახსოვდეს, რომ ა² + ბ² = გ² რა შეცვალეთ გვერდის სიგრძე ფორმულის ასო ცვლადის მიხედვით.

თუ, მაგალითად, იცით, რომ გვერდის სიგრძე a = 3 და გვერდით b = 4 შემდეგ ჩადეთ ეს მნიშვნელობა ფორმულაში შემდეგნაირად: 3² + 4² = გ².
თუ იცით, რომ მხარის სიგრძე a = 6 და ჰიპოტენუზა c = 10 შემდეგ თქვენ უნდა შეიყვანოთ იგი ფორმულაში შემდეგნაირად: 6² + ბ² = 10².

ნაბიჯი 5. ამოხსენით ზემოთ განტოლება უცნობი მხარის სიგრძის საპოვნელად

უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა იცოდეთ ცნობილი მხარის სიგრძის კვადრატი. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა გაამრავლოთ გვერდის სიგრძე საკუთარი მნიშვნელობით (მაგალითად 3² = 3 * 3 = 9). თუ თქვენ ეძებთ ჰიპოტენუზის სიგრძეს, უბრალოდ დაამატეთ სამკუთხედის ორი გვერდის კვადრატი და იპოვეთ შედეგის კვადრატული ფესვი. თუ უცნობი მეორე მხარეა, მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ მარტივი გამოკლება, შემდეგ კი აიღეთ შედეგის კვადრატული ფესვი, რათა მიიღოთ ის მხარე, რომელსაც თქვენ ეძებთ.

პირველ მაგალითში დაამატეთ კვადრატები 3² + 4² = გ² და მიღებული 25 = გ² რა შემდეგ გამოთვალეთ 25 კვადრატული ფესვი, რომ იპოვოთ გვერდის სიგრძე c = 5.
მეორე მაგალითში განტოლებაში გვერდის სიგრძის კვადრატი 6² + ბ² = 10² და მიღებული 36 + ბ² = 100 რა გამოვაკლოთ 36 ჰიპოტენუზის კვადრატიდან, მისაღებად ბ² = 64 შემდეგ მიიღეთ 64 -ის კვადრატული ფესვი მისაღებად b = 8.

ნაბიჯი 6. დაამატეთ სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძე პერიმეტრის მოსაძებნად

გახსოვდეთ, რომ სამკუთხედის პერიმეტრი K = a + b + c რა ახლა თქვენ იცით სამკუთხედის ყველა გვერდის სიგრძე ა, ბ და გ, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ სამივე პერიმეტრის მოსაძებნად.

ჩვენს პირველ მაგალითში, K = 3 + 4 + 5, ან 12.
ჩვენს მეორე მაგალითში, K = 6 + 8 + 10, ან 24.

მეთოდი 3 -დან 3: არარეგულარული სამკუთხედის პერიმეტრის პოვნა კოსინუსის კანონის გამოყენებით

ნაბიჯი 1. შეისწავლეთ კოსინოსის კანონი

კოსინუსების კანონი საშუალებას გაძლევთ გადაჭრას ნებისმიერი სამკუთხედის პრობლემა, როდესაც თქვენ იცით მხოლოდ ორი გვერდის სიგრძე და კუთხე ორ მხარეს შორის. ეს კანონი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ყველა სამკუთხედისთვის და არის ძალიან სასარგებლო ფორმულა. კოსინუსების კანონი აცხადებს, რომ ნებისმიერი სამკუთხედისთვის, რომელსაც აქვს გვერდი ა, ბ და გ, საპირისპირო კუთხით ა, ბ და გ: გ² = ა² + ბ² - 2ab cos (C).

ნაბიჯი 2. შეხედეთ თქვენს სამკუთხედს და განათავსეთ ცვლადი ასოები სამკუთხედის განყოფილებაში

პირველი მხარე, რომელიც იცით, უნდა აღინიშნოს, როგორც ა, და კუთხე მოპირდაპირე მხარეს როგორც ა რა მეორე მხარე, რომელიც იცით, უნდა აღინიშნოს, როგორც ბ; და კუთხე გვერდის საპირისპიროდ როგორც ბ რა თქვენთვის ცნობილი კუთხე უნდა აღინიშნოს როგორც გ, და მესამე მხარე, გვერდი, რომელიც უნდა გამოთვალოთ სამკუთხედის პერიმეტრის მოსაძებნად, როგორც გ.

მაგალითად, წარმოიდგინეთ სამკუთხედი 10 და 12 გვერდებით, ხოლო მათ შორის კუთხე არის 97 °. ჩვენ შევიყვანთ ცვლადებს შემდეგნაირად: a = 10, b = 12, C = 97 °.

ნაბიჯი 3. შეაერთეთ თქვენთვის ცნობილი ღირებულებები ფორმულაში და ამოხსენით c მნიშვნელობის მისაღებად

პირველი თქვენ უნდა იპოვოთ a და b კვადრატი და დაამატოთ ისინი ერთად. შემდეგ იპოვნეთ C– ის კოსინუსური მნიშვნელობა თქვენს კალკულატორზე „cos“ფუნქციის ან ონლაინ კოსინუს კალკულატორის გამოყენებით. ღირებულების გამრავლება cos (C) ღირებულებით 2 აბა და გამოვაკლოთ შედეგი ჯამიდან ა² + ბ² რა შედეგი არის ღირებულება გ² რა იპოვეთ ამ მნიშვნელობის კვადრატული ფესვი და მიიღებთ გვერდის სიგრძეს გ რა ჩვენი სამკუთხედის მაგალითის გამოყენებით:

გ² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos (97).
გ² = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (მრგვალდება კოსინუსის მნიშვნელობა რიცხვით 5 ათწილადის ადგილით.)
გ² = 244 – (-29, 25)
გ² = 244 + 29, 25 (განაგრძეთ მინუს სიმბოლოს ტარება, თუ cos (C) შედეგი უარყოფითია!)
გ² = 273, 25
c = 16, 53

ნაბიჯი 4. გამოიყენეთ c გვერდი სამკუთხედის პერიმეტრის მოსაძებნად

შეგახსენებთ, რომ სამკუთხედის პერიმეტრი არის K = a + b + c ასე რომ, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის დაამატოთ ის სიგრძე, რაც ახლახან მიიღეთ, რაც არის გვერდით გ მხარის ცნობილი სიგრძით, ანუ ა და ბ რა Ასე ადვილი!