ლოგარითმების ამოხსნის 3 გზა

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-15 08:18

ლოგარითმები შეიძლება ძნელი მოსაგვარებელი აღმოჩნდეს, მაგრამ ლოგარითმის ამოცანების ამოხსნა სინამდვილეში გაცილებით მარტივია, ვიდრე თქვენ გგონიათ, რადგან ლოგარითმები ექსპონენციალური განტოლების წერის კიდევ ერთი გზაა. მას შემდეგ რაც ლოგარითმი გადაწერეთ უფრო ნაცნობი ფორმით, თქვენ უნდა შეგეძლოთ მისი ამოხსნა ისევე როგორც სხვა ჩვეულებრივი ექსპონენციალური განტოლება.

ნაბიჯი

სანამ დაიწყებ: ისწავლე ლოგარითმული განტოლებების ექსპონენციალურად გამოხატვა

ნაბიჯი 1. გაიგე ლოგარითმის განმარტება

ლოგარითმული განტოლებების ამოხსნამდე უნდა გესმოდეთ, რომ ლოგარითმები ძირითადად ექსპონენციალური განტოლების წერის სხვა გზაა. ზუსტი განმარტება ასეთია:

• y = ჟურნალი_ბ (x)

  Თუ და მხოლოდ თუ: ბ^y = x

• გახსოვდეთ, რომ b არის ლოგარითმის საფუძველი. ეს მნიშვნელობა უნდა აკმაყოფილებდეს შემდეგ პირობებს:

  • ბ> 0
  • b არ არის 1 -ის ტოლი
• განტოლებაში y არის ექსპონენტი, ხოლო x არის ლოგარითმში მოთხოვნილი ექსპონენციალური გამოთვლის შედეგი.

ნაბიჯი 2. განვიხილოთ ლოგარითმული განტოლება

როდესაც უყურებთ პრობლემის განტოლებას, მოძებნეთ ბაზა (b), გამომხატველი (y) და ექსპონენციალური (x).

• მაგალითი:

  5 = ჟურნალი₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

ნაბიჯი 3. გადაიტანეთ ექსპონენციალური განტოლების ერთ მხარეს

გადაიტანეთ თქვენი გამძაფრების მნიშვნელობა, x, ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს.

• Მაგალითად:

  1024 = ?

ნაბიჯი 4. შეიყვანეთ ექსპონენტის მნიშვნელობა მის ბაზაზე

თქვენი საბაზისო მნიშვნელობა, b, უნდა გამრავლდეს იმავე რაოდენობის მნიშვნელობებზე, რომლებიც წარმოდგენილია y ექსპონენტით.

• მაგალითი:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  ეს განტოლება ასევე შეიძლება დაიწეროს: 4⁵

ნაბიჯი 5. გადაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი

ახლა თქვენ უნდა შეძლოთ ლოგარითმული განტოლების გადაწერა ექსპონენციალური განტოლების სახით. ორმაგად შეამოწმეთ თქვენი პასუხი და დარწმუნდით, რომ განტოლების ორივე მხარეს აქვს იგივე მნიშვნელობა.

• მაგალითი:

  4⁵ = 1024

მეთოდი 1 -დან 3 -დან: X- ის მნიშვნელობის პოვნა

ნაბიჯი 1. გაყავით ლოგარითმული განტოლება

შეასრულეთ საპირისპირო გაანგარიშება, რომ განტოლების ის ნაწილი, რომელიც არ არის ლოგარითმული განტოლება, მეორე მხარეს გადაიტანოთ.

• მაგალითი:

  ჟურნალი₃(x + 5) + 6 = 10

  • ჟურნალი₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • ჟურნალი₃(x + 5) = 4

ნაბიჯი 2. გადაწერეთ ეს განტოლება ექსპონენციალური ფორმით

გამოიყენეთ ის რაც უკვე იცით ლოგარითმული განტოლებებისა და ექსპონენციალური განტოლებების ურთიერთობის შესახებ და გადაწერეთ ისინი ექსპონენციალური ფორმით, რომელიც უფრო მარტივი და ადვილია ამოხსნა.

• მაგალითი:

  ჟურნალი₃(x + 5) = 4

  • შეადარეთ ეს განტოლება განმარტებას [ y = ჟურნალი_ბ (x)], მაშინ შეგიძლიათ დაასკვნათ, რომ: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • განტოლება გადაწერე შემდეგნაირად: ბ^y = x
  • 3⁴ = x + 5

ნაბიჯი 3. იპოვეთ x- ის მნიშვნელობა

მას შემდეგ რაც ეს პრობლემა გამარტივდა ძირითად ექსპონენციალურ განტოლებად, თქვენ უნდა შეგეძლოთ მისი ამოხსნა ისევე, როგორც სხვა ნებისმიერი ექსპონენციალური განტოლება.

• მაგალითი:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

ნაბიჯი 4. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი

საბოლოო პასუხი, რომელსაც მიიღებთ x მნიშვნელობის პოვნისას, არის პასუხი თქვენს ლოგარითმის პრობლემაზე.

• მაგალითი:

  x = 76

3 მეთოდი 2: X- ის მნიშვნელობის პოვნა ლოგარითმული დამატების წესის გამოყენებით

ნაბიჯი 1. ლოგარითმების დამატების წესების გაგება

ლოგარითმების პირველი თვისება, რომელიც ცნობილია როგორც "ლოგარითმული შეკრების წესი", აცხადებს, რომ პროდუქტის ლოგარითმი უდრის ორი მნიშვნელობის ლოგარითმის ჯამს. ჩაწერეთ ეს წესი განტოლების ფორმით:

• ჟურნალი_ბ(m * n) = ჟურნალი_ბ(მ) + ჟურნალი_ბ(n)

• გახსოვდეთ, რომ შემდეგი უნდა იქნას გამოყენებული:

  • მ> 0
  • n> 0

ნაბიჯი 2. გაყავით ლოგარითმი განტოლების ერთ მხარეს

გამოიყენეთ საპირისპირო გამოთვლები განტოლების ნაწილების გადასატანად ისე, რომ მთელი ლოგარითმული განტოლება ერთ მხარეს იყოს, ხოლო სხვა კომპონენტები მეორე მხარეს.

• მაგალითი:

  ჟურნალი₄(x + 6) = 2 - ჟურნალი₄(x)

  • ჟურნალი₄(x + 6) + ჟურნალი₄(x) = 2 - ჟურნალი₄(x) + ჟურნალი₄(x)
  • ჟურნალი₄(x + 6) + ჟურნალი₄(x) = 2

ნაბიჯი 3. გამოიყენეთ ლოგარითმული შეკრების წესი

თუ არსებობს ორი ლოგარითმი, რომელიც ტოლია განტოლებაში, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ლოგარითმის წესი, რომ დააკავშიროთ ისინი.

• მაგალითი:

  ჟურნალი₄(x + 6) + ჟურნალი₄(x) = 2

  • ჟურნალი₄[(x + 6) * x] = 2
  • ჟურნალი₄(x² + 6x) = 2

ნაბიჯი 4. გადაწერეთ ეს განტოლება ექსპონენციალური ფორმით

გახსოვდეთ, რომ ლოგარითმები ექსპონენციალური განტოლების წერის კიდევ ერთი გზაა. გამოიყენეთ ლოგარითმული განმარტება, რომ გადაწეროთ განტოლება ფორმაში, რომლის გადაწყვეტაც შესაძლებელია.

• მაგალითი:

  ჟურნალი₄(x² + 6x) = 2

  • შეადარეთ ეს განტოლება განმარტებას [ y = ჟურნალი_ბ (x)], შეგიძლიათ დაასკვნათ, რომ: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • გადაწერე ეს განტოლება ისე, რომ: ბ^y = x
  • 4² = x² + 6x

ნაბიჯი 5. იპოვეთ x- ის მნიშვნელობა

მას შემდეგ რაც ეს განტოლება გადაიქცევა რეგულარულ ექსპონენციალურ განტოლებად, გამოიყენეთ ის რაც იცით ექსპონენციალური განტოლებების შესახებ, რათა იპოვოთ x მნიშვნელობა როგორც ჩვეულებრივ.

• მაგალითი:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

ნაბიჯი 6. ჩაწერეთ თქვენი პასუხები

ამ ეტაპზე, თქვენ უნდა გქონდეთ პასუხი განტოლებაზე. ჩაწერეთ თქვენი პასუხი მოცემულ სივრცეში.

• მაგალითი:

  x = 2

• გაითვალისწინეთ, რომ თქვენ ვერ გასცემთ უარყოფით პასუხს ლოგარითმზე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ თავი დააღწიოთ პასუხს x - 8.

მე –3 მეთოდი 3 – დან: X– ის მნიშვნელობის პოვნა ლოგარითმული დაყოფის წესის გამოყენებით

ნაბიჯი 1. ლოგარითმული გაყოფის წესის გაგება

ლოგარითმების მეორე თვისებაზე დაყრდნობით, რომელიც ცნობილია როგორც "ლოგარითმული გაყოფის წესი", გაყოფის ლოგარითმი შეიძლება გადაწერილი იყოს მნიშვნელის ლოგარითმის გამოკლებით მრიცხველიდან. ჩაწერეთ ეს განტოლება შემდეგნაირად:

• ჟურნალი_ბ(მ/ნ) = ჟურნალი_ბ(მ) - ჟურნალი_ბ(n)

• გახსოვდეთ, რომ შემდეგი უნდა იქნას გამოყენებული:

  • მ> 0
  • n> 0

ნაბიჯი 2. გაყავით ლოგარითმული განტოლება ერთ მხარეს

სანამ ლოგარითმული განტოლებები ამოხსნით, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ყველა ლოგარითმული განტოლება ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს. განტოლების მეორე ნახევარი უნდა გადავიდეს მეორე მხარეს. გამოიყენეთ საპირისპირო გამოთვლები მის მოსაგვარებლად.

• მაგალითი:

  ჟურნალი₃(x + 6) = 2 + ჟურნალი₃(x - 2)

  • ჟურნალი₃(x + 6) - ჟურნალი₃(x - 2) = 2 + ჟურნალი₃(x - 2) - ჟურნალი₃(x - 2)
  • ჟურნალი₃(x + 6) - ჟურნალი₃(x - 2) = 2

ნაბიჯი 3. გამოიყენეთ ლოგარითმული გაყოფის წესი

თუ განტოლებაში არის ორი ლოგარითმი, და ერთი მათგანი უნდა გამოაკლოს მეორეს, თქვენ შეგიძლიათ და უნდა გამოიყენოთ გაყოფის წესი ამ ორი ლოგარითმის შესაერთებლად.

• მაგალითი:

  ჟურნალი₃(x + 6) - ჟურნალი₃(x - 2) = 2

  ჟურნალი₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

ნაბიჯი 4. ჩაწერეთ ეს განტოლება ექსპონენციალური ფორმით

მას შემდეგ, რაც დარჩა მხოლოდ ერთი ლოგარითმული განტოლება, გამოიყენეთ ლოგარითმული განმარტება, რომ დაწეროთ იგი ექსპონენციალური ფორმით, გამორიცხეთ ჟურნალი.

• მაგალითი:

  ჟურნალი₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • შეადარეთ ეს განტოლება განმარტებას [ y = ჟურნალი_ბ (x)], შეგიძლიათ დაასკვნათ, რომ: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • განტოლება გადაწერე შემდეგნაირად: ბ^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

ნაბიჯი 5. იპოვეთ x- ის მნიშვნელობა

მას შემდეგ, რაც განტოლება ექსპონენციალურია, თქვენ უნდა შეძლოთ x- ის მნიშვნელობის პოვნა, როგორც ჩვეულებრივ.

• მაგალითი:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

ნაბიჯი 6. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი

გამოიკვლიეთ და ორმაგად შეამოწმეთ თქვენი გამოთვლის ნაბიჯები. მას შემდეგ რაც დარწმუნდებით, რომ პასუხი სწორია, ჩაწერეთ.

• მაგალითი:

  x = 3