ჯადოსნური კვადრატები პოპულარული გახდა მათემატიკაზე დაფუძნებული თამაშების გამოგონებით, როგორიცაა სუდოკუ. ჯადოსნური კვადრატი არის რიცხვების განლაგება კვადრატში ისე, რომ თითოეული რიგის, სვეტისა და დიაგონალის ჯამი უდრის ფიქსირებულ რიცხვს, რომელსაც ეწოდება "ჯადოსნური მუდმივა". ეს სტატია გეტყვით, თუ როგორ უნდა ამოხსნათ ყველა სახის ჯადოსნური კვადრატი, ორივე კენტი წესრიგი, თუნდაც შეუკვეთოთ არა ოთხზე, ან თუნდაც შეუკვეთოთ ოთხზე.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 – დან 3 – დან: უცნაური რიგის მაგიური კვადრატების ამოხსნა
ნაბიჯი 1. გამოთვალეთ ჯადოსნური მუდმივა
თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ეს რიცხვი მარტივი მათემატიკური ფორმულის გამოყენებით, სადაც n = რიგები ან სვეტების რაოდენობა ჯადოსნურ კვადრატში. მაგალითად, 3x3 ჯადოსნური კვადრატისთვის, შემდეგ n = 3. მაგიური მუდმივი = [n * (n * n + 1)] / 2. ასე რომ, 3x3 კვადრატის მაგალითზე:
- ჯამი = [3*(3*3+1)]/2
- ჯამი = [3 * (9 + 1)] / 2
- რაოდენობა = (3 * 10) / 2
- რაოდენობა = 30/2
- 3x3 ჯადოსნური კვადრატის ჯადოსნური მუდმივი არის 30/2, რაც არის 15.
- ყველა რიგი, სვეტი და დიაგონალი უნდა დაემატოს ამ რიცხვს.
ნაბიჯი 2. განათავსეთ ნომერი 1 შუა კვადრატში ზედა რიგში
ეს არის ადგილი, სადაც თქვენ ყოველთვის იწყებთ უცნაური რიგის ჯადოსნურ კვადრატებს, არ აქვს მნიშვნელობა რამდენად დიდია თუ პატარა ჯადოსნური კვადრატები. ასე რომ, თუ თქვენ გაქვთ 3x3 ჯადოსნური კვადრატი, განათავსეთ 1 კვადრატში 2 (მეორე კვადრატი მარცხნიდან, ან მარჯვნივ). კიდევ ერთი მაგალითი, 15x15 ჯადოსნური კვადრატისთვის, მოათავსეთ ნომერი 1 კვადრატში 8 (მერვე კვადრატი მარცხნიდან ან მარჯვნივ).
ნაბიჯი 3. შეავსეთ დარჩენილი რიცხვები "ერთი კვადრატი ზემოთ, ერთი კვადრატი მარჯვნივ" ნიმუშის გამოყენებით
თქვენ ყოველთვის შეიყვანთ რიცხვებს თანმიმდევრულად (1, 2, 3, 4 და ა. მალევე შეამჩნევთ, რომ რიცხვი 2 რომ მოათავსოთ, გადახვალთ ზედა რიგის გასწვრივ, ჯადოსნური კვადრატიდან. არ აქვს მნიშვნელობა, რადგან მიუხედავად იმისა, რომ თქვენ ყოველთვის შეიყვანთ რიცხვებს ერთი კვადრატის ზემოთ, ამ ერთი ყუთის მარჯვნივ, არის სამი გამონაკლისი, რომელსაც ასევე აქვს ნიმუში და პროგნოზირებადი წესები:
- თუ რიცხვის შევსების მოძრაობა მიგიყვანთ ყუთში, რომელიც გადის ჯადოსნური კვადრატის ზედა რიგში, მაშინ დარჩით ამ კვადრატის სვეტში, მაგრამ განათავსეთ ნომერი ამ სვეტის ქვედა სტრიქონში.
- თუ ნუმერაციის მოძრაობა მიგიყვანს ყუთში, რომელიც გადის ჯადოსნური კვადრატის მარჯვენა სვეტში, მაშინ დარჩით ამ კვადრატის რიგში, მაგრამ განათავსეთ რიცხვები ამ რიგის მარცხენა სვეტში.
- თუ რიცხვების შევსების მოძრაობა გიბიძგებთ შევსებულ ყუთში წასასვლელად, შემდეგ დაბრუნდით წინა შევსებულ ყუთში და მოათავსეთ შემდეგი რიცხვი ამ ყუთის ქვეშ.
მეთოდი 2 -დან 3 -დან: თანაბარი წესის ჯადოსნური კვადრატების ამოხსნა არა ოთხზე
ნაბიჯი 1. გაიაზრეთ რას ნიშნავს თანაბარი რიგის მაგიური კვადრატი და არა ოთხის ჯერადი
ყველამ იცის, რომ რიცხვებიც კი იყოფა ორზე, მაგრამ ჯადოსნურ კვადრატებში არსებობს განსხვავებული მეთოდოლოგია თანაბარი რიგის კვადრატების ამოხსნისათვის, რომლებიც არ არიან ოთხის ჯერადი (ცალსახად თუნდაც ჯადოსნური კვადრატი) და ოთხის ჯერადი (ორმაგად ჯადოსნური კვადრატიც კი) რა
- ოთხკუთხედის თანაბარი წესრიგის კვადრატებს აქვთ ოთხივე კვადრატი თითოეულ მხარეს, რომლებიც იყოფა ორზე, მაგრამ არ იყოფა ოთხზე.
- თანაბარი რიგის ჯადოსნური კვადრატები, რომლებიც არ არის ოთხის ჯერადი, ყველაზე პატარა არის 6x6, რადგან 2x2 ჯადოსნური კვადრატების შექმნა შეუძლებელია.
ნაბიჯი 2. გამოთვალეთ ჯადოსნური მუდმივა
გამოიყენეთ იგივე მეთოდი, რაც უცნაური რიგის ჯადოსნური კვადრატის შემთხვევაში: ჯადოსნური მუდმივი = [n * (n * n + 1)] / 2, სადაც n = კვადრატების რაოდენობა თითოეულ მხარეს. ასე რომ, 6x6 ჯადოსნური კვადრატის მაგალითზე:
- ჯამი = [6*(6*6+1)]/2
- ჯამი = [6 * (36 + 1)] / 2
- რაოდენობა = (6 * 37) / 2
- რაოდენობა = 222 /2
- ჯადოსნური მუდმივი 6x6 ჯადოსნური კვადრატისთვის არის 222/2, რაც არის 111.
- ყველა რიგი, სვეტი და დიაგონალი უნდა დაემატოს ამ რიცხვს.
ნაბიჯი 3. დაყავით ჯადოსნური კვადრატი ოთხ თანაბარ ზომის ოთხკუთხედში
მონიშნეთ ისინი A (ზედა მარცხნივ), C (ზედა მარჯვნივ), D (ქვედა მარცხნივ) და B (ქვედა მარჯვნივ). იმის გასარკვევად, თუ რამდენად დიდი უნდა იყოს თითოეული კვადრატი, უბრალოდ გაყავით კვადრატების რაოდენობა თითოეულ სტრიქონში ან სვეტში ორზე.
ასე რომ, 6x6 კვადრატისთვის, თითოეული კვადრატის ზომა არის 3x3 კვადრატი
ნაბიჯი 4. მიეცით თითოეულ კვადრატს რიცხვის დიაპაზონი
A კვადრატი იღებს პირველი რიცხვების მეოთხედს, B კვადრატი არის მეორე რიცხვების მეოთხედი, C კვადრატი არის მესამე რიცხვების მეოთხედი, ხოლო D კვადრატი არის რიცხვების მთლიანი დიაპაზონის ბოლო მეოთხედი 6x6 მაგიური კვადრატისთვის.
6x6 კვადრატის მაგალითში A კვადრატი დანომრილი იქნება 1 -დან 9 -მდე, B კვადრატი 10 -დან 18 -მდე, კვადრატი C 19 -დან 27 -მდე და D კვადრატი 28 -დან 36 -მდე
ნაბიჯი 5. ამოხსენით თითოეული კვადრატი მეთოდოლოგიის გამოყენებით უცნაური რიგის მაგიური კვადრატებისთვის
კვადრატი A ადვილი იქნება შევსება, რადგან ის იწყება ნომრით 1, ისევე როგორც ჯადოსნური კვადრატი ზოგადად. B– დან D– მდე კვადრატებისთვის, ჩვენ ვიწყებთ უჩვეულო რიცხვებით 10, 19 და 28, ამ მაგალითისთვის.
- დაფიქრდით პირველ რიცხვზე თითოეულ კვადრატში, თითქოს ერთი იყოს. განათავსეთ იგი ცენტრალურ ყუთში, თითოეული კვადრატის ზედა რიგში.
- დაფიქრდით თითოეულ ოთხკუთხედზე, თითქოს ეს იყოს მისი ჯადოსნური კვადრატი. მაშინაც კი, თუ ყუთი არის მიმდებარე კვადრატში, იგნორირება გაუკეთეთ ყუთს და გააგრძელეთ სიტუაციის შესაბამისი "გამონაკლისის" წესის შესაბამისად.
ნაბიჯი 6. შექმენით მაჩვენებლები A და D
თუ თქვენ ცდილობთ დაამატოთ სვეტები, რიგები და დიაგონალები ამ ეტაპზე, შეამჩნევთ, რომ ისინი ჯერ კიდევ არ უტოლდებიან ჯადოსნურ მუდმივას. თქვენ უნდა შეცვალოთ რამდენიმე კვადრატი ზედა მარცხენა და ქვედა მარცხენა კვადრატებს შორის, რათა დაასრულოთ ჯადოსნური კვადრატი. ჩვენ მოვიხსენიებთ ამ გადაცვლილ უბნებს, როგორც მონიშნულებს A და მონიშნულებს D (შენიშვნები:
ამ და მომდევნო ნაბიჯის ახსნა უფრო კონკრეტულია 6x6 ჯადოსნური კვადრატებისთვის, რომლებიც შეიძლება არ იყოს შესაფერისი უფრო დიდი ჯადოსნური კვადრატებისთვის).
- ფანქრის გამოყენებით, მონიშნეთ ყველა ყუთი ზედა რიგში, სანამ არ მიაღწევთ კვადრატის A. მედიანური ყუთის პოზიციას (შენიშვნა: მედიანა შეგიძლიათ იხილოთ ფორმულადან n = (4 * მ) + 2, m როგორც მედიანა) რა ასე რომ, 6x6 კვადრატში, თქვენ აღნიშნავდით მხოლოდ კვადრატს 1 (რომელიც შეიცავს რიცხვს 8 ყუთში), მაგრამ 10x10 კვადრატში, თქვენ მონიშნავთ 1 და 2 კვადრატებს (რომლებიც შეიცავს რიცხვებს 17 და 24 ორივე კვადრატში, შესაბამისად).).
- მონიშნეთ ტერიტორია კვადრატად იმ ყუთების გამოყენებით, რომლებიც მონიშნულია ზედა რიგის სახით. თუ მონიშნავთ მხოლოდ ერთ ყუთს, მაშინ თქვენი კვადრატი მხოლოდ ეს ერთი ყუთია. ჩვენ ამ სფეროს მოვიხსენიებთ, როგორც Highlight A-1.
- ასე რომ, 10x10 ჯადოსნური კვადრატისთვის, Highlight A-1 შედგებოდა 1 და 2 კვადრატებისგან 1 და 2 სტრიქონებში, შეადგენდა 2x2 კვადრატს კვადრატის ზედა მარცხენა კუთხეში.
- ქვემოთ მონიშნეთ A-1 ხაზის ქვემოთ, გამოტოვეთ კვადრატები პირველ სვეტში, შემდეგ მონიშნეთ კვადრატები კვადრატის ცენტრში. ჩვენ ამ შუა რიგს დავარქმევთ Highlight A-2.
- Highlight A-3 არის A-1– ის იდენტური კვადრატი, მაგრამ კვადრატის ქვედა მარცხენა კუთხეში.
- მაჩვენებლები A-1, A-2 და A-3 ერთად ქმნიან Highlight A- ს.
- გაიმეორეთ ეს პროცესი D კვადრატში, შექმენით იდენტური მონიშნული ადგილები, რომელსაც ეწოდება D Highlights.
ნაბიჯი 7. შეცვალეთ მაჩვენებლები A და D
ეს არის გაცვლა ერთმანეთის მიყოლებით. გადაიტანეთ და შეცვალეთ ყუთები A კვადრატსა და D კვადრატს შორის, თანმიმდევრობის შეცვლის გარეშე (იხ. სურათი). როდესაც ამას გააკეთებთ, ჯადოსნურ კვადრატში ყველა რიგი, სვეტი და დიაგონალი უნდა დაემატოს თქვენ მიერ გამოთვლილ ჯადოსნურ მუდმივას.
მეთოდი 3 – დან 3 – დან: ოთხკუთხედის წყვილი ჯადოსნური კვადრატების ამოხსნა
ნაბიჯი 1. გააცნობიერეთ რას ნიშნავს ოთხის თანაბარი რიგის ჯადოსნური კვადრატი
თანაბარი რიგის ჯადოსნურ კვადრატს, რომელიც არ არის ოთხის ჯერადი, თითოეულ მხარეს აქვს რამდენიმე კვადრატი, რომლებიც იყოფა ორზე, მაგრამ არ იყოფა ოთხზე. ოთხკუთხედის ორმხრივი ჯადოსნური კვადრატი აქვს ოთხკუთხედს თითოეულ მხარეს, რომელიც იყოფა ოთხზე.
ოთხის ყველაზე პატარა თანაბარი რიგიანი ჯერადი არის 4x4
ნაბიჯი 2. გამოთვალეთ ჯადოსნური მუდმივა
გამოიყენეთ იგივე მეთოდი, რაც უცნაური რიგის ჯადოსნური კვადრატის შემთხვევაში: ჯადოსნური მუდმივი = [n * (n * n + 1)] / 2, სადაც n = კვადრატების რაოდენობა თითოეულ მხარეს. ასე რომ, 4x4 ჯადოსნური კვადრატის მაგალითზე:
- ჯამი = [4*(4*4+1)]/2
- ჯამი = [4 * (16 + 1)] / 2
- რაოდენობა = (4 * 17) / 2
- რაოდენობა = 68/2
- 4x4 ჯადოსნური კვადრატის მაგიური მუდმივი არის 68/2, რაც არის 34.
- ყველა რიგი, სვეტი და დიაგონალი უნდა დაემატოს ამ რიცხვს.
ნაბიჯი 3. შექმენით მაჩვენებლები A- დან D
ჯადოსნური კვადრატის თითოეულ კუთხეში მონიშნეთ მინი კვადრატი გვერდითი სიგრძით n/4, სადაც n = ჯადოსნური კვადრატის გვერდის სიგრძე. წარწერა მონიშნეთ A, B, C და D ისრის საწინააღმდეგოდ.
- 4x4 კვადრატში, თქვენ მონიშნავთ კვადრატის მხოლოდ ოთხ კუთხეს.
- 8x8 კვადრატში, თითოეული Highlight იქნება 2x2 ფართობი მის კუთხეში.
- 12x12 კვადრატში, თითოეული Highlight იქნება 3x3 ფართობი მის კუთხეში და ასე შემდეგ.
ნაბიჯი 4. შექმენით ცენტრის მაჩვენებელი
მონიშნეთ ყველა კვადრატი ჯადოსნური კვადრატის შუაში სიგრძის კვადრატული ფართობით n/2, სადაც n = ჯადოსნური კვადრატის გვერდითი სიგრძე. ცენტრის მაჩვენებლები საერთოდ არ უნდა მოხვდეს A– დან D– მდე, არამედ მხოლოდ კვეთს თითოეულ მათგანს კუთხეში.
- 4x4 კვადრატში, ცენტრის მაჩვენებელი იქნება 2x2 ფართობი ცენტრში.
- 8x8 კვადრატში, ცენტრის მაჩვენებელი იქნება 4x4 ფართობი ცენტრში და ასე შემდეგ.
ნაბიჯი 5. შეავსეთ ჯადოსნური კვადრატი, მაგრამ მხოლოდ მონიშნულ ადგილებში
დაიწყეთ რიცხვის შევსება ჯადოსნურ კვადრატში მარცხნიდან მარჯვნივ, მაგრამ შეიყვანეთ ნომერი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ კვადრატი მონიშნულია ყუთში. ასე რომ, 4x4 ქსელისთვის თქვენ შეავსებთ შემდეგ ყუთებს:
- ნომერი 1 ზედა მარცხენა ყუთში და 4 ზედა მარჯვენა ყუთში.
- ნომრები 6 და 7 მეორე რიგის შუა კვადრატებში.
- რიცხვები 10 და 11 მესამე რიგის შუა კვადრატებშია.
- რიცხვი არის 13 ქვედა მარცხენა ყუთში და 16 ქვედა მარჯვენა ყუთში.
ნაბიჯი 6. შეავსეთ ჯადოსნური კვადრატის დარჩენილი კვადრატები დათვლის საპირისპირო მიზნით
ეს ნაბიჯი ძირითადად წინა ნაბიჯის საპირისპიროა. დაიწყეთ ისევ ზედა მარცხენა ყუთში, მაგრამ ამჯერად გამოტოვეთ ყველა კვადრატი მონიშნულ უბანში და შეავსეთ დაუნიშნავი კვადრატები საპირისპირო ათვლის თანმიმდევრობით. დაიწყეთ თქვენი რიცხვის დიაპაზონის ყველაზე დიდი რიცხვით. ასე რომ, 4x4 ჯადოსნური კვადრატისთვის თქვენ შეავსებთ შემდეგ ყუთებს:
- 15 და 14 ნომრები პირველი რიგის შუა კვადრატებშია.
- რიცხვი 12 მარცხენა მოედანზე და 9 მარჯვენა კვადრატში მეორე რიგში.
- რიცხვები 8 მარცხენა კვადრატში და 5 მარჯვენა კვადრატში მესამე რიგში.
- რიცხვები 3 და 2 მეოთხე რიგის შუა კვადრატებში.
- ამ ეტაპზე, ყველა სვეტი, სტრიქონი და დიაგონალი უნდა დაემატოს თქვენ მიერ გამოთვლილ ჯადოსნურ მუდმივას.
