განტოლებათა სისტემის ამოხსნა მოითხოვს თქვენ იპოვოთ რამდენიმე ცვლადის მნიშვნელობა რამოდენიმე განტოლებაში. თქვენ შეგიძლიათ ამოხსნათ განტოლებათა სისტემა შეკრების, გამოკლების, გამრავლების ან ჩანაცვლების გზით. თუ გსურთ იცოდეთ როგორ ამოხსნათ განტოლებათა სისტემა, უბრალოდ მიყევით ამ ნაბიჯებს.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 4: ამოხსნა გამოკლებით
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ ერთი განტოლება მეორეზე
განტოლებათა სისტემის ამოხსნა დიდი გზაა, როდესაც ხედავთ, რომ ორივე განტოლებას აქვს ცვლადი იგივე კოეფიციენტებით ერთი და იგივე ნიშნით. მაგალითად, თუ ორივე განტოლებას აქვს დადებითი ცვლადი 2x, თქვენ უნდა გამოიყენოთ გამოკლების მეთოდი ორივე ცვლადის მნიშვნელობის საპოვნელად.
- დაწერეთ ერთი განტოლება მეორესთან ერთად x და y ცვლადების და მათი მთელი რიცხვების გასწორებით. დაწერეთ გამოკლების ნიშანი განტოლებათა ორი სისტემის რაოდენობის მიღმა.
-
მაგალითი: თუ თქვენი ორი განტოლებაა 2x + 4y = 8 და 2x + 27 = 2, მაშინ თქვენ უნდა ჩაწეროთ პირველი განტოლება მეორეზე ზემოთ, მეორე სისტემის რაოდენობის მიღმა გამოკლების ნიშნით, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ თქვენ გამოაკლებთ თითოეულს განტოლების ნაწილი.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
ნაბიჯი 2. გამოაკელი თანაბარი ნაწილები
ახლა, როდესაც თქვენ გაათანაბრეთ ორი განტოლება, თქვენ მხოლოდ უნდა გამოაკლოთ თანაბარი ნაწილები. თქვენ შეგიძლიათ გამოაკლოთ ნაწილები სათითაოდ:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
ნაბიჯი 3. გააკეთე დანარჩენი
თუ თქვენ ამოშალეთ ერთ -ერთი ცვლადი 0 -ის პასუხის მიღებით, როდესაც ერთსა და იმავე კოეფიციენტს გამოაკლებთ, საჭიროა მხოლოდ დარჩენილი ცვლადების ამოხსნა ჩვეულებრივი განტოლების ამოხსნით. თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ 0 განტოლებიდან, რადგან ის არ შეცვლის მის მნიშვნელობას.
- 2y = 6
- გაყავით 2y და 6 2 -ზე, რომ მიიღოთ y = 3
ნაბიჯი 4. შეაერთეთ ნაპოვნი მნიშვნელობა ერთ განტოლებაში, რომ იპოვოთ სხვა მნიშვნელობა
ახლა, როდესაც თქვენ იცით, რომ y = 3, თქვენ უბრალოდ უნდა შეაერთოთ იგი ერთ – ერთ საწყის განტოლებაში, რათა იპოვოთ x მნიშვნელობა. არ აქვს მნიშვნელობა რომელ განტოლებას აირჩევ, რადგან პასუხი იგივე იქნება. თუ ერთი განტოლება მეორეზე უფრო რთულად გამოიყურება, უბრალოდ ჩართეთ იგი უფრო მარტივ განტოლებაში.
- ჩადეთ y = 3 განტოლებაში 2x + 2y = 2 და იპოვეთ x- ის მნიშვნელობა.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
თქვენ ამოხსენით განტოლებათა სისტემა გამოკლების გამოყენებით. (x, y) = (-2, 3)
ნაბიჯი 5. შეამოწმეთ თქვენი პასუხები
იმისათვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ სწორად ამოხსნით განტოლებათა სისტემას, შეგიძლიათ ორივე თქვენი პასუხი ორივე განტოლებაში ჩართოთ, რათა დარწმუნდეთ, რომ პასუხი ორივე განტოლებისთვის არის სწორი. აქ მოცემულია როგორ გავაკეთოთ ეს:
-
შეაერთეთ (-2, 3) მნიშვნელობისათვის (x, y) განტოლებაში 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
შეაერთეთ (-2, 3) მნიშვნელობისათვის (x, y) განტოლებაში 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
მეთოდი 2 დან 4: ამოხსნა დამატებით
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ ერთი განტოლება მეორეზე
განტოლებათა სისტემის ამოხსნა არის გზა, თუ ხედავთ, რომ ორივე განტოლებას აქვს ცვლადი იგივე კოეფიციენტებით, რომლებსაც აქვთ საპირისპირო ნიშნები. მაგალითად, თუ ერთ განტოლებას აქვს ცვლადი 3x და მეორე განტოლებას აქვს ცვლადი -3x, მაშინ შეკრების მეთოდი სწორი გზაა.
- დაწერეთ ერთი განტოლება მეორესთან ერთად x და y ცვლადების და მათი მთელი რიცხვების გასწორებით. დაწერე დამატების ნიშანი განტოლებათა მეორე სისტემის რაოდენობის მიღმა.
-
მაგალითი: თუ თქვენი ორი განტოლება არის 3x + 6y = 8 და x - 6y = 4, მაშინ თქვენ უნდა ჩაწეროთ პირველი განტოლება მეორეზე ზემოთ, დამატებით ნიშანთან ერთად მეორე სისტემის რაოდენობის მიღმა, რაც მიუთითებს იმაზე, რომ თქვენ დაამატებთ თითოეულ ნაწილს განტოლების.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
ნაბიჯი 2. დაამატეთ თანაბარი ნაწილები
ახლა, როდესაც თქვენ გაათანაბრეთ ორი განტოლება, ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის დაამატოთ თანაბარი ნაწილები. თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ ისინი სათითაოდ:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
როდესაც მათ აერთიანებთ, მიიღებთ თქვენს ახალ შედეგს:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
ნაბიჯი 3. გააკეთე დანარჩენი
თუ თქვენ ამოშალეთ ერთ -ერთი ცვლადი 0 -ით მიღებისას, როდესაც ცვლადებს ერთსა და იმავე კოეფიციენტს შეაგროვებთ, საჭიროა მხოლოდ დარჩენილი ცვლადების ამოხსნა ჩვეულებრივი განტოლების ამოხსნით. თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ 0 განტოლებიდან, რადგან ის არ შეცვლის მის მნიშვნელობას.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- გაყავით 4x და 12 3 -ზე, რომ მიიღოთ x = 3
ნაბიჯი 4. შეაერთეთ შედეგი განტოლებაში სხვა მნიშვნელობის მოსაძებნად
ახლა, როდესაც იცით, რომ x = 3, თქვენ უბრალოდ უნდა შეაერთოთ იგი ერთ – ერთ საწყის განტოლებაში, რომ იპოვოთ y მნიშვნელობა. არ აქვს მნიშვნელობა რომელ განტოლებას აირჩევ, რადგან შედეგი იგივე იქნება. თუ ერთი განტოლება მეორეზე უფრო რთულად გამოიყურება, უბრალოდ ჩართეთ იგი უფრო მარტივში.
- შეაერთეთ x = 3 განტოლებაში x - 6y = 4, რომ იპოვოთ y მნიშვნელობა.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
გაყავით -6y და 1 -6 –ზე და მიიღეთ y = -1/6
თქვენ გადაჭრით განტოლებათა სისტემას დამატების გამოყენებით. (x, y) = (3, -1/6)
ნაბიჯი 5. შეამოწმეთ თქვენი პასუხები
იმისათვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ თქვენ სწორად ამოხსნით განტოლებათა სისტემას, თქვენ უბრალოდ უნდა შეაერთოთ მნიშვნელობები ორივე განტოლებაში, რათა დარწმუნდეთ, რომ ორივე განტოლების პასუხი სწორია. აქ მოცემულია როგორ გავაკეთოთ ეს:
-
შეაერთეთ (3, -1/6) მნიშვნელობისთვის (x, y) განტოლებაში 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
შეაერთეთ (3, -1/6) მნიშვნელობისათვის (x, y) განტოლებაში x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
მეთოდი 3 დან 4: ამოხსნა გამრავლებით
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ ერთი განტოლება მეორეზე
დაწერეთ ერთი განტოლება მეორესთან ერთად x და y ცვლადების და მთელი რიცხვების გასწორებით. თუ იყენებთ გამრავლების მეთოდს, არცერთ ცვლადს არ აქვს იგივე კოეფიციენტი - ჯერ არა.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
ნაბიჯი 2. გავამრავლოთ ერთი ან ორივე განტოლება მანამ, სანამ ორივე ნაწილის ერთ ცვლადს არ ექნება იგივე კოეფიციენტი
ახლა გავამრავლოთ ერთი ან ორივე განტოლება ერთი და იგივე რიცხვით, რაც ერთ ცვლადს ექნება იგივე კოეფიციენტი. ამ ამოცანაში შეგიძლიათ გაამრავლოთ მთელი მეორე განტოლება 2 -ზე ისე, რომ –y ცვლადი გახდეს -2y და უდრის პირველი განტოლების y კოეფიციენტს. აქ მოცემულია როგორ გავაკეთოთ ეს:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
ნაბიჯი 3. განტოლებების დამატება ან გამოკლება
ახლა გამოიყენეთ ორივე განტოლების შეკრება ან გამოკლება იმ მეთოდის გამოყენებით, რომელიც აღმოფხვრის ერთნაირი კოეფიციენტების ცვლადებს. ვინაიდან გსურთ ამოხსნათ 2y და -2y, უნდა გამოიყენოთ შეკრების მეთოდი, რადგან 2y + -2y უდრის 0. თუ თქვენი პრობლემა არის 2y და დადებითი 2y, მაშინ გამოვიყენებთ გამოკლებას. აქ მოცემულია, თუ როგორ გამოიყენოთ დამატების მეთოდი ერთ -ერთი ცვლადის აღმოსაფხვრელად:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
ნაბიჯი 4. გააკეთე დანარჩენი
უბრალოდ მოაგვარეთ ის ცვლადის მნიშვნელობის საპოვნელად, რომელიც არ გამოტოვეთ. თუ 7x = 14, მაშინ x = 2.
ნაბიჯი 5. შეაერთეთ მნიშვნელობა განტოლებაში, რომ იპოვოთ სხვა მნიშვნელობა
შეაერთეთ მნიშვნელობა ერთ - ერთ განტოლებაში, რომ იპოვოთ მეორე. შეარჩიეთ უფრო მარტივი განტოლება, რომ გაადვილოთ.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -ი = -2
- y = 2
- თქვენ გადაჭრით განტოლებათა სისტემას გამრავლების გამოყენებით. (x, y) = (2, 2)
ნაბიჯი 6. შეამოწმეთ თქვენი პასუხები
თქვენი პასუხის შესამოწმებლად, უბრალოდ შეაერთეთ თქვენ მიერ ნაპოვნი ორი მნიშვნელობა თავდაპირველ განტოლებაში, რათა დარწმუნდეთ, რომ იპოვეთ სწორი მნიშვნელობები.
- შეაერთეთ (2, 2) მნიშვნელობისათვის (x, y) განტოლებაში 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- შეაერთეთ (2, 2) მნიშვნელობისათვის (x, y) განტოლებაში 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
მეთოდი 4 დან 4: ამოხსნა ჩანაცვლებით
ნაბიჯი 1. ერთი ცვლადის გასწორება
ჩანაცვლების მეთოდი არის სწორი მეთოდი, თუ რომელიმე განტოლების ერთ -ერთი კოეფიციენტი ერთის ტოლია. ამის შემდეგ, თქვენ მხოლოდ უნდა გამოყოთ ერთი ცვლადის კოეფიციენტი ერთ განტოლებაში, რომ იპოვოთ მისი მნიშვნელობა.
- თუ თქვენ მუშაობთ განტოლებაზე 2x + 3y = 9 და x + 4y = 2, თქვენ გინდათ x განტოლება მეორე განტოლებაში.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
ნაბიჯი 2. შეაერთეთ ცვლადი, რომელიც მარტო გაქვთ სხვა განტოლებაში
მიიღეთ მნიშვნელობა, რომელიც იპოვეთ ცვლადის იზოლირებისას და შეცვალეთ ცვლადი განტოლებაში, რომელიც თქვენ არ შეცვალეთ ამ მნიშვნელობით. თქვენ ვერაფერს მოაგვარებთ, თუკი ისევ შეცვლით განტოლებაში. აი რა უნდა გააკეთო:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -ი = 1
- y = - 1
ნაბიჯი 3. ამოხსენით დარჩენილი ცვლადები
ახლა როდესაც იცით, რომ y = -1, უბრალოდ შეაერთეთ ეს მნიშვნელობა უფრო მარტივ განტოლებაში, რომ იპოვოთ x მნიშვნელობა. აი როგორ აკეთებთ ამას:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- თქვენ ამოხსენით განტოლებათა სისტემა ჩანაცვლებით. (x, y) = (6, -1)
ნაბიჯი 4. შეამოწმეთ თქვენი სამუშაო
იმისათვის, რომ დარწმუნდეთ, რომ თქვენ სწორად ამოხსნით განტოლებათა სისტემას, თქვენ უბრალოდ უნდა შეაერთოთ თქვენი ორი პასუხი ორივე განტოლებაში, რათა დარწმუნდეთ, რომ ორივე სწორია. აქ მოცემულია როგორ გავაკეთოთ ეს:
-
შეაერთეთ (6, -1) მნიშვნელობისთვის (x, y) განტოლებაში 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- შეაერთეთ (6, -1) მნიშვნელობისთვის (x, y) განტოლებაში x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
