ფუნქციის დომენი არის რიცხვების ერთობლიობა, რომელიც შეიძლება შევიდეს ფუნქციაში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დომენი არის x მნიშვნელობების ერთობლიობა, რომელიც შეიძლება შევიდეს ნებისმიერ მოცემულ განტოლებაში. შესაძლო y მნიშვნელობების ერთობლიობას დიაპაზონი ეწოდება. თუ გსურთ იცოდეთ როგორ იპოვოთ ფუნქციის დომენი სხვადასხვა სიტუაციებში, მიჰყევით ამ ნაბიჯებს.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 6 – დან: საფუძვლების სწავლა
ნაბიჯი 1. ისწავლეთ დომენის განმარტება
დომენი განისაზღვრება, როგორც შეყვანის მნიშვნელობების ერთობლიობა, რომელსაც ფუნქცია იყენებს გამომავალი მნიშვნელობების შესაქმნელად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დომენი არის x მნიშვნელობების სრული ნაკრები, რომელიც შეიძლება შევიდეს ფუნქციაში y მნიშვნელობის დასაბრუნებლად.
ნაბიჯი 2. ისწავლეთ როგორ იპოვოთ სხვადასხვა ფუნქციის დომენი
ფუნქციის ტიპი განსაზღვრავს დომენის ძიების საუკეთესო გზას. აქ მოცემულია საფუძვლები, რომლებიც უნდა იცოდეთ თითოეული ტიპის ფუნქციის შესახებ, რაც შემდეგ ნაწილში იქნება განმარტებული:
-
მრავალწევრიანი ფუნქცია მნიშვნელის ფესვებისა და ცვლადების გარეშე.
ამ ტიპის ფუნქციისთვის, დომენი არის ყველა რეალური რიცხვი.
-
წილადი ფუნქცია ცვლადი მნიშვნელში.
ამ ფუნქციის დომენის საპოვნელად, ქვედა გახადეთ ნულის ტოლი და განტოლების ამოხსნისას ამოიღეთ x მნიშვნელობა.
-
ძირეული ნიშნის ცვლადი ფუნქცია.
ამ ტიპის ფუნქციის დომენის საპოვნელად შექმენით ცვლადი კვადრატულ ფესვში> 0 და შეიმუშავეთ იგი შესაძლო x მნიშვნელობების მოსაძიებლად.
-
ფუნქციები, რომლებიც იყენებენ ბუნებრივ ლოგარითმს (ln).
გააკეთეთ ნაწილი ფრჩხილებში> 0 და დაასრულეთ.
-
დიაგრამა
შეხედეთ გრაფიკს შესაძლო x მნიშვნელობებისთვის.
-
კავშირი.
ეს არის x და y კოორდინატების სია. თქვენი დომენი მხოლოდ x კოორდინატების ჩამონათვალია.
ნაბიჯი 3. დომენის სწორად განსაზღვრა
დომენის სწორი აღნიშვნის სწავლა ადვილია, მაგრამ მნიშვნელოვანია ის სწორად დაწეროთ, რომ წარმოადგინოთ სწორი პასუხი და მიიღოთ სრულყოფილი ქულა დავალებებსა და გამოცდებში. აქ არის რამოდენიმე რამ, რაც უნდა იცოდეთ დომენის ფუნქციების წერის შესახებ:
-
დომენის წერის ფორმა არის ღია ფრჩხილი, რასაც მოჰყვება ორი დომენის წერტილის საზღვარი მძიმით გამოყოფილი, რასაც მოყვება დახურული ფრჩხილი.
მაგალითად, [-1, 5]. ეს ნიშნავს, რომ დომენები -1 -დან 5 -მდეა
-
გამოიყენეთ ფრჩხილები, როგორიცაა [და], რათა მიუთითოთ რიცხვები, რომლებიც ეკუთვნის დომენს.
ამ მაგალითში, დომენი მოიცავს -1
-
გამოიყენეთ ფრჩხილები, როგორიცაა (და), რათა მიუთითოთ რიცხვები, რომლებიც არ მიეკუთვნებიან დომენს.
მაგალითად, [-1, 5], 5 არ შედის დომენში. დომენი ჩერდება მხოლოდ 5 წლამდე, მაგალითად 4,999…
-
გამოიყენეთ "U" (რაც ნიშნავს "კავშირს") მანძილზე გამოყოფილი დომენის ნაწილების შესაერთებლად. '
- მაგალითად, [-1, 5) U (5, 10]. ანუ, დომენი -1 -დან 10 -მდეა, რიცხვები -1 და 10 შედის, მაგრამ არის მანძილი დომენ 5 -ში. ეს შეიძლება იყოს შედეგი, მაგალითად, ფუნქციის მნიშვნელი x -5.
- თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ იმდენი U სიმბოლო, რამდენიც საჭიროა, თუ დომენს აქვს ბევრი ინტერვალი.
-
გამოიყენეთ უსასრულობის ნიშანი და უსასრულო უარყოფითი, რათა მიუთითოთ უსასრულო დომენი ნებისმიერი მიმართულებით.
ყოველთვის გამოიყენეთ () და არა უსასრულობის ნიშნით
მეთოდი 2 -დან 6 -დან: წილადი ფუნქციის დომენის პოვნა
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ პრობლემა
დავუშვათ, რომ გსურთ მოაგვაროთ შემდეგი პრობლემა:
f (x) = 2x/(x2 - 4)
ნაბიჯი 2. მნიშვნეულში ცვლადის მქონე წილადებისთვის მნიშვნელი გახადეთ ნულის ტოლი
როდესაც ეძებთ წილადის ფუნქციის დომენს, თქვენ უნდა ამოიღოთ x- ის ყველა მნიშვნელობა, რომ მნიშვნელი ნულის ტოლი იყოს, რადგან ნულს ვერაფერს გაყოფთ. ამრიგად, დაწერეთ მნიშვნელი განტოლების სახით და გახადეთ ის 0 -ის ტოლი. აი როგორ გავაკეთოთ ეს:
- f (x) = 2x/(x2 - 4)
- x2 - 4 = 0
- (x - 2) (x + 2) = 0
- x (2, - 2)
ნაბიჯი 3. ჩამოწერეთ დომენი
Აი როგორ::
x = ყველა რეალური რიცხვი გარდა 2 და -2
მეთოდი 3 -დან 6 -დან: ფუნქციის დომენის პოვნა კვადრატული ფესვით
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ პრობლემა
დავუშვათ, რომ გსურთ შემდეგი პრობლემის გადაჭრა: Y = √ (x-7)
ნაბიჯი 2. გააკეთეთ ნაწილი ფესვის შიგნით 0 -ზე მეტი ან ტოლი
თქვენ არ შეგიძლიათ აიღოთ უარყოფითი რიცხვის კვადრატული ფესვი, თუმცა შეგიძლიათ აიღოთ 0 -ის კვადრატული ფესვი. ყველა კვადრატულ ფესვამდე. ლუწი რიცხვი. თუმცა, ის არ ვრცელდება კენტი რიცხვების კვადრატულ ფესვზე, რადგან კენტი ფესვების ქვეშ უარყოფით რიცხვებს მნიშვნელობა არ აქვს. Აი როგორ:
x-7 0
ნაბიჯი 3. ამოიღეთ ცვლადები
განტოლების მარცხენა მხრიდან x ამოსაღებად, დაამატეთ 7 ორივე მხარეს, დატოვეთ:
x 7
ნაბიჯი 4. ჩაწერეთ დომენი სწორად
აი როგორ დავწერო:
D = [7,)
ნაბიჯი 5. იპოვეთ ფუნქციის დომენი კვადრატული ფესვით, თუ არსებობს მრავალი გამოსავალი
დავუშვათ, რომ გსურთ შემდეგი ფუნქციის ამოხსნა: Y = 1/√ (x2 -4). როდესაც მნიშვნელს ფაქტორს უქმნი და მას ნულს ხდი, მიიღებ x (2, - 2). აი რა უნდა გააკეთოთ შემდეგ:
-
ახლა, შეისწავლეთ დომენი -2 –ის ქვეშ (მაგალითად, მნიშვნელობის -3), რომ ნახოთ თუ შესაძლებელია -2 ქვემოთ რიცხვის ჩასმა მნიშვნელში 0 – ზე ზემოთ რიცხვის მოსაძებნად.
(-3)2 - 4 = 5
-
ახლა, შეამოწმეთ დომენი -2 და 2. შორის. მაგალითად, აირჩიეთ 0.
02 -4 = -4, ასე რომ თქვენ იცით რიცხვი -2 და 2 შორის შეუძლებელია.
-
ახლა სცადეთ რიცხვები 2 -ზე ზემოთ, მაგალითად +3.
32 - 4 = 5, ამიტომ შესაძლებელია 2 -ზე ზემოთ რიცხვები.
-
დასრულების შემდეგ ჩაწერეთ დომენი. აქ მოცემულია, თუ როგორ უნდა დაწეროთ დომენი:
D = (-∞, -2) U (2,)
მეთოდი 4 დან 6: ფუნქციის დომენის პოვნა ბუნებრივი ჟურნალით
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ პრობლემა
დავუშვათ, რომ გსურთ შეავსოთ შემდეგი:
f (x) = ln (x-8)
ნაბიჯი 2. გააკეთეთ ნაწილი ფრჩხილებში ნულზე მეტი
ბუნებრივი ჟურნალი (ln) უნდა იყოს დადებითი რიცხვი, ამიტომ ფრჩხილებში ნაწილი ნულზე მეტი იყოს. აი რა უნდა გააკეთო:
x - 8> 0
ნაბიჯი 3. დასრულება
იპოვეთ x მნიშვნელობა ორივე მხარისთვის 8 -ის დამატებით. Აი როგორ:
- x - 8 + 8> 0 + 8
- x> 8
ნაბიჯი 4. ჩამოწერეთ დომენი
აჩვენეთ, რომ ამ განტოლების დომენი არის 8 რიცხვზე მეტი უსასრულობამდე. Აი როგორ:
D = (8,)
მეთოდი 5 -დან 6 -დან: გრაფიდან ფუნქციის დომენის პოვნა
ნაბიჯი 1. შეხედეთ სქემას
ნაბიჯი 2. ყურადღება მიაქციეთ გრაფაში x მნიშვნელობას
ეს შეიძლება იყოს უფრო ადვილი სათქმელი ვიდრე გაკეთებული, მაგრამ აქ არის რამოდენიმე რჩევა:
- ხაზი. თუ თქვენ უყურებთ ხაზს უსასრულო გრაფიკში, მაშინ ყველა x არის დომენი, ასე რომ დომენი არის ყველა რეალური რიცხვი.
- ჩვეულებრივი თანამგზავრული კერძი. თუ შეხედავთ პარაბოლას, რომელიც იხსნება ზემოთ ან ქვემოთ, მაშინ დიახ, დომენი არის ყველა რეალური რიცხვი, რადგან x- მიმართულებით ყველა რიცხვი არის დომენი.
- გვერდითი კერძი. თუ თქვენ გაქვთ პარაბოლა წვეროთი (4, 0), რომელიც უსასრულოდ ვრცელდება მარჯვნივ, მაშინ თქვენი დომენი არის D = [4,).
ნაბიჯი 3. ჩამოწერეთ დომენი
ჩამოწერეთ დომენი გრაფის ტიპის მიხედვით, რომელსაც წააწყდებით. თუ არ ხართ დარწმუნებული და იცით რომელი განტოლება გამოიყენოთ, შეაერთეთ x- კოორდინატები შესამოწმებელ ფუნქციაში.
მეთოდი 6 -დან 6: ფუნქციის დომენის პოვნა ურთიერთობების გამოყენებით
ნაბიჯი 1. ჩამოწერეთ ურთიერთობა
ურთიერთობა უბრალოდ არის x და y კოორდინატების კოლექცია. თქვით, რომ გსურთ გადაწყვიტოთ შემდეგი კოორდინატები: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
ნაბიჯი 2. ჩაწერეთ x კოორდინატები, კერძოდ:
1, 2, 5.
ნაბიჯი 3. ჩამოწერეთ დომენი
D = {1, 2, 5}
ნაბიჯი 4. დარწმუნდით, რომ ურთიერთობა არის ფუნქცია
ურთიერთობის მდგომარეობა არის ფუნქცია, ანუ ყოველ ჯერზე, როდესაც შეიყვანთ უამრავ x კოორდინატს, მიიღებთ იგივე y კოორდინატებს. ასე რომ, თუ შეიყვანთ x = 3, y = 6 და ასე შემდეგ. შემდეგი ურთიერთობა არ არის ფუნქცია, რადგან თქვენ მიიღებთ ორ განსხვავებულ y მნიშვნელობას თითოეული x მნიშვნელობისათვის: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
