ფესვის სიმბოლო (√) წარმოადგენს რიცხვის კვადრატულ ფესვს. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ძირეული სიმბოლო ალგებრაში ან თუნდაც სადურგლოში ან ნებისმიერ სხვა დარგში, რომელიც მოიცავს გეომეტრიას ან გამოთვლით ფარდობით ზომებს ან დისტანციებს. თუ ფესვებს არ აქვთ ერთი და იგივე ინდექსი, შეგიძლიათ შეცვალოთ განტოლება, სანამ ინდექსები არ იქნება იგივე. თუ გსურთ იცოდეთ როგორ გაამრავლოთ ფესვები კოეფიციენტებით ან მის გარეშე, უბრალოდ მიყევით ამ ნაბიჯებს.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 3 -დან: ფესვების გამრავლება კოეფიციენტების გარეშე
ნაბიჯი 1. დარწმუნდით, რომ ფესვებს აქვთ იგივე ინდექსი
ფესვების გასამრავლებლად ძირითადი მეთოდის გამოყენებით, ამ ფესვებს უნდა ჰქონდეთ ერთი და იგივე ინდექსი. "ინდექსი" არის ძალიან მცირე რიცხვი, რომელიც დაწერილია ხაზის ზედა მარცხნივ ძირეული სიმბოლოში. თუ არ არის ინდექსის ნომერი, ფესვი არის კვადრატული ფესვი (ინდექსი 2) და შეიძლება გამრავლდეს ნებისმიერ სხვა კვადრატულ ფესვზე. თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ ფესვები სხვადასხვა ინდექსით, მაგრამ ეს მეთოდი უფრო რთულია და მოგვიანებით იქნება განმარტებული. აქ მოცემულია გამრავლების ორი მაგალითი ერთი და იგივე ინდექსის მქონე ფესვების გამოყენებით:
- მაგალითი 1: (18) x (2) =?
- მაგალითი 2: (10) x (5) =?
- მაგალითი 3: 3(3) x 3√(9) = ?
ნაბიჯი 2. გავამრავლოთ რიცხვები კვადრატული ფესვის ქვეშ
შემდეგი, უბრალოდ გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის ან ნიშნის ქვეშ მყოფი რიცხვები და განათავსეთ იგი კვადრატული ფესვის ნიშნის ქვეშ. აი როგორ აკეთებთ ამას:
- მაგალითი 1: (18) x (2) = (36)
- მაგალითი 2: (10) x (5) = (50)
- მაგალითი 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
ნაბიჯი 3. გაამარტივეთ ძირეული გამოთქმა
თუ გაამრავლებთ ფესვებს, შესაძლებელია, რომ შედეგი გამარტივდეს სრულყოფილ კვადრატამდე ან სრულყოფილ კუბურზე, ან რომ შედეგი გამარტივდეს იმ კვადრატის პოვნით, რომელიც არის პროდუქტის ფაქტორი. აი როგორ აკეთებთ ამას:
- მაგალითი 1: (36) = 6. 36 არის სრულყოფილი კვადრატი, რადგან ის არის პროდუქტი 6 x 6. კვადრატული ფესვი 36 არის მხოლოდ 6.
-
მაგალითი 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). მიუხედავად იმისა, რომ 50 არ არის სრულყოფილი კვადრატი, 25 არის 50 – ის კოეფიციენტი (რადგან ის 50 – ს თანაბრად ყოფს) და არის სრულყოფილი კვადრატი. შეგიძლიათ გამოყოთ 25 მის ფაქტორებად, 5 x 5 და აიღოთ კვადრატული ფესვის ნიშანიდან ერთი 5 გამოთქმის გასამარტივებლად.
თქვენ შეგიძლიათ ასე იფიქროთ: თუ ფესვის ქვეშ დააბრუნებთ 5 -ს, ის გამრავლდება და ბრუნდება 25 -ზე
- მაგალითი 3:3(27) = 3. 27 არის სრულყოფილი კუბური, რადგან ის არის პროდუქტი 3 x 3 x 3. ამრიგად, 27 -ის კუბური ფესვი არის 3.
3 მეთოდი 2: ფესვების გამრავლება კოეფიციენტებით
ნაბიჯი 1. კოეფიციენტების გამრავლება
კოეფიციენტები არის რიცხვები, რომლებიც ფესვის მიღმაა. თუ კოეფიციენტის ნომერი არ არის ჩამოთვლილი, მაშინ კოეფიციენტი არის 1. გავამრავლოთ კოეფიციენტი. აი როგორ აკეთებთ ამას:
-
მაგალითი 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
მაგალითი 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
ნაბიჯი 2. გავამრავლოთ რიცხვები ძირში
კოეფიციენტების გამრავლების შემდეგ, შეგიძლიათ გაამრავლოთ რიცხვები ფესვებში. აი როგორ აკეთებთ ამას:
- მაგალითი 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- მაგალითი 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
ნაბიჯი 3. გაამარტივეთ პროდუქტი
შემდეგი, გაამარტივეთ რიცხვები ფესვების ქვეშ, იპოვნეთ სრულყოფილი კვადრატები ან რიცხვების ჯერადი ფესვების ქვეშ, რომლებიც სრულყოფილი კვადრატებია. მას შემდეგ რაც გაამარტივებთ პირობებს, უბრალოდ გაამრავლეთ ისინი კოეფიციენტებით. აი როგორ აკეთებთ ამას:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) (2) = 36√ (2)
მეთოდი 3 დან 3: ფესვების გამრავლება სხვადასხვა ინდექსით
ნაბიჯი 1. იპოვეთ ინდექსის LCM (უმცირესი ჯერადი)
ინდექსის LCM საპოვნელად იპოვეთ ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც იყოფა ორივე ინდექსზე. იპოვეთ შემდეგი განტოლების ინდექსის LCM:3(5) x 2√(2) = ?
ინდექსები არის 3 და 2. 6 არის ამ ორი რიცხვის LCM, რადგან 6 არის ყველაზე პატარა რიცხვი, რომელიც იყოფა როგორც 3 -ზე, ასევე 2 -ზე. 6/3 = 2 და 6/2 = 3. ფესვების გასამრავლებლად ორივე ინდექსი უნდა იყოს გარდაიქმნება 6 -ში
ნაბიჯი 2. ჩაწერეთ თითოეული გამოთქმა ახალი LCM ინდექსით
აქ არის გამოთქმა განტოლებაში ახალი ინდექსით:
6(5) x 6√(2) = ?
ნაბიჯი 3. იპოვეთ რიცხვი, რომელიც უნდა გამოიყენოთ თითოეული ორიგინალური ინდექსის გასამრავლებლად, რათა იპოვოთ მისი LCM
გამოხატვისათვის 3(5), თქვენ უნდა გაამრავლოთ ინდექსი 3 2 -ით, რომ მიიღოთ 6. გამოთქმისთვის 2(2), თქვენ უნდა გაამრავლოთ ინდექსი 2 -ით 3 -ზე, რომ მიიღოთ 6.
ნაბიჯი 4. გახადეთ ეს რიცხვი ფესვის შიგნით რიცხვის გამომხატველი
პირველი განტოლებისთვის, რიცხვი 2 გამოაქვეყნეთ როგორც რიცხვი 5. მეორე განტოლებისთვის გააკეთეთ რიცხვი 3, როგორც რიცხვი 2. აქ არის განტოლება:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
ნაბიჯი 5. გაამრავლეთ რიცხვები ფესვში ექსპონენტზე
აი როგორ აკეთებთ ამას:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
ნაბიჯი 6. განათავსეთ ეს რიცხვები ერთი ფესვის ქვეშ
განათავსეთ რიცხვები ერთი ფესვის ქვეშ და დააკავშირეთ ისინი გამრავლების ნიშნით. აქ არის შედეგი: 6(8 x 25)
ნაბიჯი 7. გამრავლება
6(8 x 25) = 6(200). ეს არის საბოლოო პასუხი. ზოგიერთ შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ ეს გამოთქმა - მაგალითად, შეგიძლიათ გაამარტივოთ ეს განტოლება, თუ იპოვით რიცხვს, რომელიც თავისთავად შეიძლება გამრავლდეს 6 -ჯერ და არის 200 -ის ფაქტორი. მაგრამ ამ შემთხვევაში გამოთქმა არ შეიძლება გამარტივდეს ნებისმიერი შემდგომი.
Რჩევები
- თუ "კოეფიციენტი" ძირეული ნიშნისგან გამოყოფილია პლუს ან მინუს ნიშნით, ეს არ არის კოეფიციენტი - ეს ცალკე ტერმინია და უნდა შემუშავდეს ფესვისგან ცალკე. თუ ფესვი და სხვა ტერმინი ერთ ფრჩხილებშია - მაგალითად (2 + (ფესვი) 5), თქვენ უნდა გამოთვალოთ 2 და (ფესვი) 5 ცალკე ფრჩხილებში ოპერაციების შესრულებისას, მაგრამ ფრჩხილის გარეთ ოპერაციების შესრულებისას უნდა გამოთვალოთ (2 + (ფესვი) 5) როგორც ერთეული.
- "კოეფიციენტი" არის რიცხვი, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, რომელიც მოთავსებულია კვადრატული ფესვის წინ. მაგალითად, გამოთქმაში 2 (ფესვი) 5, 5 არის ფესვის ნიშნის ქვეშ და რიცხვი 2 არის ფესვის გარეთ, რაც არის კოეფიციენტი. როდესაც ფესვი და კოეფიციენტი ერთმანეთთან ერთად იდება, ეს ნიშნავს იმავეს, რაც კოეფიციენტზე ფესვის გამრავლებას, ან მაგალითის გაგრძელებას 2 * (ფესვი) 5 -მდე.
- ძირეული ნიშანი არის წილადის გამომხატველის გამოხატვის კიდევ ერთი გზა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი რიცხვის კვადრატული ფესვი უდრის ამ რიცხვს 1/2 სიმძლავრის, ნებისმიერი რიცხვის კუბური ფესვი უდრის ამ რიცხვს 1/3 სიმძლავრის და ასე შემდეგ.
