კვადრატული ფესვების გამარტივების 3 გზა

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 11:21

კვადრატული ფესვის გამარტივება არც ისე რთულია, როგორც ჩანს. კვადრატული ფესვის გასამარტივებლად, თქვენ უბრალოდ უნდა მოახდინოთ რიცხვის ფაქტორი და აიღოთ კვადრატული ფესვი ნებისმიერი სრულყოფილი კვადრატის ქვემოთ. თუ გახსოვთ ფართოდ გავრცელებული სრულყოფილი კვადრატები და იცით რიცხვების ფაქტორი, თქვენ კარგად შეძლებთ კვადრატული ფესვების გამარტივებას.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 -დან 3: კვადრატული ფესვების გამარტივება ფაქტორინგით

ნაბიჯი 1. გაეცანით ფაქტორებს

კვადრატული ფესვების გამარტივების მიზანია ჩაწეროთ ისინი ისეთი ფორმით, რომელიც ადვილად გასაგები და გამოსაყენებელია მათემატიკურ ამოცანებში. ფაქტორინგით, დიდი რიცხვი იყოფა ორ ან მეტ პატარა "ფაქტორულ" რიცხვად, მაგალითად იცვლება 9 -დან 3x3 -მდე. მას შემდეგ რაც ვიპოვით ამ ფაქტორს, ჩვენ შეგვიძლია გადავაწეროთ კვადრატული ფესვი უფრო მარტივი ფორმით, ზოგჯერ მისი შეცვლაც კი რეგულარული მთელი რიცხვი. მაგალითად, 9 = (3x3) = 3. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს, რომ გაეცნოთ ამ პროცესს უფრო რთულ კვადრატულ ფესვებში.

ნაბიჯი 2. გაყავით რიცხვი ყველაზე მცირე შესაძლო პირველ რიცხვზე

თუ კვადრატული ფესვის ქვეშ რიცხვი არის ლუწი რიცხვი, გაყავით 2 -ზე. თუ თქვენი რიცხვი კენტია, მაშინ სცადეთ გაყოფა 5 -ზე. თუ არცერთი ამ გაყოფიდან არ მოგცემთ მთელ რიცხვს, სცადეთ შემდეგი რიცხვი ქვემოთ მოცემულ სიაში, გაყოფა თითოეულზე რიცხვი. Prime რომ მივიღოთ მთელი რიცხვი შედეგად. თქვენ უნდა შეამოწმოთ მხოლოდ მარტივი რიცხვები, რადგან ყველა სხვა რიცხვს აქვს ფაქტობრივი რიცხვები. მაგალითად, თქვენ არ გჭირდებათ გამოცდა მე –4 ნომერზე, რადგან ყველა რიცხვი, რომელიც იყოფა 4 – ზე, ასევე იყოფა 2 – ზე, რაც თქვენ ადრე სცადეთ.

ნაბიჯი 3. გადაწერე კვადრატული ფესვი, როგორც გამრავლების პრობლემა

განაგრძეთ ეს გამრავლება კვადრატული ფესვის ქვეშ და არ დაგავიწყდეთ ორივე ფაქტორის ჩართვა. მაგალითად, თუ თქვენ ცდილობთ გაამარტივოთ 98, მიჰყევით ზემოთ მოცემულ ნაბიჯებს, რომ გაარკვიოთ, რომ 98 2 = 49, ასე რომ 98 = 2 x 49. გადაწერეთ რიცხვი "98" თავდაპირველ კვადრატულ ფესვში ამ ინფორმაციის გამოყენებით: 98 = (2 x 49).

ნაბიჯი 4. გაიმეორეთ ერთი დარჩენილი ნომერი

სანამ კვადრატული ფესვის გამარტივებას შევძლებთ, ჩვენ უნდა გავაგრძელოთ მისი ფაქტორინგი მანამ, სანამ ის გახდება ორი ზუსტად თანაბარი რიცხვი. ეს აზრი აქვს თუ გახსოვთ რას ნიშნავს კვადრატული ფესვი: რიცხვი (2 x 2) ნიშნავს "რიცხვს, რომლის გამრავლებაც თავისთავად უდრის 2 x 2". რა თქმა უნდა, პასუხი არის 2! ამის გათვალისწინებით, მოდით გავიმეოროთ ზემოთ მოყვანილი ნაბიჯები ჩვენი მაგალითის პრობლემის გადასაჭრელად (2 x 49):

2 ფაქტორი მაქსიმალურად მცირეა. (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს რიცხვი ზემოთ ჩამოთვლილი ერთ -ერთი პირველი რიცხვია). ჩვენ ამ ციფრს უგულებელვყოფთ ჯერ და ვცდილობთ ჯერ გავყოთ 49 -ზე.
49 არ შეიძლება მთლიანად იყოფა 2 -ზე, ან 3 -ზე, ან 5 -ზე. თქვენ შეგიძლიათ ეს თავად შეამოწმოთ კალკულატორის გამოყენებით ან გრძელი გაყოფის გამოყენებით. ვინაიდან ეს გაყოფა არ იძლევა მთელ რიცხვს, ჩვენ უგულებელვყოფთ მას და ვცდილობთ შემდეგ რიცხვს.
49 სრულად იყოფა 7. 49 49 = 7, ანუ 49 = 7 x 7.
გადაწერეთ პრობლემა ზემოთ: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

ნაბიჯი 5. ამოხსნა მთელი რიცხვის "ამოღებით"

მას შემდეგ, რაც თქვენ გადაჭრით პრობლემას ორ ზუსტად თანაბარ ფაქტორად, შეგიძლიათ გადააკეთოთ ის ჩვეულებრივ მთელ რიცხვზე კვადრატული ფესვის გარეთ. დანარჩენი ფაქტორები დარჩეს კვადრატულ ფესვში. მაგალითად, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

მაშინაც კი, თუ თქვენ შეძლებთ შემდგომ ფაქტორს, თქვენ არ მოგიწევთ ამის გაკეთება კიდევ ერთხელ, როდესაც იპოვით ორ ფაქტორს, რომლებიც ზუსტად ემთხვევა ერთმანეთს. მაგალითად, (16) = (4 x 4) = 4. თუ გავაგრძელებთ ფაქტორინგს, მივიღებთ ერთსა და იმავე პასუხს, მაგრამ უფრო გრძელი გზით: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

ნაბიჯი 6. გავამრავლოთ ყველა მთელი რიცხვი, თუ ერთზე მეტია

რამდენიმე დიდი კვადრატული ფესვის რიცხვისთვის შეგიძლიათ გაამარტივოთ არაერთხელ. თუ ეს ასეა, გაამრავლეთ მიღებული რიცხვი, რომ მიიღოთ საბოლოო პასუხი. აქ არის მაგალითი:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, მაგრამ ეს მნიშვნელობა შეიძლება კიდევ უფრო გამარტივდეს.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

ნაბიჯი 7. ჩაწერეთ "არ შეიძლება გამარტივდეს" თუ ორი ფაქტორი არ არის თანაბარი

კვადრატული ფესვების რიცხვი უკვე მათი უმარტივესი ფორმაა. თუ გააგრძელებთ ფაქტორინგს მანამ, სანამ ყველა მათგანი არ იქნება პირველადი რიცხვი (როგორც ზემოთ ჩამოთვლილია ზემოთ) და არცერთი წყვილი არ არის იგივე, მაშინ ვერაფერს გააკეთებთ. შეიძლება დაგისვათ ხაფანგის კითხვა! მაგალითად, შეეცადეთ გაამარტივოთ 70:

70 = 35 x 2, ასე რომ 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, ასე რომ (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
სამივე რიცხვი აქ არის პირველადი რიცხვები, ასე რომ მათი ფაქტორი აღარ შეიძლება. სამი რიცხვი განსხვავებულია, ამიტომ შეუძლებელია მთელი რიცხვის წარმოება. 70 არ შეიძლება გამარტივდეს.

3 მეთოდი 2: სრულყოფილი კვადრატების ამოცნობა

ნაბიჯი 1. დაიმახსოვრე რამდენიმე სრულყოფილი კვადრატი

რიცხვის კვადრატი, ან თვით რიცხვზე გამრავლება ქმნის სრულყოფილ კვადრატს. მაგალითად, 25 არის სრულყოფილი კვადრატი, რადგან 5 x 5, ან 5², უდრის 25. დაიმახსოვრეთ სულ მცირე პირველი ათი სრულყოფილი კვადრატი, რომელიც დაგეხმარებათ სრულყოფილი კვადრატული ფესვების ამოცნობაში და გამარტივებაში. აქ არის პირველი ათი სრულყოფილი კვადრატული რიცხვი:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

ნაბიჯი 2. იპოვეთ სრულყოფილი კვადრატის კვადრატული ფესვი

თუ თქვენ აღიარებთ სრულყოფილ კვადრატს კვადრატული ფესვის ქვეშ, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გადააკეთოთ იგი კვადრატულ ფესვად და ამოიღოთ იგი ნიშანიდან (√). მაგალითად, თუ ხედავთ რიცხვს 25 კვადრატული ფესვის ქვეშ, თქვენ უკვე იცით, რომ პასუხი არის 5, რადგან 25 არის სრულყოფილი კვადრატი. სია იგივეა, რაც ზემოთ, დაწყებული კვადრატული ფესვიდან პასუხამდე:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

ნაბიჯი 3. ფაქტორი რიცხვი სრულყოფილ კვადრატში

ისარგებლეთ სრულყოფილი კვადრატებით, როდესაც გააგრძელებთ კვადრატული ფესვების გამარტივების ფაქტორულ მეთოდს. თუ თქვენ იცით სრულყოფილი კვადრატის ფაქტორები, მაშინ პრობლემების გადაჭრა უფრო სწრაფი და ადვილი იქნება. აქ არის რამოდენიმე რჩევა, რომლის გამოყენებაც შეგიძლიათ:

50 = (25 x 2) = 5√2. თუ რიცხვის ბოლო ორი ციფრი მთავრდება 25, 50 ან 75, ყოველთვის შეგიძლიათ ამ რიცხვის 25 ფაქტორი.
1700 = (100 x 17) = 10√17. თუ ბოლო ორი რიცხვი მთავრდება 00 -ით, მაშინ ყოველთვის შეგიძლიათ ამ რიცხვის 100 ფაქტორი.
72 = (9 x 8) = 3√8. გაეცანით ცხრაზე გამრავლებას, რომ გაგიადვილდეთ. აქ მოცემულია რჩევა მათი ამოცნობის შესახებ: თუ რიცხვის რიცხვი "ყველა" ჯამდება ცხრაზე, მაშინ ცხრა არის ფაქტორი.
12 = (4 x 3) = 2√3. აქ კონკრეტული რჩევები არ არის, მაგრამ ჩვეულებრივ ადვილია იმის შემოწმება, იყოფა თუ არა მცირე რიცხვი 4 -ზე. გაითვალისწინეთ ეს სხვა ფაქტორების ძიებისას.

ნაბიჯი 4. ფაქტორი რიცხვი ერთზე მეტი სრულყოფილი კვადრატით

თუ რიცხვის ფაქტორებს აქვთ ერთზე მეტი სრულყოფილი კვადრატი, ამოიღეთ ყველა კვადრატული ფესვიდან. თუ კვადრატული ფესვის გამარტივებისას მიიღებთ მრავალ სრულყოფილ კვადრატს, ამოძრავეთ ყველა კვადრატული ფესვი ნიშნის გარეთ და გაამრავლეთ ყველა ერთად. მაგალითად, შეეცადეთ გაამარტივოთ 72:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

მეთოდი 3 3: პირობების გაგება

ნაბიჯი 1. იცოდეთ, რომ კვადრატული ფესვის ნიშანი (√) არის კვადრატული ფესვის ნიშანი

მაგალითად, 25 -ე პრობლემაში "√" არის ძირეული ნიშანი.

ნაბიჯი 2. იცოდეთ რადიკალური და არის რიცხვი ძირეული ნიშნის შიგნით

ეს არის რიცხვი, რომლისგანაც უნდა გამოთვალოთ კვადრატული ფესვი. მაგალითად, 25 -ის პრობლემაში "25" არის კვადრატული ფესვი.

ნაბიჯი 3. იცოდეთ, რომ კოეფიციენტი არის რიცხვი კვადრატული ფესვის მიღმა

ეს რიცხვი არის გამრავლების კვადრატული ფესვი; ეს რიცხვი არის ძირეული ნიშნის მარცხნივ. მაგალითად, 7√2 ამოცანაში „7“არის კოეფიციენტის მნიშვნელობა.

ნაბიჯი 4. იცოდეთ, რომ ფაქტორი არის რიცხვი, რომელიც სრულად იყოფა რიცხვზე

მაგალითად, 2 არის 8 – ის კოეფიციენტი, რადგან 8 4 = 2, მაგრამ 3 არ არის 8 – ის ფაქტორი, რადგან 8 ÷ 3 არ იძლევა მთელ რიცხვს. ისევე როგორც სხვა მაგალითებში, 5 არის 25 ფაქტორი, რადგან 5 x 5 = 25.

ნაბიჯი 5. გაიაზრეთ კვადრატული ფესვის გამარტივების მნიშვნელობა

კვადრატული ფესვის გამარტივება უბრალოდ ნიშნავს კვადრატული ფესვის სრულყოფილი კვადრატის ფაქტორინგს, რადიკალური ნიშნის მარცხნივ მოხსნას და დანარჩენი ფაქტორების დატოვებას რადიკალური ნიშნის ქვეშ. თუ რიცხვი არის სრულყოფილი კვადრატი, მაშინ კვადრატული ფესვი გაქრება ფესვის ჩაწერისას. მაგალითად, 98 შეიძლება გამარტივდეს 7√2 -მდე.

Რჩევები

სრულყოფილი კვადრატის პოვნა, რომელიც რიცხვში შეიძლება ჩაითვალოს, არის სრულყოფილი კვადრატების სიის დათვალიერება, დაწყებული თქვენი კვადრატული ფესვიდან ნაკლები, ან კვადრატული ფესვის ქვემოთ არსებული რიცხვიდან. მაგალითად, როდესაც ეძებთ სრულყოფილ კვადრატს, რომელიც არ არის 27 -ზე მეტი, დაიწყეთ 25 -ით და განაგრძეთ გზა 16 -მდე და "გაჩერდით 9 -ზე", როდესაც იპოვით სრულყოფილ კვადრატს, რომელიც 27 -ს ყოფს

გაფრთხილება

გამარტივება არ არის იგივე რაც ღირებულების გამოთვლა. ამ პროცესის არცერთი ნაბიჯი არ მოითხოვს თქვენ მიიღოთ რიცხვი ათწილადში.
კალკულატორები შეიძლება დაგეხმაროთ დიდი რაოდენობით, მაგრამ რაც უფრო მეტს ვარჯიშობთ საკუთარ თავზე, მით უფრო ადვილი იქნება კვადრატული ფესვების გამარტივება.