ალგებრული წილადი შეიძლება გაუცნობიერებელი მოსწავლისათვის რთული და საშიში ჩანდეს. ალგებრული წილადები შედგება ცვლადების, რიცხვების და ექსპონენტების ნარევიდან, რათა ისინი დამაბნეველი აღმოჩნდნენ. საბედნიეროდ, საერთო წილადების გამარტივების წესები, როგორიცაა 15/25, ასევე ვრცელდება ალგებრულ წილადებზე.
ნაბიჯი
3 მეთოდი 1: წილადების გამარტივება
ნაბიჯი 1. იცოდეთ ალგებრული წილადების სხვადასხვა ტერმინები
შემდეგი ტერმინები ხშირად გამოიყენება ალგებრული წილის პრობლემებში:
-
მრიცხველი:
წილადის ზედა ნაწილი (მაგალითი: '' '(x+5)' '/(2x+3)).
-
მნიშვნელი:
წილის ბოლო (მაგალითი: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Საერთო მნიშვნელი:
რიცხვი, რომელსაც შეუძლია გაყოს წილადის ზედა და ქვედა ნაწილი. მაგალითი: 3/9 წილადის საერთო მნიშვნელი არის 3, რადგან 3 და 9 იყოფა 3 -ზე.
-
ფაქტორი:
რიცხვები, რომლებსაც შეუძლიათ რიცხვის გაყოფა სანამ არ ამოიწურება. მაგალითი: ფაქტორი 15 არის 1, 3, 5 და 15. ფაქტორი 4 არის 1, 2 და 4.
-
უმარტივესი ფრაქცია:
აიღეთ ყველა საერთო ფაქტორი და დააწყვეთ იგივე ცვლადები (5x + x = 6x) სანამ არ მიიღებთ უმარტივეს პრობლემას, განტოლებას ან წილადს. თუ აღარ არის შესაძლებელი გამოთვლების გაკეთება, ფრაქცია არის ყველაზე მარტივი.
ნაბიჯი 2. ხელახლა ისწავლეთ როგორ გავამარტივოთ საერთო წილადები
ალგებრული წილადები გამარტივებულია ისევე, როგორც უბრალო წილადებს. მაგალითად, გაამარტივოს 15/35, იპოვნეთ საერთო მნიშვნელი წილადს. წილადის 15/35 საერთო მნიშვნელია 5. ასე რომ, გამოყავით წილადიდან 5
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
ახლა, ამოიღეთ საერთო მნიშვნელი რა ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ამოიღეთ ორივე 5 -იანი, ასე რომ, მარტივი ფორმა 15/35 არის 3/7.
ნაბიჯი 3. აიღეთ საერთო ფაქტორები ალგებრული გამონათქვამებიდან ისევე, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვებისთვის
წინა მაგალითში 5 მარტივად შეიძლება გამოითვალოს 15 – დან. იგივე პრინციპი ვრცელდება უფრო რთულ გამოთქმებზე, მაგალითად 15x - 5. იპოვნეთ ორი რიცხვის საერთო ფაქტორი ამოცანაში. 5 არის საერთო ფაქტორი, რომელსაც შეუძლია გაყოს 15x და -5. როგორც ადრე, ამოიღეთ საერთო ფაქტორები და გამრავლდით "დანარჩენზე".
15x - 5 = 5 * (3x - 1) შეამოწმეთ 5 -ის გამრავლებით ახალ გამოთქმაზე. თუ ის სწორია, შედეგი იგივეა, რაც ორიგინალური გამოთქმა (სანამ გამორიცხული იქნება საერთო ფაქტორი, რომელიც არის 5).
ნაბიჯი 4. ჩვეულებრივი რიცხვების სახით საერთო ფაქტორების გარდა, რთული რიცხვების გამოტოვებაც შესაძლებელია
ალგებრული წილადის გამარტივება იყენებს იმავე პრინციპებს, როგორც ჩვეულებრივი წილადები. ეს პრინციპი არის უმარტივესი გზა წილადების გასამარტივებლად. მაგალითი:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
არსებობს მრიცხველში (წილადის ზედა ნაწილი) და მნიშვნელში (წილის ქვედა ნაწილი). მაშასადამე, (x+2) შეიძლება გამოტოვდეს ალგებრული წილის გასამარტივებლად, ისევე როგორც 5 – ის ამოღება და ამოღება 15/35 – დან:
(x+2) (x-3) (x-3)
(x+2) (x+10) (x+10) ასე რომ, საბოლოო პასუხი არის: (x-3)/(x+10)
3 მეთოდი 2: ალგებრული წილადების გამარტივება
ნაბიჯი 1. იპოვეთ მრიცხველის საერთო წილადი (წილადის ზედა ნაწილი)
ალგებრული წილადის გამარტივების პირველი ნაბიჯი არის წილადის თითოეული ნაწილის გამარტივება. ჯერ შეასრულეთ მრიცხველის ნაწილი. ამოიღეთ საერთო ფაქტორები, სანამ არ მიიღებთ უმარტივეს გამოთქმას. მაგალითი:
9x-3
15x+6
გააკეთეთ მრიცხველის ნაწილი: 9x -3. 9x და -3 საერთო კოეფიციენტია 3. გამოთვალეთ რიცხვი 3 9x– დან -3 – დან 3*(3x -1). დაწერეთ წილადის ახალი მრიცხველი გამოთქმა:
3 (3x-1)
15x+6
ნაბიჯი 2. იპოვეთ საერთო ფაქტორი მნიშვნელში (წილადის ქვედა ნაწილი)
განაგრძეთ ზემოაღნიშნულ პრობლემაზე მუშაობა, მიაქციეთ ყურადღება მნიშვნელს, 15x+6. კვლავ იპოვნეთ რიცხვი, რომელიც ყოფს გამოთქმის ორ ნაწილს. 15x და 6 საერთო ფაქტორია 3. ფაქტორი 3 15x+6 – დან 3*(5x+2). დაწერეთ წილადზე ახალი მნიშვნელი გამონათქვამი:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
ნაბიჯი 3. ამოიღეთ იგივე რიცხვები
ეს ნაბიჯი ამარტივებს წილადებს. თუ მრიცხველსა და მნიშვნელს აქვთ ერთი და იგივე რიცხვი, ამოიღეთ ნომერი. მაგალითში, მრიცხველისა და მნიშვნელის რიცხვი 3 შეიძლება გამოტოვებული იყოს.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
ნაბიჯი 4. შეამოწმეთ არის თუ არა ალგებრული წილადი ყველაზე მარტივი
უმარტივეს ალგებრულ წილადებს არ აქვთ საერთო ფაქტორი მრიცხველში ან მნიშვნელში. გახსოვდეთ, ფრჩხილებში ფაქტორების გამოტოვება შეუძლებელია. მაგალითის ამოცანაში x არ შეიძლება გამოითვალოს 3x და 5x– დან, რადგან სრული გამონათქვამებია (3x-1) და (5x+2). ასე რომ, ორი გამოთქმა უკვე ყველაზე მარტივი და მიღებულია საბოლოო პასუხი:
(3x-1)
(5x+2)
ნაბიჯი 5. შეასრულეთ პრაქტიკული კითხვები
ამ თემის ათვისების საუკეთესო საშუალებაა ალგებრული წილის გამარტივების პრობლემებზე მუშაობის გაგრძელება. გააკეთეთ შემდეგი ორი კითხვა; პასუხის გასაღები არის კითხვის ქვემოთ.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) პასუხი:
(x = 13)
2x2-x
5x პასუხი:
(2x-1)/5
მეთოდი 3 -დან 3 -დან: უფრო რთული პრობლემების მოგვარება
ნაბიჯი 1. „გადააბრუნეთ“წილადი ნაწილი უარყოფითი რიცხვის ფაქტორინგით
პრობლემების მაგალითი:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) და (4-x) '' თითქმის '' ერთნაირია. (x-4) და (4-x) არ შეიძლება აღმოიფხვრას, რადგან ისინი შებრუნებულია. თუმცა (x-4) შეიძლება შეიცვალოს -1 * (4-x), ისევე, როგორც (4 + 2x) 2 * (2 + x). ამ მეთოდს ეწოდება "უარყოფითი რიცხვების ფაქტორინგი".
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
ახლა ორივე (4-x) გამოტოვება შესაძლებელია:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
ასე რომ, საბოლოო პასუხი არის - 3/5
ნაბიჯი 2. ამოცნობაზე ორი კვადრატის სხვაობის ფორმის ამოცნობა
ორი კვადრატის სხვაობის ფორმა არის ერთი კვადრატი სხვას გამოკლებული (ა.)2 - ბ2). ორი კვადრატის სხვაობის ფორმა ყოველთვის გამარტივებულია ორ ნაწილად, კვადრატული ფესვების დამატება და გამოკლება:
ა2 - ბ2 = (a+b) (a-b) ეს ფორმულა ძალიან მნიშვნელოვანია ალგებრული წილადების საერთო ფაქტორების საპოვნელად.
მაგალითი: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
ნაბიჯი 3. გაამარტივეთ მრავალწევრიანი გამოთქმა
პოლინომი არის რთული ალგებრული გამოთქმა, რომელსაც აქვს ორზე მეტი ტერმინი, მაგალითად x2 + 4x + 3. საბედნიეროდ, მრავალწევრების უმეტესობა შეიძლება გამარტივდეს მრავალწევრების ფაქტორიზაციით. მაგალითი: x2 + 4x+ 3 შეიძლება გამარტივდეს (x+ 3) (x+ 1).
ნაბიჯი 4. დაიმახსოვრეთ, ცვლადების გამოთვლაც შესაძლებელია
ეს ძალიან მნიშვნელოვანია, განსაკუთრებით გამონათქვამებში, რომლებსაც აქვთ გამომხატველები. მაგალითი: x4 +x2რა გამოთვალეთ ყველაზე დიდი მაჩვენებელი. ასე რომ, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
Რჩევები
- ყოველთვის გამოიყენეთ უდიდესი საერთო ფაქტორი გამარტივებისას, რათა დარწმუნდეთ, რომ საბოლოო პასუხი არის უმარტივესი ფორმით.
- შეამოწმეთ პასუხები ისევ საერთო ფაქტორების გამრავლებით. თუ თქვენი პასუხი სწორია, გამრავლება აბრუნებს წინა გამოთქმას.
