შედარების გამარტივების 3 გზა

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 11:21

შედარების გამარტივება აადვილებს მათ მუშაობას და გამარტივების პროცესი საკმაოდ მარტივია. იპოვეთ თანაფარდობის ორივე მხარის უდიდესი საერთო ფაქტორი და გაყავით მთელი გამოთქმა ამ სიდიდეზე.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 -დან 3: მეთოდი ერთი: ძირითადი შედარება

ნაბიჯი 1. შეხედეთ შედარებას

შედარება არის გამოთქმა, რომელიც გამოიყენება ორი რაოდენობის შესადარებლად. გამარტივებული შედარება შეიძლება გაკეთდეს დაუყოვნებლივ, მაგრამ თუ შედარება არ არის გამარტივებული, თქვენ უნდა გაამარტივოთ ის ახლა, რათა რაოდენობები უფრო ადვილი იყოს შედარება და გაგება. შედარების გასაადვილებლად, თქვენ უნდა გაყოთ ორივე მხარე ერთსა და იმავე რიცხვზე.

• მაგალითი:

  15:21

  გაითვალისწინეთ, რომ ამ მაგალითში არ არის პირველი რიცხვები. ამიტომ, თქვენ უნდა გამოყოთ ორივე რიცხვი, რათა დადგინდეს აქვს თუ არა ორ ტერმინს ერთი და იგივე ფაქტორი, რაც შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამარტივების პროცესში

ნაბიჯი 2. ფაქტორი პირველი რიცხვი

ფაქტორი არის მთელი რიცხვი, რომელიც თანაბრად ყოფს ერთ ტერმინს, მოგცემთ სხვა მთელ რიცხვს. შედარების ორივე ტერმინს უნდა ჰქონდეს მინიმუმ ერთი საერთო ფაქტორი (1 -ის გარდა). სანამ გადაწყვეტთ აქვს თუ არა ორივე ტერმინს ერთი და იგივე ფაქტორები, თქვენ უნდა მოძებნოთ თითოეული ტერმინის ფაქტორი.

• მაგალითი:

  15 რიცხვს აქვს ოთხი ფაქტორი: 1, 3, 5, 15

  • 15 / 1 = 15
  • 15 / 3 = 5

ნაბიჯი 3. მეორე რიცხვის ფაქტორი

ცალკე ადგილას ჩამოთვალეთ შედარების მეორე ვადის ყველა ფაქტორი. ჯერჯერობით, არ ინერვიულოთ პირველი ვადის ფაქტორებზე და მხოლოდ მეორე ტერმინის ფაქტორზე გაამახვილეთ ყურადღება.

• მაგალითი:

  21 რიცხვს აქვს ოთხი ფაქტორი: 1, 3, 7, 21

  • 21 / 1 = 21
  • 21 / 3 = 7

ნაბიჯი 4. იპოვეთ უდიდესი საერთო ფაქტორი

შეხედეთ ფაქტორებს ორი თვალსაზრისით თქვენს შედარებაში. შემოხაზეთ, დაწერეთ სია ან დაადგინეთ ყველა რიცხვი, რომელიც ორივე სიაშია. თუ თანაბარი ფაქტორი არის მხოლოდ 1, მაშინ შედარება არის მისი უმარტივესი ფორმა და ჩვენ არ გვჭირდება რაიმე სამუშაოს შესრულება. თუმცა, თუ შედარების ორივე ტერმინს აქვს სხვა საერთო ფაქტორი, იპოვნეთ ეს ფაქტორი და განსაზღვრეთ ყველაზე დიდი რიცხვი. ეს რიცხვი არის თქვენი ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი (GCF).

• მაგალითი:

  მე -15 და 21 -ს აქვს ორი საერთო ფაქტორი: 1 და 3

  GCF ორივე ნომრისთვის თქვენი საწყისი შედარებიდან არის 3

ნაბიჯი 5. გაყავით ორივე მხარე მათი უდიდესი საერთო ფაქტორით

ვინაიდან თქვენი საწყისი შედარების ორივე ტერმინს აქვს ერთი და იგივე GCF, შეგიძლიათ ცალ -ცალკე გაყოთ ორივე მხარე და წარმოადგინოთ მთელი რიცხვი. ორივე მხარე უნდა გაიყოს თავისი GCF- ით; არ გაყოთ მხოლოდ ერთი მხარე.

• მაგალითი:

  15 და 21 უნდა გაიყოს 3 -ზე.

  • 15 / 3 = 5
  • 21 / 3 = 7

ნაბიჯი 6. ჩაწერეთ საბოლოო პასუხი

თქვენ უნდა გქონდეთ ახალი პირობები შედარების ორივე მხარეს. თქვენი ახალი თანაფარდობა უდრის თავდაპირველ თანაფარდობას, რაც იმას ნიშნავს, რომ ორი ფორმის რაოდენობა ერთნაირი პროპორციულია. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ თქვენი ახალი შედარების ორივე მხარეს რაოდენობებს არ უნდა ჰქონდეთ იგივე ფაქტორები.

• მაგალითი:

  5:7

მეთოდი 2 3 – დან: მეთოდი მეორე: მარტივი ალგებრის შედარება

ნაბიჯი 1. შეხედეთ შედარებას

ამ ტიპის შედარება კვლავ ადარებს ორ რაოდენობას, მაგრამ არის ცვლადი ერთ ან ორივე მხარეს. თქვენ უნდა გაამარტივოთ რიცხვითი და ცვლადი ტერმინები, როდესაც ეძებთ ამ შედარების უმარტივეს ფორმას.

• მაგალითი:

  18x²: 72x

ნაბიჯი 2. გაითვალისწინეთ ორივე ტერმინი

გახსოვდეთ, რომ ფაქტორები არის მთელი რიცხვები, რომლებსაც შეუძლიათ თანაბრად გაყონ მოცემული რაოდენობა. შეხედეთ რიცხვით მნიშვნელობებს შედარების ორივე მხარეს. ჩამოწერეთ ორი ტერმინის ყველა ფაქტორი ცალკეულ სიაში.

• მაგალითი:

  ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იპოვოთ 18 და 72 ფაქტორები.

  • 18 -ის ფაქტორებია: 1, 2, 3, 6, 9, 18
  • 72 -ის ფაქტორებია: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

ნაბიჯი 3. იპოვეთ უდიდესი საერთო ფაქტორი

შეხედეთ ფაქტორების ორ ჩამონათვალს და შემოხაზეთ, ხაზი გაუსვით, ან დაადგინეთ ყველა ის ფაქტორი, რაც ორივე სიას საერთო აქვს. ციფრების ამ ახალი შერჩევიდან ამოიცანით ყველაზე დიდი რიცხვი. ეს მნიშვნელობა არის თქვენი ტერმინების თქვენი უდიდესი საერთო ფაქტორი (GCF). ამასთან, გაითვალისწინეთ, რომ ეს მნიშვნელობა წარმოადგენს თქვენი ფაქტობრივი GCF– ის მხოლოდ ნაწილს შედარებით.

• მაგალითი:

  ორივე 18 -ს და 72 -ს აქვთ რამდენიმე საერთო ფაქტორი: 1, 2, 3, 6, 9 და 18. ყველა ამ ფაქტორიდან 18 ყველაზე დიდია.

ნაბიჯი 4. გაყავით ორივე მხარე მათი უდიდესი საერთო ფაქტორით

თქვენ უნდა შეძლოთ ორივე ტერმინის თანაბრად გაყოფა GCF– სთან თქვენი თანაფარდობით. გააკეთეთ გაყოფა ახლა და ჩაწერეთ მთელი რიცხვი, რომლითაც გამოვიდა. ეს რიცხვები გამოყენებული იქნება თქვენს საბოლოო გამარტივებულ შედარებაში.

• მაგალითი:

  ორივე 18 და 72 იყოფა 18 ფაქტორით.

  • 18 / 18 = 1
  • 72 / 18 = 4

ნაბიჯი 5. თუ შესაძლებელია, ცვლადების ფაქტორი

შეხედეთ ცვლადებს შედარების ორივე მხარეს. თუ ერთიდაიგივე ცვლადი გამოჩნდება შედარების ორივე მხარეს, მაშინ ეს ცვლადი შეიძლება ფაქტორით გამოითვალოს.

• შეხედეთ ცვლადების მაჩვენებლებს ორივე მხრიდან. ქვედა სიმძლავრე უნდა გამოვაკლოთ უფრო დიდ ძალას. გესმოდეთ, რომ ერთი სიმძლავრის გამოკლებით, თქვენ არსებითად ყოფთ უფრო დიდ ცვლადს მცირე ცვლადზე.

• მაგალითი:

  ცალკე შესწავლისას შედარების ცვლადია: x²: x

  • თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ x ორივე მხრიდან. პირველი x სიმძლავრე არის 2, ხოლო მეორე x არის 1. ამრიგად, ერთი x შეიძლება გამოითვალოს ორივე მხრიდან. პირველი ტერმინი დარჩება ერთი x– ით და მეორე ვადა დარჩება x– ის გარეშე.
  • x * (x: 1)
  • x: 1

ნაბიჯი 6. ჩაწერეთ თქვენი ნამდვილი უდიდესი საერთო ფაქტორი

შეუთავსეთ თქვენი რიცხვითი მნიშვნელობების GCF და თქვენი ცვლადების GCF, რომ იპოვოთ თქვენი ნამდვილი GCF. GCF არის ტერმინი, რომელიც უნდა იქნას გათვალისწინებული ყველა თქვენი შედარებისას.

• მაგალითი:

  ამ პრობლემის თქვენი ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი არის 18x.

  18x * (x: 4)

ნაბიჯი 7. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი

მას შემდეგ რაც გამორიცხავთ თქვენს GCF- ს, დანარჩენი შედარებები არის თქვენი თავდაპირველი პრობლემის გამარტივებული ფორმა. ეს ახალი შედარება უნდა იყოს ტოლი პირვანდელ თანაფარდობასთან და შედარების ორივე მხარეს პირობებს არ უნდა ჰქონდეს ერთი და იგივე ფაქტორები.

• მაგალითი:

  x: 4

მეთოდი 3 -დან 3: მეთოდი სამი: მრავალწევრიანი შედარება

ნაბიჯი 1. შეხედეთ შედარებას

პოლინომიური შედარება უფრო რთულია, ვიდრე სხვა სახის შედარებები. ჯერ კიდევ ორი რაოდენობის შედარებაა შესაძლებელი, მაგრამ ამ რაოდენობის ფაქტორები ნაკლებად ჩანს და პრობლემის დასრულებას შეიძლება მეტი დრო დასჭირდეს. თუმცა, ძირითადი პრინციპები და ნაბიჯები უცვლელი რჩება.

• მაგალითი:

  (9x² - 8x + 15): (x² + 5x - 10)

ნაბიჯი 2. გაყავით პირველი რაოდენობა მის ფაქტორებად

თქვენ უნდა გამოთვალოთ პოლინომი პირველი რაოდენობიდან. ამ ნაბიჯის დასრულების რამდენიმე გზა არსებობს, ასე რომ თქვენ უნდა გამოიყენოთ თქვენი ცოდნა კვადრატული განტოლებების და სხვა რთული მრავალწევრების შესახებ, რათა დადგინდეს მათი გამოყენების საუკეთესო გზა.

• მაგალითი:

  ამ პრობლემის გადასაჭრელად შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფაქტორიზაციის დაშლის მეთოდი.

  • x² - 8x + 15
  • გავამრავლოთ ტერმინები a და c: 1 * 15 = 15
  • იპოვეთ ორი რიცხვი, რომლებიც ტოლია c– ს გამრავლებისას და ტოლია b ტერმინის მნიშვნელობის დამატებისას: -5, -3 [-5 * -3 = 15; -5 + -3 = -8]
  • ჩაანაცვლეთ ეს ორი რიცხვი თავდაპირველ განტოლებაში: x² - 5x - 3x + 15
  • ფაქტორი დაჯგუფების მიხედვით: (x - 3) * (x - 5)

ნაბიჯი 3. მეორე რაოდენობა დაყავით მის ფაქტორებად

შედარების მეორე რაოდენობა ასევე უნდა ითარგმნოს მის ფაქტორებად.

• მაგალითი:

  გამოიყენეთ ნებისმიერი მეთოდი, რომლითაც გსურთ მეორე გამოთქმის ფაქტორებად დაყოფა:

• x² + 5x - 10

  (x - 5) * (x + 2)

ნაბიჯი 4. გადაკვეთეთ ერთი და იგივე ფაქტორები

შეადარეთ თქვენი საწყისი ფაქტორირებული გამოხატვის ორი ფორმა. გაითვალისწინეთ, რომ ამ განხორციელების ფაქტორი არის ფრჩხილებში არსებული გამონათქვამების ნებისმიერი ნაკრები. თუ თქვენი შედარების ორივე მხარეს ფრჩხილებში არსებული რომელიმე ფაქტორი თანაბარია, მაშინ ეს ფაქტორები შეიძლება გადაიკვეთოს.

• მაგალითი:

  ფაქტორული შედარების ფორმა იწერება როგორც: [(x-3) (x-5)]: [(x-5) (x+2)]

  • ფაქტორები, რომლებიც საერთოა მრიცხველსა და მნიშვნელს შორის არის: (x-5)
  • როდესაც ერთი და იგივე ფაქტორი გამოტოვებულია, თანაფარდობა შეიძლება დაიწეროს როგორც: (x-5)*[(x-3): (x+2)]

ნაბიჯი 5. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი

საბოლოო შედარება არ უნდა შეიცავდეს დამატებით ტერმინებს, როგორიცაა ფაქტორები და უნდა იყოს ტოლი პირველადი შედარების.

• მაგალითი:

  (x - 3): (x + 2)