პენტაგონის ფართობის გამოთვლის 3 გზა

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-15 08:18

პენტაგონი არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს ხუთი სწორი მხარე. უმეტესი პრობლემა, რომელსაც მათემატიკის გაკვეთილზე ნახავთ, მოიცავს ჩვეულებრივ ხუთკუთხედს, ხუთი თანაბარი გვერდით. არსებობს ორი ზოგადი გზა სიგანის მოსაძებნად, რაც დამოკიდებულია ინფორმაციის მოცულობაზე.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 -დან 3: გვერდის სიგრძისა და აპოთემის ფართობის პოვნა

ნაბიჯი 1. დაიწყეთ გვერდითი სიგრძით და აპოთემით

ეს მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას რეგულარული ხუთკუთხედებისთვის, ხუთი თანაბარი გვერდით. გვერდითი სიგრძის გარდა, დაგჭირდებათ პენტაგონის "აპოტემი". აპოტემი არის ხაზი პენტაგონის ცენტრიდან ერთ მხარეს, რომელიც კვეთს მხარეს 90º მარჯვენა კუთხით.

• არ აურიოთ აპოტემი და რადიუსი, რომელიც ეხება ერთ ვერტიკს და არა შუა წერტილს. თუ თქვენ მხოლოდ მხარის სიგრძე და რადიუსი იცით, გამოტოვეთ ეს მეთოდი და გადადით შემდეგ მეთოდზე.

• ჩვენ გამოვიყენებთ პენტაგონის მაგალითს გვერდის სიგრძით

  ნაბიჯი 3. ერთეული და აპოტემი

  ნაბიჯი 2. ერთეული.

ნაბიჯი 2. გაყავით ხუთკუთხედი ხუთ სამკუთხედში

დახაზეთ ხუთი ხაზი პენტაგონის ცენტრიდან, რომელიც მიემართება თითოეულ წვეროზე. ახლა თქვენ გაქვთ ხუთი სამკუთხედი.

ნაბიჯი 3. იპოვეთ ერთ -ერთი სამკუთხედის ფართობი

თითოეულ სამკუთხედს აქვს კვარცხლბეკი რომელიც უდრის პენტაგონის გვერდს. თითოეულ სამკუთხედს ასევე აქვს მაღალი რაც უდრის პენტაგონის აპოთემს. (გახსოვდეთ, სამკუთხედის სიმაღლე ვრცელდება სამკუთხედის წვერიდან მოპირდაპირე მხარეს და ქმნის სწორ კუთხეს.) ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობის საპოვნელად, უბრალოდ გამოთვალეთ x ფუძე x სიმაღლე.

• ჩვენს მაგალითში, სამკუთხედის ფართობი = x 3 x 2 =

  ნაბიჯი 3. ერთეული კვადრატში.

ნაბიჯი 4. გამრავლდით ხუთზე მთლიანი ფართობის მოსაძებნად

ჩვენ დავყავით პენტაგონი ხუთ თანაბარ სამკუთხედად. მთლიანი ფართობის საპოვნელად, უბრალოდ გაამრავლეთ ერთ -ერთი სამკუთხედის ფართობი ხუთზე.

• ჩვენს მაგალითში L (სულ პენტაგონი) = 5 x L (სამკუთხედი) = 5 x 3 =

  ნაბიჯი 15. ერთეული კვადრატში.

3 მეთოდი 2: ფართობის პოვნა გვერდითი სიგრძიდან

ნაბიჯი 1. დაიწყეთ მხოლოდ გვერდითი სიგრძით

ეს მეთოდი ეხება მხოლოდ რეგულარულ ხუთკუთხედებს, რომლებსაც აქვთ ხუთი თანაბარი მხარე.

• ამ მაგალითში ჩვენ გამოვიყენებთ პენტაგონს გვერდის სიგრძით

  ნაბიჯი 7. ერთეული.

ნაბიჯი 2. გაყავით ხუთკუთხედი ხუთ სამკუთხედში

დახაზეთ ხაზი პენტაგონის ცენტრიდან ნებისმიერ წვეროზე. გაიმეორეთ ეს კუთხის ყველა წერტილისთვის. ახლა თქვენ გაქვთ ხუთი სამკუთხედი, თითოეული ერთი და იგივე ზომის.

ნაბიჯი 3. სამკუთხედი გაყავით შუაზე

დახაზეთ ხაზი პენტაგონის ცენტრიდან ერთ -ერთი სამკუთხედის ფუძემდე. ეს ხაზი უნდა შეეხოს ფუძეს 90 –იანი კუთხით, სამკუთხედს ყოფს ორ პატარა თანაბარ სამკუთხედზე.

ნაბიჯი 4. დაასახელეთ ერთი პატარა სამკუთხედი

ჩვენ უკვე შეგვიძლია დავასახელოთ პატარა სამკუთხედის ერთი გვერდი და ერთი კუთხე:

• კვარცხლბეკი სამკუთხედი არის ხუთკუთხედის გვერდის სიგრძე. ჩვენს მაგალითში, ფუძის სიგრძეა x 7 = 3.5 ერთეული.
• Დიდი კუთხე პენტაგონის ცენტრში ყოველთვის 36º. (360 ცენტრიდან დაწყებული, შეგიძლიათ გაყოთ იგი 10 პატარა სამკუთხედში. 360 10 = 36, ასე რომ კუთხე ერთ სამკუთხედში არის 36º.)

ნაბიჯი 5. გამოთვალეთ სამკუთხედის სიმაღლე. მაღალი ამ სამკუთხედის არის გვერდი, რომელიც პერპენდიკულარულია (ქმნის სწორ კუთხეს) პენტაგონის გვერდით, მიმართულია ცენტრისკენ. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ძირითადი ტრიგონომეტრია ამ მხარის სიგრძის საპოვნელად:

• მართკუთხა სამკუთხედში, ტანგენსი კუთხის ტოლია მოპირდაპირე მხარის სიგრძისა, რომელიც იყოფა მიმდებარე მხარის სიგრძეზე.
• 36º კუთხის მოპირდაპირე მხარე არის სამკუთხედის ფუძე (პენტაგონის გვერდის ნახევარი). 36º კუთხის მიმდებარე გვერდი არის სამკუთხედის სიმაღლე.
• რუჯი (36º) = მოპირდაპირე / მიმდებარე
• ჩვენს მაგალითში, tan (36º) = 3.5 / სიმაღლე
• სიმაღლე x რუხი (36º) = 3, 5
• სიმაღლე = 3.5 / რუჯი (36º)
• სიმაღლე = (დაახლოებით) 4, 8 ერთეული.

ნაბიჯი 6. იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი

სამკუთხედის ფართობი არის ფუძე x სიმაღლე. (L = at). ახლა, როდესაც თქვენ იცით სიმაღლე, შეიყვანეთ ეს მნიშვნელობები, რომ იპოვოთ თქვენი პატარა სამკუთხედის ფართობი.

ჩვენს მაგალითში, პატარა სამკუთხედის ფართობი = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 ერთეული კვადრატში

ნაბიჯი 7. გამრავლდით პენტაგონის ფართობის საპოვნელად

ამ პატარა სამკუთხედებიდან ერთ -ერთი არის პენტაგონის ფართობის 1/10. მთლიანი ფართობის საპოვნელად გამრავლდით პატარა სამკუთხედის ფართობი 10 -ით.

ჩვენს მაგალითში მთლიანი პენტაგონის ფართობი = 8, 4 x 10 = 84 ერთეული კვადრატში.

3 მეთოდი 3: ფორმულების გამოყენება

ნაბიჯი 1. გამოიყენეთ პერიმეტრი და აპოტემი

აპოტემი არის ხაზი პენტაგონის ცენტრიდან, რომელიც ეხება ერთ მხარეს მარჯვენა კუთხით. თუ მოგეცემათ აპოთემის სიგრძე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს მარტივი ფორმულა.

• რეგულარული პენტაგონის ფართობი = ka/2, სადაც k = პერიმეტრი და a = აპოთემი.
• თუ არ იცით პერიმეტრი, გამოითვალეთ პერიმეტრი გვერდითი სიგრძიდან: k = 5s, სადაც s არის გვერდის სიგრძე.

ნაბიჯი 2. გამოიყენეთ გვერდითი სიგრძე

თუ თქვენ იცით მხოლოდ გვერდის სიგრძე, გამოიყენეთ შემდეგი ფორმულა:

• რეგულარული პენტაგონის ფართობი = (5 წ ²) / (4 ტანი (36º)), სადაც s = გვერდის სიგრძე.
• რუჯი (36º) = (5-2√5). ასე რომ, თუ თქვენს კალკულატორს არ აქვს გარუჯვის ფუნქცია, გამოიყენეთ ფორმულა ფართობი = (5 წ ²) / (4√(5-2√5)).

ნაბიჯი 3. შეარჩიეთ ფორმულა, რომელიც იყენებს მხოლოდ რადიუსს

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ტერიტორია, თუ მხოლოდ რადიუსი იცით. გამოიყენეთ ეს ფორმულა:

რეგულარული პენტაგონის ფართობი = (5/2) r ²ცოდვა (72º), სადაც r არის რადიუსი.

Რჩევები

• აქ მოყვანილი მაგალითები გამოთვლის სიმარტივისთვის იყენებს მომრგვალებულ მნიშვნელობებს. თუ თქვენ გაზომავთ ფაქტობრივ მრავალკუთხედს მოცემული მხარის სიგრძით, თქვენ მიიღებთ ოდნავ განსხვავებულ შედეგებს სხვა სიგრძისა და ფართობებისთვის.
• თუ შესაძლებელია, გამოიყენეთ გეომეტრიული მეთოდი და ფორმულის მეთოდი და შეადარეთ შედეგები, რომ დარწმუნდეთ, რომ გაქვთ სწორი პასუხი. თქვენ შეიძლება მიიღოთ ოდნავ განსხვავებული პასუხი, თუ ერთდროულად შეიყვანთ ფორმულას (ვინაიდან თქვენ არ დამრგვალდებით გამოთვლისას), მაგრამ პასუხი უნდა იყოს თითქმის იგივე.
• არარეგულარული ხუთკუთხედი, ან პენტაგონი არათანაბარი მხარეებით, უფრო ძნელია სწავლა. საუკეთესო მიდგომაა, როგორც წესი, პენტაგონის სამკუთხედებად გაყოფა და თითოეული სამკუთხედის ფართობის შეკრება. თქვენ ასევე შეიძლება დაგჭირდეთ უფრო დიდი ფორმის დახატვა პენტაგონის გარშემო, გამოთვალოთ მისი ფართობი და გამოაკლოთ პენტაგონის გარე ნაწილის ფართობი.
• ფორმულები მომდინარეობს გეომეტრიული საშუალებებისაგან, თითქმის იგივეა რაც აქ აღწერილია. გაითვალისწინეთ თუ შეგიძლიათ გაარკვიოთ როგორ მიიღოთ ფორმულები. რადიუსის ფორმულა უფრო რთულია სხვა ფორმულებთან შედარებით (მინიშნება: დაგჭირდებათ ორმაგი ან ორმაგი კუთხის იდენტურობა).