ექვსკუთხედი არის მრავალკუთხედი, რომელსაც აქვს ექვსი გვერდი და კუთხე. რეგულარულ ექვსკუთხედს აქვს ექვსი თანაბარი გვერდი და კუთხე და შედგება ექვსი ტოლგვერდა სამკუთხედისგან. ექვსკუთხედის ფართობის გამოთვლის სხვადასხვა გზა არსებობს, იქნება ეს ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი თუ არარეგულარული ექვსკუთხედი. თუ გსურთ იცოდეთ როგორ გამოვთვალოთ ექვსკუთხედის ფართობი, უბრალოდ მიყევით ამ ნაბიჯებს.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 4 -დან: რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის გამოთვლა, თუ იცით მხარეების სიგრძე
ნაბიჯი 1. დაწერეთ ფორმულა, რომ იპოვოთ ექვსკუთხედის ფართობი, თუ იცით გვერდის სიგრძე
ვინაიდან რეგულარული ექვსკუთხედი შედგება ექვსი ტოლგვერდა სამკუთხედისგან, ექვსკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა შეიძლება მივიღოთ ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულადან. ექვსკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა არის ფართობი = (3√3 წ2)/ 2 აღწერით ს არის რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძე.
ნაბიჯი 2. იპოვეთ გვერდის სიგრძე
თუ უკვე იცით გვერდის სიგრძე, მაშინვე შეგიძლიათ დაწეროთ იგი; ამ შემთხვევაში, გვერდის სიგრძეა 9 სმ. თუ არ იცით გვერდის სიგრძე, მაგრამ იცით პერიმეტრი ან აპოთემა (სამკუთხედის სიმაღლე, რომელიც ქმნის ექვსკუთხედს, რომელიც პერპენდიკულარულია ექვსკუთხედის გვერდის გვერდით), მაშინ მაინც შეგიძლიათ იპოვოთ ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძე. Აი როგორ:
- თუ იცით პერიმეტრი, მაშინ უბრალოდ გაყავით 6 -ით, რომ მიიღოთ გვერდის სიგრძე. მაგალითად, თუ პერიმეტრი 54 სმ -ია, მაშინ გაყავით 6 -ზე და მიიღეთ 9, რაც არის გვერდის სიგრძე.
- თუ თქვენ მხოლოდ აპოტემი იცით, შეგიძლიათ გამოთვალოთ გვერდის სიგრძე აპოტემის ფორმულაში a = x√3 ჩართვით და შემდეგ შედეგი გაამრავლოთ ორზე. ეს იმიტომ ხდება, რომ აპოტემი წარმოადგენს მის მიერ შექმნილ 30-60-90 სამკუთხედის x√3 ნაწილს. მაგალითად, თუ აპოტემია 10√3, მაშინ x არის 10 და გვერდის სიგრძე 10*2, რაც არის 20.
ნაბიჯი 3. ფორმულაში შეიყვანეთ გვერდის სიგრძის მნიშვნელობები
მას შემდეგ რაც იცით, რომ სამკუთხედის გვერდის სიგრძეა 9, შეაერთეთ 9 ორიგინალ ფორმულაში. ეს ასე გამოიყურება: ფართობი = (3√3 x 92)/2
ნაბიჯი 4. გაამარტივეთ თქვენი პასუხი
იპოვეთ განტოლების მნიშვნელობა და ჩაწერეთ პასუხის რიცხვი. ვინაიდან გსურთ გამოთვალოთ ფართობი, პასუხი უნდა მიუთითოთ კვადრატულ ერთეულებში. Აი როგორ:
- (3√3 x 92)/2 =
- (3√3 x 81)/2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210.4 სმ2
მეთოდი 2 -დან 4 -დან: რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის გამოთვლა თუ იცით აპოთემი
ნაბიჯი 1. დაწერეთ ფორმულა ექვსკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად, თუ იცით აპოთემა
ფორმულა მხოლოდ ფართობი = 1/2 x პერიმეტრი x აპოტემი.
ნაბიჯი 2. ჩამოწერეთ აპოთემა
ვთქვათ, აპოთემა არის 5√3 სმ.
ნაბიჯი 3. გამოიყენეთ აპოთემა პერიმეტრის გამოსათვლელად
ვინაიდან აპოტემი ექვსკუთხედის გვერდის პერპენდიკულარულია, ის 30-60-90 კუთხის სამკუთხედს ქმნის. სამკუთხედის გვერდი 30-60-90 კუთხით იქნება პროპორციული xx√3-2x, მოკლე მხარის სიგრძით, რომელიც 30 გრადუსიანი კუთხის საპირისპიროა x- ით, გრძელი გვერდის სიგრძე, რომელიც 60 გრადუსიანი კუთხის საპირისპიროა, წარმოდგენილია x 3 -ით, ხოლო ჰიპოტენუზა წარმოდგენილია 2x -ით.
- აპოტემი არის მხარე, რომელიც წარმოდგენილია x√3– ით. ამიტომ, შეაერთეთ აპოთემის სიგრძე ფორმულაში a = x√3 და ამოხსენით. მაგალითად, თუ აპოთემის სიგრძეა 5√3, შეაერთეთ იგი ფორმულაში და მიიღეთ 5√3 სმ = x√3, ან x = 5 სმ.
- ახლა, როდესაც თქვენ გაქვთ x მნიშვნელობა, იპოვეთ სამკუთხედის მოკლე გვერდის სიგრძე, რომელიც არის 5. რადგან ეს მნიშვნელობა ექვსკუთხედის გვერდის სიგრძის ნახევარია, გამრავლდით 2 -ით, რომ მიიღოთ ნამდვილი მხარე სიგრძე 5 სმ x 2 = 10 სმ.
- ახლა, როდესაც იცით, რომ გვერდის სიგრძე 10 -ია, უბრალოდ გაამრავლეთ იგი 6 -ით, რომ მიიღოთ ექვსკუთხედის პერიმეტრი. 10 სმ x 6 = 60 სმ
ნაბიჯი 4. შეაერთეთ ყველა ცნობილი მნიშვნელობა ფორმულაში
უმძიმესი ნაწილია წრეწირის პოვნა. ახლა თქვენ მხოლოდ უნდა დააკავშიროთ აპოთემა და პერიმეტრი ფორმულაში და ამოხსნათ:
- ფართობი = 1/2 x პერიმეტრი x აპოტემი
- ფართობი = 1/2 x 60 სმ x 5√3 სმ
ნაბიჯი 5. გაამარტივეთ თქვენი პასუხი
გაამარტივეთ განტოლება მანამ, სანამ არ ამოიღებთ კვადრატულ ფესვს განტოლებიდან. გამოხატეთ თქვენი საბოლოო პასუხი კვადრატულ ერთეულებში.
- 1/2 x 60 სმ x 5√3 სმ =
- 30 x 5√3 სმ =
- 150√3 სმ =
- 259. 8 სმ2
მეთოდი 3 -დან 4 -დან: არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის გამოთვლა თუ იცით ქულები
ნაბიჯი 1. იპოვეთ ყველა წერტილის x და y კოორდინატების სია
თუ იცით ექვსკუთხედის წერტილები, პირველი რაც უნდა გააკეთოთ არის გრაფიკის შექმნა ორი სვეტით და შვიდი რიგით. თითოეული სტრიქონი დასახელდება ექვსი წერტილის სახელებით (წერტილი A, წერტილი B, წერტილი C და ა.შ.) და თითოეული სვეტი იქნება დასახლებული ამ წერტილების x ან y კოორდინატებით. ჩაწერეთ A წერტილის X და Y კოორდინატები A წერტილიდან მარჯვნივ, B წერტილის x და y კოორდინატები B წერტილიდან მარჯვნივ და ასე შემდეგ. გადაწერეთ სიის ქვედა ხაზის პირველი პუნქტის კოორდინატები. დავუშვათ, რომ თქვენ იყენებთ შემდეგ წერტილებს (x, y) ფორმატში:
- პასუხი: (4, 10)
- ბ: (9, 7)
- C: (11, 2)
- დ: (2, 2)
- E: (1, 5)
- F: (4, 7)
- ა (ისევ): (4, 10)
ნაბიჯი 2. გავამრავლოთ თითოეული წერტილის x კოორდინატი მომდევნო წერტილის y კოორდინატით
დაფიქრდით, როგორც დიაგონალური ხაზის დახატვა მარჯვნივ და ქვემოთ თითოეული x- კოორდინატიდან ერთი ხაზით. ჩაწერეთ შედეგები გრაფიკის მარჯვნივ. შემდეგ დაამატეთ შედეგები.
- 4 x 7 = 28
- 9 x 2 = 18
- 11 x 2 = 22
- 2 x 5 = 10
- 1 x 7 = 7
-
4 x 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
ნაბიჯი 3. გავამრავლოთ თითოეული წერტილის y კოორდინატი მომდევნო წერტილის x კოორდინატით
იფიქრეთ იმაზე, როგორც დიაგონალური ხაზის დახატვა თითოეული y კოორდინატიდან და შემდეგ მარცხნივ, მის ქვემოთ x კოორდინატისკენ. ყველა კოორდინატის გამრავლების შემდეგ დაამატეთ შედეგები.
- 10 x 9 = 90
- 7 x 11 = 77
- 2 x 2 = 4
- 2 x 1 = 2
- 5 x 4 = 20
- 7 x 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
ნაბიჯი 4. მეორე ჯგუფის კოორდინატების ჯამი გამოვაკლოთ კოორდინატების პირველი ჯგუფის ჯამს
125 -დან გამოაკელით 221. 125 - 221 = -96. შემდეგ აიღეთ ამ შედეგის აბსოლუტური მნიშვნელობა: 96. ფართობი შეიძლება იყოს მხოლოდ დადებითი..
ნაბიჯი 5. გაყავით განსხვავება ორზე
გაყავით 96 ორზე და მიიღებთ არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობს. 96/2 = 48. არ დაგავიწყდეთ თქვენი პასუხის კვადრატულ ერთეულებში ჩაწერა. საბოლოო პასუხი არის 48 კვადრატული ერთეული.
მეთოდი 4 დან 4: არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის გამოთვლის კიდევ ერთი გზა
ნაბიჯი 1. იპოვეთ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი დაკარგული სამკუთხედით
თუ იცით, რომ რეგულარულ ექვსკუთხედს, რომლის გამოთვლაც გსურთ, არ აქვს სრული სამკუთხა მონაკვეთი, მაშინ პირველი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის იპოვოთ მთელი რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი, თითქოს ის მთლიანი იყოს. შემდეგ იპოვნეთ "დაკარგული" სამკუთხედის ფართობი და გამოაკლეთ იგი მთლიანი ფართობიდან. ამრიგად, თქვენ მიიღებთ არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობს
- მაგალითად, თუ თქვენ უკვე იცით, რომ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობია 60 სმ2 და თქვენ ასევე იცით, რომ დაკარგული სამკუთხედის ფართობია 10 სმ2, უბრალოდ გამოაკლეთ დაკარგული სამკუთხედის ფართობი მთლიანი ფართობიდან: 60 სმ2 - 10 სმ2 = 50 სმ2.
- თუ იცით, რომ ექვსკუთხედს აკლია ზუსტად ერთი სამკუთხედი, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გამოთვალოთ ექვსკუთხედის ფართობი მთლიანი ფართობის გამრავლებით 5/6, რადგან ექვსკუთხედს აქვს 6 სამკუთხედის ფართობი 5. თუ ექვსკუთხედს აკლია ორი სამკუთხედი, შეგიძლიათ გაამრავლოთ მთლიანი ფართობი 4/6 (2/3) და ასე შემდეგ.
ნაბიჯი 2. დაარღვიე არარეგულარული ექვსკუთხედი რამდენიმე სამკუთხედში
თქვენ შეიძლება შეამჩნიოთ, რომ არარეგულარული ექვსკუთხედი სინამდვილეში შედგება ოთხი არარეგულარული ფორმის სამკუთხედისგან. არარეგულარული ექვსკუთხედის მთლიანი ფართობის საპოვნელად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ თითოეული სამკუთხედის ფართობი და დაამატოთ ისინი ყველა ერთად. სამკუთხედის ფართობის გამოანგარიშების სხვადასხვა გზა არსებობს თქვენს ხელთ არსებული ინფორმაციის მიხედვით.
ნაბიჯი 3. იპოვეთ არარეგულარული ექვსკუთხედის სხვა ფორმა
თუ თქვენ მას სამკუთხედად ვერ დაყოფთ, გადახედეთ არარეგულარულ ექვსკუთხედს, რომ ნახოთ თუ არა სხვა ფორმა - შესაძლოა სამკუთხედი, მართკუთხედი და/ან კვადრატი. როდესაც სხვა ფორმებს იპოვით, იპოვეთ მათი ფართობები და დაამატეთ ისინი, რათა მიიღოთ ექვსკუთხედის მთლიანი ფართობი.
