ზედაპირის ფართობი არის ობიექტის მთლიანი ფართობი, რომელიც გამოითვლება ობიექტის ყველა ზედაპირის დამატებით. სამგანზომილებიანი სიბრტყის ზედაპირის პოვნა სინამდვილეში საკმაოდ ადვილია, თუკი თქვენ იცით სწორი ფორმულა. თითოეულ ველს აქვს განსხვავებული ფორმულა, ასე რომ, პირველ რიგში, თქვენ უნდა განსაზღვროთ რომელი ფართობი გამოვთვალოთ. სხვადასხვა თვითმფრინავების ზედაპირის ფართობის ფორმულის გახსენება მომავალში გაგიადვილებთ გამოთვლებს. ქვემოთ მოცემულია ის სფეროები, სადაც შეიძლება ყველაზე მეტად შეგხვდეთ პრობლემები.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 დან 7: კუბი
ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ ფორმულა კუბის ზედაპირის ფართობისთვის
კუბს აქვს 6 კვადრატი, რომლებიც ზუსტად იგივეა. კვადრატის სიგრძე და სიგანე იგივეა, ამიტომ ზედაპირის ფართობია a2, სადაც a არის კვადრატის გვერდის სიგრძე. კუბის ზედაპირის ფართობის (L) ფორმულა არის L = 6a2, სადაც a არის ერთ -ერთი მხარის სიგრძე.
ზედაპირის ერთეული არის კვადრატული სიგრძის ერთეული, კერძოდ: in2, სმ2, მ2და ა.შ.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ კუბის ერთი მხარის სიგრძე
კუბის თითოეული მხარე ან ზღვარი იგივე სიგრძისაა, რაც მეორეს, ასე რომ თქვენ მხოლოდ ერთი მხარის გაზომვა გჭირდებათ. გამოიყენეთ მმართველი კუბის გვერდითი სიგრძეების გასაზომად. ყურადღება მიაქციეთ გამოყენებული ერთეულის სიგრძეს.
- გამოხატეთ ეს ზომა, როგორც a მნიშვნელობა.
- მაგალითი: a = 2 სმ
ნაბიჯი 3. კვადრატი გაზომვის შედეგი a
კვადრატის სიგრძე კუბის პირას. კვადრატი ნიშნავს გამრავლებას თვით რიცხვზე. როდესაც თქვენ პირველად სწავლობთ ამ ფორმულას, ფართობის ფორმულის წერა L = 6*a*a შეიძლება დაგეხმაროთ.
- შენიშვნა: ეს ნაბიჯი გამოთვლის მხოლოდ კუბის ერთ მხარეს.
- მაგალითი: a = 2 სმ
- ა2 = 2 x 2 = 4 სმ2
ნაბიჯი 4. ზემოაღნიშნული გაანგარიშების შედეგი გავამრავლოთ 6 -ით
გახსოვდეთ, რომ კუბს აქვს 6 იდენტური მხარე. მას შემდეგ რაც იცნობთ კუბის ერთ მხარეს, თქვენ უნდა გაამრავლოთ იგი 6 -ით, რომ გამოთვალოთ ექვსივე მხარე.
- ეს ნაბიჯი ასრულებს კუბის ზედაპირის ფართობის გამოთვლას.
- მაგალითი: ა2 = 4 სმ2
- ზედაპირის ფართობი = 6 x a2 = 6 x 4 = 24 სმ2
მეთოდი 2 დან 7: დაბლოკვა
ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ კუბოიდის ზედაპირის ფართობის ფორმულა
კუბების მსგავსად, კუბებსაც აქვთ 6 მხარე. თუმცა, კუბისგან განსხვავებით, კუბოიდზე მხარეები არ არის იდენტური. ბლოკებში, მხოლოდ საპირისპირო მხარეები ტოლია. შედეგად, კუბოიდის ზედაპირის ფართობი უნდა გამოითვალოს სხვადასხვა მხარის სიგრძის მიხედვით, ხოლო ფორმულა არის L = 2ab + 2bc + 2ac.
- ამ ფორმულაში a არის ბლოკის სიგანე, b არის სიმაღლე და c არის სიგრძე.
- მიაქციეთ ყურადღება ზემოთ მოცემულ ფორმულას და მიხვდებით, რომ კუბოიდის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ ყველა მხარე.
- ზედაპირის ერთეული არის კვადრატული სიგრძის ერთეული: in2, სმ2, მ2და ა.შ.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ ბლოკის თითოეული მხარის სიგრძე, სიმაღლე და სიგანე
ეს სამი გაზომვა შეიძლება განსხვავდებოდეს, ამიტომ სამივეს გაზომვები ცალკე უნდა იქნას მიღებული. გამოიყენეთ მმართველი თითოეული მხარის გასაზომად და შედეგების ჩასაწერად. გამოიყენეთ იგივე ერთეული ყველა გაზომვაში.
- გაზომეთ ბლოკის ფუძის სიგრძე მისი სიგრძის დასადგენად და გამოხატეთ როგორც გ.
- მაგალითი: c = 5 სმ
- გაზომეთ ბლოკის ფუძის სიგანე მისი სიგანის დასადგენად და გამოხატეთ როგორც.
- მაგალითი: a = 2 სმ
- გაზომეთ ბლოკის გვერდითი სიმაღლე სიმაღლის დასადგენად და გამოხატეთ როგორც b.
- მაგალითი: b = 3 სმ
ნაბიჯი 3. გამოვთვალოთ ბლოკის ერთი მხარის ფართობი და გავამრავლოთ 2 -ით
გახსოვდეთ, რომ ბლოკის 6 მხარეა, მაგრამ მხოლოდ მოპირდაპირე მხარე იდენტურია. გაამრავლეთ სიგრძე და სიმაღლე ან c და a ბლოკის ერთი მხარის ზედაპირის საპოვნელად. გაამრავლეთ შედეგი 2 -ით, რომ გამოთვალოთ ორი იდენტური მხარე.
მაგალითი: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 სმ2
ნაბიჯი 4. იპოვეთ ბლოკის მეორე მხარის ზედაპირის ფართობი და გაამრავლეთ იგი 2 -ით
ისევე, როგორც წინა წყვილი მხარეები, გავამრავლოთ სიგანე და სიმაღლე, ან a და b სხვა ბლოკის ზედაპირის საპოვნელად. გაამრავლეთ შედეგი 2 -ით, რომ გამოთვალოთ ორი იდენტური საპირისპირო მხარე.
მაგალითი: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 სმ2
ნაბიჯი 5. გამოთვალეთ ბლოკის ბოლო მხარის ზედაპირის ფართობი და გავამრავლოთ 2 -ით
ბლოკის ბოლო ორი მხარე არის მხარეები. გაამრავლეთ სიგრძე და სიგანე ან c და b მის მოსაძებნად. გაამრავლეთ შედეგი 2 -ით, რომ გამოთვალოთ ორივე მხარე.
მაგალითი: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 სმ2
ნაბიჯი 6. დაამატეთ სამი გამოთვლის შედეგი
ზედაპირის ფართობი არის ობიექტის ყველა მხარის მთლიანი ფართობი, ამიტომ გაანგარიშების ბოლო ნაბიჯი არის წინა გამოთვლების ყველა შედეგის დამატება. დაამატეთ კუბოიდების ყველა მხარის ფართობი, რომ იპოვოთ ზედაპირის ფართობი.
მაგალითი: ზედაპირის ფართობი = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 სმ2.
მეთოდი 3 დან 7: სამკუთხა პრიზმა
ნაბიჯი 1. სამკუთხა პრიზმის ზედაპირის ფართობის ფორმულის განსაზღვრა
სამკუთხა პრიზას აქვს 2 იდენტური სამკუთხა გვერდი და 3 მართკუთხა გვერდი. ზედაპირის დასადგენად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ყველა ამ მხარის ფართობი და შემდეგ დაამატოთ ისინი. სამკუთხა პრიზმის ზედაპირის ფართობია L = 2A + PH, სადაც A არის სამკუთხა ფუძის ფართობი, P არის სამკუთხა ფუძის პერიმეტრი და H არის პრიზმის სიმაღლე.
- ამ ფორმულაში A არის სამკუთხედის ფართობი გამოთვლილი ფორმულის მიხედვით A = 1/2bh სადაც b არის სამკუთხედის ფუძე და h არის სიმაღლე.
- P არის სამკუთხედის პერიმეტრი, რომელიც გამოითვლება სამკუთხედის სამი გვერდის დამატებით.
- ზედაპირის ერთეული არის კვადრატული სიგრძის ერთი ერთეული: in2, სმ2, მ2და ა.შ.
ნაბიჯი 2. გამოთვალეთ სამკუთხედის გვერდის ფართობი და გავამრავლოთ 2 -ით
სამკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით 1/2b*h სადაც b არის სამკუთხედის ფუძე და h არის სიმაღლე. პრიზმაში სამკუთხედის ორი მხარე იდენტურია, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ისინი 2. ეს გაამარტივებს ფართობის გამოთვლას, ანუ b*h.
- სამკუთხედის ან b ფუძე ტოლია სამკუთხედის ფუძის სიგრძისა.
- მაგალითი: b = 4 სმ
- სამკუთხედის ფუძის სიმაღლე ან თ უდრის მანძილს ფუძესა და სამკუთხედის წვერს შორის.
- მაგალითი: h = 3 სმ
- გავამრავლოთ ერთი სამკუთხედის ფართობი 2 -ით, რომ მივიღოთ 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 სმ
ნაბიჯი 3. გაზომეთ სამკუთხედის თითოეული მხარე და პრიზმის სიმაღლე
ზედაპირის ფართობის გამოთვლის დასასრულებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ სამკუთხედის თითოეული გვერდის სიგრძე და პრიზმის სიმაღლე. პრიზმის სიმაღლე არის მანძილი სამკუთხედის ორ მხარეს შორის.
- მაგალითი: H = 5 სმ
- ამ გამოთვლის სამი მხარე არის სამკუთხედის ფუძის სამი მხარე.
- მაგალითი: S1 = 2 სმ, S2 = 4 სმ, S3 = 6 სმ
ნაბიჯი 4. განსაზღვრეთ სამკუთხედის პერიმეტრი
სამკუთხედის პერიმეტრი მარტივად შეიძლება გამოითვალოს სიგრძეში გაზომილი ყველა გვერდის დამატებით, კერძოდ: S1 + S2 + S3.
მაგალითი: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 სმ
ნაბიჯი 5. გავამრავლოთ ბაზის პერიმეტრი პრიზმის სიმაღლეზე
გახსოვდეთ, რომ პრიზმის სიმაღლე არის მანძილი სამკუთხედის ორ მხარეს შორის. ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გავამრავლოთ P- ით H.
მაგალითი: W x H = 12 x 5 = 60 სმ2
ნაბიჯი 6. დაამატეთ ორი წინა გაზომვის შედეგი
თქვენ უნდა დაამატოთ ორი გამოთვლა წინა საფეხურზე სამკუთხა პრიზმის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად.
მაგალითი: 2A + PH = 12 + 60 = 72 სმ2.
მეთოდი 4 დან 7: ბურთი
ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ სფეროს ზედაპირის ფართობის ფორმულა
სფერო შედგება მრგვალი წრეებისაგან, ამიტომ მისი ფართობის გამოთვლა უნდა გამოვიყენოთ მათემატიკური მუდმივი პი. სფეროს ზედაპირის ფართობი გამოითვლება ფორმულით L = 4π*r2.
- ამ ფორმულაში r უდრის სფეროს რადიუსს. Pi ან, შეიძლება დამრგვალდეს 3, 14 -მდე.
- ზედაპირის ერთეული არის კვადრატული სიგრძის ერთეული: in2, სმ2, მ2და ა.შ.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ ბურთის რადიუსის სიგრძე
სფეროს რადიუსი არის ნახევარი დიამეტრი, ან ნახევარი მანძილი სფეროს ორ მხარეს შორის მისი ცენტრის გავლით.
მაგალითი: r = 3 სმ
ნაბიჯი 3. მოათავსეთ ბურთის რადიუსი
რიცხვის კვადრატის მისაღებად, თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ ის რიცხვზე. ასე რომ გავამრავლოთ r- ის სიგრძე იმავე მნიშვნელობით. გახსოვდეთ, რომ ეს ფორმულა შეიძლება დაიწეროს როგორც L = 4π*r*r.
მაგალითი: რ2 = r x r = 3 x 3 = 9 სმ2
ნაბიჯი 4. გავამრავლოთ რადიუსის კვადრატი pi მნიშვნელობის დამრგვალებით
Pi არის მუდმივი, რომელიც წარმოადგენს წრის წრეწირის შეფარდებას მის დიამეტრთან. Pi არის ირაციონალური რიცხვი, რომელსაც აქვს მრავალი ათწილადი, ამიტომ ის ხშირად მრგვალდება 3.14 -მდე. გავამრავლოთ რადიუსის კვადრატი pi ან 3.14, რათა ვიპოვოთ სფეროს ერთ -ერთი წრის ფართობი.
მაგალითი: *r2 = 3, 14 x 9 = 28, 26 სმ2
ნაბიჯი 5. ზემოაღნიშნული გაანგარიშების შედეგი გავამრავლოთ 4 -ით
გაანგარიშების დასასრულებლად გაამრავლეთ მნიშვნელობა წინა საფეხურზე 4. იპოვეთ სფეროს ზედაპირის ფართობი ბრტყელი წრის გვერდის გამრავლებით 4 -ით.
მაგალითი: 4π*r2 = 4 x 28, 26 = 113, 04 სმ2
მეთოდი 5 დან 7: ცილინდრი
ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ ფორმულა ცილინდრის ზედაპირის ფართობისათვის
ცილინდრებს აქვთ 2 წრიული მხარე და 1 მოხრილი მხარე. ცილინდრის ზედაპირის ფორმულა არის L = 2π*r2 + 2π*rh, სადაც r არის წრის რადიუსი და h არის ცილინდრის სიმაღლე. მრგვალი pi ან 3, 14.
- 2π*r2 არის წრის ორი გვერდის ფართობი, ხოლო 2πrh არის მოხრილი მხარის ფართობი, რომელიც აკავშირებს ორ წრეს ცილინდრზე.
- ფართობის ერთეული არის კვადრატული სიგრძის ერთეული: in2, სმ2, მ2და ა.შ.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ ცილინდრის რადიუსი და სიმაღლე
წრის რადიუსი უდრის დიამეტრის სიგრძის ნახევარს, ან ნახევარი მანძილი ერთი მხრიდან მეორეზე წრის ცენტრის გავლით. სიმაღლე არის მანძილი ცილინდრის ფუძესა და ზედა ნაწილს შორის. გამოიყენეთ მმართველი შედეგების გასაზომად და ჩასაწერად.
- მაგალითი: r = 3 სმ
- მაგალითი: h = 5 სმ
ნაბიჯი 3. იპოვეთ ცილინდრის ფუძის ფართობი და გაამრავლეთ იგი 2 -ით
ცილინდრის ფუძის ფართობის საპოვნელად საჭიროა მხოლოდ ფორმულის გამოყენება წრის ფართობზე ან *r2რა გაანგარიშების დასასრულებლად, კვადრატი შემოხაზეთ წრის რადიუსი და გაამრავლეთ pi. შემდეგი გავამრავლოთ 2 -ით გამოვთვალოთ წრის ორი მხარე, რომლებიც იდენტურია ცილინდრის ორივე ბოლოში.
- მაგალითი: ცილინდრის ფუძის ფართობი = *r2 = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 სმ2
- მაგალითი: 2π*r2 = 2 x 28, 26 = 56, 52 სმ2
ნაბიჯი 4. გამოთვალეთ ცილინდრის მოსახვევი გვერდითი ფართობი ფორმულის გამოყენებით 2π*rh
ეს ფორმულა გამოიყენება ცილინდრის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად. მილი არის სივრცე ცილინდრზე წრის ორ მხარეს შორის. გავამრავლოთ რადიუსი 2 -ზე, pi და ცილინდრის სიმაღლეზე.
მაგალითი: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 სმ2
ნაბიჯი 5. დაამატეთ ორი წინა გაზომვის შედეგი
დაამატეთ ორი წრის ზედაპირი ორ წრეს შორის მრუდი ფართობის ფართობზე, რათა იპოვოთ ცილინდრის ზედაპირი. შენიშვნა, ამ გამოთვლის ორი შედეგის დამატება დააკმაყოფილებს თავდაპირველ ფორმულას: L = 2π*r2 + 2π*rh
მაგალითი: 2π*r2 + 2π*rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 სმ2
მეთოდი 6 დან 7: კვადრატული პირამიდა
ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ კვადრატული პირამიდის ზედაპირის ფართობი
კვადრატულ პირამიდას აქვს კვადრატული ბაზა და 4 სამკუთხა მხარე. გახსოვდეთ, კვადრატის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს მისი ერთ -ერთი გვერდის კვადრატში. სამკუთხედის ფართობია 1/2 წმ (ფუძე გამრავლებულია სამკუთხედის სიმაღლეზე გაყოფილი 2 -ით). პირამიდაში არის 4 სამკუთხა ფართობი, ასე რომ მთლიანი ზედაპირის საპოვნელად თქვენ უნდა გაამრავლოთ სამკუთხედის ფართობი 4 -ით. ამ კვადრატული პირამიდის ყველა გვერდის დამატება იძლევა ზედაპირის ფართობის ფორმულას: L = s2 + 2 ც.
- ამ ფორმულაში s წარმოადგენს პირამიდის ბაზაზე მდებარე კვადრატის თითოეული მხარის სიგრძეს, ხოლო l წარმოადგენს სამკუთხედის ჰიპოტენუზის სიმაღლეს.
- ზედაპირის ერთეული არის კვადრატული სიგრძის ერთეული: in2, სმ2, მ2და ა.შ.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ პირამიდის ჰიპოტენუზის სიმაღლე და ფუძე
პირამიდის ჰიპოტენუზის სიმაღლე, ან ლ, არის სამკუთხედის ერთ -ერთი გვერდის სიმაღლე. ეს მნიშვნელობა არის მანძილი პირამიდის ფუძესა და მწვერვალს შორის ერთი ჰორიზონტალური მხრიდან. პირამიდის ან ს ფუძის გვერდი, არის კვადრატის ერთ -ერთი გვერდის სიგრძე. გამოიყენეთ მმართველი თითოეული მხარის საჭირო სიგრძის გასაზომად.
- მაგალითი: ლ = 3 სმ
- მაგალითი: s = 1 სმ
ნაბიჯი 3. იპოვეთ პირამიდის ფუძის ფართობი
პირამიდის ფუძის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს მისი ერთ -ერთი გვერდის სიგრძის კვადრატით, ან s მნიშვნელობის გამრავლებით იმავე მნიშვნელობით.
მაგალითი: ს2 = s x s = 1 x 1 = 1 სმ2
ნაბიჯი 4. გამოთვალეთ სამკუთხედის ოთხი გვერდის ზედაპირის ფართობი
ფორმულის მეორე ნაწილი ითვლის სამკუთხედის ოთხი გვერდის ფართობს. 2ls ფორმულის მიხედვით, გავამრავლოთ s l და 2. ეს მოგცემთ პირამიდის თითოეული მხარის ფართობს.
მაგალითი: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 სმ2
ნაბიჯი 5. დაამატეთ ორი წინა გამოთვლა
დაამატეთ ჰიპოტენუზის მთლიანი ფართობი ფუძესთან, რათა იპოვოთ პირამიდის ზედაპირის ფართობი.
მაგალითი: ს2 + 2sl = 1 + 6 = 7 სმ2
მეთოდი 7 დან 7: კონუსები
ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ ფორმულა კონუსის ფართობზე
კონუსს აქვს წრიული ბაზა და მოხრილი სიბრტყე, რომელიც იშლება ერთ წერტილში. ზედაპირის ფართობის მოსაძებნად, თქვენ უნდა გამოთვალოთ წრიული ფუძის ფართობი და კონუსური მოსახვევი ფართობი, შემდეგ კი დაამატოთ ისინი ერთად. კონუსის ზედაპირის ფორმულა არის: L = *r2 + *rl, სადაც r არის წრის ფუძის რადიუსი, l არის კონუსის ჰიპოტენუზის სიმაღლე და არის მათემატიკური მუდმივი pi (3, 14).
ფართობის ერთეული არის კვადრატული სიგრძის ერთეული: in2, სმ2, მ2და ა.შ.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ კონუსის რადიუსი და სიმაღლე
რადიუსი არის მანძილი წრის ცენტრსა და მის კიდეებს შორის. სიმაღლე არის მანძილი ფუძის ცენტრიდან კონუსის თავზე.
- მაგალითი: r = 2 სმ
- მაგალითი: h = 4 სმ
ნაბიჯი 3. გამოთვალეთ კონუსის ჰიპოტენუზის სიმაღლე (ლ)
ჰიპოტენუზის სიმაღლე ძირითადად არის სამკუთხედის ჰიპოტენუზა, ასე რომ თქვენ უნდა გამოიყენოთ პითაგორას თეორემა მისი გამოსათვლელად. გამოიყენეთ მორგებული ფორმულა, რომელიც არის l = (r2 + სთ2), სადაც r არის რადიუსი და h არის კონუსის სიმაღლე.
მაგალითი: l = (r2 + სთ2) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 სმ
ნაბიჯი 4. განსაზღვრეთ კონუსის ფუძის ფართობი
კონუსის ფუძის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს ფორმულა *r2რა რადიუსის გაზომვის შემდეგ გაათანაბრეთ იგი (გამრავლდით თვით მნიშვნელობაზე), შემდეგ გაამრავლეთ შედეგი pi- ზე.
მაგალითი: *r2 = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 სმ2
ნაბიჯი 5. გამოთვალეთ კონუსის მოსახვევი ფართობი
ფორმულის *rl გამოყენებით, სადაც r არის წრის რადიუსი და l წინა ეტაპზე გამოთვლილი ჰიპოტენუზის სიმაღლე, შეგიძლიათ გამოთვალოთ კონუსის მრუდის მხარის ფართობი.
მაგალითი: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 სმ
ნაბიჯი 6. დაამატეთ ორი წინა გამოთვლა კონუსის ზედაპირის საპოვნელად
კონუსის ზედაპირის გამოთვლა ფუძის ფართობისა და მოხრილი მხარის ფართობის დამატებით.
მაგალითი: *r2 + *rl = 12, 56 + 28, 07 = 40, 63 სმ2
Რა გჭირდება
- მმართველი
- კალამი ან ფანქარი
- ქაღალდი
დაკავშირებული wiki სტატიები
- მილის მთლიანი ზედაპირის გამოთვლა
- კუბის ზედაპირის ფართობის პოვნა
