როგორ გამოვთვალოთ ინტერპოლაციური ღირებულებები: 3 ნაბიჯი (სურათებით)

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 11:21

ხაზოვანი ინტერპოლაცია, რომელსაც ჩვეულებრივ უბრალოდ მოიხსენიებენ როგორც ინტერპოლაციას ან "lerping", არის უნარი შეაფასოს ის მნიშვნელობა, რომელიც მდებარეობს ორ სხვა მნიშვნელობას შორის ცხრილში ან ხაზის დიაგრამაში. მიუხედავად იმისა, რომ ბევრ ადამიანს შეუძლია გამოთვალოს ინტერპოლაცია ინტუიციურად, ეს სტატია გაჩვენებთ მათემატიკურ მიდგომას, რომელიც ემყარება ამ ინტუიციას.

ნაბიჯი

ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ ის ღირებულებები, რომელთა გამოყენება გსურთ ღირებულებების გამოთვლისას ინტერპოლაციის გამოყენებით

ინტერპოლაცია შეიძლება გამოყენებულ იქნას რამდენიმე საკითხში, მაგალითად, ლოგარითმული ან ტრიგონომეტრიული ფუნქციის მნიშვნელობის პოვნაში, ან ის შეიძლება გამოყენებულ იქნას ქიმიაში გაზის წნევის ან მოცულობის გამოსათვლელად გარკვეულ ტემპერატურაზე. ვინაიდან მეცნიერულმა გამომთვლელებმა ჩაანაცვლეს ლოგარითმული და ტრიგონომეტრიული ცხრილები, ჩვენ გამოვიყენებთ მაგალითს გაზების წნევის ინტერპოლირებული მნიშვნელობების საპოვნელად იმ ტემპერატურაზე, რომელიც არ არის ჩამოთვლილი ცხრილში ან გრაფიკის წერტილებში.

• იმისათვის, რომ განტოლება იყოს მიღებული, ჩვენ ვაძლევთ მნიშვნელობას, რომელიც გამოსაყენებელია ძიებაში, როგორც '' x '', ხოლო ინტერპოლაციური მნიშვნელობა, რომლის პოვნაც გვინდა, იქნება მითითებული '' y ''. (ჩვენ გამოვიყენებთ იმ ეტიკეტებს, რადგან გრაფიკზე, ცნობილი მნიშვნელობები დალაგდება ჰორიზონტალურ ღერძზე, ან X ღერძზე, ხოლო მნიშვნელობები, რომელთა პოვნა გსურთ, დალაგდება ვერტიკალურ ღერძზე, ან Y ღერძზე) რა
• "X" მნიშვნელობა არის გაზის ტემპერატურა, რომელიც შემდეგ მაგალითში არის 37 ° C.

ნაბიჯი 2. იპოვეთ ცხრილთან ან დიაგრამაში x– თან უახლოესი მნიშვნელობა

ფიგურაში მითითებული ცხრილი არ აჩვენებს გაზის წნევას 37 ° C ტემპერატურაზე, მაგრამ წნევა 30 ° C და 40 ° C ტემპერატურაზეა. გაზის წნევა 30 ° C– ზე არის 3 კილოპასკალი (kPa), ხოლო გაზის წნევა 40 ° C– ზე არის 5 kPa.

• ვინაიდან ჩვენ 37 ° C ტემპერატურას აღვნიშნავთ '' x '' - ით, ჩვენ 30 ° C ტემპერატურას დავნიშნავთ როგორც '' x ''₁'' მაშინ, როდესაც 40 ° C მნიშვნელობა არის მითითებული როგორც '' x₂’’.

  

• ვინაიდან ჩვენ ვაწესებთ იმ წნევას, რომელიც გვინდა ვიპოვოთ როგორც "y", ჩვენ დავნიშნავთ 3 kPa (წნევა 30 ° C- ზე) როგორც "y"₁'', და აღნიშნავს 5 kPa (წნევა 40 ° C- ზე) როგორც '' y₂’’.

  

ნაბიჯი 3. მათემატიკურად იპოვეთ ინტერპოლაციის მნიშვნელობა

ინტერპოლაციის მნიშვნელობის პოვნის განტოლება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად: y = y₁ + ((x - x₁)/(x₂ - x₁) * (y₂ - y₁))

• შეიყვანეთ x, x მნიშვნელობა₁და x_/2 მათ შესაბამის ადგილებში, ასე რომ ხდება (37 -30)/(40 -30), და შედეგი არის 7/10 ან 0, 7.

  

• შეიყვანეთ მნიშვნელობა y- სთვის₁ და y₂ განტოლების ბოლოს, ასე რომ თქვენ მიიღებთ (5 - 3), ან 2.

  

• 0, 7 -ის გამრავლებით 2, შედეგი არის 1, 4. დაამატეთ 1, 4 y მნიშვნელობას₁, ან 3, გამოიღებს 4.4 კპა. საწყის მნიშვნელობებთან შედარებით, 4.4 არის 3 kPa (წნევა 30 ° C) და 5 kPa (წნევა 40 ° C), და რადგან 37 ° C უფრო ახლოს არის 40 ° C ვიდრე 30 ° C, შედეგი უნდა იყოს იყოს უფრო ახლოს 5 კპა ვიდრე 3 კპა.

  

Რჩევები

• თუ თქვენ შეგიძლიათ კარგად შეაფასოთ მანძილი გრაფიკზე, შეგიძლიათ უხეშად გამოთვალოთ ინტერპოლაციის მნიშვნელობა X- ღერძის წერტილის პოზიციის დათვალიერებით y- მნიშვნელობის საპოვნელად. თუ ზემოთ მოყვანილ მაგალითში X ღერძი აღინიშნება 10 ° C- ზე, ხოლო Y- ღერძი აჩვენებს 1 kPa- ს, შეგიძლიათ შეაფასოთ 37 ° C პოზიცია, შემდეგ გადახედეთ იმ წერტილის Y- ღერძს, რომ შეაფასოთ, რომ მნიშვნელობა თითქმის 4 – დან 5. – მდეა ზემოთ ნაჩვენებია მნიშვნელობების შეფასების მათემატიკური გზა და ასევე აწარმოებს უფრო ზუსტ მნიშვნელობებს.
• ინტერპოლაციასთან დაკავშირებული კიდევ ერთი რამ არის ექსტრაპოლაცია, რომელიც არის ღირებულების შეფასება ღირებულებების დიაპაზონის მიღმა, რომელიც მოცემულია ცხრილში ან კონკრეტულად ილუსტრირებულია გრაფიკში.