ორი ხაზი პარალელის შეცნობის 3 გზა

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 11:21

პარალელური ხაზი არის ორი წრფე სიბრტყეში, რომელიც არასოდეს შეხვდება (იგულისხმება, რომ ორი წრფე არ გადაკვეთს ერთმანეთს თუნდაც განუსაზღვრელი ვადით გაგრძელდეს). პარალელური ხაზების მთავარი მახასიათებელია ის, რომ მათ აქვთ ზუსტად იგივე დახრილობა. ხაზის დახრილობა განისაზღვრება, როგორც ხაზის ვერტიკალური ზრდა (Y კოორდინატის ცვლილება) ხაზის ჰორიზონტალურ ზრდაზე (X ღერძის კოორდინატების ცვლილება), სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ფერდობი არის წრფის დახრილობა. პარალელური ხაზები ხშირად წარმოდგენილია ორი ვერტიკალური ხაზით (ll). მაგალითად, ABCCD გვიჩვენებს, რომ AB ხაზი პარალელურია CD- ს.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 -დან 3 -დან: თითოეული ხაზის ფერდობის შედარება

ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ ფერდობის ფორმულა

ხაზის დახრილობა განისაზღვრება როგორც (Y₂ - Y₁)/(X₂ - X₁), X და Y არის ხაზის წერტილის ვერტიკალური და ჰორიზონტალური კოორდინატები. ამ ფორმულის გამოსათვლელად თქვენ უნდა განსაზღვროთ ორი წერტილი. ხაზის ქვედა ნაწილთან უფრო ახლოს არის წერტილი (X₁, Y₁) და ხაზის უმაღლესი წერტილი, პირველი წერტილის ზემოთ არის (X₂, Y₂).

• ეს ფორმულა შეიძლება განმეორდეს, როგორც ვერტიკალური ნამატი ჰორიზონტალური ნამატის წინააღმდეგ. გაზრდა არის ვერტიკალური კოორდინატების ცვლილება ჰორიზონტალურ კოორდინატებში ცვლილებებამდე, ან ხაზის ფერდობზე.
• თუ ხაზი დახრილია მარჯვნივ, დახრილობა დადებითია.
• თუ ხაზი დახრილია ქვედა მარჯვნივ, ფერდობი უარყოფითია.

ნაბიჯი 2. თითოეული ხაზის ორი წერტილის X და Y კოორდინატების იდენტიფიცირება

ხაზის წერტილს აქვს კოორდინატები (X, Y), X არის წერტილის პოზიცია ჰორიზონტალურ ღერძზე და Y არის მისი პოზიცია ვერტიკალურ ღერძზე. ფერდობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გამოყოთ ორი წერტილი თითოეულ ხაზზე, რომლის პარალელებიც გამოვლენილია.

• ხაზის წერტილები ადვილად განისაზღვრება თუ არა ხაზი დახატული გრაფიკულ ქაღალდზე.
• წერტილის დასადგენად, დახაზეთ წერტილოვანი ხაზი ჰორიზონტალურ ღერძზე, სანამ ის არ კვეთს ხაზის ღერძს. პოზიცია, სადაც თქვენ იწყებთ ხაზის დახატვას ჰორიზონტალურ ღერძზე არის X კოორდინატი, ხოლო Y კოორდინატი არის იქ, სადაც წერტილოვანი ხაზი კვეთს ვერტიკალურ ღერძს.
• მაგალითად: l ხაზს აქვს წერტილები (1, 5) და (-2, 4), ხოლო r ხაზს აქვს კოორდინაციის წერტილები (3, 3) და (1, -4).

ნაბიჯი 3. შეიყვანეთ თითოეული ხაზის კოორდინატები ფერდობის ფორმულაში

ნამდვილი ფერდობის გამოსათვლელად, უბრალოდ შეიყვანეთ რიცხვი, გამოაკელით და შემდეგ გაყავით. დარწმუნდით, რომ ფორმულაში შეიყვანეთ შესაბამისი X და Y კოორდინატების მნიშვნელობები.

• ლ ხაზის ფერდობის გამოსათვლელად: ფერდობი = (5-(-4))/(1-(-2))
• გამოკლება: ფერდობზე = 9/3
• გაყოფა: ფერდობზე = 3
• R წრფის ფერდობია: ფერდობი = (3 - (-4))/(3 - 1) = 7/2

ნაბიჯი 4. შეადარეთ თითოეული ხაზის ფერდობზე

დაიმახსოვრე, ორი ხაზი მხოლოდ პარალელურია, თუ მათ აქვთ ზუსტად იგივე დახრილობა. ქაღალდზე დახატული ხაზები შეიძლება აღმოჩნდეს პარალელურად ან ძალიან ახლოს პარალელთან, მაგრამ თუ ფერდობები არ არის ზუსტად იგივე, ორი ხაზი არ არის პარალელური.

ამ მაგალითში 3 არ არის ტოლი 7/2, ამიტომ ეს ორი წრფე არ არის პარალელური

3 მეთოდი 2: ფერდობების გადაკვეთის ფორმულის გამოყენება

ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ ხაზის ფერდობების გადაკვეთის ფორმულა

ფერდობის ფორმულა ფერდობზე გადაკვეთის სახით არის y = mx + b, m არის ფერდობი, b არის y-intercept, ხოლო x და y წარმოადგენს ხაზის კოორდინატებს. ზოგადად, x და y კვლავ ჩაწერილი იქნება x და y ფორმულაში. ამ ფორმით, თქვენ მარტივად შეგიძლიათ განსაზღვროთ წრფის დახრილობა, როგორც ცვლადი "m".

Როგორც მაგალითი. გადაწერეთ 4y - 12x = 20 და y = 3x -1. განტოლება 4y - 12x = 20 უნდა დაიწეროს ალგებრის გამოყენებით, ხოლო y = 3x -1 უკვე არის ფერდობზე გადაკვეთის სახით და არ საჭიროებს გადაწერას

ნაბიჯი 2. გადაწერეთ ხაზის განტოლება ფერდობების გადაკვეთის სახით

ხშირად, თქვენ იღებთ ხაზის განტოლებას, რომელიც არ კვეთს ფერდობს. მხოლოდ მცირე მათემატიკური ცოდნაა საჭირო იმისათვის, რომ ცვლადი მოერგოს ფერდობის კვეთა ფორმას.

• მაგალითად: გადაწერეთ ხაზი 4y-12x = 20 ფერდობის გადაკვეთის სახით.
• დაამატეთ 12x განტოლების ორივე მხარეს: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
• გაყავით თითოეული გვერდი 4 -ზე ისე, რომ y დგას მარტო: 4y/4 = 12x/4 +20/4
• ფერდობის კვეთა განტოლების ფორმა: y = 3x + 5.

ნაბიჯი 3. შეადარეთ თითოეული ხაზის ფერდობზე

გახსოვდეთ, ორ პარალელურ ხაზს აქვს ზუსტად იგივე დახრილობა. Y– mx + b განტოლების გამოყენებით, სადაც m არის წრფის ფერდობი, შეგიძლიათ ამოიცნოთ და შეადაროთ ორი წრფის ფერდობები.

• ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, პირველ ხაზს აქვს განტოლება y = 3x + 5, ასე რომ ფერდობზე არის 3. მეორე ხაზს აქვს განტოლება y = 3x - 1, რომელსაც ასევე აქვს ფერდობი 3. რადგან ფერდობები იდენტურია, ორი ხაზი პარალელურია.
• გაითვალისწინეთ, რომ ორივე განტოლებას აქვს ერთი და იგივე y- ჩაჭრა, ისინი ერთი და იგივე წრფეა და არა პარალელური წრფეები.

მეთოდი 3 -დან 3: პარალელური ხაზების განსაზღვრა წერტილის ფერდობის განტოლებით

ნაბიჯი 1. განსაზღვრეთ წერტილის ფერდობის განტოლება

წერტილის ფერდობის ფორმა (x, y) საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ წრფის განტოლება, რომლის დახრილობა ცნობილია და აქვს (x, y) კოორდინატები. ამ ფორმულას გამოიყენებთ არსებული ხაზის მეორე პარალელის განსაზღვრისათვის განსაზღვრული ფერდობით. ფორმულა არის y - y₁= m (x - x₁), ამ შემთხვევაში m არის წრფის დახრილობა, x₁ არის წრფის და y წერტილის კოორდინატები₁ არის წერტილის y- კოორდინატი. როგორც გადაკვეთის ფერდობის განტოლებაში, x და y არის ცვლადები, რომლებიც მიუთითებენ წრფის კოორდინატებზე, განტოლებაში ისინი კვლავ გამოჩნდება x და y სახით.

ამ მაგალითთან ერთად შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემდეგი ნაბიჯები: ჩაწერეთ წრფის განტოლება წრფის პარალელურად y = -4x + 3 წერტილის გავლით (1, -2)

ნაბიჯი 2. პირველი ხაზის ფერდობის განსაზღვრა

ახალი ხაზის განტოლების წერისას, თქვენ ჯერ უნდა დაადგინოთ იმ წრფის ფერდობი, რომლის პარალელურად გაკეთებაც გსურთ. დარწმუნდით, რომ საწყისი ხაზის განტოლება არის გადაკვეთისა და ფერდობის სახით, რაც იმას ნიშნავს, რომ თქვენ იცით ფერდობზე (მ).

ჩვენ ვაპირებთ ხაზის დახატვას y = -4x + 3. ამ განტოლებაში, -4 წარმოადგენს ცვლადს m, ასე რომ ეს არის წრფის დახრილობა

ნაბიჯი 3. განსაზღვრეთ წერტილი ახალ ხაზზე

ეს განტოლება მუშაობს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი ხაზის გავლილი კოორდინატები ცნობილია. დარწმუნდით, რომ არ შეარჩიეთ არსებული ხაზის კოორდინატი. თუ საბოლოო განტოლებებს აქვთ იგივე y- გადაკვეთა, წრფეები არა პარალელური, არამედ ერთი და იგივე წრფეა.

ამ მაგალითში წერტილის კოორდინატებია (1, -2)

ნაბიჯი 4. ჩაწერეთ ახალი ხაზის განტოლება წერტილის ფერდობის სახით

გახსოვდეთ, რომ ფორმულა არის y - y₁= m (x - x₁). შეაერთეთ ფერდობის მნიშვნელობები და წერტილის კოორდინატები პირველი ხაზის პარალელურად ახალი ხაზის განტოლებაში.

ჩვენს მაგალითში ფერდობზე (მ) -4 და კოორდინატები (x, y) არის (1, -2): y -(-2) = -4 (x -1)

ნაბიჯი 5. განტოლების გამარტივება

რიცხვების შეყვანის შემდეგ, განტოლება შეიძლება გამარტივდეს ფერდობის კვეთის უფრო ზოგად ფორმაში. თუ ამ განტოლების ხაზი შედგენილია საკოორდინატო სიბრტყეზე, წრფე იქნება არსებული განტოლების პარალელური.

• მაგალითად: y -(-2) = -4 (x -1)
• ორი უარყოფითი ნიშანი გადაიქცევა დადებითად: y + 2 = -4 (x -1)
• განაწილება -4 x და -1: y + 2 = -4x + 4.
• გამოაკელით ორივე მხარეს -2: y + 2 -2 = -4x + 4 -2
• გამარტივებული განტოლება: y = -4x + 2