როგორ ვისწავლოთ ალგებრა (სურათებით)

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-16 19:38

ალგებრის დაუფლება აუცილებელია თითქმის ნებისმიერი სახის მათემატიკის გასაგრძელებლად, დაწყებით თუ საშუალო სკოლაში. ყველა მათემატიკის საფეხურს აქვს საფუძველი, ამიტომ მათემატიკის ყველა დონე ძალიან მნიშვნელოვანია. თუმცა, ყველაზე ძირითადი ალგებრული უნარ -ჩვევებიც კი შეიძლება ძნელი იყოს დამწყებთათვის, რომ პირველად გაეცნონ მათ. თუ თქვენ გიჭირთ ალგებრის ძირითადი თემები, არ ინერვიულოთ - მცირეოდენი დამატებითი ახსნით, რამდენიმე მარტივი მაგალითით და რამოდენიმე რჩევით თქვენი უნარ -ჩვევების გასაუმჯობესებლად, თქვენ მალე გადაწყვეტთ ალგებრის პრობლემებს, როგორც პროფესიონალს.

ნაბიჯი

ნაწილი 5 -დან: ალგებრის ძირითადი წესების სწავლა

ნაბიჯი 1. გადახედეთ თქვენს ძირითად მათემატიკურ ოპერაციებს

ალგებრის სწავლის დასაწყებად, თქვენ უნდა იცოდეთ მათემატიკის ძირითადი უნარები, როგორიცაა დამატება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. ეს დაწყებითი/დაწყებითი სკოლის მათემატიკა ძალიან მნიშვნელოვანია ალგებრის შესწავლის დაწყებამდე. თუ თქვენ არ დაეუფლებით ამ უნარებს, რთული იქნება ალგებრაში სწავლების უფრო რთული ცნებების დასრულება. თუ თქვენ გჭირდებათ განახლება ამ ოპერაციებისთვის, სცადეთ ჩვენი სტატია მათემატიკის ძირითად უნარებზე.

თქვენ არ უნდა იყოთ კარგად თავში ამ ძირითადი ოპერაციების შესრულება ალგებრის პრობლემების შესასრულებლად. ალგებრის მრავალი გაკვეთილი საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ კალკულატორი, რომ დაზოგოთ დრო ამ მარტივი ოპერაციების შესრულებისას. თუმცა, თქვენ მაინც უნდა იცოდეთ როგორ შეასრულოთ ეს ოპერაციები კალკულატორის გარეშე, როდესაც არ გაქვთ უფლება გამოიყენოთ კალკულატორი

ნაბიჯი 2. იცოდეთ ოპერაციების თანმიმდევრობა

ერთ -ერთი ყველაზე სახიფათო რამ ალგებრული განტოლების ამოხსნისას, როგორც დამწყები, არის იმის ცოდნა, თუ რა რიგით იწყება ისინი. საბედნიეროდ, არსებობს გარკვეული თანმიმდევრობა ამ პრობლემების გადასაჭრელად: ჯერ გააკეთეთ ნებისმიერი მათემატიკური ოპერაცია ფრჩხილებში, შემდეგ გააკეთეთ ექსპონენტები, შემდეგ გამრავლდით, შემდეგ გაყავით, შემდეგ დაამატეთ და ბოლოს გამოაკელით. ამ ოპერაციების თანმიმდევრობის დამახსოვრების სასარგებლო საშუალება არის აბრევიატურა KPKBJK რა შეიტყვეთ როგორ გამოიყენოთ ოპერაციების თანმიმდევრობა აქ. მოკლედ რომ ვთქვათ, ოპერაციების თანმიმდევრობა ასეთია:

• კ მარცხი
• პ ლიფტი/ექსპონენტი
• კ ალი
• ბ ისევ
• ჯ უამლა
• კ კრევეტები

• ოპერაციების თანმიმდევრობა მნიშვნელოვანია ალგებრაში, რადგან ალგებრის ამოცანაში მოქმედებების არასწორი თანმიმდევრობით შესრულება ზოგჯერ შეიძლება გავლენა იქონიოს პასუხზე. მაგალითად, თუ მათემატიკის ამოცანას ვაკეთებთ 8 + 2 × 5, თუ პირველს დავამატებთ 2 და 8 -ს, მივიღებთ 10 × 5 = 50 მაგრამ თუ ჯერ გავამრავლებთ 2 და 5, მივიღებთ 8 + 10 =

  ნაბიჯი 18.რა მხოლოდ მეორე პასუხია სწორი.

ნაბიჯი 3. იცოდეთ როგორ გამოიყენოთ უარყოფითი რიცხვები

ალგებრაში უარყოფითი რიცხვების გამოყენება ძალიან ხშირია. ასე რომ, კარგი იდეაა გადახედოთ როგორ დაამატოთ, გამოვაკლოთ, გავამრავლოთ და გავყოთ უარყოფითი რიცხვები, სანამ დაიწყებთ ალგებრის სწავლას. აქ არის რამოდენიმე უარყოფითი რიცხვის საფუძველი დასამახსოვრებელი - მეტი ინფორმაციისთვის, გაეცანით ჩვენს სტატიებს უარყოფითი რიცხვების დამატება -გამოკლებისა და უარყოფითი რიცხვების გაყოფისა და გამრავლების შესახებ.

• რიცხვთა ხაზზე რიცხვის უარყოფითი ვერსია არის ნულიდან იგივე მანძილი, როგორც დადებითი რიცხვი ნულიდან, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით.
• ორი უარყოფითი რიცხვის დამატება რიცხვს კიდევ უფრო უარყოფითს ხდის (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ციფრი უფრო დიდი იქნება, მაგრამ რადგან რიცხვი უარყოფითია, მნიშვნელობა უფრო მცირე იქნება)
• ორი უარყოფითი ნიშანი ანადგურებს ერთმანეთს - უარყოფითი რიცხვის გამოკლება იგივეა, რაც დადებითი რიცხვის დამატება
• ორი უარყოფითი რიცხვის გამრავლება ან გაყოფა იძლევა დადებით პასუხს.
• დადებითი რიცხვისა და უარყოფითი რიცხვის გამრავლება ან გაყოფა უარყოფით პასუხს იძლევა.

ნაბიჯი 4. იცოდეთ როგორ შევადგინოთ გრძელი კითხვები

მიუხედავად იმისა, რომ მარტივი ალგებრის პრობლემები მარტივად მოგვარდება, უფრო რთულ პრობლემებს შეიძლება ბევრი ნაბიჯი დასჭირდეს. შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, შეინარჩუნეთ მუშაობა ორგანიზებული ახალი ხაზის დაწყებით ყოველ ჯერზე, როდესაც თქვენ გადადგამთ ნაბიჯს თქვენი პრობლემის დასასრულებლად. თუ თქვენ მუშაობთ ორმხრივი განტოლებით, შეეცადეთ ჩაწეროთ ყველა ტოლობის ნიშანი (“=”) სხვა ტოლობის ნიშნების ქვეშ. ამ გზით, თუ სადმე შეცდომა დაუშვით, მისი პოვნა და გამოსწორება უფრო ადვილი იქნება.

• მაგალითად, 9/3 - 5 + 3 × 4 განტოლების ამოსახსნელად, ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ ჩვენი პრობლემა ასე:

  9/3 - 5 + 3 × 4

  9/3 - 5 + 12

  3 - 5 + 12

  3 + 7

  ნაბიჯი 10.

მე –5 ნაწილი მე –5: ცვლადების გაგება

ნაბიჯი 1. მოძებნეთ სიმბოლოები, რომლებიც არ არის რიცხვები

ალგებრაში თქვენ იხილავთ ასოებსა და სიმბოლოებს, რომლებიც გამოჩნდება თქვენს მათემატიკურ ამოცანებში და არა მხოლოდ რიცხვებში. ამ ასოებსა და სიმბოლოებს ცვლადი ეწოდება. ცვლადები არ არის ისეთი დამაბნეველი, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს - ისინი უბრალოდ უცნობი მნიშვნელობების მქონე რიცხვების ჩაწერის საშუალებაა. ქვემოთ მოცემულია ალგებრაში ცვლადების მხოლოდ რამდენიმე გავრცელებული მაგალითი:

• ასოები, როგორიცაა x, y, z, a, b და c
• ბერძნული ასოები, როგორიცაა თეტა ან
• გაითვალისწინეთ, რომ ყველა სიმბოლო არ არის უცნობი ცვლადი. მაგალითად, pi, ან, ყოველთვის უდრის დაახლოებით 3.1459 -ს.

ნაბიჯი 2. წარმოიდგინეთ ცვლადები, როგორც "უცნობი" რიცხვები

როგორც ზემოთ აღინიშნა, ცვლადები ძირითადად არის რიცხვები უცნობი მნიშვნელობებით. ჩვეულებრივ, თქვენი მიზანი ალგებრულ პრობლემებში არის ცვლადის მნიშვნელობის გარკვევა - წარმოიდგინეთ ცვლადი, როგორც "იდუმალი რიცხვი", რომელსაც თქვენ ცდილობთ იპოვოთ.

• მაგალითად, განტოლებაში 2x + 3 = 11, x არის ჩვენი ცვლადი. ეს ნიშნავს, რომ არსებობს რამდენიმე მნიშვნელობა, რომელიც იკავებს x ადგილს, რათა განტოლების მარცხენა მხარე იყოს ტოლი 11. ვინაიდან 2 × 4 + 3 = 11, ამ შემთხვევაში x =

  ნაბიჯი 4..

• ცვლადების გაგების დაწყება ადვილი გზაა ალგებრის პრობლემებში მათი კითხვის ნიშნებით ჩანაცვლება. მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია გადავაწეროთ განტოლება 2 + 3 + x = 9 და იყოს 2 + 3 +?

  = 9. ეს გვიადვილებს იმის გაგებას, რასაც ჩვენ ვცდილობთ - ჩვენ უბრალოდ უნდა ვიპოვოთ მნიშვნელობა, რომელიც უნდა დაემატოს 2 + 3 = 5 -ს, რომ მივიღოთ 9. კვლავ, რა თქმა უნდა, პასუხი არის

  ნაბიჯი 4..

ნაბიჯი 3. თუ ცვლადი ხდება არაერთხელ, გაამარტივეთ ცვლადი

რას აკეთებთ, თუ ერთი და იგივე ცვლადი განტოლებაში არაერთხელ ჩნდება? მიუხედავად იმისა, რომ ეს სიტუაცია შეიძლება რთულად მოსაგვარებელი ჩანდეს, თქვენ შეგიძლიათ რეალურად ისე მოექცეთ ცვლადებს, როგორც ჩვეულებრივ რიცხვებს - სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეგიძლიათ დაამატოთ ისინი, გამოაკლოთ და ასე შემდეგ, თუ თქვენ მხოლოდ მსგავს ცვლადებს აერთიანებთ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, x + x = 2x, მაგრამ x + y არ არის 2xy- ის ტოლი.

• მაგალითად, მოდით განვიხილოთ განტოლება 2x + 1x = 9. ამ ამოცანაში ჩვენ შეგვიძლია დავამატოთ 2x და 1x, რომ მივიღოთ 3x = 9. ვინაიდან 3 x 3 = 9, ჩვენ ვიცით, რომ x =

  ნაბიჯი 3..

• კიდევ ერთხელ გაითვალისწინეთ, რომ თქვენ შეგიძლიათ დაამატოთ ერთი და იგივე ცვლადები ერთად. განტოლებაში 2x + 1y = 9, ჩვენ არ შეგვიძლია გავაერთიანოთ 2x და 1y, რადგან ისინი სხვადასხვა ცვლადია.
• ეს ასევე ვრცელდება მაშინ, როდესაც ერთ ცვლადს განსხვავებული ცვლადი აქვს, ვიდრე სხვა ცვლადს. მაგალითად, განტოლებაში 2x + 3x² = 10, ჩვენ არ შეგვიძლია გავაერთიანოთ 2x და 3x² რადგან ცვლადს x აქვს განსხვავებული მაჩვენებელი. იხილეთ როგორ დაამატოთ ექსპონენტები დამატებითი ინფორმაციისთვის.

ნაწილი 5 -დან 3: ისწავლეთ როგორ ამოხსნათ განტოლებები "უარყოფით"

ნაბიჯი 1. შეეცადეთ გამოყოთ ცვლადები ალგებრულ განტოლებებში

ალგებრაში განტოლებების ამოხსნა ჩვეულებრივ ნიშნავს ცვლადის მნიშვნელობის გარკვევას. ალგებრული განტოლებები ჩვეულებრივ შედგება რიცხვებისა და/ან ცვლადებისგან ორივე მხრიდან, მაგალითად: x + 2 = 9 × 4. ცვლადის მნიშვნელობის საპოვნელად თქვენ უნდა გამოყოთ ცვლადი ტოლობის ნიშნის ერთ მხარეს. რაც დარჩა ტოლობის ნიშნის მეორე მხარეს არის შენი პასუხი.

მაგალითში (x + 2 = 9 × 4), განტოლების მარცხენა მხარეს x გამოსაყოფად, ჩვენ უნდა გამოვრიცხოთ " + 2". ამისათვის ჩვენ უნდა გამოვაკლოთ მხოლოდ 2 იმ მხარეს, რის გამოც დაგვრჩება x = 9 × 4. თუმცა, განტოლების ორივე მხარე თანაბარი რომ იყოს, ჩვენ ასევე უნდა გამოვაკლოთ 2 მეორე მხრიდან. ეს გვტოვებს x = 9 × 4 - 2. ოპერაციების თანმიმდევრობით, ჩვენ ჯერ ვამრავლებთ, შემდეგ ვაკლებთ და ვაძლევთ პასუხს x = = 36 - 2 = 34.

ნაბიჯი 2. გამორიცხეთ შეკრება გამოკლებით (და პირიქით)

როგორც ზემოთ ვნახეთ, x– ის ტოლობა ნიშნის ერთ მხარეს ჩვეულებრივ ნიშნავს მის გვერდით რიცხვების აღმოფხვრას. ამისათვის ჩვენ ვასრულებთ "საპირისპირო" ოპერაციას განტოლების ორივე მხარეს. მაგალითად, განტოლებაში x + 3 = 0, ვინაიდან ჩვენ ვხედავთ " + 3" -ს ჩვენი x- ის შემდეგ, ჩვენ ორივე მხარეს დავდებთ "-3" -ს. "+3" და "-3", ტოვებს x მარტო და "-3" ტოლობის ნიშნის მეორე მხარეს, ასე: x = -3.

• ზოგადად, შეკრება და გამოკლება ჰგავს "უკუცემებს" - გამოთვალეთ ერთი ოპერაცია მეორის გასაგდებლად. Იხილეთ ქვემოთ:

  დამატებისთვის გამოაკელი. მაგალითი: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

  გამოკლებისთვის, დაამატეთ. მაგალითი: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

ნაბიჯი 3. გამორიცხეთ გამრავლება გაყოფით (და პირიქით)

გამრავლებასა და გაყოფაზე მუშაობა უფრო რთულია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება, მაგრამ ამ გამოთვლებს აქვთ იგივე "საპირისპირო" ურთიერთობა. თუ თქვენ ხედავთ "× 3" ერთ მხარეს, თქვენ უარყოფთ მას ორივე მხარის გაყოფით 3 და ასე შემდეგ.

• გამრავლებასა და გაყოფასთან ერთად, თქვენ უნდა შეასრულოთ საპირისპირო ოპერაცია ყველა რიცხვისთვის, რომლებიც ტოლია ნიშნის მეორე მხარეს, თუნდაც ეს გვერდი შეიცავდეს ერთზე მეტ რიცხვს. Იხილეთ ქვემოთ:

  გამრავლებისთვის, გაყოფა. მაგალითი: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2) /6

  გაყოფისთვის, გამრავლდით. მაგალითი: x/5 = 25 → x = 25 × 5

ნაბიჯი 4. ამოიღეთ ექსპონენტი ფესვის პოვნით (და პირიქით)

ექსპონენტები საკმაოდ მოწინავე წინასწარი ალგებრული თემაა - თუ არ იცით როგორ გააკეთოთ ეს, გადახედეთ ჩვენს ძირითად ექსპონენციალურ სტატიას დამატებითი ინფორმაციისათვის. ექსპონენტის "საპირისპირო" არის ფესვი, რომელსაც აქვს იგივე რიცხვი, როგორც ექსპონენტი. მაგალითად, ექსპონენტის საპასუხო ² არის კვადრატული ფესვი (√), ექსპონენტის საპასუხო ³ არის კუბის ფესვი (³), და ასე შემდეგ.

• ეს შეიძლება ცოტა დამაბნეველი იყოს, მაგრამ ამ შემთხვევებში თქვენ ეძებთ ორივე მხარის ფესვებს ექსპონენტთან მუშაობისას. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თქვენ აკეთებთ გაფართოებას ორივე მხარისთვის, როდესაც მუშაობთ ძირთან. Იხილეთ ქვემოთ:

  ექსპონენტისთვის იპოვეთ ფესვი. მაგალითი: x² = 49 → x = √49

  ფესვებისთვის, ამაღლება. მაგალითი: x = 12 → x = 12²

ნაწილი 5 -დან 4: გაზარდეთ თქვენი ალგებრული უნარები

ნაბიჯი 1. კითხვების გასარკვევად გამოიყენეთ სურათები

თუ გიჭირთ ალგებრის პრობლემის წარმოდგენა, სცადეთ გამოიყენოთ დიაგრამა ან სურათი თქვენი განტოლების საილუსტრაციოდ. თქვენ შეგიძლიათ სცადოთ გამოიყენოთ რამოდენიმე ფიზიკური ობიექტი (მაგალითად, ბლოკები ან მონეტები), თუ ეს გაქვთ.

• მაგალითად, მოვაგვაროთ განტოლება x + 2 = 3 კვადრატის გამოყენებით ()

  x +2 = 3

  ☒+☐☐ =☐☐☐

  ამ ეტაპზე, ჩვენ გამოვაკლებთ 2 -ს ორივე მხრიდან 2 კვადრატის ამოღებით (☐☐) ორივე მხრიდან:

  ☒+☐☐-☐☐ =☐☐☐-☐☐

  = ☐, ან x =

  Ნაბიჯი 1.

• როგორც სხვა მაგალითი, შევეცადოთ 2x = 4

  ☒☒ =☐☐☐☐

  ამ ეტაპზე, ჩვენ ორ მხარეს გავყოფთ თითოეულ მხარეს ყუთების ორ ჯგუფად გამოყოფით:

  ☒|☒ =☐☐|☐☐

  =, ან x =

  ნაბიჯი 2.

ნაბიჯი 2. გამოიყენეთ "საღი აზრის შემოწმება" (განსაკუთრებით სიუჟეტის კითხვებისთვის)

როდესაც ამბის პრობლემებს ალგებრა გადააქცევთ, შეეცადეთ შეამოწმოთ თქვენი ფორმულები თქვენი ცვლადების მარტივი მნიშვნელობების შეყვანის გზით. აქვს თუ არა აზრი თქვენს განტოლებას x = 0? როდის x = 1? როდის x = -1? ადვილია დაუშვა უბრალო შეცდომა p = 6d წერისას, როდესაც გულისხმობ p = d/6, მაგრამ ეს საგნები ადვილი შესამჩნევია, თუ თქვენ გადაამოწმებთ თქვენს სამუშაოზე სწრაფ და საღი აზროვნებას მუშაობის გაგრძელებამდე.

მაგალითად, ჩვენ გვეუბნებიან, რომ ფეხბურთის მოედანი 30 მ -ით გრძელია ვიდრე მისი სიგანე. ჩვენ ვიყენებთ განტოლებას p = l + 30 ამ პრობლემის წარმოსადგენად. ჩვენ შეგვიძლია შევამოწმოთ აქვს თუ არა აზრი ამ განტოლებას l- სთვის მარტივი მნიშვნელობების შეყვანით. მაგალითად, თუ ველს აქვს სიგანე l = 10 მ, სიგრძე 10 + 30 = 40 მ. თუ სიგანე 30 მ, სიგრძე 30 + 30 = 60 მ და ა.შ. ამ განტოლებას აქვს აზრი - ჩვენ ველით, რომ ამ ველს ექნება უფრო დიდი სიგრძე სიგანის მატებასთან ერთად, ამიტომ ამ განტოლებას აქვს აზრი

ნაბიჯი 3. გაითვალისწინეთ, რომ პასუხები ყოველთვის არ არის მთლიანი რიცხვი ალგებრაში

ალგებრაზე და სხვა მოწინავე ფორმებზე პასუხები ყოველთვის არ არის მარტივი, მრგვალი რიცხვები. ეს რიცხვი შეიძლება იყოს ათობითი, წილადი ან ირაციონალური რიცხვი. კალკულატორი დაგეხმარებათ ამ რთული პასუხების პოვნაში, მაგრამ გახსოვდეთ, რომ მასწავლებელმა შეიძლება მოგთხოვოთ თქვენი პასუხების დაწერა ზუსტი ფორმით და არა რთული ათობითი ფორმით.

მაგალითად, ჩვენ გავამარტივებთ ალგებრული განტოლებას x = 1250 -მდე⁷რა თუ ჩვენ ვწერთ 1250 წელს⁷ კალკულატორში, ჩვენ მივიღებთ ძალიან ბევრ ათწილადს (გარდა ამისა, რადგანაც კალკულატორის ეკრანი არ არის ძალიან დიდი, კალკულატორი ვერ აჩვენებს ყველა პასუხს.) ამ შემთხვევაში, ჩვენ გვსურს დავწეროთ ჩვენი პასუხი, როგორც მხოლოდ 1250⁷ ან გაამარტივეთ პასუხი სამეცნიერო ნოტაში ჩაწერით.

ნაბიჯი 4. როდესაც თქვენ დარწმუნებული ხართ ძირითადი ალგებრაში, სცადეთ ფაქტორინგი

ყველა ერთ -ერთი ყველაზე რთული ალგებრული უნარი არის ფაქტორინგი - ერთგვარი მალსახმობი რთული განტოლებების უფრო მარტივ ფორმებად გადაქცევისთვის. ფაქტორინგი არის ნახევრად მოწინავე ალგებრის თემა, ასე რომ განიხილეთ ზემოთ მოყვანილი სტატიის კონსულტაცია, თუ გიჭირთ მისი დაუფლება. ქვემოთ მოცემულია რამოდენიმე სწრაფი რჩევა განტოლების ფაქტორინგისთვის:

• აქსის + ბა ფორმულის განტოლება არის ფაქტორში a (x + b). მაგალითი: 2x + 4 = 2 (x + 2)
• ფორმის ცულის განტოლება² + bx არის ფაქტორი cx ((a/c) x + (b/c)), სადაც c არის ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელსაც შეუძლია თანაბრად გაყოს a და b. მაგალითი: 3 წ² + 12y = 3y (y + 4)
• ფორმის განტოლება x² + bx + c არის ფაქტორი (x + y) (x + z), სადაც y × z = c და yx + zx = bx. მაგალითი: x² + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).

ნაბიჯი 5. ივარჯიშე, ივარჯიშე და ივარჯიშე

ალგებრაში (და სხვა სახის მათემატიკაში) პროგრესი მოითხოვს ბევრ შრომას და გამეორებას. არ ინერვიულოთ - კლასში ყურადღების მიქცევით, ყველა დავალების შესრულებით და მასწავლებლის ან სხვა სტუდენტების დახმარების აღმოჩენით, როცა დაგჭირდებათ, ალგებრა ჩვევად იქცევა.

ნაბიჯი 6. სთხოვეთ თქვენს მასწავლებელს დაგეხმაროთ რთული ალგებრული თემების გაგებაში

თუ თქვენ გიჭირთ ალგებრის გაგება, არ ინერვიულოთ - თქვენ არ გჭირდებათ ამის სწავლა მარტო. თქვენი მასწავლებელი არის პირველი ადამიანი, ვისაც კითხვებისთვის უნდა მიმართოთ. გაკვეთილის დასრულების შემდეგ თავაზიანად სთხოვეთ თქვენს მასწავლებელს დახმარება. კარგი მასწავლებელი, როგორც წესი, მზად იქნება ხელახლა ახსნას დღის თემა სკოლის შემდგომ შეხვედრაზე და თქვენს მასწავლებელს შეუძლია მოგაწოდოთ დამატებითი პრაქტიკული მასალები.

თუ რაიმე მიზეზით თქვენი მასწავლებელი ვერ დაგეხმარებათ, ჰკითხეთ მას თქვენს სკოლაში სწავლის დამატებითი ვარიანტების შესახებ. ბევრ სკოლას აქვს სკოლის შემდგომი პროგრამა, რომელიც დაგეხმარებათ მიიღოთ დამატებითი დრო და ყურადღება, რომელიც გჭირდებათ ალგებრის დაუფლების მიზნით. დაიმახსოვრეთ, რომ თქვენთვის ხელმისაწვდომი უფასო დახმარების სირცხვილი არაფერია - ეს იმის ნიშანია, რომ თქვენ საკმარისად ჭკვიანი ხართ თქვენი პრობლემის მოსაგვარებლად

ნაწილი 5 -დან 5: შეისწავლეთ შუალედური თემები

ნაბიჯი 1. ისწავლეთ გრაფიკული გამოსახვა x/y განტოლების შესახებ

გრაფიკები შეიძლება იყოს ღირებული ინსტრუმენტი ალგებრაში, რადგანაც ისინი საშუალებას გაძლევთ წარმოადგინოთ იდეები, რომლებიც საჭიროებენ რიცხვებს ადვილად გასაგები სურათების სახით. როგორც წესი, დამწყებ ალგებრაში გრაფიკული ამოცანები შემოიფარგლება ორი ცვლადის განტოლებებით (ჩვეულებრივ x და y) და წარმოდგენილია მარტივ 2-დიაგრამაში x ღერძი და y ღერძი. ამ განტოლებებთან ერთად, თქვენ მხოლოდ უნდა შეიყვანოთ მნიშვნელობა x– სთვის, შემდეგ მოძებნოთ y (ან პირიქით), რომ მიიღოთ ორი რიცხვი, რომელიც გახდება წერტილი გრაფიკზე.

• მაგალითად, განტოლებაში y = 3x, თუ x– სთვის შევიყვანთ 2 – ში, მივიღებთ y = 6. ეს ნიშნავს, რომ წერტილი (2, 6) (გრაფის ცენტრიდან მარჯვნივ ორი ნაბიჯი და გრაფის ცენტრიდან ექვსი საფეხური ზემოთ) არის ამ განტოლების გრაფიკის ნაწილი.
• ფორმის განტოლებები y = mx + b (სადაც m და b რიცხვებია) ძალიან გავრცელებულია ძირითად ალგებრაში. ამ განტოლებებს ყოველთვის აქვთ გრადიენტი ან დახრილობა m და იკვეთება y ღერძი y = b– ზე.

ნაბიჯი 2. ისწავლეთ უთანასწორობის გადაჭრა

რას აკეთებთ, როდესაც თქვენს განტოლებას არ აქვს თანაბარი ნიშანი? გამოდის, არც ისე განსხვავდება იმისგან, რასაც ჩვეულებრივ აკეთებთ. უთანასწორობისთვის, რომელიც იყენებს ნიშნებს, როგორიცაა> ("უფრო დიდი") და <("ნაკლები"), უბრალოდ ამოხსენი ჩვეულებისამებრ. თქვენ დატოვებთ პასუხს, რომელიც თქვენს ცვლადზე ნაკლები ან მეტია.

• მაგალითად, განტოლებით 3> 5x - 2, ჩვენ მოვაგვარებთ მას როგორც ჩვეულებრივ განტოლებას:

  3> 5x - 2

  5> 5x

  1> x, ან x <1.

• ეს ნიშნავს, რომ ერთზე ნაკლები ნებისმიერი რიცხვი შეიძლება იყოს x მნიშვნელობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, x შეიძლება იყოს 0, -1, -2 და ა. თუ ამ რიცხვებს ჩავრთავთ x– ის განტოლებაში, ჩვენ ყოველთვის ვიღებთ პასუხს, რომელიც 3 – ზე ნაკლებია.

ნაბიჯი 3. კვადრატულ განტოლებებზე მუშაობა

ერთ -ერთი ალგებრული თემა, რომელსაც დამწყებთათვის შეიძლება პრობლემები შეექმნას, არის კვადრატული განტოლების ამოხსნა. კვადრატი არის ფორმის ცულის განტოლება² + bx + c = 0, სადაც a, b და c არის რიცხვები (გარდა იმისა, რომ a არ შეიძლება იყოს 0). ეს განტოლებები წყდება ფორმულით x = [-b +/- (b² - 4ac)]/2a. იყავით ფრთხილად - +/- ნიშანი ნიშნავს იმას, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ პასუხები შეკრებაზე და გამოკლებაზე, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გქონდეთ ორი პასუხი ამ ტიპის კითხვებზე.

• მაგალითად, მოდით გადავწყვიტოთ კვადრატული ფორმულა 3x² + 2x -1 = 0.

  x = [-b +/- (ბ² - 4ac)]/2a

  x = [-2 +/- (2² - 4(3)(-1))]/2(3)

  x = [-2 +/- (4- (-12))]/6

  x = [-2 +/- (16)]/6

  x = [-2 +/- 4]/6

  x = - 1 და 1/3

ნაბიჯი 4. ექსპერიმენტი განტოლების სისტემებთან

ერთზე მეტი განტოლების ამოხსნა შეიძლება ძალიან რთულად ჟღერდეს, მაგრამ როდესაც თქვენ მუშაობთ უბრალო ალგებრული განტოლებებით, ეს სინამდვილეში არც ისე რთულია. ხშირად, ალგებრის მასწავლებლები იყენებენ გრაფიკულ მიდგომას ამ პრობლემების გადასაჭრელად. როდესაც თქვენ მუშაობთ ორი განტოლების სისტემით, ამონახსნები არის გრაფიკის ის წერტილები, სადაც ორი განტოლების წრფე იკვეთება.

• მაგალითად, ჩვენ ვმუშაობთ სისტემასთან, რომლის განტოლებებია y = 3x -2 და y = -x -6. თუ ამ ორ ხაზს დავხატავთ გრაფიკზე, მივიღებთ ერთ ხაზს, რომელიც მაღლა მიდის ციცაბო კუთხით და ერთს რომელიც ციცაბო კუთხით ეშვება. ნაზი კუთხე. ვინაიდან ეს ხაზები იკვეთება წერტილში (-1, -5), მაშინ ეს წერტილი არის ამ სისტემის გადაწყვეტა.

• თუ ჩვენ გვინდა შევამოწმოთ ჩვენი პრობლემა, ჩვენ შეგვიძლია ამის გაკეთება სისტემაში განტოლებაში ჩავრთოთ - სწორი პასუხი ორივე განტოლებისთვის იქნება "სწორი".

  y = 3x - 2

  -5 = 3(-1) - 2

  -5 = -3 - 2

  -5 = -5

  y = -x - 6

  -5 = -(-1) - 6

  -5 = 1 - 6

  -5 = -5

• ორივე განტოლება "შემოწმებულია", ამიტომ ჩვენი პასუხი სწორია!

Რჩევები

• ინტერნეტში ალგებრის სწავლის ბევრი რესურსი არსებობს. მაგალითად, მოძებნეთ "ალგებრული ფორმულები" საძიებო სისტემაში. იმდენი დიდი შედეგია, რაც გამოჩნდება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ სცადოთ ათვალიეროთ wikiHow მათემატიკის სტატიების შერჩევა. ბევრი ინფორმაცია არსებობს, ასე რომ დაიწყეთ გამოკვლევა ახლავე!
• ალგებრის დამწყებთათვის ერთ -ერთი შესანიშნავი საიტია khanacademy.com. ეს უფასო საიტი გთავაზობთ ათეულობით მარტივად შესასრულებელ გაკვეთილს მრავალფეროვან თემებზე, მათ შორის ალგებრაზე. არის ვიდეო ყველა ამ თემისთვის, ძალიან მარტივი საფუძვლებიდან დაწყებული უნივერსიტეტის დონის მოწინავე თემებამდე. ასე რომ ნუ შეგეშინდებათ შეისწავლოთ ხანის აკადემიის მასალები და დაიწყოთ ყველა იმ დახმარების გამოყენება, რასაც საიტი გვთავაზობს!
• ნუ დაგავიწყდებათ, რომ თქვენი საუკეთესო რესურსი, როდესაც თქვენ ცდილობთ ისწავლოთ ალგებრა, მოიცავს ადამიანებს, რომლებსაც კარგად იცნობთ. ჰკითხეთ თქვენს მეგობრებს ან თანაკლასელებს ბოლო გაკვეთილის შესახებ, რომელიც თქვენ ვერ გაიგეთ.