ლოგარითმული ცხრილების გამოყენების 4 გზა

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-31 09:35

სანამ კომპიუტერები და კალკულატორები არსებობდნენ, ლოგარითმები სწრაფად გამოითვლება ლოგარითმული ცხრილების გამოყენებით. ეს ცხრილები მაინც შეიძლება გამოსადეგი იყოს ლოგარითმების გამოსათვლელად ან დიდი რიცხვების სწრაფად გამრავლებისთვის მას შემდეგ რაც თქვენ იცით როგორ გამოიყენოთ ისინი.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 დან 4: სწრაფი სახელმძღვანელო: ლოგარითმების პოვნა

ნაბიჯი 1. აირჩიეთ სწორი მაგიდა

ჟურნალების მოსაძებნად_ა(n), თქვენ გჭირდებათ ჟურნალის ცხრილი_არა ლოგარითმული ცხრილების უმეტესობა იყენებს ბაზას 10, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც ბაზის 10 ლოგარითმი.

მაგალითი: ჟურნალი₁₀(31, 62) მოითხოვს ლოგარითმული ცხრილს 10 ფუძით.

ნაბიჯი 2. იპოვეთ სწორი უჯრედი

იპოვნეთ უჯრედის მნიშვნელობა სვეტისა და მწკრივის კვეთაზე, იგნორირებას უკეთებთ ყველა ათობითი ადგილს:

• სტრიქონები, რომლებიც აღინიშნება n– ის პირველი ორი ციფრით
• მთავარი სვეტი სამი ციფრი n
• მაგალითი: ჟურნალი₁₀(31, 62) → რიგი 31, სვეტი 6 → უჯრედის მნიშვნელობა 0, 4997.

ნაბიჯი 3. გამოიყენეთ უფრო პატარა ცხრილი კონკრეტული რიცხვებისათვის

ზოგიერთ ცხრილს აქვს ნაკლები სვეტი მარჯვნივ. გამოიყენეთ ეს ცხრილი გამოთვლის პასუხის შესაცვლელად, თუ "n" - ს აქვს 4 ან მეტი მნიშვნელოვანი ციფრი:

• განაგრძეთ იგივე ხაზის გამოყენება
• მოძებნეთ მთავარი სვეტი ოთხნიშნა "n"
• დაამატეთ შედეგი წინა მნიშვნელობას
• მაგალითი: ჟურნალი₁₀(31, 62) → რიგი 31, მცირე სვეტი 2 → უჯრედის მნიშვნელობა 2 → 4997 + 2 = 4999.

ნაბიჯი 4. მიუთითეთ ათობითი წერტილი

ლოგარითმული ცხრილი იძლევა მხოლოდ ნაწილობრივ პასუხს ათწილადის მიღმა, რომელსაც ეწოდება "მანტისა".

მაგალითი: პასუხი ჯერჯერობით არის 0.4999

ნაბიჯი 5. იპოვეთ მთელი მნიშვნელობა

ეს მნიშვნელობა მოიხსენიება როგორც "მახასიათებელი". საცდელი და შეცდომით, იპოვეთ p- ის მთელი მნიშვნელობა ისეთი, როგორიც არის n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}

n

• მაგალითი: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}

  31, 62">

  1, 4999

• გაითვალისწინეთ, რომ ეს გაანგარიშება ადვილია ლოგარითმებისთვის 10 -ის ბაზით. უბრალოდ დაითვალეთ დარჩენილი რიცხვები ათწილადში და გამოაკლეთ ერთი.

მეთოდი 2 დან 4: სრული სახელმძღვანელო: ლოგარითმების პოვნა

ნაბიჯი 1. გაიაზრეთ ლოგარითმების მნიშვნელობა

ღირებულება 10² არის 100. ღირებულება 10³ არის 1000. მე –2 და მე –3 ძალები არის ლოგარითმები, რომელთა ფუძეა 10 ან 10, ან 100 და 1000. ზოგადად, ა^ბ = c შეიძლება ჩაიწეროს როგორც ჟურნალი_აc = b ამრიგად, თქმა "ათი ორს უტოლდება 100 -ს" იგივეა, რაც თქვა "100 -ის ჟურნალი 10 არის ორი". ლოგარითმის ცხრილი არის ბაზა 10 (საერთო ჟურნალის გამოყენებით), ამიტომ ყოველთვის უნდა იყოს 10.

• ორი რიცხვის გამრავლება ექსპონენტების დამატებით. მაგალითი: 10² * 10³ = 10⁵, ან 100 * 1000 = 100,000.
• ბუნებრივი ჟურნალი, რომელიც აღინიშნება "ln"-ით, არის ელექტრონული დაფუძნებული ჟურნალი, სადაც e არის მუდმივი 2.718. ეს მუდმივი არის რიცხვი, რომელიც სასარგებლოა მათემატიკისა და ფიზიკის მრავალ სფეროში. თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ბუნებრივი ჟურნალის ცხრილები ისე, როგორც თქვენ გამოიყენებთ ჩვეულებრივ, ან 10 ძირი ჟურნალის ცხრილებს.

ნაბიჯი 2. განსაზღვრეთ იმ რიცხვის მახასიათებლები, რომლის ბუნებრივი ჟურნალი გსურთ იპოვოთ

რიცხვი 15 არის 10 (10) შორის¹) და 100 (10²), ასე რომ ლოგარითმი არის 1 -დან 2 -მდე, ან 1, რიცხვი. რიცხვი 150 არის 100 – ს შორის (10²) და 1000 (10³), ასე რომ ლოგარითმი არის 2 -დან 3 -მდე, ან 2, რიცხვი. ნაწილს (, რიცხვს) ეწოდება მანტისა; ეს არის ის, რასაც თქვენ ეძებთ ჟურნალის ცხრილში. რიცხვები ათწილადის წერტილამდე (1 პირველ მაგალითში, 2 მეორეში) დამახასიათებელია.

ნაბიჯი 3. გადაიტანეთ თითი ქვემოთ, მარჯვენა რიგში ცხრილში მარცხენა სვეტის გამოყენებით

ეს სვეტი აჩვენებს პირველ ორ ან სამს (ზოგიერთი დიდი ჟურნალის ცხრილისთვის) იმ რიცხვის პირველ ციფრს, რომლის ლოგარითმს ეძებთ. თუ თქვენ ეძებთ ჟურნალს 15.27 ჟურნალის რეგულარულ ცხრილში, გადადით მწკრივზე, რომელსაც აქვს ნომერი 15. თუ თქვენ ეძებთ ჟურნალს 2.57, გადადით იმ რიგში, რომელსაც აქვს ნომერი 25.

• ზოგჯერ ამ რიგის რიცხვებს აქვთ ათწილადი წერტილი, ასე რომ თქვენ ეძებთ 2 -ს, 25 -ის ნაცვლად. თქვენ შეგიძლიათ იგნორირება გაუკეთოთ ამ ათწილადს, რადგან ათობითი წერტილი არ იმოქმედებს თქვენს პასუხზე.
• ასევე იგნორირება გაუკეთეთ ნებისმიერ ათწილადის რიცხვს იმ რიცხვში, რომლის ლოგარითმს ეძებთ, ვინაიდან ლოტი 1,527 არ განსხვავდება მანტისასგან 152.7 ჟურნალისთვის.

ნაბიჯი 4. მარჯვენა რიგში, გადაიტანეთ თითი მარჯვენა სვეტზე

ეს სვეტი არის სვეტი, რომელსაც აქვს რიცხვის შემდეგი ციფრი, რომლის ლოგარითმს ეძებთ. მაგალითად, თუ გსურდათ 15, 27 -ის ჟურნალის პოვნა, თქვენი თითი იქნებოდა იმ რიცხვზე, რომელსაც აქვს ნომერი 15. გადაიტანეთ თითი ამ მწკრივზე მარჯვნივ, რათა მოძებნოთ სვეტი 2. თქვენ მიუთითებთ ნომერი 1818. ჩაწერეთ ეს რიცხვი.

ნაბიჯი 5. თუ თქვენს ჟურნალის ცხრილს აქვს საშუალო განსხვავებების ცხრილი, გადაიტანეთ თითი ცხრილის სვეტზე, რომელსაც აქვს ნომრის შემდეგი ციფრი, რომელსაც თქვენ ეძებთ

15, 27 – ისთვის ეს რიცხვი არის 7. თქვენი თითი ახლა არის მე –15 და სვეტებში 2. გადადით მე –15 სტრიქონზე და საშუალო 7. სვეტის სხვაობა. თქვენ მიუთითებთ ნომერზე 20. ჩაწერეთ ეს რიცხვი.

ნაბიჯი 6. დაამატეთ რიცხვები, რომლებიც იპოვეთ წინა ორ საფეხურზე

15, 27, მიიღებთ 1838. ეს არის 15, 27 ლოგარითმის მანტიკა.

ნაბიჯი 7. დაამატეთ მახასიათებლები

რადგან 15 არის 10 -დან 100 -მდე (10¹ და 10²), ჟურნალი 15 უნდა იყოს 1 -დან 2 -მდე, ან 1, რიცხვიდან. ასე რომ, მახასიათებელი არის 1. შეუთავსეთ მახასიათებელი მანტისას, რომ მიიღოთ საბოლოო პასუხი. იპოვეთ, რომ 15, 27 -ის ჟურნალი არის 1. 1838 წ.

მეთოდი 3 დან 4: ანტილოგის ძებნა

ნაბიჯი 1. გაიგე ანტილოგის ცხრილი

გამოიყენეთ ეს ცხრილი, როდესაც გაქვთ რიცხვის ჟურნალი, მაგრამ არა თავად რიცხვი. ფორმულაში 10 = x, n არის ზოგადი ჟურნალი ან x 10 ძირი x ჟურნალი. თუ გაქვთ x, იპოვეთ n ჟურნალის ცხრილის გამოყენებით. თუ გაქვთ n, იპოვეთ x ანტილოგის ცხრილის გამოყენებით.

Anti-log ასევე ცნობილია როგორც log inverse

ნაბიჯი 2. ჩამოწერეთ მახასიათებლები

მახასიათებელი არის რიცხვი ათწილადის წერტილამდე. თუ თქვენ ეძებთ ანტილოგს 2.8699, მახასიათებელი არის 2. თქვენი აზრით, გამოტოვეთ ეს მახასიათებელი იმ რიცხვიდან, რომელსაც ეძებთ, მაგრამ აუცილებლად ჩაწერეთ ისე, რომ არ დაგავიწყდეთ - ეს მახასიათებელი არის მნიშვნელოვანია მოგვიანებით.

ნაბიჯი 3. მოძებნეთ ხაზი, რომელიც შეესაბამება მანტისის პირველ ნაწილს

2.8699 წელს მანტიზა არის 8699. ანტილოგის ცხრილების უმეტესობას, ისევე როგორც ჟურნალების უმეტესობას, აქვს ორი ციფრი მარცხენა სვეტში, ასე რომ გადაიტანეთ თითი ქვემოთ ამ სვეტზე სანამ არ იპოვით 86.

ნაბიჯი 4. გადაიტანეთ თითი სვეტზე, რომელსაც აქვს მანტისის შემდეგი ციფრი

2.8699 -ისთვის გადაიტანეთ თითი რიგით რიცხვით 86, რათა იპოვოთ მისი კვეთა 9. სვეტთან ერთად. ეს უნდა იყოს 7396. ჩაწერეთ ეს რიცხვი.

ნაბიჯი 5. თუ თქვენს ანტილოგიურ ცხრილს აქვს საშუალო განსხვავებების ცხრილი, გადაიტანეთ თითი ცხრილის სვეტზე, რომელსაც აქვს მანტისას შემდეგი ციფრი

დარწმუნდით, რომ თქვენი თითები ერთ რიგშია. ამ პრობლემისას თქვენ თითს გადაუსვამთ ცხრილის ბოლო სვეტს, რომელიც არის სვეტი 9. რიგის 86 და სვეტი 9 არის 15. ჩაწერეთ ნომერი.

ნაბიჯი 6. შეაჯამეთ ორი რიცხვი წინა ორი ნაბიჯისგან

ჩვენს მაგალითში ეს რიცხვებია 7395 და 15. დაამატეთ ისინი ერთად რომ მიიღოთ 7411.

ნაბიჯი 7. გამოიყენეთ მახასიათებლები ათწილადის წერტილის დასაყენებლად

ჩვენი მახასიათებელია 2. ეს ნიშნავს, რომ პასუხი არის 10 -ს შორის² და 10³ან 100 -დან 1000 -მდე. 7411 რომ იყოს 100 -დან 1000 -მდე, ათწილადის წერტილი უნდა განთავსდეს სამი ციფრიდან, ასე რომ რიცხვი არის დაახლოებით 700 და არა 70 ძალიან მცირე, ან 7000 ძალიან დიდი. ამრიგად, საბოლოო პასუხია 741, 1.

მეთოდი 4 -დან 4: რიცხვების გამრავლება ჟურნალის ცხრილის გამოყენებით

ნაბიჯი 1. გაიგეთ როგორ გავამრავლოთ რიცხვები მათი ლოგარითმების გამოყენებით

ჩვენ ვიცით, რომ 10 * 100 = 1000. დაწერილი ძალების (ან ლოგარითმების) მიხედვით, 10¹ * 10² = 10³რა ჩვენ ასევე ვიცით, რომ 1 + 2 = 3. ზოგადად, 10^x * 10^y = 10^{x + y}რა ამრიგად, ორი განსხვავებული რიცხვის ლოგარითმის შეკრების შედეგი არის ორი რიცხვის ნამრავლის ლოგარითმი. ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ორი რიცხვი ერთსა და იმავე ფუძესთან მათი ექსპონენტების დამატებით.

ნაბიჯი 2. იპოვეთ იმ ორი რიცხვის ლოგარითმი, რომელთა გამრავლება გსურთ

გამოიყენეთ ზემოთ მოყვანილი მეთოდი ლოგარითმის საპოვნელად. მაგალითად, თუ გსურთ გაამრავლოთ 15, 27 და 48, 54, თქვენ ნახავთ ჟურნალს 15, 27 არის 1.1838 და ჟურნალი 48.54 არის 1.6861.

ნაბიჯი 3. დაამატეთ ორი ლოგარითმი, რომ იპოვოთ ხსნარის ლოგარითმი

ამ მაგალითში დაამატეთ 1.1838 და 1.6861 და მიიღეთ 2.8699. ეს რიცხვი არის თქვენი პასუხის ლოგარითმი.

ნაბიჯი 4. იპოვეთ პასუხის ანტილოგარითმი, რომელიც მიიღეთ ზემოაღნიშნულიდან გამოსავლის საპოვნელად

ამის გაკეთება შეგიძლიათ ცხრილის სხეულში იმ რიცხვის ძებნით, რომელიც ღირებულებით ყველაზე ახლოს არის ამ რიცხვის მანტისასთან (8699). თუმცა, უფრო ეფექტური და საიმედო გზაა პასუხის მოძიება ანტილოგარითმულ ცხრილში, როგორც ეს აღწერილია ზემოთ მეთოდში. ამ მაგალითისთვის თქვენ მიიღებთ 741, 1.

Რჩევები

• ყოველთვის გააკეთეთ გათვლები ფურცელზე და არა ფიქრებში, რადგან ეს არის დიდი და რთული რიცხვები და ეს რიცხვები შეიძლება იყოს შემაშფოთებელი.
• ყურადღებით წაიკითხეთ სათაურის გვერდი. ჟურნალს აქვს დაახლოებით 30 გვერდი და არასწორი გვერდის გამოყენება არასწორ პასუხს გასცემს.

გაფრთხილება

• დარწმუნდით, რომ კითხვა ხდება იმავე ხაზზე. ზოგჯერ, ჩვენ არასწორად ვკითხულობთ რიგებსა და სვეტებს მათი მცირე ზომისა და სიახლოვის გამო.
• ცხრილების უმეტესობა ზუსტია მხოლოდ სამ ან ოთხ ციფრამდე. თუ კალკულატორის გამოყენებით გადახედავთ 2.8699 – ის საწინააღმდეგო ჟურნალს, პასუხი დამრგვალდება 741, 2 – მდე, მაგრამ პასუხი, რომელსაც მიიღებთ ჟურნალის ცხრილით არის 741, 1. ეს გამოწვეულია ცხრილში დამრგვალებით. თუ გსურთ უფრო ზუსტი პასუხი, გამოიყენეთ კალკულატორი ან რაიმე სხვა, ვიდრე ჟურნალის ცხრილი.
• გამოიყენეთ ამ სტატიაში აღწერილი მეთოდები ზოგადი ან ათი ძირი ჟურნალისთვის, ცხრილებისთვის და დარწმუნდით, რომ თქვენ ეძებთ რიცხვებს ძირითად ათში, ან სამეცნიერო აღნიშვნის ფორმატში.