რაციონალური გამონათქვამები უნდა გამარტივდეს იმავე უმარტივეს ფაქტორებამდე. ეს არის საკმაოდ მარტივი პროცესი, თუ ერთი და იგივე ფაქტორი არის ერთჯერადი ფაქტორი, მაგრამ პროცესი ოდნავ უფრო დეტალური ხდება, თუ ფაქტორი მოიცავს ბევრ ტერმინს. აი, რა უნდა გააკეთოთ, იმისდა მიხედვით, თუ რა სახის რაციონალურ გამოხატვასთან გაქვთ საქმე.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 3 -დან: ერთმნიშვნელოვანი რაციონალური გამონათქვამები (ერთჯერადი ვადა)
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ პრობლემა
რაციონალური გამონათქვამები, რომლებიც მხოლოდ ერთეულებისგან შედგება (ერთეული ტერმინები) არის ყველაზე მარტივი გამონათქვამების გასამარტივებლად. თუ გამოთქმის ორივე ტერმინს აქვს მხოლოდ ერთი ტერმინი, თქვენ მხოლოდ უნდა გაამარტივოთ მრიცხველი და მნიშვნელი ერთიდაიგივე დაბალ ტერმინებამდე.
- გაითვალისწინეთ, რომ მონო ამ კონტექსტში ნიშნავს "ერთს" ან "ერთს".
-
მაგალითი:
4x/8x^2
ნაბიჯი 2. აღმოფხვრა იგივე ცვლადები
შეხედეთ ასო ცვლადებს გამოთქმაში. თუ ერთი და იგივე ცვლადი გამოჩნდება როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში, თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ეს ცვლადი იმდენჯერ, რამდენიც გამოჩნდება გამოხატვის ორივე ნაწილში.
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ცვლადი ჩნდება მხოლოდ ერთხელ მრიცხველში გამოთქმაში და ერთხელ მნიშვნელში, ცვლადი შეიძლება მთლიანად გამოტოვებული იყოს: x/x = 1/1 = 1
- თუმცა, თუ ცვლადი რამდენჯერმე ჩნდება როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში, მაგრამ მხოლოდ ერთხელ მაინც ხდება გამოთქმის სხვა ნაწილში, გამოაკელით ცვლადს გამოხატვის მცირე ნაწილში ექსპონენტის ექსპონენტიდან უფრო დიდი ნაწილი: x^4/ x^2 = x^2/1
-
მაგალითი:
x/x^2 = 1/x
ნაბიჯი 3. გაამარტივეთ მუდმივები მათი უმარტივესი თვალსაზრისით
თუ რიცხვის მუდმივებს აქვთ ერთი და იგივე ფაქტორები, გაყავით მუდმივი მრიცხველში და მნიშვნელი მუდმივი იმავე ფაქტორზე, რათა გაამარტივოთ წილადი მის უმარტივეს ფორმამდე: 8/12 = 2/3
- თუ რაციონალურ გამოხატულებაში არსებულ მუდმივებს არ აქვთ ერთი და იგივე ფაქტორები, მაშინ მათი გამარტივება შეუძლებელია: 7/5
- თუ ერთი მუდმივი იყოფა მეორე მუდმივზე, მაშინ იგი ითვლება თანაბარ ფაქტორად: 3/6 = 1/2
-
მაგალითი:
4/8 = 1/2
ნაბიჯი 4. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი
თქვენი საბოლოო პასუხის დასადგენად, თქვენ კვლავ უნდა შეუთავსოთ გამარტივებული ცვლადები და გამარტივებული მუდმივები.
-
მაგალითი:
4x/8x^2 = 1/2x
3 მეთოდი 2: ბინომინალური და პოლინომიალური რაციონალური გამონათქვამები ერთმნიშვნელოვანი ფაქტორებით (ერთჯერადი ვადა)
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ პრობლემა
თუ რაციონალური გამოთქმის ერთი ნაწილი არის ერთმნიშვნელოვანი (ერთი ტერმინი), მაგრამ მეორე ნაწილი არის ბინომინალური ან პოლინომი, შეიძლება დაგჭირდეთ გამოთქმის გამარტივება მონომიალური (ერთჯერადი) ფაქტორის მითითებით, რომელიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც მრიცხველზე, ასევე მნიშვნელი.
- ამ კონტექსტში, მონო ნიშნავს "ერთს" ან "ერთს", ბი ნიშნავს "ორს" და პოლი ნიშნავს "ბევრს".
-
მაგალითი:
(3x)/(3x + 6x^2)
ნაბიჯი 2. გაავრცელეთ ნებისმიერი ცვლადი, რომელიც იგივეა
თუ რომელიმე ასო ცვლადი გამოჩნდება განტოლების ყველა თვალსაზრისით, შეგიძლიათ ეს ცვლადი ჩართოთ ფაქტორირებული ტერმინის ნაწილად.
- ეს ეხება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ცვლადი ხდება განტოლების ყველა თვალსაზრისით: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- თუ განტოლების ერთ -ერთ ტერმინს არ გააჩნია ეს ცვლადი, თქვენ არ შეგიძლიათ მისი გამოთვლა: x/x^2 + 1
-
მაგალითი:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
ნაბიჯი 3. გაავრცელეთ ნებისმიერი მუდმივი, რომელიც იგივეა
თუ რიცხვითი მუდმივები ყველა თვალსაზრისით ერთნაირი ფაქტორებია, გაყავით თითოეული მუდმივი ტერმინებში ერთი და იგივე ფაქტორით, რომ გამარტივდეს მრიცხველი და მნიშვნელი.
- თუ ერთი მუდმივი იყოფა მეორე მუდმივზე, მაშინ იგი ითვლება თანაბარ ფაქტორად: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- გაითვალისწინეთ, რომ ეს ეხება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ გამოთქმის ყველა ტერმინს აქვს ერთი საერთო ფაქტორი: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- ეს არ გამოიყენება, თუ გამოთქმის რომელიმე ტერმინს არ აქვს ერთი და იგივე ფაქტორი: 5 / (7 + 3)
-
მაგალითი:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
ნაბიჯი 4. თანაბარი ელემენტების ფაქტორი
შეაერთეთ გამარტივებული ცვლადები და გამარტივებული მუდმივები ერთი და იგივე ფაქტორის დასადგენად. ამოიღეთ ეს ფაქტორი გამონათქვამიდან, დატოვეთ ცვლადები და მუდმივები, რომლებიც არ არის ერთნაირი ყველა თვალსაზრისით.
-
მაგალითი:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
ნაბიჯი 5. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი
საბოლოო პასუხის დასადგენად, ამოიღეთ გამოთქმიდან საერთო ფაქტორები.
-
მაგალითი:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
მეთოდი 3 -დან 3 -დან: ბინომიალური ან მრავალწევრიანი რაციონალური გამონათქვამები ბინომინალური ფაქტორებით
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ პრობლემა
თუ რაციონალურ გამოთქმაში არ არის ერთჯერადი ტერმინი (ერთი ტერმინი), თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველი და წილადი ორნიშნა რიცხვით ფაქტორებად.
- ამ კონტექსტში, მონო ნიშნავს "ერთს" ან "ერთს", ბი ნიშნავს "ორს" და პოლი ნიშნავს "ბევრს".
-
მაგალითი:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
ნაბიჯი 2. მრიცხველი დაყავით მის ბინომინალურ ფაქტორებად
მრიცხველის მის ფაქტორებად დაყოფის მიზნით, თქვენ უნდა განსაზღვროთ თქვენი ცვლადის შესაძლო გადაწყვეტილებები, x.
-
მაგალითი:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- X მნიშვნელობის საპოვნელად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მუდმივი ერთ მხარეს და ცვლადი მეორეზე: x^2 = 4
- გაამარტივეთ x ერთის ძალაზე ორივე მხარის კვადრატული ფესვის პოვნით: x^2 = 4
- გახსოვდეთ, რომ ნებისმიერი რიცხვის კვადრატული ფესვი შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი. ამრიგად, x– ის შესაძლო პასუხებია: - 2, +2
- ამრიგად, აღწერისას (x^2 - 4) ფაქტორები, ფაქტორები არიან: (x - 2) * (x + 2)
-
ორმაგად შეამოწმეთ თქვენი ფაქტორები მათი გამრავლებით. თუ არ ხართ დარწმუნებული, რომ თქვენ სწორად გაითავისეთ ამ რაციონალური გამოხატვის ნაწილი თუ არა, შეგიძლიათ გაამრავლოთ ეს ფაქტორები, რათა დარწმუნდეთ, რომ შედეგი იგივეა, რაც ორიგინალური გამოთქმა. გახსოვდეთ გამოყენება PLDT საჭიროების შემთხვევაში გამოიყენეთ: გვ პირველი, ლ გარეთ, დ ბუნებრივი, ტ დასასრული.
-
მაგალითი:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
ნაბიჯი 3. მნიშვნელი დაყავით მის ბინომიალურ ფაქტორებად
მნიშვნელის მის ფაქტორებად დაყოფის მიზნით, თქვენ უნდა განსაზღვროთ თქვენი ცვლადის შესაძლო გადაწყვეტილებები, x.
-
მაგალითი:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- X მნიშვნელობის საპოვნელად, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მუდმივი ერთ მხარეს და გადაიტანოთ ყველა ტერმინი, ცვლადების ჩათვლით, მეორე მხარეს: x^2 2x = 8
- შეავსეთ x ტერმინის კოეფიციენტების კვადრატი და დაამატეთ მნიშვნელობები ორივე მხარეს: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- გაამარტივეთ მარჯვენა მხარე და ჩაწერეთ სრულყოფილი კვადრატი მარჯვნივ: (x 1)^2 = 9
- იპოვეთ ორივე მხარის კვადრატული ფესვი: x 1 = ± √9
- იპოვეთ x- ის მნიშვნელობა: x = 1 √9
- ნებისმიერი კვადრატული განტოლების მსგავსად, x- ს აქვს ორი შესაძლო ამონახსნი.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- ამიტომ, (x^2 - 2x - 8) ფაქტორი შევიდა (x + 2) * (x - 4)
-
ორმაგად შეამოწმეთ თქვენი ფაქტორები მათი გამრავლებით. თუ არ ხართ დარწმუნებული, რომ თქვენ სწორად გაითავისეთ ამ რაციონალური გამონათქვამის ნაწილი, შეგიძლიათ გაამრავლოთ ეს ფაქტორები, რათა დარწმუნდეთ, რომ შედეგი იგივეა, რაც ორიგინალური გამოთქმა. გახსოვდეთ გამოყენება PLDT საჭიროების შემთხვევაში გამოიყენეთ: გვ პირველი, ლ გარეთ, დ ბუნებრივი, ტ დასასრული.
-
მაგალითი:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
ნაბიჯი 4. აღმოფხვრა იგივე ფაქტორები
იპოვეთ ბინომინალური ფაქტორი, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, რომელიც იგივეა როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში. ამოიღეთ ეს ფაქტორი გამონათქვამიდან და დატოვეთ ბინომინალური ფაქტორები არათანაბარი.
-
მაგალითი:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
ნაბიჯი 5. ჩაწერეთ თქვენი საბოლოო პასუხი
საბოლოო პასუხის დასადგენად, ამოიღეთ გამოთქმიდან საერთო ფაქტორები.
-
მაგალითი:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
