სიმძიმის ცენტრი (CG) არის ობიექტის წონის განაწილების ცენტრი, როდესაც სიმძიმის ცენტრი შეიძლება ჩაითვალოს ძალად. ეს არის წერტილი, სადაც ობიექტი სრულყოფილ წონასწორობაშია, მიუხედავად იმისა, თუ როგორ ბრუნავს ან გადატრიალდება ობიექტი იმ წერტილში. თუ გსურთ ობიექტის სიმძიმის ცენტრის მნიშვნელობის პოვნა, თქვენ ჯერ უნდა იცოდეთ ობიექტის წონის და მისი ობიექტების, მონაცემების ადგილმდებარეობის მნიშვნელობა და შეაერთოთ მნიშვნელობები სიმძიმის ცენტრის გამოსათვლელი განტოლება. წაიკითხეთ ეს სტატია, რომ მეტი გაიგოთ ამის შესახებ
ნაბიჯი
მეთოდი 4 -დან 1: ობიექტის წონის განსაზღვრა
ნაბიჯი 1. გამოთვალეთ ობიექტის წონა
სიმძიმის ცენტრის გამოთვლისას, პირველი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის ობიექტის წონის პოვნა. თქვით, რომ თქვენ გამოთვალეთ ნახერხის წონა 30 კგ წონით. ვინაიდან ეს ობიექტი სიმეტრიულია და მასზე არავინ დადის, ობიექტის სიმძიმის ცენტრი ზუსტად შუაში იქნება. თუმცა, თუკი ნახერხი ადამიანებმა ორივე ბოლოზე აიყვანეს, საქმე ცოტა უფრო გართულდებოდა.
ნაბიჯი 2. გამოთვალეთ დამატებითი წონა
საწნახლის სიმძიმის ცენტრის საპოვნელად, რომელზეც ორი ბავშვი მიდის, საჭიროა თითოეული ბავშვის წონა. მაგალითად, პირველი ბავშვი იწონის 40 კგ, ხოლო მეორე - 60 კგ.
მეთოდი 4 -დან 4: მონაცემთა დადგენა
ნაბიჯი 1. აირჩიეთ მონაცემთა ბაზა
Datum არის თვითნებური საწყისი წერტილი, რომელიც განთავსებულია ნახერხის ერთ ბოლოში. ვთქვათ, ნახერხი 16 მეტრის სიგრძისაა. განათავსეთ მონაცემები მარცხენა მხარეს, პირველ შვილთან ახლოს.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ მონაცემთა ობიექტის მანძილი ძირითადი ობიექტის ცენტრიდან, ასევე ორი დამატებითი სიმძიმედან
უთხარით თითოეულ ბავშვს, რომ იჯდეს ნახერხის წვერიდან 1 მეტრში. სიმძიმის ცენტრი არის ნახერხის შუაგულში, რომელიც 8 მეტრია, რადგან 16 მეტრი გაყოფილი 2 -ზე არის 8. აქ არის მანძილი ძირითადი ობიექტიდან და ორი დამატებითი ობიექტი, რომლებიც ქმნიან მონაცემს:
- ნახერხის ცენტრი = 8 მეტრიდან.
- ბავშვი 1 = 1 მეტრით დაშორებულია მონაცემებიდან.
- ბავშვი 2 = 15 მეტრით დაშორებული მონაცემებიდან
მეთოდი 3 დან 4: სიმძიმის ცენტრის პოვნა
ნაბიჯი 1. გაამრავლეთ თითოეული ობიექტის მანძილი მონაცემებიდან მის წონაზე, რომ იპოვოთ მომენტის მნიშვნელობა
ამრიგად, თქვენ მიიღებთ თითოეული ობიექტის მომენტს. აქ მოცემულია, თუ როგორ უნდა გავამრავლოთ ობიექტის წონა თითოეული ობიექტის მანძილზე მისი მონაცემებიდან:
- ძეხვი: 30 კგ x 8 მეტრი = 240 კგ x მ.
- ბავშვი 1 = 40 კგ x 1 მეტრი = 40 კგ x მ
- ბავშვი 2 = 60 კგ x 15 მ = 900 კგ x მ
ნაბიჯი 2. დაამატეთ სამი მომენტი
უბრალოდ გამოთვალეთ 240 კგ x მ + 40 კგ x მ + 900 კგ x მ = 1,180 კგ x მ. მთლიანი მომენტია 1,180 კგ x მ.
ნაბიჯი 3. დაამატეთ ყველა ობიექტის წონა
იპოვეთ ნახერხის, პირველი და მეორე შვილის მთლიანი წონა. ამდენად: 30 კგ + 40 კგ + 60 კგ = 130 კგ.
ნაბიჯი 4. გაყავით მთლიანი მომენტი მთლიანი წონის მიხედვით
ამრიგად, თქვენ მიიღებთ მანძილს მონაცემებიდან ობიექტის სიმძიმის ცენტრამდე. ამისათვის გაყავით 1,180 კგ x მ 130 კგ -ზე.
- 1,180 კგ x მ 130 კგ = 9,08 მეტრი
- ნახერხის სიმძიმის ცენტრი არის 9.08 მონაცემების ადგილმდებარეობიდან, ანუ ნახერხის მარცხენა ბოლოდან.
მეთოდი 4 დან 4: პასუხების შემოწმება
ნაბიჯი 1. იპოვეთ სიმძიმის ცენტრი დიაგრამაში
თუ აღმოჩენილი სიმძიმის ცენტრი არის ობიექტის სისტემის გარეთ, თქვენი პასუხი სავარაუდოდ არასწორია. ალბათ თქვენ გაზომეთ მანძილი ერთზე მეტ წერტილამდე. სცადეთ ხელახლა ერთი მონაცემებით.
- მაგალითად, წიპწზე მყოფი ადამიანისთვის სიმძიმის ცენტრი უნდა იყოს ნახეთქზე და არა მარცხენა ან მარჯვნივ. ეს არ უნდა იყოს ზუსტად ვიღაცაზე.
- ეს ეხება ორგანზომილებიან პრობლემებს. დახაზეთ კვადრატი იმდენად დიდი, რომ პრობლემის ყველა ობიექტი დაიჭიროს. სიმძიმის ცენტრი უნდა იყოს ამ კვადრატის შიგნით.
ნაბიჯი 2. შეამოწმეთ თქვენი გათვლები, თუ პასუხის მნიშვნელობა ძალიან მცირეა
თუ თქვენ აირჩევთ სისტემის ერთ დასასრულს მონაცემთა დასადგენად, მცირე პასუხი სიმძიმის ცენტრს ათავსებს ზუსტად ერთ ბოლოს. ეს პასუხი შეიძლება იყოს სწორი, მაგრამ ხშირად არასწორი პასუხის ნიშანია. მომენტების გამოთვლისას თქვენ "ამრავლებთ" წონასა და მანძილს? ეს არის სწორი გზა მომენტის მნიშვნელობის საპოვნელად. თუ თქვენ "დაამატებთ მათ" ნაცვლად, პასუხი ჩვეულებრივ უფრო მცირეა.
ნაბიჯი 3. პრობლემის გადაჭრა, თუ გრავიტაციის ერთზე მეტი ცენტრი გაქვთ
თითოეულ სისტემას აქვს მხოლოდ ერთი სიმძიმის ცენტრი. თუ ერთზე მეტ პასუხს მიიღებთ, დიდი შანსია გამოტოვოთ ნაბიჯი ობიექტის ყველა მომენტის შესაჯამებლად. სიმძიმის ცენტრი არის "მთლიანი" მომენტი გაყოფილი "საერთო" წონაზე. თქვენ არ გჭირდებათ გაყოთ „ყოველი“მომენტი „ყოველ“წონაზე, რაც უბრალოდ აჩვენებს თითოეული ობიექტის პოზიციას.
ნაბიჯი 4. შეამოწმეთ მონაცემები თუ თქვენი პასუხი გამოტოვებს რამდენიმე მთელ რიცხვს
თქვით, რომ სწორი პასუხი არის 9.08 მეტრი, ხოლო თქვენ მიიღებთ პასუხს არის 1.08 მეტრი, 7.08 მეტრი, ან ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც მთავრდება ", 08". ეს ხშირად ხდება იმიტომ, რომ ჩვენ ვირჩევთ მარცხენა მხარეს როგორც მონაცემს, ხოლო თქვენ ირჩევთ ნახერხის მარჯვენა კიდეს. თქვენი პასუხი სინამდვილეში "სწორია", არ აქვს მნიშვნელობა რა მონაცემს აირჩევთ! თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ მონაცემები ყოველთვის არის x = 0 რა აქ არის მაგალითი:
- ამ სტატიაში მოცემული მეთოდის მიხედვით, მონაცემები არის ნახერხის მარცხენა მხარეს. ჩვენი პასუხი არის 9,08 მეტრი, ასე რომ სიმძიმის ცენტრი 9,08 მონაცემებიდან არის 9,08 მარცხენა ბოლოში.
- თუ თქვენ აირჩევთ მონაცემს ნაკაწრის მარცხენა ბოლოდან 1 მეტრზე, მიღებული პასუხი არის 8.08 მეტრი. სიმძიმის ცენტრი არის 8,08 მეტრი ახალი მონაცემებიდან, რომელიც არის 1 მეტრი მარცხენა ბოლოდან. სიმძიმის ცენტრი არის 8.08 + 1 = 9.08 მეტრი შორს მარცხნიდან და იგივე პასუხია წინადან.
- (შენიშვნა: მანძილის გაზომვისას არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ მანძილი შემდეგია მარცხენა ' datum არის უარყოფითი და მანძილი შემდეგ უფლება მონაცემები დადებითია.)
ნაბიჯი 5. დარწმუნდით, რომ ყველა თქვენი ზომის ინფორმაცია სწორი ხაზისაა
თქვით, რომ თქვენ ნახეთ კიდევ ერთი მაგალითი იმისა, რომ "ბავშვი თამაშობს ქერქზე", მაგრამ ერთი ბავშვი მეორეზე მაღალი იყო, ან იმის მაგივრად, რომ მასზე იჯდეს, ჩამოკიდებული იყო. იგნორირება გაუკეთეთ ამ განსხვავებას და მიიღეთ ყველა ზომის ინფორმაცია ცისკრის სწორი ხაზის გასწვრივ. კუთხეების გამოყენებით მანძილის გაზომვა იძლევა პასუხს, რომელიც თითქმის სწორია, მაგრამ ოდნავ გამორთული.
ნახერხის პრობლემასთან დაკავშირებით, თქვენ მხოლოდ უნდა მიაქციოთ ყურადღება არის თუ არა სიმძიმის ცენტრი ნახერხის მარცხენა ან მარჯვენა მხარეს. მოგვიანებით, თქვენ შეისწავლით სიმძიმის ცენტრის ორ განზომილებაში გამოთვლის უფრო დახვეწილ გზებს
Რჩევები
- მანძილის საპოვნელად, ადამიანს სჭირდება ბალანსის დამყარება საყელოს საყრდენ წერტილში, გამოიყენეთ ფორმულა: (გადატანილი წონა) / (მთლიანი წონა) = (მანძილი სიმძიმის ცენტრამდე) / (მანძილი წონის გადატანამდე). ეს ფორმულა შეიძლება ხელახლა დაიწეროს იმისათვის, რომ აჩვენოს მანძილი, რომლის წონაც (ადამიანმა) გადაინაცვლა, ტოლია მანძილის სიმძიმის ცენტრსა და საყრდენ წერტილს შორის ადამიანის წონაზე გაყოფილი მთლიანი წონის მიხედვით. ასე რომ, პირველ ბავშვს სჭირდება გადაადგილება -1.08 მეტრი * 40 კგ / 130 კგ = -0.33 მეტრი (ნახერხის პირას). ან, მეორე ბავშვმა უნდა იმოძრაოს -1.08 მეტრი * 130 კგ / 60 კგ = -2.33 მეტრი (ნახერხის ცენტრისკენ).
- ორგანზომილებიანი ობიექტის სიმძიმის ცენტრის საპოვნელად გამოიყენეთ ფორმულა Xcg = xW/∑W, რომ იპოვოთ სიმძიმის ცენტრი X ღერძის გასწვრივ, ხოლო Ycg = yW/∑W იპოვოთ სიმძიმის ცენტრი Y ღერძის გასწვრივ ობიექტი.
- ზოგადი მასის განაწილების სიმძიმის ცენტრის განმარტება არის (∫ r dW/∫ dW), სადაც dW არის წონის სხვაობა, r არის პოზიციის ვექტორი და ინტეგრალს ეწოდება Stieltjes ინტეგრალი სხეულზე. ამასთან, თქვენ შეგიძლიათ გამოხატოთ ის უფრო ჩვეულებრივი რიემანის ან ლებესგის მოცულობის ინტეგრალი იმ განაწილებისთვის, რომლებიც აღიარებენ სიმკვრივის ფუნქციას. ამ განსაზღვრებიდან გამომდინარე, სიმძიმის ცენტრის ყველა თვისება, მათ შორის ამ სტატიაში გამოყენებული, შეიძლება გამომდინარეობდეს სტიელტესის განუყოფელი თვისებიდან.
