Pi (π) მათემატიკაში ერთ -ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი და საინტერესო რიცხვია. 3.14 -ის გარშემო, პი არის მუდმივი, რომელიც გამოიყენება წრის წრეწირის გამოსათვლელად წრის რადიუსიდან ან დიამეტრიდან. Pi ასევე ირაციონალური რიცხვია, რაც იმას ნიშნავს, რომ pi შეიძლება ათვლადი ადგილების უსასრულობამდე დაითვალოს ნიმუშის გამეორების გარეშე. ეს ართულებს პიის გამოთვლას, მაგრამ ეს არ ნიშნავს რომ შეუძლებელია მისი ზუსტად გამოთვლა
ნაბიჯი
მეთოდი 1 5 – დან: Pi– ის გამოთვლა წრის ზომის გამოყენებით
ნაბიჯი 1. დარწმუნდით, რომ იყენებთ სრულყოფილ წრეს
ეს მეთოდი არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას ელიფსებზე, ოვალებზე ან სხვა სიბრტყეებზე, გარდა სრულყოფილი წრეებისა. წრე განისაზღვრება, როგორც სიბრტყის ყველა წერტილი, რომელიც თანაბრად არის დაშორებული ცენტრალური წერტილიდან. ქილის სახურავი არის შესაფერისი საყოფაცხოვრებო ნივთი ამ ექსპერიმენტში გამოსაყენებლად. თქვენ უნდა შეგეძლოთ პი -ს სავარაუდო მნიშვნელობის გამოთვლა, რადგან ზუსტი შედეგის მისაღებად თქვენ უნდა გქონდეთ ძალიან თხელი ფირფიტა (ან სხვა ობიექტი). ყველაზე მკვეთრი გრაფიტის ფანქარიც კი შესანიშნავი ობიექტია ზუსტი შედეგების მისაღებად.
ნაბიჯი 2. გაზომეთ წრის გარშემოწერილობა რაც შეიძლება ზუსტად
წრეწირის სიგრძე არის სიგრძე, რომელიც წრის ყველა მხარეს. მისი მოსახვევი ფორმის გამო, წრის გარშემოწერილობის დადგენა ძნელია (ამიტომაც არის პი მნიშვნელოვანია).
გადაახვიეთ ნართი მარყუჟის გარშემო რაც შეიძლება მჭიდროდ. მონიშნეთ ძაფი წრის გარშემოწერილობის ბოლოს, შემდეგ კი გაზომეთ ძაფის სიგრძე მმართველით
ნაბიჯი 3. გაზომეთ წრის დიამეტრი
დიამეტრი გამოითვლება დაწყებული წრის ერთი გვერდიდან წრის მეორე მხარეს წრის ცენტრის გავლით.
ნაბიჯი 4. გამოიყენეთ ფორმულა
წრის გარშემოწერილობა ნაპოვნია ფორმულის გამოყენებით C =*d = 2*π*r. ამრიგად, პი უდრის წრის წრეწირს, რომელიც იყოფა მის დიამეტრზე. შეიყვანეთ თქვენი რიცხვები კალკულატორში: ის უნდა იყოს დაახლოებით 3, 14.
ნაბიჯი 5. უფრო ზუსტი შედეგისთვის, გაიმეორეთ ეს პროცესი რამდენიმე სხვადასხვა წრეებით, შემდეგ კი საშუალო შედეგები
თქვენი გაზომვები შეიძლება არ იყოს სრულყოფილი ნებისმიერ წრეზე, მაგრამ დროთა განმავლობაში, შედეგების საშუალო მაჩვენებელმა უნდა მოგცეთ pi- ს საკმაოდ ზუსტი გაანგარიშება.
მეთოდი 2 5 -დან: Pi- ს გამოთვლა უსასრულო სერიების გამოყენებით
ნაბიჯი 1. გამოიყენეთ გრიგორი-ლაიბნიცის სერია
მათემატიკოსებმა აღმოაჩინეს რამდენიმე განსხვავებული მათემატიკური თანმიმდევრობა, რომელთაც, უსასრულობამდე ჩაწერის შემთხვევაში, შეუძლიათ ასე ზუსტად გამოთვალონ პი და მიიღონ მრავალი ათწილადი. ამ თანმიმდევრობის ზოგიერთი ნაწილი იმდენად რთულია, რომ მათ დასამუშავებლად სჭირდებათ სუპერკომპიუტერი. ერთ-ერთი ყველაზე იოლია გრიგორი-ლაიბნიცის სერია. მიუხედავად იმისა, რომ არ არის ძალიან ეფექტური, ყოველი გამეორებით ის სულ უფრო და უფრო უახლოვდება პი მნიშვნელობას, ზუსტად აწარმოებს პი -ს ხუთ ათეულამდე 500,000 გამეორებით. აქ არის გამოსაყენებელი ფორმულა.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- აიღეთ 4 და გამოაკლეთ 4 3 -ით. შემდეგ დაამატეთ 4 5 -ით. შემდეგ, გამოაკელით 4 -ს 7. განაგრძეთ რიგებით, რომ დაამატოთ და გამოვაკლოთ წილადები 4 -ის მრიცხველით და თანმიმდევრული კენტი რიცხვების მნიშვნელობით. რაც უფრო ხშირად აკეთებთ ამას, მით უფრო ახლოს ხართ პი მნიშვნელობასთან.
ნაბიჯი 2. სცადეთ ნილაკანტას სერია
ეს სერია არის კიდევ ერთი უსასრულო სერია pi- ს გამოსათვლელად, რომლის გაგებაც საკმაოდ ადვილია. მიუხედავად იმისა, რომ ეს სერია გარკვეულწილად უფრო რთულია, მას შეუძლია იპოვოს pi ბევრად უფრო სწრაფად, ვიდრე ლაიბნიცის ფორმულა.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11* 12) - 4/(12*13*14)…
- ამ ფორმულისთვის აიღეთ სამი და დაიწყეთ რიგრიგობით წილადების დამატება და გამოკლება 4 -ის მრიცხველით და მნიშვნელობით, რომელიც შედგება სამი ზედიზედ მთელი რიცხვის გამრავლებისაგან, რომლებიც იზრდება ყოველ ახალ გამეორებასთან ერთად. თითოეული თანმიმდევრული წილადი იწყებს მთელ რიცხვთა სერიას წინა წილადში გამოყენებული ყველაზე დიდი რიცხვიდან. გააკეთეთ ეს გაანგარიშება რამდენჯერმე და შედეგი იქნება საკმაოდ ახლოს პი მნიშვნელობასთან.
მეთოდი 3 5 -დან: პი გამოთვლა ბუფონის ნემსის ექსპერიმენტის გამოყენებით
ნაბიჯი 1. სცადეთ ეს ექსპერიმენტი გამოთვალოთ pi ცხელი ძაღლის სროლით
Pi ასევე შეიძლება აღმოჩნდეს საინტერესო ექსპერიმენტში, სახელწოდებით ბუფონის ნემსის ექსპერიმენტი, რომელიც ცდილობს განსაზღვროს ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით გადაყრილი იმავე ტიპის გრძელი საგნები დაეცემა იატაკზე პარალელური ხაზების სერიას შორის. გამოდის, რომ თუ ხაზებს შორის მანძილი იგივე სიგრძეა, რაც გადაგდებული ობიექტი, pi– ის გამოსათვლელად შეიძლება გამოვიყენოთ ობიექტების რაოდენობა, რომლებიც ხაზზე მოხვდება გასროლების რაოდენობასთან შედარებით. წაიკითხეთ ბუფონის ნემსის ექსპერიმენტის სტატია ამ სახალისო ექსპერიმენტის სრული ახსნისთვის.
-
მეცნიერებმა და მათემატიკოსებმა ჯერ არ იციან როგორ გამოვთვალოთ პი -ს ზუსტი მნიშვნელობა, რადგან მათ ვერ იპოვეს ისეთი თხელი მასალა, რომ მისი ზუსტი გამოთვლების საპოვნელად გამოიყენონ.
გამოთვალეთ Pi ნაბიჯი 8
მეთოდი 5 -დან 5: Pi- ს გამოთვლა ლიმიტის გამოყენებით
ნაბიჯი 1. უპირველეს ყოვლისა, აირჩიეთ დიდი მნიშვნელობის ნომერი
რაც უფრო დიდია თქვენ მიერ არჩეული რიცხვი, მით უფრო ზუსტი იქნება პი გაანგარიშება.
ნაბიჯი 2. შემდეგ, ჩადეთ ნომერი, შემდგომში x, შემდეგ ფორმულაში pi გამოსათვლელად: x * sin (180 / x) რა ამ გაანგარიშების შესასრულებლად, დარწმუნდით, რომ თქვენი კალკულატორი არის დაყენებული გრადუსების რეჟიმში. ამ გამოთვლას ეწოდება ლიმიტი, რადგან შედეგი არის პითან ახლოს მყოფი ზღვარი. რაც უფრო დიდია რიცხვი x, გაანგარიშების შედეგები უფრო ახლოს იქნება pi მნიშვნელობასთან.
მეთოდი 5 -დან 5 -დან: რკალის სინუსი/ინვერსიული სინუსის ფუნქცია
ნაბიჯი 1. აირჩიეთ ნებისმიერი რიცხვი -1 -დან 1 -მდე
ეს იმიტომ ხდება, რომ Arc sine ფუნქცია განუსაზღვრელია 1 -ზე მეტი ან -1 -ზე ნაკლები რიცხვებისათვის.
ნაბიჯი 2. შეაერთეთ თქვენი ნომერი შემდეგ ფორმულაში და სავარაუდო შედეგი იქნება ტოლი pi
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x^2))) + abs (Arc sine (x)).
- სინუსური რკალი წარმოადგენს სინუსის ინვერსიას რადიანებში
- Akr არის აბრევიატურა კვადრატული ფესვისთვის
- Abs აჩვენებს აბსოლუტურ მნიშვნელობას
- x^2 წარმოადგენს ექსპონენტს, ამ შემთხვევაში x კვადრატში.
