როგორ მოვძებნოთ იგივე უდიდესი გამყოფი ორი მთელი რიცხვისთვის

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2023-12-16 11:21

ორი მთლიანი რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფი (PTS), რომელსაც ასევე უწოდებენ უდიდეს საერთო ფაქტორს (GCF), არის უდიდესი რიცხვი, რომელიც არის ორივე რიცხვის გამყოფი (ფაქტორი). მაგალითად, ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელსაც შეუძლია გაყოს 20 და 16 არის 4. (ორივე 16 – ს და 20 – ს აქვს უფრო დიდი ფაქტორები, მაგრამ არა უფრო დიდი თანაბარი ფაქტორი - მაგალითად, 8 არის 16 – ის ფაქტორი, მაგრამ არა 20 – ის ფაქტორი). დაწყებით სკოლაში, ადამიანების უმეტესობას ასწავლიან GCF– ის პოვნა გამოცნობისა და შემოწმების მეთოდს. ამასთან, არსებობს ამის უფრო მარტივი და სისტემატური გზა, რომელიც ყოველთვის იძლევა სწორ პასუხს. ამ მეთოდს ეწოდება ევკლიდის ალგორითმი. თუ ნამდვილად გსურთ იცოდეთ როგორ იპოვოთ ორი მთლიანი რიცხვის უდიდესი საერთო ფაქტორი, გადახედეთ ნაბიჯ 1 – ს დასაწყებად.

ნაბიჯი

მეთოდი 1 დან 2: გამყოფი ალგორითმის გამოყენება

ნაბიჯი 1. აღმოფხვრა ყველა უარყოფითი ნიშანი

ნაბიჯი 2. იცოდე შენი ლექსიკა:

როდესაც 32 -ს გაყოფ 5 -ზე,

• • 32 არის რიცხვი, რომელიც იყოფა
  • 5 არის გამყოფი
  • 6 არის კოეფიციენტი
  • 2 არის დარჩენილი (ან მოდული).

ნაბიჯი 3. განსაზღვრეთ რიცხვი, რომელიც ორ რიცხვზე მეტია

უფრო დიდი რიცხვი იქნება რიცხვი, რომელიც გაყოფილია, ხოლო უფრო მცირე იქნება გამყოფი.

ნაბიჯი 4. ჩამოწერეთ ეს ალგორითმი:

(გაყოფილი რიცხვი) = (გამყოფი) * (ციტატა) + (დარჩენილი)

ნაბიჯი 5. დაყავით რიცხვის ადგილას უფრო დიდი რიცხვი, ხოლო გამყოფი - უფრო მცირე რიცხვი

ნაბიჯი 6. განსაზღვრეთ რა არის დიდი რიცხვის უფრო მცირე რიცხვის გაყოფის შედეგი და ჩაწერეთ შედეგი კოეფიციენტად

ნაბიჯი 7. გამოთვალეთ დანარჩენი და შეიყვანეთ ალგორითმის შესაბამის ადგილას

ნაბიჯი 8. გადაწერეთ ალგორითმი, მაგრამ ამ დროს ა) გამოიყენეთ გამყოფი ძველი გამყოფი და ბ) გამოიყენეთ დანარჩენი გამყოფი

ნაბიჯი 9. გაიმეორეთ წინა ნაბიჯი, სანამ ნარჩენი ნულოვანი არ იქნება

ნაბიჯი 10. ბოლო გამყოფი იგივე უდიდესი გამყოფია

ნაბიჯი 11. აი მაგალითი, სადაც ჩვენ ვცდილობთ ვიპოვოთ GCF 108 და 30:

ნაბიჯი 12. ყურადღება მიაქციეთ, როგორ იცვლება 30 და 18 პირველი რიგის პოზიციები მეორე რიგის შესაქმნელად

შემდეგ, 18 და 12 შეცვალეთ პოზიციები მესამე რიგის შესაქმნელად, ხოლო 12 და 6 შეცვალეთ პოზიციები მეოთხე რიგის შესაქმნელად. 3, 1, 1 და 2 გამრავლების ნიშნის შემდეგ აღარ გამოჩნდება. ეს რიცხვი წარმოადგენს რიცხვის გაყოფის შედეგს გამყოფიზე, ისე რომ თითოეული რიგი განსხვავებულია.

მეთოდი 2 2: პრემიერ ფაქტორების გამოყენება

ნაბიჯი 1. აღმოფხვრა ნებისმიერი უარყოფითი ნიშნები

ნაბიჯი 2. იპოვეთ რიცხვების ძირითადი ფაქტორიზაცია და ჩაწერეთ სია ქვემოთ ნაჩვენები სახით

• რიცხვების მაგალითისთვის გამოიყენეთ 24 და 18:

  • 24- 2 x 2 x 2 x 3
  • 18- 2 x 3 x 3

• 50 და 35 -ის მაგალითის გამოყენება:

  • 50- 2 x 5 x 5
  • 35-5 x 7

ნაბიჯი 3. განსაზღვრეთ ყველა ძირითადი ფაქტორი, რომლებიც თანაბარია

• რიცხვების მაგალითისთვის გამოიყენეთ 24 და 18:

  • 24-

    ნაბიჯი 2. x 2 x 2

    ნაბიჯი 3.

  • 18-

    ნაბიჯი 2

    ნაბიჯი 3. x 3

• 50 და 35 -ის მაგალითის გამოყენება:

  • 50- 2 x

    ნაბიჯი 5. x 5

  • 35-

    ნაბიჯი 5. x 7

ნაბიჯი 4. გაამრავლეთ ფაქტორები ერთნაირად

• 24 და 18 კითხვებზე გამრავლდით

  ნაბიჯი 2. და

  ნაბიჯი 3. მიღება

  ნაბიჯი 6.რა ექვსი არის 24 და 18 ყველაზე დიდი საერთო ფაქტორი.

• მაგალითებში 50 და 35, არც ერთი რიცხვი არ შეიძლება გამრავლდეს.

  ნაბიჯი 5. არის ერთადერთი საერთო ფაქტორი და როგორც ასეთი არის უდიდესი ფაქტორი.

ნაბიჯი 5. შესრულებულია

Რჩევები

• ამის დაწერის ერთ -ერთი გზა, აღნიშვნის გამოყენებით mod = დანარჩენი, არის GCF (a, b) = b, თუ mod b = 0, და GCF (a, b) = GCF (b, mod b) სხვაგვარად.
• მაგალითად, იპოვეთ GCF (-77, 91). პირველი, ჩვენ ვიყენებთ 77 -ს ნაცვლად -77, ასე რომ GCF (-77, 91) ხდება GCF (77, 91). ახლა, 77 არის 91 -ზე ნაკლები, ამიტომ ჩვენ უნდა შევცვალოთ ისინი, მაგრამ ვნახოთ, როგორ მოერგება ალგორითმი ამ ნივთებს, თუ ჩვენ არ შეგვიძლია. როდესაც ჩვენ ვიანგარიშებთ 77 mod 91, ვიღებთ 77 (რადგან 77 = 91 x 0 + 77). ვინაიდან შედეგი არ არის ნული, ჩვენ ვცვლით (a, b) (b, mod b) და შედეგი არის: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 იძლევა 14 (გახსოვდეთ, ეს ნიშნავს, რომ 14 უსარგებლოა). ვინაიდან დანარჩენი ნული არ არის, გადააკეთეთ GCF (91, 88) GCF (77, 14). 77 mod 14 აბრუნებს 7 -ს, რაც არ არის ნული, ასე რომ შეცვალეთ GCF (77, 14) GCF (14, 7). 14 mod 7 არის ნული, ასე რომ 14 = 7 * 2 ნარჩენების გარეშე, ასე რომ ჩვენ ვჩერდებით. და ეს ნიშნავს: GCF (-77, 91) = 7.
• ეს ტექნიკა განსაკუთრებით სასარგებლოა წილადების გამარტივებისას. ზემოთ მოყვანილი მაგალითიდან, წილადი -77/91 ამარტივებს -11/13, რადგან 7 არის უდიდესი თანაბარი გამყოფი -77 და 91 -ის.
• თუ 'a' და 'b' ნულოვანია, მაშინ არცერთი ნული რიცხვი არ ყოფს მათ, ასე რომ ტექნიკურად არც ერთი უდიდესი გამყოფი არ არის იგივე პრობლემა. მათემატიკოსები ხშირად ამბობენ, რომ 0 და 0 ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი არის 0 და ეს არის პასუხი, რომელსაც ისინი იღებენ ამ გზით.