როგორ გავამარტივოთ რთული წილადები: 9 ნაბიჯი (სურათებით)

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-15 08:18

რთული წილადი არის წილადი, რომელშიც მრიცხველი, მნიშვნელი ან ორივე ასევე შეიცავს წილადს. ამ მიზეზით რთულ ფრაქციებს ზოგჯერ უწოდებენ "დაწყობილ ფრაქციებს". რთული წილადების გამარტივება შეიძლება იყოს მარტივი ან რთული, იმის მიხედვით თუ რამდენი რიცხვია მრიცხველსა და მნიშვნელში, არის თუ არა რიცხვი ცვლადი, თუ ცვლადი რიცხვის სირთულე. დასაწყებად იხილეთ ქვემოთ ნაბიჯი 1!

ნაბიჯი

მეთოდი 1 -დან 2 -დან: რთული წილადების გამარტივება შებრუნებული გამრავლებით

ნაბიჯი 1. გაამარტივეთ მრიცხველი და მნიშვნელი ერთ ნაწილად საჭიროების შემთხვევაში

რთული წილადების ამოხსნა ყოველთვის ძნელი არ არის. ფაქტობრივად, რთული წილადები, რომელთა მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს ერთ წილს, ჩვეულებრივ საკმაოდ მარტივად იხსნება. ასე რომ, თუ რთული წილადის მრიცხველი ან მნიშვნელი (ან ორივე) შეიცავს მრავალ წილადს ან წილადს და მთელ რიცხვს, გაამარტივეთ ის, რომ მიიღოთ ერთი წილადი როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში. იპოვეთ ორი ან მეტი წილადის უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM).

• მაგალითად, ვთქვათ, ჩვენ გვინდა გავამარტივოთ რთული წილადი (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10). პირველი, ჩვენ გავამარტივებთ რთული წილადის მრიცხველსაც და მნიშვნელსაც ერთ წილად.

  • მრიცხველის გასამარტივებლად გამოიყენეთ LCM 15 მიღებული 3/5 და 3/3 გამრავლებით. მრიცხველი იქნება 9/15 + 2/15, რაც უდრის 11/15.
  • მნიშვნელის გასამარტივებლად გამოვიყენებთ 70 – ის LCM შედეგს, რომელიც მიიღება 5/7 10/10 –ზე და 3/10 7/7 – ზე გამრავლებით. მნიშვნელი იქნება 50/70 - 21/70, რაც უდრის 29/70.
  • ამრიგად, ახალი რთული ფრაქციაა (11/15)/(29/70).

ნაბიჯი 2. გადაატრიალეთ მნიშვნელი, რომ იპოვოთ მისი საპასუხო

განმარტებით, ერთი რიცხვის გაყოფა მეორეზე იგივეა, რაც პირველი რიცხვის გამრავლება მეორე რიცხვის საპასუხოდ. ახლა, როდესაც ჩვენ გვაქვს კომპლექსური წილადი ერთ წილადში როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში, ჩვენ გამოვიყენებთ ამ გაყოფას რთული წილადის გასამარტივებლად. პირველი, იპოვნეთ წილადის უკუკავშირი რთული წილადის ბოლოში. გააკეთეთ ეს წილადის „შემობრუნებით“- მრიცხველის დაყენება მნიშვნელის ადგილას და პირიქით.

• ჩვენს მაგალითში, წილადი მნიშვნელობის წილადი (11/15)/(29/70) არის 29/70. ინვერსიის საპოვნელად, ჩვენ "ვაბრუნებთ" მას ისე, რომ მივიღოთ 70/29.

  გაითვალისწინეთ, რომ თუ რთულ წილადს აქვს მნიშვნელი რიცხვი, ჩვენ შეგვიძლია მას განვიხილოთ როგორც წილადს და ვიპოვოთ მისი საპასუხო. მაგალითად, თუ რთული წილადია (11/15)/(29), ჩვენ შეგვიძლია მნიშვნელი გავხადოთ 29/1, რაც ნიშნავს რომ საპასუხო არის 1/29.

ნაბიჯი 3. გავამრავლოთ რთული წილადის მრიცხველი მნიშვნელის საპასუხოდ

ახლა, როდესაც ჩვენ მივიღეთ კომპლექსური წილადის მნიშვნელის ორმხრივი, გავამრავლოთ ის მრიცხველზე, რომ მივიღოთ ერთი მარტივი წილადი. გახსოვდეთ, რომ ორი წილადის გასამრავლებლად ჩვენ მხოლოდ გამრავლებას ვკვეთთ - ახალი წილადის მრიცხველი არის ორი ძველი წილადის მრიცხველის რიცხვი, ასევე მნიშვნელი.

ჩვენს მაგალითში ჩვენ გავამრავლებთ 11/15 × 70/29. 70 × 11 = 770 და 15 × 29 = 435. ასე რომ, ახალი მარტივი წილადია 770/435.

ნაბიჯი 4. გაამარტივეთ ახალი წილადი უდიდესი საერთო ფაქტორის პოვნით

ჩვენ უკვე გვაქვს ერთი მარტივი წილადი, ამიტომ ყველაფერი რაც ჩვენ უნდა გავაკეთოთ არის ამოდის უმარტივესი რიცხვი. იპოვეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო ფაქტორი (GCF) და გაყავით ორივე ამ რიცხვზე მის გასამარტივებლად.

ერთ -ერთი საერთო ფაქტორი 770 და 435 არის 5. ასე რომ, თუ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს გავყოფთ 5 -ზე, მივიღებთ 154/87 რა 154 და 87 – ს არ აქვთ საერთო ფაქტორები, ასე რომ ეს არის საბოლოო პასუხი!

მეთოდი 2 დან 2: ცვლადი რიცხვების შემცველი რთული წილადების გამარტივება

ნაბიჯი 1. თუ შესაძლებელია, გამოიყენეთ საპირისპირო გამრავლების მეთოდი ზემოთ

გასაგებად რომ ვთქვათ, თითქმის ყველა რთული წილადი შეიძლება გამარტივდეს მრიცხველისა და მნიშვნელის გამოკლებით ერთ წილადზე და მრიცხველის გამრავლებით მნიშვნელის საპასუხოდ. ასევე შედის ცვლადების შემცველი რთული წილადები, თუმცა რაც უფრო რთულია ცვლადების გამოხატვა რთულ წილადებში, მით უფრო რთული და შრომატევადი იქნება საპირისპირო გამრავლების გამოყენება. ცვლადების შემცველი "მარტივი" რთული წილადებისთვის, შებრუნებული გამრავლება კარგი არჩევანია, მაგრამ კომპლექსური წილადები მრავალრიცხოვანი ცვლადი რიცხვით მრიცხველსა და მნიშვნელში შეიძლება უფრო ადვილი იყოს ქვემოთ აღწერილი ალტერნატიული გზით.

• მაგალითად, (1/x)/(x/6) ადვილია გამარტივდეს შებრუნებული გამრავლებით. 1/x × 6/x = 6/x² რა აქ არ არის საჭირო ალტერნატიული მეთოდების გამოყენება.
• თუმცა, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))) უფრო ძნელი გასამარტივებელია შებრუნებული გამრავლებით. რთული წილადების მრიცხველის და მნიშვნელის ერთ წილადზე შემცირება, შებრუნებული გამრავლება და შედეგის უმარტივეს რიცხვებამდე შემცირება შეიძლება იყოს რთული პროცესი. ამ შემთხვევაში, ქვემოთ მოყვანილი ალტერნატიული მეთოდი შეიძლება იყოს უფრო ადვილი.

ნაბიჯი 2. თუ საპირისპირო გამრავლება არ არის პრაქტიკული, დაიწყეთ რთულ წილადში წილადი რიცხვის LCM პოვნით

პირველი ნაბიჯი არის რთული წილადში ყველა წილადი რიცხვის LCM- ის პოვნა - როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში. ჩვეულებრივ, თუ ერთ ან მეტ წილად რიცხვს აქვს რიცხვი მნიშვნელში, LCM არის რიცხვი მნიშვნელში.

ამის გაგება უფრო ადვილია მაგალითით. შევეცადოთ გავამარტივოთ ზემოთ ნახსენები რთული წილადები, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). ამ რთული წილადის წილადი რიცხვებია (1)/(x+3) და (1)/(x-5). ორი წილადის LCM არის რიცხვი მნიშვნელში: (x+3) (x-5).

ნაბიჯი 3. გავამრავლოთ რთული წილადის მრიცხველი ახლად აღმოჩენილი LCM- ით

შემდეგი, ჩვენ უნდა გავამრავლოთ რიცხვი კომპლექსურ წილადში წილადი რიცხვის LCM- ით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ გავამრავლებთ ყველა რთულ წილადს (KPK)/(KPK). ჩვენ შეგვიძლია ამის გაკეთება დამოუკიდებლად, რადგან (KPK)/(KPK) უდრის 1. პირველ რიგში, გავამრავლოთ თავად მრიცხველები.

• ჩვენს მაგალითში ჩვენ გავამრავლებთ რთულ წილადს, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), ანუ ((x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). ჩვენ უნდა გავამრავლოთ რთული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი, გავამრავლოთ თითოეული რიცხვი (x + 3) (x-5).

  • ჯერ გავამრავლოთ მრიცხველები: (((1)/(x+3))+x - 10) (x+3) (x -5)

    • = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
    • = (x-5) + (x (x.)² - 2x - 15)) - (10 (x² - 2x - 15))
    • = (x-5) + (x³ - 2x² - 15x) - (10x² - 20x - 150)
    • = (x-5) + x³ - 12x² + 5x + 150
    • = x³ - 12x² +6x +145

ნაბიჯი 4. გავამრავლოთ რთული წილადის მნიშვნელი LCM- ით, როგორც ამას გავაკეთებდით მრიცხველთან ერთად

განაგრძეთ კომპლექსური წილადის გამრავლება LCM- ით ნაპოვნი მნიშვნელზე გადასვლით. გაამრავლეთ ყველა, გაამრავლეთ თითოეული რიცხვი LCM– ით.

• ჩვენი რთული წილადის მნიშვნელი, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), არის x +4 +((1) // (x-5)). ჩვენ გავამრავლებთ ნაპოვნი LCM- ით, (x+3) (x-5).

  • (x +4 +((1)/(x - 5))) (x +3) (x -5)
  • = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
  • = x (x² - 2x - 15) + 4 (x² - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
  • = x³ - 2x² - 15x + 4x² - 8x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 23x - 60 + (x + 3)
  • = x³ + 2x² - 22x - 57

ნაბიჯი 5. ახლად აღმოჩენილი მრიცხველისა და მნიშვნელის ახალი და გამარტივებული წილადის შექმნა

წილადის (KPK)/(KPK) გამრავლებისა და რიცხვების შეთავსებით გამარტივების შემდეგ, მიიღება მარტივი წილადი, რომელიც არ შეიცავს წილადი რიცხვს. გაითვალისწინეთ, რომ ორიგინალური კომპლექსური წილადის წილადი რიცხვის LCM გამრავლებით, ამ წილის მნიშვნელი ამოიწურება და დატოვებს ცვლად რიცხვს და მთელ რიცხვს პასუხის მრიცხველსა და მნიშვნელში, წილადების გარეშე.

ზემოთ ნაპოვნი მრიცხველით და მნიშვნელით ჩვენ შეგვიძლია ავაშენოთ წილადი, რომელიც იგივეა, რაც ორიგინალური რთული წილადი, მაგრამ არ შეიცავს წილადის რიცხვს. მიღებული მრიცხველი არის x³ - 12x² + 6x + 145 და მნიშვნელი მივიღეთ იყო x³ + 2x² - 22x - 57, ასე ხდება ახალი წილადი (x³ - 12x² + 6x + 145)/(x³ + 2x² - 22x - 57)

Რჩევები

• აჩვენეთ სამუშაოს ყოველი ნაბიჯი. ფრაქციები შეიძლება დამაბნეველი იყოს, თუ ნაბიჯები ძალიან სწრაფად ითვლიან ან ცდილობენ ამის გაკეთებას ზეპირად.
• იპოვეთ რთული წილადების მაგალითები ინტერნეტში ან წიგნებში. მიჰყევით თითოეულ ნაბიჯს, სანამ მისი ათვისება შეუძლებელია.