სიჩქარე განისაზღვრება, როგორც ობიექტის სიჩქარე გარკვეული მიმართულებით. ბევრ სიტუაციაში, სიჩქარის საპოვნელად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ განტოლება v = s/t, სადაც v უდრის სიჩქარეს, s უდრის მთლიანი მანძილს, რომელიც გადაადგილებულია ობიექტი საწყისი პოზიციიდან და t უტოლდება დროს. თუმცა, ეს მეთოდი იძლევა მხოლოდ ობიექტის "საშუალო" სიჩქარის მნიშვნელობას მის გადაადგილებაზე. კალკულაციის გამოყენებით, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ობიექტის სიჩქარე მისი გადაადგილების ნებისმიერ წერტილში. ამ მნიშვნელობას ეწოდება "მყისიერი სიჩქარე" და შეიძლება გამოითვალოს განტოლებით v = (ds)/(dt) ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არის ობიექტის საშუალო სიჩქარის განტოლების წარმოებული.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 3: გაანგარიშება მყისიერი სიჩქარე
ნაბიჯი 1. დაიწყეთ ობიექტის გადაადგილების სიჩქარის განტოლებით
ობიექტის მყისიერი სიჩქარის მნიშვნელობის მისაღებად, ჩვენ ჯერ უნდა გვქონდეს განტოლება, რომელიც აღწერს მის პოზიციას (მისი გადაადგილების თვალსაზრისით) დროის მოცემულ მომენტში. ეს ნიშნავს, რომ განტოლებას უნდა ჰქონდეს ცვლადი ს (რომელიც მარტო დგას) ერთ მხარეს და ტ მეორეს მხრივ (მაგრამ არა აუცილებლად დამოუკიდებელი), მაგალითად:
s = -1.5 ტ2+10 ტ+4
-
განტოლებაში ცვლადებია:
-
-
გადაადგილება = s რა ეს არის მანძილი, რომელსაც ობიექტი გადის მისი საწყისი წერტილიდან. მაგალითად, თუ ობიექტი მოძრაობს 10 მეტრით წინ და 7 მეტრი უკან, მაშინ მთლიანი მანძილი არის 10 - 7 = 3 მეტრი (არა 10 + 7 = 17 მეტრი).
-
დრო = t რა ეს ცვლადი თავისთავად ახსნილია. ჩვეულებრივ გამოხატულია წამებში. # მიიღეთ განტოლების წარმოებული. განტოლების წარმოებული არის კიდევ ერთი განტოლება, რომელსაც შეუძლია ფერდობის მნიშვნელობა განსაზღვრული წერტილიდან. ობიექტის გადაადგილების ფორმულის წარმოებულის საპოვნელად, გამოიტანეთ ფუნქცია შემდეგი ზოგადი წესის გამოყენებით: თუ y = a*x , წარმოებული = a*n*xn-1 რა ეს წესი ვრცელდება ნებისმიერ კომპონენტზე, რომელიც განტოლების "t" მხარეზეა.
გამოთვალეთ მყისიერი სიჩქარე ნაბიჯი 2
-
-
- სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დაიწყეთ განტოლების "t" მხარის მარცხნიდან მარჯვნივ დაწევით. ყოველ ჯერზე, როდესაც მიაღწევთ "t" მნიშვნელობას, გამოაკელით 1 ექსპონენტის მნიშვნელობას და გაამრავლეთ მთელი ორიგინალური მაჩვენებლით. ნებისმიერი მუდმივი (ცვლადი, რომელიც არ შეიცავს "t") დაიკარგება, რადგან ისინი მრავლდება 0 -ით. ეს პროცესი არ არის ისეთი რთული, როგორც შეიძლება ვიფიქროთ, განვიხილოთ განტოლება ზემოთ მოცემულ საფეხურზე, როგორც მაგალითი:
s = -1.5 ტ2+10 ტ+4
(2) -1.5 ტ(2-1)+ (1) 10 ტ1 - 1 + (0) 4 ტ0
-3 ტ1 + 10 ტ0
- 3t + 10
ნაბიჯი 2. შეცვალეთ ცვლადი "s" "ds/dt" - ით
"იმის საჩვენებლად, რომ თქვენი ახალი განტოლება არის წინა განტოლების წარმოებული, ჩაანაცვლეთ" s " - ით" ds/dt ". ტექნიკურად, ეს აღნიშვნა ნიშნავს" s- ს წარმოებულს t- ს მიმართ. "ამის გასაგებად უფრო მარტივი გზაა, რომ ds /dt არის ფერდობის (ფერდობის) მნიშვნელობა პირველი განტოლების ნებისმიერ წერტილში, მაგალითად, განტოლებისგან გამოყვანილი ხაზის ფერდობის დასადგენად s = -1.5t2 + 10t + 4 t = 5 -ზე, ჩვენ შეგვიძლია ჩავრთოთ მნიშვნელობა "5" წარმოებულ განტოლებაში.
- გამოყენებულ მაგალითში, პირველი წარმოებული განტოლება ასე გამოიყურება:
ds/sec = -3t + 10
ნაბიჯი 3. შეაერთეთ t- ის მნიშვნელობა ახალ განტოლებაში, რომ მიიღოთ მომენტალური სიჩქარის მნიშვნელობა
ახლა, როდესაც თქვენ გაქვთ წარმოებული განტოლება, ადვილია მყისიერი სიჩქარის პოვნა ნებისმიერ წერტილში. ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ რომ გააკეთოთ არის აირჩიოთ მნიშვნელობა t და შეაერთოთ იგი თქვენს წარმოებულ განტოლებაში. მაგალითად, თუ გსურთ მყისიერი სიჩქარის პოვნა t = 5 -ზე, შეგიძლიათ t- ის მნიშვნელობა ჩაანაცვლოთ "5" -ით წარმოებულ განტოლებაში ds/dt = -3 + 10. შემდეგ კი ამოხსენით განტოლება ასე:
ds/sec = -3t + 10
ds/sec = -3 (5) + 10
ds/sec = -15 + 10 = - 5 მეტრი/წამი
გაითვალისწინეთ, რომ ზემოთ გამოყენებული ერთეული არის "მეტრი/წამი". იმის გამო, რომ ჩვენ ვიანგარიშებთ არის გადაადგილება მეტრებში და დრო წამებში (წამებში) და სიჩქარე ზოგადად არის გადაადგილება გარკვეულ დროში, ამ ერთეულის გამოყენება მიზანშეწონილია
მეთოდი 2 3 -დან: მყისიერი სიჩქარის გრაფიკული შეფასება
ნაბიჯი 1. დახაზეთ ობიექტის გადაადგილების გრაფიკი დროთა განმავლობაში
ზემოთ მოცემულ მონაკვეთში, წარმოებული ნახსენებია, როგორც ფორმულა მოცემულ წერტილში ფერდობის მოსაძებნად განტოლებისთვის, რომელსაც თქვენ იღებთ. სინამდვილეში, თუ თქვენ გამოსახავთ ობიექტის გადაადგილებას, როგორც ხაზს გრაფიკზე, "წრფის დახრილობა ყველა წერტილში უტოლდება იმ მომენტში მისი მყისიერი სიჩქარის მნიშვნელობას".
- ობიექტის გადაადგილების აღსაწერად გამოიყენეთ x დროის გამოსახატავად და y გადაადგილების გამოსახატავად. შემდეგ დახაზეთ ქულები, შეაერთეთ t– ის მნიშვნელობა თქვენს განტოლებაში, რითაც მიიღეთ s– ის მნიშვნელობა თქვენი გრაფისათვის, აღნიშნეთ t, s გრაფაში როგორც (x, y).
- გაითვალისწინეთ, რომ თქვენი გრაფიკი შეიძლება x ღერძის ქვემოთ იყოს. თუ თქვენი ობიექტის მოძრაობის ამსახველი ხაზი აღწევს x ღერძის ქვემოთ, ეს ნიშნავს, რომ ობიექტი თავდაპირველი პოზიციიდან უკან გადავიდა. ზოგადად, თქვენი გრაფიკი ვერ მიაღწევს y ღერძის უკანა ნაწილს - რადგან ჩვენ არ ვზომავთ წარსულში მოძრავი ობიექტის სიჩქარეს!
ნაბიჯი 2. აირჩიეთ მიმდებარე წერტილი P და Q ხაზში
ხაზის ფერდობის მისაღებად P წერტილში, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ხრიკი სახელწოდებით "ლიმიტის აღება". ლიმიტის აღება მოიცავს ორ წერტილს (P და Q, წერტილი ახლოსაა) მოსახვევ ხაზზე და ხაზის ფერდობის პოვნას მათთან მრავალჯერ შეერთებით, სანამ მანძილი P და Q არ მიუახლოვდება.
ვთქვათ, ობიექტის გადაადგილების ხაზი შეიცავს მნიშვნელობებს (1, 3) და (4, 7). ამ შემთხვევაში, თუ გვსურს ფერდობის პოვნა წერტილში (1, 3), შეგვიძლია განვსაზღვროთ (1, 3) = პ და (4, 7) = Q.
ნაბიჯი 3. იპოვეთ ფერდობზე P და Q
P და Q– ს შორის არის P და Q– ს y მნიშვნელობებში სხვაობა x ღერძის მნიშვნელობის სხვაობის გასწვრივ P და Q– ზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, H = (yქ - yპ)/(xქ - xპ), სადაც H არის ფერდობ ორ წერტილს შორის. ჩვენს მაგალითში P და Q შორის ფერდობის მნიშვნელობა არის
H = (yქ- yპ)/(xქ- xპ)
H = (7 - 3)/(4 - 1)
H = (4)/(3) = 1.33
ნაბიჯი 4. გაიმეორეთ რამდენჯერმე, გადაიტანეთ Q უფრო ახლოს P
თქვენი მიზანია შეამციროთ მანძილი P და Q შორის წერტილს. რაც უფრო ახლოსაა მანძილი P და Q, მით უფრო ახლოსაა P წერტილის წრფის დახრილობა ეს რამდენჯერმე გააკეთეთ მაგალითის სახით გამოყენებული განტოლებით, წერტილების გამოყენებით (2, 4.8), (1.5, 3.95) და (1.25, 3.49) როგორც Q და საწყისი წერტილი (1, 3) როგორც P:
Q = (2, 4.8):
H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
H = (1.8)/(1) = 1.8
Q = (1.5, 3.95):
H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
H = (.95)/(. 5) = 1.9
Q = (1.25, 3.49):
H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
H = (.49)/(. 25) = 1.96
ნაბიჯი 5. შეაფასეთ ხაზის ფერდობი ძალიან მცირე მანძილზე
როგორც Q უახლოვდება P- ს, H უფრო და უფრო უახლოვდება P წერტილის ფერდობის მნიშვნელობას. საბოლოოდ, როდესაც ის მიაღწევს ძალიან მცირე მნიშვნელობას, H უდრის P- ის ფერდობს, ვინაიდან ჩვენ არ შეგვიძლია გავზომოთ ან გამოვთვალოთ ძალიან მცირე დისტანციები, ჩვენ შეგვიძლია შევაფასოთ ფერდობზე მხოლოდ მას შემდეგ, რაც ის ნათელია იმ წერტილიდან, რასაც ჩვენ ვცდილობთ.
- მაგალითში, როდესაც Q- ს მივუახლოვდებით P- ს, ჩვენ ვიღებთ 1,8, 1,9 და 1,96 მნიშვნელობებს H.- სთვის, ვინაიდან ეს რიცხვები 2 -თან ახლოს არის, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 2 არის P- ის სავარაუდო დახრილობა.
- გახსოვდეთ, რომ დახრილობა ხაზის ნებისმიერ მოცემულ წერტილში უდრის წრფის განტოლების წარმოებულს. ვინაიდან გამოყენებული ხაზი გვიჩვენებს ობიექტის გადაადგილებას დროთა განმავლობაში და რადგანაც როგორც წინა ნაწილში ვნახეთ, ობიექტის მყისიერი სიჩქარე არის მისი გადაადგილების წარმომავლობა მოცემულ წერტილში, ჩვენ ასევე შეგვიძლია ვთქვათ, რომ "2 მეტრი/წამი "არის მყისიერი სიჩქარის სავარაუდო მნიშვნელობა t = 1 -ზე.
მეთოდი 3 -დან 3: კითხვების ნიმუში
ნაბიჯი 1. იპოვეთ მყისიერი სიჩქარის მნიშვნელობა t = 4, გადაადგილების განტოლებიდან s = 5t3 - 3 ტ2 +2t+9.
ეს პრობლემა იგივეა, რაც პირველი ნაწილის მაგალითზე, გარდა იმისა, რომ ეს განტოლება არის კუბის განტოლება და არა სიმძლავრის განტოლება, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია ამ პრობლემის გადაჭრა ერთნაირად.
- პირველი, ჩვენ ვიღებთ განტოლების წარმოებულს:
- შემდეგ შეიყვანეთ t (4) მნიშვნელობა:
s = 5 ტ3- 3 ტ2+2t+9
s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3 ტ(2 - 1) + (1) 2 ტ(1 - 1) + (0) 9 ტ0 - 1
15 ტ(2) - 6 ტ(1) + 2 ტ(0)
15 ტ(2) - 6 ტ + 2
s = 15 ტ(2)- 6 ტ + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 მეტრი/წამი
ნაბიჯი 2. გამოიყენეთ გრაფიკული შეფასება, რომ იპოვოთ მყისიერი სიჩქარე (1, 3) გადაადგილების განტოლებისთვის s = 4t2 - ტ
ამ პრობლემისთვის ჩვენ გამოვიყენებთ (1, 3) როგორც P წერტილს, მაგრამ ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ ამ წერტილის მიმდებარე სხვა წერტილი როგორც წერტილი Q. მაშინ ჩვენ უბრალოდ უნდა განვსაზღვროთ H მნიშვნელობა და გავაკეთოთ შეფასება.
- პირველი, იპოვეთ Q- ის მნიშვნელობა t = 2, 1.5, 1.1 და 1.01.
- შემდეგ დაადგინეთ H მნიშვნელობა:
- ვინაიდან H- ის მნიშვნელობა ძალიან ახლოსაა 7 -თან, ამის თქმა შეგვიძლია 7 მეტრი/წამში არის სავარაუდო მყისიერი სიჩქარე (1, 3).
s = 4 ტ2- ტ
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, ასე რომ Q = (2, 14)
t = 1.5:
s = 4 (1.5)2 - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, ასე რომ Q = (1.5, 7.5)
t = 1.1:
s = 4 (1.1)2 - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, ასე რომ Q = (1.1, 3.74)
t = 1.01:
s = 4 (1.01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, ასე რომ Q = (1.01, 3.0704)
Q = (2, 14):
H = (14 - 3)/(2 - 1)
H = (11)/(1) =
ნაბიჯი 11.
Q = (1.5, 7.5):
H = (7.5 - 3)/(1.5 - 1)
H = (4.5)/(. 5) =
ნაბიჯი 9.
Q = (1.1, 3.74):
H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)
H = (.74)/(. 1) = 7.3
Q = (1.01, 3.0704):
H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)
H = (.0704)/(. 01) = 7.04
Რჩევები
- აჩქარების მნიშვნელობის საპოვნელად (სიჩქარის ცვლილება დროთა განმავლობაში), გამოიყენეთ მეთოდი პირველ ნაწილში, რათა მიიღოთ განტოლება გადაადგილების ფუნქციის წარმოებულისთვის. შემდეგ კვლავ შექმენით მიღებული განტოლება, ამჯერად თქვენი მიღებული განტოლებიდან. ეს მოგცემთ განტოლებას, რომ იპოვოთ აჩქარება ნებისმიერ დროს, თქვენ მხოლოდ უნდა შეიყვანოთ თქვენი დროის მნიშვნელობა.
- Y (გადაადგილების) მნიშვნელობას X (დრო) განტოლება შეიძლება იყოს ძალიან მარტივი, მაგალითად Y = 6x + 3. ამ შემთხვევაში ფერდობის მნიშვნელობა მუდმივია და არ არის საჭირო მისი გამოსათვლელად წარმოებულის პოვნა, სადაც სწორი ხაზის განტოლების მიხედვით, Y = mx + b უდრის 6 -ს.
- გადაადგილება მსგავსია მანძილზე, მაგრამ აქვს მიმართულება, ამიტომ გადაადგილება არის ვექტორული რაოდენობა, ხოლო მანძილი არის სკალარული რაოდენობა. გადაადგილების მნიშვნელობა შეიძლება იყოს უარყოფითი, მაგრამ მანძილი ყოველთვის დადებითი იქნება.
