კუბი არის სამგანზომილებიანი ფორმა, რომელსაც აქვს იგივე სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე. კუბს აქვს ექვსი კვადრატული მხარე, ყველა ერთი და იგივე სიგრძეა და მართკუთხედ ხვდება. კუბის მოცულობის პოვნა ძალიან ადვილია, ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის გამოთვლა სიგრძე × სიგანე × სიმაღლე კუბი ვინაიდან კუბის ყველა კიდე ერთი და იგივე სიგრძეა, მოცულობის გამოთვლის სხვა გზაა ს 3, სადაც s არის კუბის მხარის სიგრძე. წაიკითხეთ ნაბიჯი 1 ქვემოთ, რომ გაიგოთ ამ პროცესის დეტალური აღწერა.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 3 -დან: კუბის სამი კიდის აწევა
ნაბიჯი 1. იპოვეთ კუბის მხარის სიგრძე
ჩვეულებრივ, თუ პრობლემა ითხოვს კუბის მოცულობას, თქვენ მოგეცემათ გვერდის სიგრძე. თუ ასეა, თქვენ გაქვთ ყველაფერი რაც გჭირდებათ კუბის მოცულობის საპოვნელად. თუ თქვენ არ აკეთებთ პრობლემას, არამედ ითვლით თავდაპირველ კუბს, გაზომეთ კიდეები მმართველით ან ლენტით.
იმისათვის, რომ უკეთ გავიგოთ კუბის მოცულობის პოვნის პროცესი, მოდით მივყვეთ პრობლემის მაგალითს, როდესაც ჩვენ გავდივართ ამ განყოფილების ნაბიჯებს. თქვით, რომ კუბს აქვს მხარეები 2 სმ სიგრძის. ეს ინფორმაცია გამოყენებული იქნება მომდევნო ეტაპზე კუბის მოცულობის საპოვნელად
ნაბიჯი 2. კვადრატი კუბის გვერდის სიგრძეზე
თუ იცით კუბის გვერდის სიგრძე, აწიეთ იგი სამის სიმძლავრეზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ორჯერ გამრავლდით თავად რიცხვზე. თუ s არის ზღვრის სიგრძე, გავამრავლოთ s × s × s (ან გამარტივებული, s 3). შედეგი არის თქვენი კუბის მოცულობა!
- არსებითად, ეს პროცესი იგივეა, რაც ბაზის ფართობის პოვნა და მისი სიმაღლეზე გამრავლება (სხვა სიტყვებით, სიგრძე × სიგანე × სიმაღლე), რადგან ფუძის ფართობი მიიღება სიგრძისა და სიგანის გამრავლებით რა ვინაიდან კუბი არის ფორმა, რომელსაც აქვს იგივე სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე, ეს პროცესი შეიძლება შემცირდეს სამზე გამრავლებით.
-
განვაგრძოთ ჩვენი მაგალითის პრობლემა. მას შემდეგ, რაც კუბის მხარე 2 სმ -ია, მისი მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს 2x2x2 (ან 2) გამრავლებით3) =
ნაბიჯი 8..
ნაბიჯი 3. მიეცით მოცულობის კუბური ერთეული
ვინაიდან მოცულობა არის სამგანზომილებიანი სივრცის საზომი, თქვენს პასუხს უნდა ჰქონდეს კუბური ერთეული. ჩვეულებრივ, თქვენს პასუხს მაინც ადანაშაულებენ, თუ ერთეული არ არის კუბური, მიუხედავად იმისა, რომ რიცხვი სწორია. ასე რომ, არ დაგავიწყდეთ სწორი ერთეულების მიცემა.
- მაგალითის პრობლემაში, ვინაიდან საწყისი ერთეული არის სანტიმეტრი (სმ), საბოლოო პასუხს უნდა ჰქონდეს ერთეული „კუბური სანტიმეტრი“(ან სმ.).3). ამრიგად, ჩვენი პასუხი არის 8 სმ3.
- თუ კუბის პირას სიგრძე იყენებს სხვადასხვა ერთეულს, მოცულობის ერთეულები უნდა იყოს მორგებული. მაგალითად, თუ კუბის გვერდი სანტიმეტრის ნაცვლად 2 „მეტრია“, მოცულობის საბოლოო ერთეული არის კუბური მეტრი (მ3).
3 მეთოდი 2: ზედაპირის ფართობის მოცულობის პოვნა
ნაბიჯი 1. იპოვეთ კუბის ზედაპირის ფართობი
მიუხედავად იმისა, რომ გზა უადვილესი კუბის მოცულობის პოვნა არის ერთი კიდეების გამოყენება, ჯერ კიდევ იქ სხვა გზა მისი პოვნა. კუბის გვერდითი სიგრძე ან კვადრატის ფართობი მის ერთ სახეზე შეიძლება გამომდინარეობდეს კუბის სხვა თვისებიდან, რაც იმას ნიშნავს, რომ თუ რომელიმე ამ ინფორმაციის გამოყენებით დაიწყებთ, კუბის მოცულობას შეუძლია აღმოჩნდება შემობრუნებით. მაგალითად, თუ იცით კუბის ფართობი, მისი მოცულობა შეიძლება მოიძებნოს გაყავით ზედაპირი 6 -ით, შემდეგ დააფინეთ, რომ იპოვოთ კუბის გვერდითი სიგრძე.
აქედან, მოცულობა შეიძლება მოძებნოთ ჩვეულებრივი მეთოდით 1. ამ ნაწილში, ჩვენ ეტაპობრივად გავივლით პროცესს.
- კუბის ზედაპირი ნაპოვნია ფორმულის მიხედვით 6 წ 2, სადაც s არის კუბის ერთ -ერთი კიდეის სიგრძე. ეს ფორმულა არსებითად იგივეა, რაც კუბის ექვსი გვერდის ორგანზომილებიანი ფორმის ზედაპირის პოვნა, შემდეგ კი ყველა მათგანის ერთად დამატება. ჩვენ გამოვიყენებთ ამ ფორმულას, რომ ვიპოვოთ კუბის მოცულობა მისი ზედაპირის ფართობიდან.
- მაგალითად, თქვით, რომ ჩვენ გვაქვს კუბი, რომლის ზედაპირის ფართობია 50 სმ2, მაგრამ ნეკნების სიგრძე უცნობია. მომდევნო რამდენიმე ნაბიჯში ჩვენ გამოვიყენებთ ამ ინფორმაციას კუბის მოცულობის საპოვნელად.
ნაბიჯი 2. გაყავით კუბის ზედაპირის ფართობი 6 -ით
ვინაიდან კუბს აქვს 6 თანაბარი მხარე, ერთი მხარის ფართობი შეიძლება მივიღოთ კუბის ზედაპირის ფართობით 6. ერთის ფართობი უდრის კუბის ორი კიდეის პროდუქტს (სიგრძე × სიგანე, სიგანე × სიმაღლე, ან სიმაღლე × სიგრძე).
ამ მაგალითში გაყავით 50/6 = 8, 33 სმ2 რა ნუ დაგავიწყდებათ, რომ ორგანზომილებიან ფორმებს აქვთ ერთეულები კვადრატი (სმ2, მ2და ა.შ.)
ნაბიჯი 3. Root გაანგარიშების შედეგი
ვინაიდან კუბის ერთი მხარის ზედაპირის ფართობია s 2 (s × s), ამ ფესვის აღება მოგცემთ კუბის გვერდის სიგრძეს. მას შემდეგ რაც იცით გვერდის სიგრძე, შეგიძლიათ იპოვოთ კუბის მოცულობა ჩვეულებრივი ფორმულის გამოყენებით.
მაგალითის პრობლემაში 8, 33 მეტნაკლებად არის 2, 89 სმ.
ნაბიჯი 4. ასწიეთ კუბის ზღვარი სამით, რომ მიიღოთ კუბის მოცულობა
ახლა, როდესაც თქვენ გაქვთ კუბის გვერდის სიგრძე, უბრალოდ შეაფასეთ ეს მნიშვნელობა (გაამრავლეთ რიცხვზე ორჯერ), რომ იპოვოთ კუბის მოცულობა მეთოდის 1. ნაბიჯების შესაბამისად. გილოცავთ, თქვენ იპოვეთ კუბის მოცულობა მისი ზედაპირის ფართობიდან.
მაგალითის ამოცანაში, 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 სმ3 რა არ დაგავიწყდეთ თქვენს პასუხებს კუბური ერთეულების დამატება.
მეთოდი 3 -დან 3: დიაგონალის მოცულობის პოვნა
ნაბიჯი 1. გაყავით დიაგონალი კუბის ერთ მხარეს 2 -ით, რათა იპოვოთ ზღვარი
კვადრატის დიაგონალი არის 2 × სიგრძის მხარე. ამრიგად, თუ მოწოდებული ინფორმაცია მხოლოდ კუბის ერთი მხარის დიაგონალია, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ზღვარი დიაგონალზე 2 -ზე გაყოფით. აქედან, თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ მოძებნოთ ტომი 1 -ე ნაბიჯების ნაბიჯებით.
- მაგალითად, თქვით, რომ კუბის ერთ მხარეს აქვს დიაგონალი 7 სმ რა ჩვენ ვიპოვით კუბის გვერდის სიგრძეს 7/√2 = 4.96 სმ გამოთვლით. ახლა, როდესაც თქვენ იცით გვერდის სიგრძე, მოცულობა შეიძლება გამოითვალოს 4.96 გამოთვლით3 = 122, 36 სმ3.
- უნდა აღინიშნოს, ზოგადად, რომ დ 2 = 2 წმ 2 ანუ d არის კუბის ერთი მხარის დიაგონალის სიგრძე და s არის კუბის გვერდის სიგრძე. ეს შეესაბამება პითაგორას თეორიას, რომელიც აცხადებს, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის კვადრატი უდრის დანარჩენი ორი გვერდის კვადრატების ჯამს. ამრიგად, ვინაიდან კუბის ერთი გვერდისა და მისი ორი გვერდის დიაგონალები მართკუთხა სამკუთხედია, დ 2 = ს 2 + ს 2 = 2 წმ 2.
ნაბიჯი 2. კვადრატის დიაგონალი აკავშირებს კუბის ორ მოპირდაპირე კუთხეს, შემდეგ გაყავით 3 -ით და კვადრატული ფესვი რომ მიიღოთ სიგრძის მხარე
თუ მოწოდებული ინფორმაცია არის მხოლოდ კუბის სამგანზომილებიანი დიაგონალი, რომელიც ვრცელდება კუბის ერთი კუთხიდან მის მოპირდაპირე კუთხემდე, კუბის მოცულობა მაინც მოიძებნება. D- ის სამგანზომილებიანი დიაგონალი ხდება კუბის კიდეებით წარმოქმნილი მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა და კუბის გვერდის კვადრატის დიაგონალი "d". სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დ 2 = 3 წ 2, ანუ D = სამგანზომილებიანი ფორმის დიაგონალი, რომელიც აკავშირებს კუბის მოპირდაპირე კუთხეებს.
- ეს არის პითაგორას თეორიის გამო. D, d და s ქმნიან სწორ კუთხეს D– სთან ერთად, როგორც ჰიპოტენუზა, ასე რომ ჩვენ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ D 2 = დ 2 + ს 2რა ამიტომ ზემოთ ჩვენ გამოვთვლით დ 2 = 2 წმ 2, დარწმუნებულია, რომ დ 2 = 2 წმ 2 + ს 2 = 3 წ 2.
-
მაგალითად, ვთქვათ, რომ ჩვენ ვიცით, რომ დიაგონალის სიგრძე, რომელიც კუბის ძირში ერთ კუთხეს აკავშირებს მისი ზედა მოპირდაპირე კუთხესთან არის 10 მ. მოცულობის საპოვნელად, შეიყვანეთ 10 თითოეული "D" განტოლებაში:
- დ 2 = 3 წ 2.
- 102 = 3 წ 2.
- 100 = 3 წ 2
- 33, 33 = წ 2
- 5, 77 მ = ს აქედან, ჩვენ უბრალოდ უნდა ვიპოვოთ კუბის მოცულობა გვერდითი სიგრძეების გამოყენებით.
- 5, 773 = 192, 45 მ3
