კვადრატული ან პარაბოლური განტოლების წვერო არის განტოლების უმაღლესი ან ყველაზე დაბალი წერტილი. ეს წერტილი არის პარაბოლას სიმეტრიული სიბრტყის შიგნით; რაც არის პარაბოლას მარცხნივ, არის სრულყოფილი ანარეკლი იმისა, რაც მარჯვნივ არის. თუ გსურთ კვადრატული განტოლების წვერის პოვნა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ წვეროს ფორმულა ან შეავსოთ კვადრატი.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 დან 2: გამოიყენეთ პიკის ფორმულა
ნაბიჯი 1. a, b და c მნიშვნელობების განსაზღვრა
კვადრატულ განტოლებაში, x ნაწილი2 = a, ნაწილი x = b და მუდმივი (ნაწილი ცვლადების გარეშე) = c მაგალითად, თქვენ გსურთ ამოხსნათ შემდეგი განტოლება: y = x2 + 9x + 18. ამ მაგალითში a = 1, b = 9 და c = 18.
ნაბიჯი 2. გამოიყენეთ ვერტექსის ფორმულა, რომ იპოვოთ წვერის x- მნიშვნელობა
წვერო ასევე არის სიმეტრიული განტოლება. კვადრატული განტოლების წვერის x მნიშვნელობის პოვნის ფორმულა არის x = -b/2a. შეიყვანეთ საჭირო მნიშვნელობა x– ის მოსაძებნად. შეიყვანეთ a და b მნიშვნელობები. დაწერეთ როგორ მუშაობთ:
- x = -b/2a
- x =-(9)/(2) (1)
- x = -9/2
ნაბიჯი 3. შეაერთეთ x მნიშვნელობა თავდაპირველ განტოლებაში, რომ მიიღოთ y მნიშვნელობა
თუ თქვენ უკვე იცით x- ის მნიშვნელობა, შეაერთეთ იგი y მნიშვნელობის საწყის განტოლებაში. თქვენ შეგიძლიათ მოიფიქროთ კვადრატული განტოლების წვერის პოვნის ფორმულა, როგორც (x, y) = [(-b/2a), f (-b/2a)]. ეს ნიშნავს, რომ y- ს მნიშვნელობის საპოვნელად, თქვენ უნდა იპოვოთ x- ის მნიშვნელობა ფორმულის გამოყენებით და ისევ შეაერთოთ იგი განტოლებაში. აქ მოცემულია როგორ გავაკეთოთ ეს:
- y = x2 + 9x + 18
- y = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- y = 81/4 -81/2 + 18
- y = 81/4 -162/4 + 72/4
- y = (81 - 162 + 72)/4
- y = -9/4
ნაბიჯი 4. ჩამოწერეთ x და y მნიშვნელობები ზედიზედ წყვილების სახით
თუ თქვენ უკვე იცით, რომ x = -9/2 და y = -9/4, ჩაწერეთ ისინი ზედიზედ წყვილებად: (-9/2, -9/4). კვადრატული განტოლების წვეროა (-9/2, -9/4). თუ ამ პარაბოლას გრაფიკზე დახატავთ, ეს წერტილი არის პარაბოლის მინიმალური/ყველაზე დაბალი წერტილი, რადგან x2 დადებითი
მეთოდი 2 დან 2: შეავსეთ კვადრატი
ნაბიჯი 1. ჩამოწერეთ განტოლება
კვადრატის დასრულება კიდევ ერთი გზაა კვადრატული განტოლების წვერის მოსაძებნად. ამ მეთოდის გამოყენებით, თუ თქვენ ბოლომდე იმუშავებთ, შეგიძლიათ უშუალოდ იპოვოთ x და y კოორდინატები, x კოორდინატების ორიგინალურ განტოლებაში ჩართვის გარეშე. თუ გსურთ ამოხსნათ კვადრატული განტოლება: x2 + 4x + 1 = 0.
ნაბიჯი 2. თითოეული ნაწილი გაყავით x კოეფიციენტით2.
ამ შემთხვევაში, კოეფიციენტი x2 არის 1, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ეს ნაბიჯი. ყველა ნაწილის 1 -ზე გაყოფა არაფერს შეცვლის.
ნაბიჯი 3. გადაიტანეთ მუდმივების ნაწილი განტოლების მარჯვენა მხარეს
მუდმივი არის ნაწილი, რომელსაც არ აქვს კოეფიციენტები. ამ შემთხვევაში, მუდმივი არის 1. გადაიტანეთ 1 განტოლების მეორე მხარეს, გამოაკლოთ 1 ორივე მხრიდან. აქ მოცემულია როგორ გავაკეთოთ ეს:
- x2 + 4x + 1 = 0
- x2 + 4x + 1 -1 = 0 - 1
- x2 + 4x = - 1
ნაბიჯი 4. შეავსეთ კვადრატი განტოლების მარცხენა მხარეს
ამისათვის იპოვეთ (b/2)2 და დაამატეთ შედეგი განტოლების ორივე მხარეს. შეიყვანეთ 4 b– სთვის, რადგან 4x არის b– ის ნაწილი ამ განტოლებაში.
-
(4/2)2 = 22 = 4. ახლა, დაამატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს, რომ მიიღოთ მსგავსი რამ:
- x2 + 4x + 4 = -1 + 4
- x2 + 4x + 4 = 3
ნაბიჯი 5. განტოლების მარცხენა მხარის ფაქტორი
თქვენ ხედავთ, რომ x2 + 4x + 4 არის სრულყოფილი კვადრატი. ეს განტოლება შეიძლება დაიწეროს როგორც (x + 2)2 = 3
ნაბიჯი 6. გამოიყენეთ ეს ფორმა x და y კოორდინატების მოსაძებნად
თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ x კოორდინატი შექმნით (x + 2)2 უდრის ნულს. ასე რომ, როდესაც (x + 2)2 = 0, რა არის x- ის მნიშვნელობა? X ცვლადი უნდა იყოს -2, რომ ანაზღაუროს +2, ასე რომ თქვენი x კოორდინატი არის -2. თქვენი y კოორდინატი არის მუდმივი განტოლების მეორე მხარეს. ასე რომ, y = 3. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეამციროთ იგი და ჩაანაცვლოთ რიცხვი ფრჩხილებში, რომ მიიღოთ x- კოორდინატი. ასე რომ, განტოლების წვერო x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
Რჩევები
- სწორად განსაზღვრეთ a, b და c.
- ყოველთვის დაწერე როგორ მუშაობ. ეს არა მხოლოდ ეხმარება იმ ადამიანს, ვინც მოგცემს რეიტინგს, იცის თუ არა გესმის რას აკეთებ, არამედ ის გეხმარება შეამოწმო, დაუშვი თუ არა რაიმე შეცდომა.
- შედეგების სისწორისთვის უნდა დაიცვას გაანგარიშების ოპერაციების თანმიმდევრობა.
გაფრთხილება
- ჩაწერეთ და შეამოწმეთ როგორ მუშაობთ!
- დარწმუნდით, რომ იცით a, b და c - წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენი პასუხი არასწორი იქნება.
- ნუ იმედგაცრუებთ - ამას შეიძლება გარკვეული პრაქტიკა დასჭირდეს.
