შანსების გაანგარიშებისას თქვენ ცდილობთ გაარკვიოთ მოვლენის ალბათობა მოცემული რაოდენობის ცდებისათვის. ალბათობა არის ალბათობა იმისა, რომ მოხდეს ერთი ან მეტი მოვლენა გაყოფილი შესაძლო შედეგების რაოდენობაზე. რამდენიმე მოვლენის წარმოშობის ალბათობის გამოთვლა ხდება პრობლემის რამდენიმე ალბათობად დაყოფით და ერთმანეთზე გამრავლებით.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 – დან 3 – დან: ერთი შემთხვევითი მოვლენის შანსის პოვნა
ნაბიჯი 1. შეარჩიეთ მოვლენები ურთიერთგამომრიცხავი შედეგებით
შანსები შეიძლება გამოითვალოს მხოლოდ მაშინ, როდესაც მოვლენა (რომლისთვისაც გამოითვლება შანსები) ხდება ან არ ხდება. მოვლენები და მათი საპირისპირო არ შეიძლება მოხდეს ერთდროულად. კამათელზე რიცხვი 5, ცხენი, რომელიც იმარჯვებს რბოლაში, არის ურთიერთგამომრიცხავი მოვლენის მაგალითი. ან გააგორებ ნომერს 5, ან არა; ან შენი ცხენი იგებს რბოლას, ან არა.
მაგალითი:
შეუძლებელია გამოვთვალოთ მოვლენის ალბათობა: "რიცხვები 5 და 6 გამოჩნდება კამათლის ერთ რულეტზე".
ნაბიჯი 2. განსაზღვრეთ ყველა შესაძლო მოვლენა და შედეგი, რომელიც შეიძლება მოხდეს
თქვით, რომ თქვენ ცდილობთ იპოვოთ კამათელზე 3 და 6 რიცხვების მიღების ალბათობა. "რიცხვის შემოტრიალება 3" არის მოვლენა და ვინაიდან 6-გვერდიან კოლოფს შეუძლია ნებისმიერი რიცხვი 1-6 გამოაქვეყნოს, შედეგების რიცხვი არის 6. ასე რომ, ამ შემთხვევაში ჩვენ ვიცით, რომ არსებობს 6 შესაძლო შედეგი და 1 მოვლენა, რომლის შანსები ჩვენ გვინდა დავთვალოთ. აქ არის 2 მაგალითი, რომელიც დაგეხმარებათ:
-
მაგალითი 1: რა არის ალბათობა იმისა, რომ მიიღოთ შაბათ -კვირა, როდესაც შემთხვევით ირჩევთ დღეს?
"შაბათ -კვირას დღის შერჩევა" არის მოვლენა და შედეგების რაოდენობა არის კვირის მთლიანი დღე, რომელიც არის 7.
-
მაგალითი 2: ქილა შეიცავს 4 ცისფერ, 5 წითელ და 11 თეთრ მარმარილოს. თუ ერთი მარმარილო ქილადან შემთხვევით არის ამოღებული, რა არის ალბათობა იმისა, რომ წითელი მარმარილო დახატული იყოს?
"წითელი მარმარილოს არჩევა" არის ჩვენი ღონისძიება და შედეგების რაოდენობა არის ქილაში არსებული მარმარილოს საერთო რაოდენობა, რომელიც არის 20.
ნაბიჯი 3. გაყავით მოვლენების რაოდენობა შედეგების საერთო რაოდენობაზე
ეს გაანგარიშება აჩვენებს ალბათობას იმისა, რომ მოხდეს ერთი მოვლენა. იმ შემთხვევაში, თუ 3-ს გააგორებთ 6-მხარეს, მოვლენათა რაოდენობაა 1 (კვდება მხოლოდ ერთი 3), ხოლო შედეგების რიცხვი 6. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოხატოთ ეს ურთიერთობა 1 6, 1 /6, 0, 166, ან 16, 6%. გადახედეთ სხვა მაგალითებს ქვემოთ:
-
მაგალითი 1: რა არის ალბათობა იმისა, რომ მიიღოთ შაბათ -კვირა, როდესაც შემთხვევით ირჩევთ დღეს?
ღონისძიებების რაოდენობა არის 2 (ვინაიდან შაბათ -კვირა შედგება 2 დღისგან), ხოლო შედეგების რაოდენობა არის 7. ალბათობა არის 2 7 = 2/7. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოხატოთ ის 0.285 ან 28.5%.
-
მაგალითი 2: ქილა შეიცავს 4 ცისფერ, 5 წითელ და 11 თეთრ მარმარილოს. თუ ერთი მარმარილო ქილადან შემთხვევით არის ამოღებული, რა არის ალბათობა იმისა, რომ წითელი მარმარილო დახატული იყოს?
მოვლენების რაოდენობა არის 5 (ვინაიდან არის 5 წითელი მარმარილო), ხოლო შედეგების ჯამი არის 20. ამდენად, ალბათობაა 5 20 = 1/4. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოხატოთ ის 0, 25 ან 25%.
ნაბიჯი 4. დაამატეთ ყველა ალბათობის მოვლენა, რომ დარწმუნდეთ, რომ ისინი ტოლია 1
ყველა მოვლენის ალბათობა უნდა აღწევდეს 1 aka 100%-ს. თუ შანსები არ აღწევს 100%-ს, სავარაუდოა, რომ თქვენ დაუშვით შეცდომა, რადგან იყო გამოტოვებული შესაძლებლობა. ორჯერ შეამოწმეთ თქვენი გამოთვლები შეცდომებისთვის.
მაგალითად, თქვენი ალბათობა იმისა, რომ მიიღებთ 3-ს, როდესაც გააგორებთ 6-გვერდიან ბადეს არის 1/6. თუმცა, კამათელზე დანარჩენი ხუთი რიცხვის გადაგდების შანსი ასევე არის 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, რაც უდრის 100%-ს
შენიშვნები:
მაგალითად, თუ თქვენ დაგავიწყდათ კამათელზე 4 რიცხვის კოეფიციენტის ჩაწერა, საერთო შანსები მხოლოდ 5/6 ან 83%-ია, რაც მიუთითებს შეცდომებზე.
ნაბიჯი 5. მიეცით 0 შეუძლებელი შანსისთვის
ეს ნიშნავს, რომ მოვლენა არასოდეს მოხდება და გამოჩნდება ყოველ ჯერზე, როდესაც თქვენ ახორციელებთ მოახლოებულ მოვლენას. მიუხედავად იმისა, რომ 0 შანსის გაანგარიშება იშვიათია, არც ეს არის შეუძლებელი.
მაგალითად, თუ გამოთვლით ალბათობას, რომ აღდგომის დღესასწაული მოდის 2020 წლის ორშაბათს, ალბათობა არის 0, რადგან აღდგომა ყოველთვის აღინიშნება კვირას
მეთოდი 2 -დან 3 -დან: მრავალი შემთხვევითი მოვლენის ალბათობის გამოთვლა
ნაბიჯი 1. გამოიყენეთ თითოეული შესაძლებლობა ცალკე გამოთვალეთ დამოუკიდებელი მოვლენები
მას შემდეგ რაც გაიგებთ რა შანსები აქვს თითოეულ მოვლენას, გამოთვალეთ ისინი ცალკე. თქვით, რომ გსურთ იცოდეთ 5 რიცხვის ზედიზედ ორჯერ გადახვევის ალბათობა 6 ცალ მხარეს. თქვენ იცით, რომ 5 რიცხვის ერთხელ გადახვევის ალბათობაა და ასევე რიცხვის 5 კვლავ გადახვევის ალბათობაც. პირველი შედეგი არ ერევა მეორე შედეგში.
შენიშვნები:
5 რიცხვის მიღების ალბათობას ეწოდება დამოუკიდებელი მოვლენა რადგან რაც ხდება პირველად არ იმოქმედებს იმაზე, რაც მეორედ ხდება.
ნაბიჯი 2. განვიხილოთ წინა მოვლენების გავლენა დამოკიდებული მოვლენების გამოთვლისას
თუ ერთი მოვლენის წარმოშობა ცვლის მეორე მოვლენის ალბათობას, თქვენ გამოთვლით ალბათობას დამოკიდებული მოვლენა რა მაგალითად, თუ თქვენ გაქვთ 2 ბარათი 52 ბარათიანი გემბანიდან, როდესაც აირჩევთ პირველ ბარათს, ეს გავლენას ახდენს იმ ბარათების შანსებზე, რომლებიც შეიძლება ამოღებულ იქნას გემბანიდან. ორი დამოკიდებული მოვლენიდან მეორე ბარათის ალბათობის გამოსათვლელად, მეორე მოვლენის ალბათობის გამოთვლისას გამოაკლეთ შესაძლო შედეგების რაოდენობა 1 -ით.
-
მაგალითი 1: განვიხილოთ მოვლენა: ორი ბარათი შემთხვევით არის ამოღებული ბარათის გემბანიდან. რა არის ალბათობა, რომ ორივე ყვავილის ბარათი იყოს?
ყვავილის სიმბოლოს მქონე პირველი ბარათის შანსები არის 13/52, ანუ 1/4. (სრული ბარათის გემბანზე არის ყვავი 13 ბარათი).
ახლა, მეორე ბარათის ალბათობა ყვავის სიმბოლოა 12/51, რადგან 1 ყვავი უკვე გათამაშებულია. ამრიგად, პირველი მოვლენა გავლენას ახდენს მეორე მოვლენაზე. თუ თქვენ დახატავთ 3 ყვავი და არ დააბრუნებთ გემბანზე, ეს ნიშნავს, რომ ყვავიანი ბარათი და გემბანის ჯამი მცირდება 1 -ით (51 -ის ნაცვლად 52 -ისა)
-
მაგალითი 2: ქილა შეიცავს 4 ცისფერ, 5 წითელ და 11 თეთრ მარმარილოს. თუ ქილადან 3 მარმარილო შემთხვევით არის დახატული, რა არის ალბათობა იმისა, რომ წითელი მარმარილო, ლურჯი მეორე მარმარილო და თეთრი მესამე მარმარილო იყოს დახატული?
პირველად წითელი მარმარილოს დახატვის ალბათობა არის 5/20, ან 1/4. მეორე მარმარილოსთვის ლურჯი ფერის დახატვის ალბათობაა 4/19, რადგან ქილაში მარმარილოს მთლიანი რაოდენობა მცირდება ერთით, მაგრამ ლურჯი მარმარილოს რაოდენობა არ შემცირებულა. დაბოლოს, ალბათობა იმისა, რომ მესამე მარმარილო არის თეთრი არის 11/18, რადგან თქვენ უკვე შეარჩიეთ 2 მარმარილო
ნაბიჯი 3. გავამრავლოთ თითოეული ცალკეული მოვლენის ალბათობა ერთმანეთისგან
მიუხედავად იმისა, მუშაობთ დამოუკიდებელ თუ დამოკიდებულ მოვლენებზე და ჩართული შედეგების რაოდენობა არის 2, 3 ან თუნდაც 10, შეგიძლიათ გამოთვალოთ საერთო ალბათობა ამ ცალკეული მოვლენების გამრავლებით. შედეგი არის რამდენიმე მოვლენის ალბათობა ერთი მეორის მიყოლებით რა ამ სცენარის მიხედვით, რა არის ალბათობა იმისა, რომ თქვენ ზედიზედ 5 გააფართოვოთ ექვსგვერდიან კოლოფზე? ალბათობა იმისა, რომ რიცხვის ერთი გრაგნილი მოხდეს არის 1/6. ამრიგად, თქვენ გამოთვლით 1/6 x 1/6 = 1/36. თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოადგინოთ ის ათობითი რიცხვით 0.027 ან პროცენტული 2.7%.
-
მაგალითი 1: ორი ბარათი ამოღებულია გემბანიდან შემთხვევით. რა არის ალბათობა, რომ ორივე ბარათს აქვს ყვავის სიმბოლო?
პირველი მოვლენის ალბათობა არის 13/52. მეორე მოვლენის ალბათობა არის 12/51. ორივეს ალბათობაა 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. შეგიძლიათ წარმოადგინოთ როგორც 0.058 ან 5.8%.
-
მაგალითი 2: ქილა შეიცავს 4 ცისფერ, 5 წითელ და 11 თეთრ მარმარილოს. თუ სამი მარმარილო ქილადან შემთხვევით არის ამოღებული, რა არის ალბათობა იმისა, რომ პირველი მარმარილო არის წითელი, მეორე - ლურჯი, ხოლო მესამე - თეთრი?
პირველი მოვლენის ალბათობაა 5/20. მეორე მოვლენის ალბათობაა 4/19. და ბოლოს, მესამე მოვლენის შანსები არის 11/18. საერთო კოეფიციენტებია 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0.032. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოხატოთ ის 3.2%-ით.
მეთოდი 3 -დან 3: შესაძლებლობების გადაქცევა ალბათობაში
ნაბიჯი 1. წარმოადგინეთ ალბათობა თანაფარდობისას დადებითი შედეგით მრიცხველი
მაგალითად, მოდი კიდევ ერთხელ გადავხედოთ ფერადი მარმარილოთი სავსე ქილის მაგალითს. თქვით, რომ გსურთ იცოდეთ ალბათობა იმისა, რომ თქვენ დახატავთ თეთრ მარმარილოს (აქედან 11 არის), ქილაში არსებული მარმარილოს საერთო რაოდენობიდან (აქედან 20). მოვლენის ალბათობა არის მოვლენის ალბათობის თანაფარდობა იქნება მოხდეს ალბათობა არ მოხდეს ვინაიდან არის 11 თეთრი მარმარილო და 9 არა თეთრი მარმარილო, კოეფიციენტები იწერება 11: 9 თანაფარდობით.
- რიცხვი 11 წარმოადგენს თეთრი მარმარილოს დახატვის ალბათობას და რიცხვი 9 წარმოადგენს სხვა ფერის მარმარილოს დახატვის ალბათობას.
- ასე რომ, თქვენი თეთრი მარმარილოს დახევის შანსი საკმაოდ მაღალია.
ნაბიჯი 2. დაამატეთ რიცხვები, რომ შანსები გადააქციოთ ალბათობებად
შანსების შეცვლა საკმაოდ მარტივია. პირველი, დაყავით ალბათობა 2 ცალკეულ მოვლენად: თეთრი მარმარილოს დახატვის ალბათობა (11) და სხვა ფერადი მარმარილოს დახატვის ალბათობა (9). დაამატეთ რიცხვები ერთად, რომ გამოთვალოთ შედეგების საერთო რაოდენობა. ჩაწერეთ იგი როგორც ალბათობა, ახალი მთლიანი რიცხვი გამოითვლება მნიშვნელად.
თეთრი მარმარილოს შერჩევის შედეგად მიღებული შედეგების რაოდენობა არის 11; სხვა ფერების მიერ დახატული შედეგების რაოდენობა არის 9. ასე რომ, შედეგების საერთო რაოდენობაა 11 + 9, ან 20
ნაბიჯი 3. იპოვეთ ალბათობა, თითქოს ითვლიდით ერთი მოვლენის ალბათობას
თქვენ დაინახეთ, რომ სულ 20 შესაძლებლობა არსებობს და მათგან 11 არის თეთრი მარმარილოს დახატვა. ასე რომ, თეთრი მარმარილოს დახატვის ალბათობა ახლა ისე შეიძლება განისაზღვროს, როგორც სხვა ნებისმიერი მოვლენის ალბათობასთან. ალბათობის მისაღებად გაყავით 11 (პოზიტიური შედეგების რაოდენობა) 20 -ზე (მოვლენათა საერთო რაოდენობა).
ასე რომ, ჩვენს მაგალითში, თეთრი მარმარილოს დახატვის ალბათობაა 11/20. გაყავით წილადი: 11 20 = 0.55 ან 55%
Რჩევები
- მათემატიკოსები ჩვეულებრივ იყენებენ ტერმინს "ფარდობითი სიხშირე", რათა აღნიშნონ მოვლენის ალბათობა. სიტყვა "ნათესავი" გამოიყენება, რადგან შედეგი არ არის 100% გარანტირებული. მაგალითად, თუ მონეტას 100 -ჯერ დაახამხამებთ, შესაძლებელია თქვენ ზუსტად არ მიიღებთ რიცხვების 50 გვერდს და ლოგოს 50 გვერდს. შედარებითი შანსებიც ამას ითვალისწინებს.
- მოვლენის ალბათობა არ შეიძლება იყოს უარყოფითი რიცხვი. თუ მიიღებთ უარყოფით რიცხვს, გადაამოწმეთ თქვენი გამოთვლები.
- შანსების წარმოდგენის ყველაზე გავრცელებული ხერხია წილადები, ათობითი რიცხვები, პროცენტები ან 1–10 მასშტაბი.
- თქვენ უნდა იცოდეთ, რომ სპორტულ ფსონებში კოეფიციენტები გამოიხატება როგორც "წინააღმდეგობა" -ს წინააღმდეგ (კოეფიციენტი წინააღმდეგ), რაც იმას ნიშნავს, რომ მოვლენის მოხდენის შანსები ჯერ ჩამოთვლილია, ხოლო მოვლენის არარსებობის შანსები - მოგვიანებით. მიუხედავად იმისა, რომ ზოგჯერ ის შეიძლება დამაბნეველი იყოს, თქვენ უნდა იცოდეთ გსურთ თუ არა ბედი სპორტულ ღონისძიებებზე.
