მათემატიკური ფუნქცია (ჩვეულებრივ იწერება როგორც f (x)) შეიძლება წარმოვიდგინოთ როგორც ფორმულა, რომელიც დააბრუნებს y მნიშვნელობას, თუ x- ს მნიშვნელობას შეიყვანთ. F (x) ფუნქციის შებრუნებული (რომელიც იწერება როგორც f-1(x)) ფაქტიურად საპირისპიროა: შეიყვანეთ თქვენი y მნიშვნელობა და მიიღებთ თქვენს საწყის x მნიშვნელობას. ფუნქციის ინვერსიის პოვნა შეიძლება რთულ პროცესად ჟღერდეს, მაგრამ მარტივი განტოლებებისთვის ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის ძირითადი ალგებრული ოპერაციების ცოდნა. წაიკითხეთ შემდეგი ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები და ილუსტრირებული მაგალითები.
ნაბიჯი
ნაბიჯი 1. ჩაწერეთ თქვენი ფუნქცია, საჭიროების შემთხვევაში შეცვალეთ f (x) y- ით
თქვენს ფორმულას განტოლების ერთ მხარეს უნდა ჰქონდეს y, ხოლო მეორეზე x. თუ უკვე გაქვთ განტოლება y და x სახით (მაგალითად, 2 + y = 3x)2), ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის იპოვოთ y მნიშვნელობა განტოლების ერთ მხარეს იზოლირებით.
- მაგალითი: თუ გვაქვს f (x) = 5x - 2 ფუნქცია, შეგვიძლია დავწეროთ როგორც y = 5x - 2 უბრალოდ f (x) y- ით შეცვლით.
- შენიშვნა: f (x) არის სტანდარტული ფუნქციის აღნიშვნა, მაგრამ თუ თქვენ გაქვთ მრავალი ფუნქცია, თითოეულ ფუნქციას აქვს განსხვავებული ასო, რომ გაუადვილოს მათი გარჩევა. მაგალითად, g (x) და h (x) არის აღნიშვნები ორ ფუნქციას შორის განასხვავებლად.
ნაბიჯი 2. იპოვეთ x- ის მნიშვნელობა
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შეასრულეთ მათემატიკური ოპერაცია, რომელიც საჭიროა განტოლების ერთ მხარეს x იზოლირებისთვის. ძირითადი ალგებრული პრინციპები მიგიყვანთ აქ: თუ x- ს აქვს რიცხვითი კოეფიციენტი, გაყავით განტოლების ორივე მხარე ამ რიცხვით; თუ განტოლების ერთ მხარეს რიცხვს დაემატება x, გამოაკლეთ ეს რიცხვი ორივე მხრიდან და ასე შემდეგ.
- გახსოვდეთ, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ნებისმიერი ოპერაცია განტოლების ერთ მხარეს, სანამ შეასრულებთ ოპერაციას განტოლების ორივე მხარეს.
-
მაგალითი: გავაგრძელოთ ჩვენი მაგალითი, პირველი, ჩვენ დავამატებთ 2 განტოლების ორივე მხარეს. შედეგი არის y + 2 = 5x. შემდეგ განტოლების ორივე მხარეს ვყოფთ 5 -ით, ხდება (y + 2)/5 = x. დაბოლოს, რომ გაადვილდეს კითხვა, ჩვენ გადავიწერთ განტოლებას x– ით მარცხენა მხარეს: x = (y + 2)/5.
ნაბიჯი 3. შეცვალეთ ცვლადები
შეცვალეთ x y– ით და პირიქით. შედეგად მიღებული განტოლება არის პირველადი განტოლების შებრუნებული. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, თუ ჩვენ x მნიშვნელობას შევაერთებთ ჩვენს თავდაპირველ განტოლებაში და მივიღებთ პასუხს, როდესაც ამ პასუხს შევაერთებთ ინვერსიულ განტოლებაში (x მნიშვნელობისთვის), ვიღებთ ჩვენს საწყის მნიშვნელობას!
მაგალითი: x და y გაცვლის შემდეგ გვაქვს y = (x + 2)/5
ნაბიჯი 4. შეცვალეთ y f-1(x)
ინვერსიული ფუნქცია ჩვეულებრივ იწერება ფორმით f-1(x) = (ნაწილი, რომელიც შეიცავს x- ს). გაითვალისწინეთ, რომ ამ შემთხვევაში -1 – ის სიძლიერე არ ნიშნავს რომ ჩვენ უნდა შევასრულოთ ექსპონენციალური ოპერაცია ჩვენს ფუნქციაში. ეს მხოლოდ იმის ჩვენების საშუალებაა, რომ ეს ფუნქცია არის ჩვენი პირვანდელი განტოლების შებრუნებული.
ვინაიდან x -1 კვადრატი იძლევა წილადს 1/x, თქვენ ასევე შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ f-1(x) როგორც 1/f (x) წერის სხვა გზა, რომელიც ასევე აღწერს f (x) - ის შებრუნებულს.
ნაბიჯი 5. შეამოწმეთ თქვენი სამუშაო
სცადეთ შეაერთოთ მუდმივი x– ის საწყის განტოლებაში. თუ თქვენი ინვერსია სწორია, მაშინ თქვენ უნდა შეგეძლოთ შეაერთოთ პასუხი შებრუნებულ განტოლებაში და მიიღოთ თქვენი საწყისი x მნიშვნელობა, როგორც პასუხი.
- მაგალითი: შევიტანოთ მნიშვნელობა x = 4 ჩვენს თავდაპირველ განტოლებაში. შედეგი არის f (x) = 5 (4) - 2 ან f (x) = 18.
- შემდეგი, მოდით ჩავრთოთ ჩვენი პასუხი, 18, ჩვენს შებრუნებულ განტოლებაში x მნიშვნელობისთვის. თუ ჩვენ ამას ვაკეთებთ, მივიღებთ y = (18 + 2)/5, რომელიც შეიძლება გამარტივდეს y = 20/5, რომელიც შემდეგ გამარტივებულია y = 4.4 არის ჩვენი საწყისი მნიშვნელობა x, ასე რომ ჩვენ ვიცით, რომ ჩვენ გვაქვს ჭეშმარიტი შებრუნებული განტოლება.
Რჩევები
- თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ f (x) = y და f^(-1) (x) = y სურვილისამებრ, როდესაც შეასრულებთ ალგებრულ ოპერაციებს თქვენს ფუნქციებში. თუმცა, თქვენს საწყის და შებრუნებულ ფუნქციებს შორის განსხვავება შეიძლება დამაბნეველი იყოს, ასე რომ, თუ არცერთ ფუნქციას არ დაასრულებთ, სცადეთ გამოიყენოთ აღნიშვნა f (x) ან f^(-1) (x), რაც დაგეხმარებათ განასხვავოთ ეს ორი რა
- გაითვალისწინეთ, რომ ფუნქციის ინვერსია ჩვეულებრივ, მაგრამ არა ყოველთვის, თავად ფუნქციაა.
