ალგებრის სწავლის ძირითადი ნაწილი არის ის, თუ როგორ ვიპოვოთ ფუნქციის შებრუნებული ფუნქცია, ანუ f (x). ფუნქციის ინვერსია წარმოდგენილია f^-1 (x), ხოლო ინვერსი ჩვეულებრივ ვიზუალურად არის წარმოდგენილი, როგორც საწყისი ფუნქცია ასახულია y = x ხაზით. ეს სტატია გაჩვენებთ, თუ როგორ უნდა მოძებნოთ ფუნქციის შებრუნებული.
ნაბიჯი
ნაბიჯი 1. დარწმუნდით, რომ თქვენი ფუნქცია არის ცალ-ცალკე (საინექციო) ფუნქცია
მხოლოდ ერთ – ერთ ფუნქციას აქვს შებრუნებული.
-
ფუნქცია არის ცალ-ცალკე ფუნქცია, თუ ის გაივლის ვერტიკალური ხაზისა და ჰორიზონტალური ხაზის ტესტს. დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი ფუნქციის მთელ დიაგრამაზე და დაითვალეთ რამდენჯერ დაარტყა იგი ფუნქციას. შემდეგ, დახატეთ ჰორიზონტალური ხაზი ფუნქციის მთელ გრაფიკში და დაითვალეთ ამ ხაზის შემთხვევების რაოდენობა ფუნქციაზე. თუ თითოეული ხაზი მხოლოდ ერთხელ ხვდება ფუნქციას, მაშინ ფუნქცია არის ერთი-ერთზე.
თუ გრაფიკი ვერ გაივლის ვერტიკალური ხაზის გამოცდას, ეს არ არის ფუნქცია
-
ალგებრული განსაზღვრისათვის არის თუ არა ფუნქცია ცალ-ცალკე ფუნქცია, შეაერთეთ f (a) და f (b) თქვენს ფუნქციაში, რომ ნახოთ a = b. მაგალითად, აიღეთ f (x) = 3x+5.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- ამრიგად, f (x) არის ცალ-ცალკე ფუნქცია.
ნაბიჯი 2. ვინაიდან ეს არის ფუნქცია, შეცვალეთ x და y
გახსოვდეთ, რომ f (x) არის "y" - ს შემცვლელი.
- ფუნქციაში "f (x)" ან "y" წარმოადგენს გამომავალს და "x" წარმოადგენს შეყვანას. ფუნქციის ინვერსიის საპოვნელად, თქვენ ცვლით შეყვანის და გამომავალს.
- მაგალითი: მოდით გამოვიყენოთ f (x) = (4x+3)/(2x+5)-რაც არის ერთ-ერთი ფუნქცია. X და y შეცვლით, ჩვენ ვიღებთ x = (4y + 3)/(2y + 5).
ნაბიჯი 3. იპოვეთ ახალი "y"
თქვენ უნდა შეცვალოთ გამოთქმა y– ს საპოვნელად, ან იპოვოთ ახალი ოპერაციები შესასვლელზე, რომ მიიღოთ შებრუნებული, როგორც გამომავალი.
- ეს შეიძლება იყოს სახიფათო, თქვენი გამოხატვის მიხედვით. შეიძლება დაგჭირდეთ ალგებრული ხრიკების გამოყენება, როგორიცაა ჯვარედინი გამრავლება ან ფაქტორინგი, რათა შეაფასოთ გამონათქვამები და გაამარტივოთ ისინი.
-
ჩვენს მაგალითში ჩვენ შევასრულებთ შემდეგ ნაბიჯებს y– ს გამოსაყოფად:
- ჩვენ ვიწყებთ x = (4y + 3)/(2y + 5)
- x (2y + 5) = 4y + 3 - გავამრავლოთ ორივე მხარე (2y + 5)
- 2xy + 5x = 4y + 3 - განაწილება x
- 2xy - 4y = 3 - 5x - გადაიტანეთ ყველა y ტერმინი ერთ მხარეს
- y (2x - 4) = 3 - 5x - გადაანაწილეთ საპირისპიროდ, რომ შეაერთოთ ტერმინები y
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - გაყავით თქვენი პასუხის მისაღებად
ნაბიჯი 4. შეცვალეთ ახალი "y" f^-1 (x)
ეს არის განტოლება თქვენი პირვანდელი ფუნქციის უკუგებისათვის.
