როგორ გავყოთ კვადრატული ფრაქციები: 12 ნაბიჯი (სურათებით)

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-15 08:18

წილადების კვადრატი ერთ -ერთი ყველაზე მარტივი ოპერაციაა წილადებზე. ეს მსგავსია ყველა რიცხვის კვადრატში იმით, რომ თქვენ უბრალოდ ამრავლებთ მრიცხველს და გამყოფს თავად რიცხვზე. არის შემთხვევებიც, როდესაც წილის გამარტივება კვადრატს უადვილებს. თუ თქვენ ეს უკვე არ იცით, ეს სტატია მოგაწვდით მარტივ მიმოხილვას, რაც გაადვილებს თქვენს გაგებას.

ნაბიჯი

მე –3 ნაწილი 1: წილადების კვადრატი

ნაბიჯი 1. გვესმის, თუ როგორ უნდა მოხდეს ყველა რიცხვის კვადრატი

როდესაც ხედავთ ორის ძალას, ეს ნიშნავს რომ რიცხვი უნდა იყოს კვადრატში. ამისათვის გაამრავლეთ რიცხვი თავად რიცხვზე. Როგორც მაგალითი:

5² = 5 × 5 = 25

ნაბიჯი 2. იცოდეთ, რომ წილადების კვადრატი ერთნაირად მუშაობს

წილადის კვადრატისთვის, თქვენ ამრავლებთ წილადს თავად წილადზე. ამის გაკეთება შეგიძლიათ მრიცხველისა და გამყოფის გამრავლებით თვით რიცხვზე. Როგორც მაგალითი:

(⁵/₂)² = ⁵/₂ × ⁵/₂ ან (^5²/_2²).
თითოეული რიცხვის კვადრატი იძლევა შემოსავალს (²⁵/₄).

ნაბიჯი 3. გავამრავლოთ მრიცხველი თავისთავად, ხოლო გამყოფი კი თავისთავად

თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს მანამ, სანამ ორ რიცხვს კვადრატში მოათავსებთ. რამის გასამარტივებლად, დაიწყეთ მრიცხველით: გაამრავლეთ რიცხვი თავად რიცხვზე. შემდეგ, გამრავლება გამრავლებული თავად რიცხვზე.

წილადებში მრიცხველი არის რიცხვი თავზე და გამყოფი არის რიცხვი ბოლოში.
Როგორც მაგალითი: (⁵/₂)² = (^{5 x 5}/_{2 x 2}) = (²⁵/₄).

ნაბიჯი 4. გაამარტივეთ წილადი

წილადებთან მუშაობისას, საბოლოო ნაბიჯი ყოველთვის არის წილის შემცირება მის უმარტივეს ფორმაში, ან შეუსაბამო წილადის შერეულ რიცხვზე გადაყვანა. ჩვენი მაგალითიდან, ²⁵/₄ არის არასწორი წილადი, რადგან მრიცხველი უფრო დიდია, ვიდრე გამყოფი.

შერეული რიცხვის წილად გადასაყვანად, მაგალითად 25 გაყოფილი 4 -ზე. გავამრავლოთ იგი 6 -ჯერ (6 x 4 = 24) დარჩენილი 1 -ით. შესაბამისად, შერეული რიცხვი არის 6 ¹/₄.

3 ნაწილი 2: წილადების კვადრატი უარყოფითი რიცხვებით

ნაბიჯი 1. იცოდეთ წილადის წინ არსებული უარყოფითი ნიშანი

თუ თქვენ მუშაობთ უარყოფით წილადთან, მინუს ნიშანი იქნება მის წინ. კარგი იდეაა ჩვევაში ჩაწეროთ უარყოფითი რიცხვები ფრჩხილებში, რომ იცოდეთ "-" ნიშანი ეხება რიცხვს და არა ორ რიცხვს.

Როგორც მაგალითი: (-²/₄)

ნაბიჯი 2. წილადი გავამრავლოთ თავად რიცხვით

კვადრატული წილადები ნორმალურია მრიცხველისა და გამყოფის გამრავლებით საკუთარ რიცხვზე. გარდა ამისა, თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ წილადი თავად წილადის რიცხვზე.

Როგორც მაგალითი: (-²/₄)² = (–²/₄) x (-²/₄)

ნაბიჯი 3. გაიაზრეთ, რომ ორი უარყოფითი რიცხვის გამრავლება იწვევს დადებით რიცხვს

როდესაც არის მინუს ნიშანი, ყველა წილადი უარყოფითია. როდესაც კვადრატს წილადს ამრავლებ ორ უარყოფით რიცხვს, შედეგი არის დადებითი რიცხვი.

მაგალითად: (-2) x (-8) = (+16)

ნაბიჯი 4. ამოიღეთ უარყოფითი ნიშანი რიცხვის კვადრატის შემდეგ

წილადის კვადრატში თქვენ ამრავლებთ ორ უარყოფით რიცხვს. ანუ წილადის კვადრატი გამოიწვევს დადებით რიცხვს. დარწმუნდით, რომ ჩაწერეთ პასუხი უარყოფითი ნიშნის გარეშე.

გავაგრძელოთ ზემოთ მოყვანილი მაგალითი, წილადის კვადრატის შედეგი არის დადებითი რიცხვი.
(–²/₄) x (-²/₄) = (+⁴/₁₆)
ჩვეულებრივ, "+" ნიშანი არ არის საჭირო დადებითი რიცხვის მითითებისთვის.

ნაბიჯი 5. შეამცირეთ წილადი მის უმარტივეს ფორმამდე

წილადთან დაკავშირებული ყველა გამოთვლის ბოლო ნაბიჯი ყოველთვის არის გამარტივება. წილადები, რომლებიც არ ემთხვევა, უნდა გამარტივდეს შერეულ რიცხვებამდე და შემდეგ შემცირდეს.

Როგორც მაგალითი: (⁴/₁₆) აქვს საერთო ფაქტორი 4.
გაყავით წილადი 4 -ზე: 4/4 = 1, 16/4 = 4
გადააქციე უბრალო წილად:(¹/₄)

3 ნაწილი 3: გამარტივებისა და მალსახმობების გამოყენება

ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ თუ შეგიძლიათ გაამარტივოთ წილა კვადრატამდე

ჩვეულებრივ, წილადები უფრო ადვილია კვადრატში, თუ ისინი წინასწარ გამარტივებულია. დაიმახსოვრეთ, წილადის გამოკლება ნიშნავს მისი საერთო ფაქტორით გაყოფას მანამ, სანამ მხოლოდ ერთს არ შეუძლია გაანგარიშოს მრიცხველიც და გამყოფიც. წილის გამოკლება ნიშნავს იმას, რომ გაანგარიშების ბოლოს არ არის საჭირო გამარტივება.

Როგორც მაგალითი: (¹²/₁₆)²
12 და 16 იყოფა 4. 12/4 = 3 და 16/4 = 4. ამიტომ, ¹²/₁₆ შემცირდა ³/₄.
ახლა თქვენ გაათანაბრებთ წილადს ³/₄.
(³/₄)² = ⁹/₁₆, რომლის შემდგომი გამარტივება შეუძლებელია.
ამის დასამტკიცებლად, მოდით, კვადრატი გავხადოთ წილის გამარტივების გარეშე:
- (¹²/₁₆)² = (^{12 x 12}/_{16 x 16}) = (¹⁴⁴/₂₅₆)
- (¹⁴⁴/₂₅₆) აქვს საერთო ფაქტორი 16. მრიცხველის და გამყოფის 16 -ზე გაყოფა ამცირებს წილადს (⁹/₁₆). ჩვენ ვხედავთ, რომ გამარტივება დასაწყისში და ბოლოს წარმოქმნის ერთსა და იმავე ფრაქციას.

ნაბიჯი 2. ისწავლეთ იცოდეთ როდის გადადოთ წილის გამარტივება

უფრო რთული განტოლებების ამოხსნისას შეგიძლიათ გადადოთ ერთი ფაქტორი. ამ შემთხვევაში, უფრო ადვილია გამოთვლების გაკეთება, თუ გადადებთ წილის გამარტივებას. ჩვენ განვიხილავთ დამატებით ზემოთ მოყვანილ მაგალითს.

მაგალითად: 16 × (¹²/₁₆)²
დაანგრიეთ კვადრატი და გადაკვეთეთ საერთო ფაქტორი 16: 16 * ¹²/₁₆ * ¹²/₁₆

ვინაიდან მთელ რიცხვში არის ერთი 16 და გამყოფში ორი 16, თქვენ შეგიძლიათ გამოკვეთოთ ერთი მათგანი
გადაწერეთ გამარტივებული განტოლება: 12 ¹²/₁₆
გამოკლება ¹²/₁₆ 4 -ზე გაყოფით: ³/₄
გამრავლება: 12 ³/₄ = 36/4
გაყოფა: 36/4 = 9

ნაბიჯი 3. გაიგეთ როგორ გამოიყენოთ ექსპონენციალური მალსახმობები

ერთი და იგივე მაგალითის ამოხსნის სხვა გზაა ექსპონენტის გამარტივება. საბოლოო შედეგი იგივეა, მხოლოდ გამოსავალი განსხვავებულია.

მაგალითად: 16 * (¹²/₁₆)²
გადაწერეთ კვანტური და გამყოფი კვადრატში: 16 * (^12²/_16²)
ამოიღეთ გამყოფი გამყოფში: 16 * ^{12²/_16²
წარმოიდგინეთ, პირველ 16 -ს აქვს ექსპონენტი 1:16¹რა ექსპონენციალური რიცხვების გაყოფის წესების გამოყენებით გამოვაკლოთ ექსპონენტები. 16¹/16²შედეგი არის 16^1-2 = 16^-1 ან 1/16}
ახლა თქვენ აკეთებთ: ^12²/₁₆
წილის გადაწერა და გამარტივება: ^12*12/₁₆ = ¹² * ³/₄.
გამრავლება: 12 ³/₄ = 36/4
გაყოფა: 36/4 = 9