ეს არის სტატია იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა განისაზღვროს კუბის მრავალწევრი. ჩვენ შევისწავლით თუ როგორ უნდა მოხდეს ფაქტორი ჯგუფების გამოყენებით, ასევე დამოუკიდებელი ტერმინების ფაქტორების გამოყენებით.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 დან 2: ფაქტორინგი დაჯგუფებით
ნაბიჯი 1. მრავალწევრის დაჯგუფება ორ ნაწილად
მრავალწევრის დაჯგუფება ორ ნაწილად საშუალებას მოგცემთ თითოეული ნაწილი ცალ -ცალკე დაშალოთ.
დავუშვათ ჩვენ ვიყენებთ პოლინომიას: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. გაყოფილი (x)3 + 3x2) და (- 6x - 18).
ნაბიჯი 2. იპოვეთ ფაქტორები, რომლებიც ერთნაირია თითოეულ განყოფილებაში
- საწყისიდან (x3 + 3x2), ჩვენ ვხედავთ იგივე ფაქტორს არის x2.
- მდებარეობა (- 6x - 18), ჩვენ ვხედავთ თანაბარი ფაქტორი არის -6.
ნაბიჯი 3. ორივე ტერმინიდან ამოიღეთ თანაბარი ფაქტორები
- ამოიღეთ x ფაქტორი2 პირველი ნაწილიდან ვიღებთ x- ს2(x + 3).
- მეორე ნაწილიდან ამოღებული ფაქტორი -6, მივიღებთ -6 (x + 3).
ნაბიჯი 4. თუ ორი ტერმინიდან ერთსა და იმავე ფაქტორს აქვს, შეგიძლიათ ფაქტორები ერთად დააკავშიროთ
თქვენ მიიღებთ (x + 3) (x2 - 6).
ნაბიჯი 5. იპოვეთ პასუხი განტოლების ფესვების დათვალიერებით
თუ გაქვთ x2 განტოლების ფესვებში გახსოვდეთ, რომ დადებითი და უარყოფითი რიცხვები დააკმაყოფილებს განტოლებას.
პასუხებია -3, 6 და -√6
მეთოდი 2 დან 2: ფაქტორინგი უფასო პირობების გამოყენებით
ნაბიჯი 1. განტოლების გადანაწილება aX ფორმაში3+bX2+cX+დ
დავუშვათ ჩვენ ვიყენებთ პოლინომიას: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
ნაბიჯი 2. იპოვეთ "დ" -ს ყველა ფაქტორი
მუდმივი "d" არის რიცხვი, რომელსაც არ აქვს ცვლადი, როგორიცაა "x", მის გვერდით.
ფაქტორები არის რიცხვები, რომელთა გამრავლება შესაძლებელია სხვა რიცხვის მისაღებად. ამ შემთხვევაში, 10 – ის ფაქტორები, რაც არის „d“, არის: 1, 2, 5 და 10
ნაბიჯი 3. იპოვეთ ერთი ფაქტორი, რომელიც მრავალწევრის ნულს უტოლდება
ჩვენ უნდა განვსაზღვროთ რომელი ფაქტორები გახდის პოლინომი ნულის ტოლს, როდესაც განტოლებაში თითოეულ „x“- ში ფაქტორებს ვცვლით.
-
დაიწყეთ პირველი ფაქტორით, რომელიც არის 1. შეცვალეთ "1" თითოეული "x" განტოლებაში:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- თქვენ მიიღებთ: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- ვინაიდან 0 = 0 არის ჭეშმარიტი განცხადება, თქვენ იცით, რომ x = 1 არის პასუხი.
ნაბიჯი 4. გააკეთეთ გარკვეული პარამეტრები
თუ x = 1, შეგიძლიათ გადააკეთოთ განცხადება ისე, რომ იგი ოდნავ განსხვავებული იყოს მისი მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე.
"x = 1" იგივეა რაც "x - 1 = 0". თქვენ უბრალოდ გამოაკლებთ "1" განტოლების თითოეულ მხარეს
ნაბიჯი 5. აიღეთ განტოლების ძირეული ფაქტორი დანარჩენი განტოლებიდან
"(x - 1)" არის განტოლების ფესვი. შეამოწმეთ შეგიძლიათ განასხვავოთ დანარჩენი განტოლება. ამოიღეთ მრავალწევრები სათითაოდ.
- შეგიძლიათ გამოთვალოთ (x - 1) x– დან3? არა მაგრამ შეგიძლიათ სესხის აღება -x2 მეორე ცვლადის, მაშინ შეგიძლია მისი ფაქტორი: x2(x - 1) = x3 - x2.
- შეგიძლიათ თუ არა ფაქტორი (x - 1) მეორე ცვლადის დანარჩენი ნაწილიდან? არა თქვენ უნდა აიღოთ სესხი მესამე ცვლადისგან. თქვენ უნდა ისესხოთ 3x -7x– დან. ეს იძლევა შედეგს -3x (x -1) = -3x2 + 3x
- მას შემდეგ რაც თქვენ მიიღეთ 3x -7x- დან, მესამე ცვლადი ხდება -10x და მუდმივი არის 10. შეგიძლიათ მისი ფაქტორი? დიახ! -10 (x -1) = -10x + 10.
- რასაც აკეთებთ არის ცვლადის დაყენება ისე, რომ თქვენ შეძლოთ მთელი განტოლებიდან გამოთვალოთ (x - 1). თქვენ გადააკეთებთ განტოლებას დაახლოებით ასე: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, მაგრამ განტოლება მაინც უდრის x- ს3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
ნაბიჯი 6. განაგრძეთ დამოუკიდებელი ტერმინის ფაქტორებით ჩანაცვლება
შეხედეთ თქვენს მიერ ფაქტორირებული რიცხვის გამოყენებას (x - 1) მე –5 ნაბიჯში:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. შეგიძლიათ გადააკეთოთ ის, რომ კიდევ ერთხელ გაგიადვილდეს ფაქტორი: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- აქ თქვენ მხოლოდ ფაქტორი გჭირდებათ (x2 - 3x - 10). ფაქტორინგის შედეგი არის (x + 2) (x - 5).
ნაბიჯი 7. თქვენი პასუხი არის განტოლების ფაქტორირებული ფესვები
თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ არის თუ არა თქვენი პასუხი სწორი, თითოეული პასუხის ცალკე, ორიგინალურ განტოლებაში ჩართვით.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. ეს მოგცემთ პასუხებს 1, -2 და 5.
- შეაერთეთ -2 განტოლებაში: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- ჩადეთ 5 განტოლებაში: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
Რჩევები
- არ არსებობს კუბის მრავალწევრი, რომლის ფაქტორიც შეუძლებელია ფაქტობრივი რიცხვების გამოყენებით, რადგან ყველა კუბს ყოველთვის აქვს რეალური ფესვი. კუბის მრავალწევრი, როგორიცაა x3 + x + 1, რომელსაც აქვს ირაციონალური რეალური ფესვი, არ შეიძლება ჩაითვალოს მრავალწევრად მთელი ან რაციონალური კოეფიციენტებით. მიუხედავად იმისა, რომ მისი ფაქტორი შეიძლება განისაზღვროს კუბის ფორმულით, ის არ შეიძლება შემცირდეს, როგორც მთელი მრავალწევრი.
- კუბის მრავალწევრი არის სამი მრავალწევრის პროდუქტი ერთის სიმძლავრის ან მრავალწევრის პროდუქტი ერთის სიმძლავრისა და მრავალწევრის ორის სიმძლავრისა, რომლის ფაქტორიც შეუძლებელია. ამ უკანასკნელის მსგავსი სიტუაციებისთვის, თქვენ იყენებთ ხანგრძლივ გაყოფას პირველი სიმძლავრის პოლინომის პოვნის შემდეგ, მეორე სიმძლავრის მრავალწევრის მისაღებად.
