ერთადერთი რაც თქვენ გჭირდებათ საშუალო სიჩქარის გამოსათვლელად არის მთლიანი გადაადგილება. ან პოზიციის შეცვლა და საერთო დრო. გახსოვდეთ, რომ სიჩქარე ასევე ითვლის ობიექტის მიმართულებას და სიჩქარეს, ასე რომ თქვენს პასუხში შეიტანეთ მიმართულება, როგორიცაა "ჩრდილოეთი", "წინა" ან "მარცხენა". თუ თქვენი სიჩქარის გაანგარიშების პრობლემა ასევე მოიცავს მუდმივ აჩქარებას, შეგიძლიათ ისწავლოთ სწრაფი გზა პასუხის კიდევ უფრო ადვილი მოსაძებნად.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 დან 2: გადაანგარიშების საშუალო სიჩქარე და დრო
ნაბიჯი 1. გახსოვდეთ, რომ სიჩქარე მოიცავს როგორც ობიექტის სიჩქარეს, ასევე მიმართულებას
სიჩქარე აღწერს ობიექტის პოზიციის ცვლილების სიჩქარეს. ეს დაკავშირებულია არა მხოლოდ იმაზე, თუ რამდენად სწრაფად მოძრაობს ობიექტი, არამედ მისი მიმართულებაც. "100 მეტრი წამში სამხრეთით" არის განსხვავებული სიჩქარის მნიშვნელობა, ვიდრე "აღმოსავლეთით 100 მეტრი წამში".
- სიდიდეებს, რომლებსაც მიმართულება აქვთ, ვექტორულ სიდიდეებს უწოდებენ. ეს რაოდენობა შეიძლება განვასხვავოთ მიმართულების სიდიდისაგან, რომელსაც ეწოდება სკალარული რაოდენობა ცვლადის ზემოთ ისრის ჩაწერით. მაგალითად, აღნიშვნა v წარმოადგენს მაჩვენებელს, ხოლო აღნიშვნა v → წარმოადგენს სიჩქარეს ან სიჩქარეს + მიმართულებას. ამ სტატიაში გამოყენებული v აღნიშვნა წარმოადგენს სიჩქარეს.
- სამეცნიერო პრობლემებში თქვენ უნდა გამოიყენოთ მეტრი ან სხვა მეტრული ერთეული მანძილის გამოსახატავად, ხოლო ყოველდღიური მიზნებისათვის შეგიძლიათ გამოიყენოთ ნებისმიერი ერთეული, რომელიც მოგწონთ.
ნაბიჯი 2. იპოვეთ გადაადგილების მთლიანი მნიშვნელობა
გადაადგილება არის ობიექტის პოზიციის ცვლილება, ან მანძილი და მიმართულება მის საწყის და ბოლო წერტილებს შორის. მიმართულების ობიექტი მოძრაობს სანამ საბოლოო პოზიცია მიაღწევს შეიძლება უგულებელყო, რადგან მხოლოდ მანძილი საწყის და ბოლო წერტილებს შორის მხედველობაში მიიღება. პირველი მაგალითისთვის ჩვენ გამოვიყენებთ ობიექტს, რომელიც მოძრაობს მუდმივი სიჩქარით ერთი მიმართულებით:
- თქვით, რომ რაკეტა ჩრდილოეთით მოძრაობს 5 წუთის განმავლობაში, მუდმივი სიჩქარით 120 მეტრი წუთში. საბოლოო პოზიციის გამოსათვლელად გამოიყენეთ ფორმულა s = vt, ან გამოიყენეთ პრაქტიკული აზროვნება, რომ გამოთვალოთ რაკეტის გავლილი მანძილი ამის შემდეგ (5 წუთი) (120 მეტრი/წუთი) = ჩრდილოეთით 600 მეტრი საწყისი წერტილიდან.
- მუდმივ აჩქარებასთან დაკავშირებული პრობლემებისთვის შეგიძლიათ მათი გადაჭრა s = vt + at2ან გამოიყენეთ სხვა განყოფილებაში აღწერილი მოკლე მეთოდი პასუხის მოსაძებნად.
ნაბიჯი 3. იპოვეთ დახარჯული მთლიანი დრო
ჩვენს მაგალითში რაკეტა წინ მიდის 5 წუთის განმავლობაში. თქვენ შეგიძლიათ გამოხატოთ საშუალო სიჩქარე დროის ნებისმიერ ერთეულში, მაგრამ მეორე არის საერთაშორისო სამეცნიერო სტანდარტული ერთეული. ჩვენ შევცვლით წამების ერთეულებს ამ მაგალითში: (5 წუთი) x (60 წამი/წუთი) = 300 წამი.
სამეცნიერო პრობლემებშიც კი, თუ კითხვა იყენებს საათს ან დროის უფრო დიდ ერთეულს, უფრო ადვილი იქნება ჯერ სიჩქარის გამოთვლა, შემდეგ საბოლოო პასუხის მეტრზე/წამში გადაყვანა
ნაბიჯი 4. გამოთვალეთ საშუალო სიჩქარე გადაადგილების სახით დროთა განმავლობაში
თუ იცით, რამდენად შორს მოძრაობს ობიექტი და რამდენი დრო დასჭირდება იქ მისასვლელად, თქვენ გეცოდინებათ რამდენად სწრაფად მოძრაობს იგი. მაგალითისთვის, რომელსაც ჩვენ ვიყენებთ, რაკეტის საშუალო სიჩქარე არის (600 მეტრი ჩრდილოეთით) / (300 წამი) = 2 მეტრი/მეორე ჩრდილოეთით.
- დაიმახსოვრე მიმართულების მითითება (როგორიცაა "წინა" ან "ჩრდილოეთი").
- ფორმულაში vავ = s/Δt რა დელტას სიმბოლო ნიშნავს "ცვლილებას", ასე რომ s/Δt ნიშნავს "პოზიციის ცვლილებას გარკვეული პერიოდის განმავლობაში".
- საშუალო სიჩქარე შეიძლება დაიწეროს როგორც vავ, ან როგორც v მის ზემოთ ჰორიზონტალური ხაზით.
ნაბიჯი 5. გადაჭრით უფრო რთულ პრობლემებს
თუ ობიექტი ცვლის მიმართულებას ან სიჩქარეს, ნუ დაიბნევით. საშუალო სიჩქარე კვლავ "მხოლოდ" გამოითვლება მთლიანი გადაადგილებიდან და საერთო დროდან. ის, რაც ხდება საწყის და ბოლო წერტილებს შორის, შეგიძლიათ იგნორირება მოახდინოთ. ქვემოთ მოცემულია ობიექტის რამდენიმე მაგალითი, რომელიც მოძრაობს ერთი და იგივე გადაადგილებით და საერთო დროით, და ამდენად, იგივე საშუალო სიჩქარით:
-
ანა დასავლეთისკენ მიდის 1 მეტრ/წმ სიჩქარით 2 წამი, შემდეგ უცებ აჩქარებს 3 მეტრ/წამს და აგრძელებს დასავლეთისკენ სიარულს 2 წამი. მთლიანი გადაადგილება არის (1 მ/წმ დასავლეთისაკენ) (2 წმ) + (3 მ/წმ დასავლეთისაკენ) (2 წმ) = 8 მეტრი დასავლეთისაკენ. საერთო დრო არის 2 წამი + 2 წამი = 4 წამი. საშუალო სიჩქარე არის 8 მეტრი დასავლეთით/ 4 წამი = 2 მეტრი/მეორე დასავლეთით.
- ბარტი დასავლეთში დადის 5 მეტრი/წმ 3 წამი, შემდეგ ბრუნდება და დადის აღმოსავლეთით 7 მეტრი/წმ 1 წამი. ჩვენ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ აღმოსავლეთის მოძრაობა, როგორც "დასავლეთის უარყოფითი მოძრაობა", ასე რომ მთლიანი გადაადგილება არის = (5 მეტრი/წმ დასავლეთისაკენ) (3 წმ) + (-7 მ/წმ დასავლეთისაკენ) (1 წმ) = 8 მეტრი. საერთო დრო = 4 წამი. საშუალო სიჩქარე = 8 მეტრი დასავლეთით / 4 წამი = 2 მეტრი/მეორე დასავლეთით.
-
შარლოტა დადიოდა ჩრდილოეთით 1 მეტრით და შემდეგ დასავლეთიდან 8 მეტრით, შემდეგ სამხრეთით 1 მეტრით. მთელი მოგზაურობის დასრულებას 4 წამი სჭირდება. დახაზეთ დიაგრამა ფურცელზე და დაინახავთ, რომ ბოლო წერტილი საწყისი წერტილიდან დასავლეთით 8 მეტრია, ამიტომ ეს მნიშვნელობა არის გადაადგილება. საერთო დრო სჭირდება 4 წამს, ასე რომ საშუალო სიჩქარე არის 8 მეტრი დასავლეთით / 4 წამი = 2 მეტრი/მეორე დასავლეთით.
მეთოდი 2 2: გამოთვლა დაჩქარებული საშუალო სიჩქარის
ნაბიჯი 1. განვიხილოთ საწყისი სიჩქარე და მუდმივი აჩქარება
ვთქვათ, ჩვენი პრობლემა არის "ველოსიპედი მოძრაობს მარჯვნივ 5 მ/წმ სიჩქარით, მუდმივი აჩქარებით 2 მ/წმ2რა თუ ეს ველოსიპედი მოძრაობს 5 წამის განმავლობაში, რა არის მისი საშუალო სიჩქარე?"
თუ ერთეული "მეტრი/წამი2"რომ შეგეშალოთ, ჩაწერეთ როგორც" მეტრი/წამი/წამი "ან" მეტრი წამში. "აჩქარება 2 მეტრი/წამი/წამი ნიშნავს სიჩქარეს ყოველ წამში 2 მეტრი წამში.
ნაბიჯი 2. გამოიყენეთ აჩქარება საბოლოო სიჩქარის მოსაძებნად
აჩქარება, რომელიც აღინიშნება a აღნიშვნით, არის სიჩქარის (ან სიჩქარის) ცვლილების სიჩქარე. სიჩქარე იზრდება მუდმივი ზრდის ტემპით. თქვენ შეგიძლიათ დახაზოთ მაგიდა აჩქარების გამოყენებით, რათა იპოვოთ სიჩქარე სხვადასხვა დროს ველოსიპედის მოგზაურობის განმავლობაში. ჩვენ უნდა შევქმნათ ეს ცხრილი პრობლემის ბოლო წერტილის საპოვნელად (t = 5 წამში), მაგრამ ჩვენ შევქმნით უფრო ხანგრძლივ ცხრილს, რომ გაგიადვილოთ ამ კონცეფციის გაგება:
- საწყის წერტილში (დრო t = 0 წამი), ველოსიპედი მოძრაობს 5 მეტრი/წმ სიჩქარით.
- 1 წამის შემდეგ (t = 1), ველოსიპედი მოძრაობს 5 მეტრი/წმ + სიჩქარით = 5 მეტრი/წმ + (2 მეტრი/წმ2) (1 წამი) = 7 მეტრი/წამი.
- T = 2 -ზე ველოსიპედი მოძრაობს მარჯვნივ 5+ (2) (2) = 9 მეტრი/წმ სიჩქარით.
- T = 3 –ზე ველოსიპედი მოძრაობს მარჯვნივ 5+ (2) (3) = 11 მეტრი/წმ სიჩქარით.
- T = 4 -ზე ველოსიპედი მოძრაობს მარჯვნივ 5+ (2) (4) = 13 მეტრი/წმ სიჩქარით.
- T = 5 –ზე ველოსიპედი მოძრაობს მარჯვნივ 5+ (2) (5) = სიჩქარით 15 მეტრი/წამში.
ნაბიჯი 3. გამოიყენეთ ეს ფორმულა საშუალო სიჩქარის მოსაძებნად
თუ და "მხოლოდ" თუ აჩქარება მუდმივია, საშუალო სიჩქარე უდრის საბოლოო და საწყისი სიჩქარის ჯამის საშუალო მნიშვნელობას. (vვ +vმე)/2 რა ჩვენი ზემოთ მოყვანილი პრობლემისთვის, ველოსიპედის საწყისი სიჩქარე არის vმე 5 მეტრი/წამი. მას შემდეგ რაც გამოვთვლით, საბოლოო სიჩქარე არის vვ 15 მეტრი/წამში. ამ ორი მნიშვნელობის ერთად დამატებით მივიღებთ (15 მეტრი/წამი + 5 მეტრი/წამი)/2 = (20 მეტრი/წამი)/2 = 10 მეტრი/წამი სწორი მიმართულება.
- დაიმახსოვრე მიმართულება, ამ შემთხვევაში "სწორი".
- ეს ტერმინი შეიძლება დაიწეროს როგორც v0 (სიჩქარე 0 დროს, ან საწყისი სიჩქარე) და v (საბოლოო სიჩქარე).
ნაბიჯი 4. გაეცანით საშუალო სიჩქარის ფორმულას ინტუიციურად
საშუალო სიჩქარის მოსაძებნად, ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ სიჩქარე ნებისმიერ წერტილში და ვიპოვოთ საშუალო ყველა მათგანისთვის. (ეს არის საშუალო მნიშვნელობის განმარტება.) ვინაიდან ამას სჭირდება გათვლა ან უსასრულო დრო, გაიაზრეთ ეს ფორმულა უფრო ინტუიციურად. იმის ნაცვლად, რომ ყოველ ჯერზე მიიღოთ, გამოთვალეთ ორი დროის წერტილის საშუალო სიჩქარე და ნახეთ შედეგები. დროის ერთი მომენტი მგზავრობის დაწყების მახლობლად არის, სადაც ველოსიპედი ნელა მიდის, ხოლო მეორე წერტილი დასასრულის წერტილთან ახლოს, სადაც ველოსიპედი სწრაფად მიდის.
ნაბიჯი 5. შეამოწმეთ ინტუიციური თეორია
გამოიყენეთ ზემოთ მოყვანილი ცხრილი დროის სხვადასხვა წერტილში სიჩქარის დასადგენად. ზოგიერთი წყვილი, რომელიც აკმაყოფილებს ჩვენს კრიტერიუმებს არის (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4), ან (t = 2, t = 3). თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ ეს ფორმულა t მნიშვნელობებით, გარდა მთელი რიცხვებისა, თუ გსურთ.
რომელ წყვილ წერტილს აირჩევთ, საშუალო სიჩქარე იმ დროს ყოველთვის იქნება იგივე. მაგალითად, ((5+15)/2), ((7+13)/2), ან ((9+11)/2) ყველა ტოლია 10 მეტრი/წმ მარჯვნივ
ნაბიჯი 6. დაასრულეთ ინტუიციური ახსნა
თუ ჩვენ ვიყენებთ ამ მეთოდს ყოველი აღებული დროის სიით, ჩვენ გავაგრძელებთ მოგზაურობის პირველი ნახევრის და მოგზაურობის მეორე ნახევრის საშუალო გამოთვლას. თითოეული ნახევრის დაფარვის დრო იგივეა, ასე რომ სიჩქარე არ იკარგება დათვლის დასრულებისას.
- ვინაიდან ორივე წყვილი მისცემს ერთსა და იმავე შედეგს, ამ სიჩქარეების საშუალო მნიშვნელობაც იგივე იქნება. ჩვენს მაგალითში მთლიანი სიჩქარე არის "10 მეტრი/წმ მარჯვნივ" კვლავ იქნება 10 მეტრი/წმ მარჯვნივ.
- ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ეს მნიშვნელობა ნებისმიერი წყვილის საშუალო გაანგარიშებით, მაგალითად საწყისი და საბოლოო სიჩქარეებით. ჩვენს მაგალითში, ეს სიჩქარეები მიიღწევა t = 0 და t = 5 და შეიძლება გამოითვალოს ზემოთ მოყვანილი ფორმულის გამოყენებით: (5+15)/2 = 10 მეტრი/წმ მარჯვნივ.
ნაბიჯი 7. გაიგე ეს ფორმულა მათემატიკურად
თუ თქვენ უფრო კომფორტულად გრძნობთ ფორმულების სახით დაწერილ მტკიცებულებებს, შეგიძლიათ დაიწყოთ ფორმულით, რომ გამოთვალოთ გავლილი მანძილი მუდმივი აჩქარების გათვალისწინებით და იქიდან გამოიტანოთ ფორმულა:
- s = vმეt + at2რა (ტექნიკურად s და t, ან პოზიციის შეცვლა და დროში შეცვლა, მაგრამ თქვენც გესმით, თუ დაწერდით s და t.)
- საშუალო სიჩქარე vავ განსაზღვრულია როგორც s/t, ასე რომ შეიყვანეთ ფორმულა s/t სახით
- vავ = s/t = vმე + ზე
- აჩქარების x დრო უტოლდება მთლიანი სიჩქარის ცვლილებას, ანუ vვ - ვმერა ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ "at" ფორმულაში და მივიღოთ:
- vავ = vმე + (vვ - ვმე).
- გამარტივება: vავ = vმე + vვ - ვმე = vმე + vვ = (vვ +vმე)/2.
Რჩევები
- სიჩქარე განსხვავდება სიჩქარისგან, რადგან სიჩქარე არის ვექტორული რაოდენობა, ხოლო სიჩქარე არის სკალარული სიდიდე. ვექტორული სიდიდეები მოიცავს როგორც მიმართულებას, ასევე სიდიდეს, ხოლო სკალარული სიდიდეები მხოლოდ სიდიდეს.
- თუ ობიექტი მოძრაობს ერთ განზომილებაში, მაგალითად, მარცხნიდან მარჯვნივ, შეგიძლიათ გამოიყენოთ დადებითი რიცხვი, რომ წარმოადგინოთ ერთი მიმართულება (მაგალითად, მარჯვნივ) და უარყოფითი რიცხვი სხვა მიმართულებით (მარცხნივ). ჩაწერეთ ეს აღნიშვნა თქვენი გვერდის ზედა ნაწილში ისე, რომ გასაგები იყოს თქვენი ნაწარმოებების მკითხველებისთვის.
