როგორ დავასრულოთ მოედანი (სურათებით)

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-02 02:46

კვადრატების შევსება არის სასარგებლო ტექნიკა, რომელიც დაგეხმარებათ კვადრატული განტოლებების სისუფთავე ფორმაში ჩადებაში, რაც მათ ადვილად იხილავს ან თუნდაც გადაჭრის. თქვენ შეგიძლიათ შეავსოთ კვადრატები უფრო რთული კვადრატული ფორმულების შესაქმნელად ან თუნდაც კვადრატული განტოლებების ამოსახსნელად. თუ გსურთ იცოდეთ როგორ გააკეთოთ ეს, მიჰყევით ამ ნაბიჯებს.

ნაბიჯი

2 ნაწილი 1: ჩვეულებრივი განტოლებების კვადრატულ ფუნქციებად გადაყვანა

ნაბიჯი 1. ჩამოწერეთ განტოლება

დავუშვათ, გსურთ ამოხსნათ შემდეგი განტოლება: 3x² - 4x + 5.

ნაბიჯი 2. ამოიღეთ კვადრატული ცვლადების კოეფიციენტები პირველი ორი ნაწილიდან

პირველი ორი ნაწილისგან რიცხვი 3 რომ მიიღოთ, უბრალოდ ამოიღეთ ნომერი 3 და განათავსეთ იგი ფრჩხილების გარეთ, გაყავით თითოეული ნაწილი 3. 3x² გაყოფილი 3 -ით არის x² და 4x გაყოფილი 3 არის 4/3x. ასე რომ, ახალი განტოლება ხდება: 3 (x² - 4/3x) + 5. რიცხვი 5 რჩება განტოლების მიღმა, რადგან არ იყოფა რიცხვ 3 -ზე.

ნაბიჯი 3. მეორე ნაწილი გაყავით 2 -ზე და გაყავით კვადრატში

მეორე ნაწილი ან ის რაც განტოლებაში ცნობილია როგორც b არის 4/3. გაყავით ორად. 4/3 2, ან 4/3 x 1/2, უდრის 2/3. ახლა გავამრავლე ეს მონაკვეთი წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის კვადრატში. (2/3)² = 4/9. ჩამოწერეთ.

ნაბიჯი 4. ამ ნაწილების დამატება და გამოკლება განტოლებიდან

თქვენ დაგჭირდებათ ეს დამატებითი ნაწილი, რომ მიიღოთ განტოლება სრულყოფილ კვადრატზე. თუმცა, თქვენ უნდა გამოაკლოთ ისინი დანარჩენი განტოლებიდან, რომ დაამატოთ. თუმცა, როგორც ჩანს, თქვენ უბრუნდებით საწყის განტოლებას. თქვენი განტოლება ასე გამოიყურება: 3 (x² - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.

ნაბიჯი 5. ამოიღეთ ნაწილი, რომელიც გამოაკლეთ ფრჩხილებში

რადგან თქვენ გაქვთ კოეფიციენტი 3 ფრჩხილებს გარეთ, თქვენ არ შეგიძლიათ გამოაქვეყნოთ მხოლოდ -4/9. ჯერ უნდა გაამრავლოთ 3 -ით. -4/9 x 3 = -12/9, ან -4/3. თუ თქვენ გაქვთ 1 კოეფიციენტი x განყოფილებაში²შემდეგ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ეს ნაბიჯი.

ნაბიჯი 6. შეცვალეთ ნაწილი ფრჩხილებში სრულყოფილ კვადრატზე

ახლა არის 3 (x² -4/3x +4/9) ფრჩხილებში. თქვენ უკვე სცადეთ მიიღოთ 4/9, რაც რეალურად არის კვადრატის დასრულების კიდევ ერთი გზა. ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გადაწეროთ როგორც: 3 (x - 2/3)²რა თქვენ მხოლოდ უნდა გაყოთ მეორე ნახევარი და გამორიცხოთ მესამე. თქვენ შეგიძლიათ შეამოწმოთ თქვენი ნამუშევარი მისი გამრავლებასა და განტოლების პირველი სამი ნაწილის ამუშავებით.

• 3 (x - 2/3)² =

  

• 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
• 3 [(x² -2/3x -2/3x + 4/9)]
• 3 (x² - 4/3x + 4/9)

ნაბიჯი 7. შეუთავსეთ მუდმივები

ახლა არის ორი მუდმივი ან რიცხვი, რომელსაც არ აქვს ცვლადი. ახლა თქვენ გაქვთ 3 (x - 2/3)² - 4/3 + 5. ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის დაამატოთ -4/3 და 5, რომ მიიღოთ 11/3. თქვენ დაამატებთ მათ მნიშვნელის გათანაბრებით: -4/3 და 15/3, შემდეგ კი ამატებთ რიცხვებს ისე, რომ მიიღოთ 11 და დატოვოთ მნიშვნელი 3.

• -4/3 + 15/3 = 11/3.

  

ნაბიჯი 8. დაწერეთ განტოლება კვადრატული ფორმით

თქვენ გააკეთეთ. საბოლოო განტოლება არის 3 (x - 2/3)² +11/3. თქვენ შეგიძლიათ ამოიღოთ 3 -ის კოეფიციენტი, რომ მიიღოთ განტოლების ორივე მხარე მისაღებად (x - 2/3)² +11/9. თქვენ წარმატებით დაწერეთ განტოლება კვადრატულ ფორმაში, კერძოდ a (x - h)² +კ, სადაც k წარმოადგენს მუდმივობას.

ნაწილი 2 2: კვადრატული განტოლებების ამოხსნა

ნაბიჯი 1. ჩამოწერეთ კითხვები

დავუშვათ, გსურთ ამოხსნათ შემდეგი განტოლება: 3x² + 4x + 5 = 6

ნაბიჯი 2. შეუთავსეთ არსებული მუდმივები და განათავსეთ ისინი განტოლების მარცხენა მხარეს

მუდმივი არის ნებისმიერი რიცხვი, რომელსაც არ აქვს ცვლადი. ამ პრობლემის დროს, მუდმივი არის 5 მარცხნივ და 6 მარჯვნივ. თუ გსურთ გადაადგილება 6 მარცხნივ, თქვენ უნდა გამოაკლოთ განტოლების ორივე მხარე 6.-ით. დანარჩენი არის 0 მარჯვენა მხარეს (6-6) და -1 მარცხენა მხარეს (5-6). განტოლება ხდება: 3x² + 4x - 1 = 0.

ნაბიჯი 3. კვადრატული ცვლადის კოეფიციენტის გამოტანა

ამ ამოცანაში 3 არის x კოეფიციენტი²რა 3 რიცხვის მისაღებად, უბრალოდ ამოიღეთ ნომერი 3 და გაყავით თითოეული ნაწილი 3. ასე, 3x² 3 = x², 4x 3 = 4/3x და 1 3 = 1/3. განტოლება ხდება: 3 (x² + 4/3x - 1/3) = 0.

ნაბიჯი 4. გაყავით იმ მუდმივზე, რომელიც თქვენ უბრალოდ ამოიღეთ

ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ ამოიღოთ კოეფიციენტი 3. ვინაიდან თქვენ უკვე გაყავით თითოეული ნაწილი 3 -ზე, შეგიძლიათ ამოიღოთ რიცხვი 3 განტოლებაზე ზემოქმედების გარეშე. თქვენი განტოლება ხდება x² + 4/3x - 1/3 = 0

ნაბიჯი 5. მეორე ნაწილი გაყავით 2 -ზე და გაყავით კვადრატად

შემდეგი, აიღეთ მეორე ნაწილი, 4/3, ან ნაწილი b და გაყავით იგი 2. 4/3 2 ან 4/3 x 1/2, უდრის 4/6 ან 2/3. და 2/3 კვადრატში 4/9. მას შემდეგ რაც კვადრატში მოგიყვანთ, თქვენ უნდა დაწეროთ იგი განტოლების მარცხენა და მარჯვენა მხარეს, რადგან თქვენ დაამატებთ ახალ ნაწილს. თქვენ უნდა დაწეროთ იგი ორივე მხარეს, რომ დააბალანსოთ. განტოლება ხდება x² + 4/3 x + 2/3² - 1/3 = 2/3²

ნაბიჯი 6. გადაიტანეთ საწყისი მუდმივი განტოლების მარჯვენა მხარეს და დაამატეთ იგი თქვენი რიცხვის კვადრატში

გადაიტანეთ საწყისი მუდმივი, -1/3, მარჯვნივ, რაც გახდება 1/3. დაამატეთ თქვენი რიცხვის კვადრატი, 4/9 ან 2/3²რა იპოვნეთ საერთო მნიშვნელი 1/3 და 4/9 დასამატებლად 1/3 ზემო და ქვედა წილადების გამრავლებით 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. ახლა დაამატეთ 3/9 და 4/9, რომ მიიღოთ განტოლების მარჯვენა მხარეს 7/9. განტოლება ხდება: x² + 4/3 x + 2/3² = 4/9 + 1/3 შემდეგ x² + 4/3 x + 2/3² = 7/9.

ნაბიჯი 7. ჩამოწერეთ განტოლების მარცხენა მხარე სრულყოფილი კვადრატის სახით

ვინაიდან თქვენ უკვე გამოიყენეთ ფორმულა დაკარგული ნაწილის საპოვნელად, მძიმე ნაწილი გამოტოვებულია. ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის ფრჩხილებში მეორე კოეფიციენტის მნიშვნელობის x და ნახევრის განთავსება და მისი კვადრატი, მაგალითად: (x + 2/3)²რა გაითვალისწინეთ, რომ სრულყოფილი კვადრატის ფაქტორინგი გამოიღებს სამ ნაწილს: x² + 4/3 x + 4/9. განტოლება ხდება: (x + 2/3)² = 7/9.

ნაბიჯი 8. ორივე მხარის კვადრატული ფესვი

განტოლების მარცხენა მხარეს, კვადრატული ფესვი (x + 2/3)² არის x + 2/3. განტოლების მარჯვენა მხარეს მიიღებთ +/- (√7)/3. მნიშვნელის კვადრატული ფესვი, 9, არის 3, ხოლო 7 -ის კვადრატული ფესვი არის 7. დაიმახსოვრე ჩაწერა +/- რადგან კვადრატული ფესვი შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი.

ნაბიჯი 9. ცვლადების გადატანა

ცვლადი x გადასატანად, უბრალოდ გადაიტანეთ მუდმივი 2/3 განტოლების მარჯვენა მხარეს. ახლა, თქვენ გაქვთ ორი შესაძლო პასუხი x: +/- (√7)/3 - 2/3. ეს არის თქვენი ორი პასუხი. თქვენ შეგიძლიათ დატოვოთ იგი მარტო ან იპოვოთ კვადრატული ფესვის მნიშვნელობა 7, თუკი თქვენ უნდა დაწეროთ პასუხი კვადრატული ფესვის გარეშე.

Რჩევები

• დარწმუნდით, რომ ჩაწერეთ +/- შესაბამის ადგილას, წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენ მიიღებთ მხოლოდ ერთ პასუხს.
• კვადრატული ფორმულის გაცნობის შემდეგაც კი, ივარჯიშეთ რეგულარულად შეავსოთ კვადრატი ან კვადრატული ფორმულის დამტკიცებით ან ზოგიერთი პრობლემის გადაჭრით. ამრიგად, თქვენ არ დაივიწყებთ მეთოდს, როდესაც დაგჭირდებათ.