ასე რომ თქვენ გეძლევათ დავალება, რომელიც მოითხოვს თქვენ იპოვოთ ოთხკუთხედის ფართობი … მაგრამ თქვენ არც კი იცით რა არის ოთხკუთხედი. არ ინერვიულოთ, აქ არის ახსნა! ოთხკუთხედი არის ნებისმიერი ფორმა, რომელსაც აქვს ოთხი მხარე - მაგალითად, კვადრატი, ოთხკუთხედი და რომბი. მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად, თქვენ მხოლოდ უნდა დაადგინოთ მართკუთხედის ტიპი, რომელთანაც მუშაობთ და დაიცვას მარტივი ფორმულა. მხოლოდ ეს!
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 4: კვადრატები, მართკუთხედები და სხვა პარალელოგრამები
ნაბიჯი 1. იცოდეთ როგორ ამოვიცნოთ პარალელოგრამი
პარალელოგრამი არის ნებისმიერი ოთხკუთხედი, რომელსაც აქვს ორი წყვილი პარალელური გვერდი, რომელთა საპირისპირო ან მოპირდაპირე გვერდები ერთი და იგივე სიგრძისაა. პარალელოგრამი მოიცავს:
-
მართკუთხედი:
ოთხი მხარე, ყველა იგივე სიგრძე. ოთხი კუთხე, ყველა 90 გრადუსი (მარჯვენა კუთხე).
-
მართკუთხედი:
ოთხი მხარე, მოპირდაპირე ან მოპირდაპირე მხარეს აქვს ერთი და იგივე სიგრძე. ოთხი კუთხე, ყველა 90 გრადუსი.
-
ბრინჯის ნამცხვარი დავჭრათ:
ოთხი მხარე, მოპირდაპირე ან მოპირდაპირე მხარეს აქვს ერთი და იგივე სიგრძე. ოთხი კუთხე; ის არ უნდა იყოს 90 გრადუსი, მაგრამ მოპირდაპირე კუთხეებს უნდა ჰქონდეთ იგივე კუთხე.
ნაბიჯი 2. გავამრავლოთ ბაზა მის სიმაღლეზე, რათა მივიღოთ მართკუთხედის ფართობი
მართკუთხედის ფართობის საპოვნელად საჭიროა ორი გაზომვა: სიგრძე ან ფუძე (ოთხკუთხედის გრძელი მხარე) და სიგანე ან სიმაღლე (ოთხკუთხედის მოკლე მხარე). შემდეგ, უბრალოდ გაამრავლეთ ორი, რომ მიიღოთ ფართობი. Სხვა სიტყვებით:
- ფართობი = ბაზა × სიმაღლე, ან L = a × t მოკლედ.
-
მაგალითი:
თუ მართკუთხედის ფუძე 10 სმ სიგრძისა და 5 სმ სიმაღლეა, მართკუთხედის ფართობი მხოლოდ 10 × 5 (a × სთ) = 50 სმ კვადრატში.
- ნუ დაგავიწყდებათ, რომ ფიგურის ფართობის პოვნისას პასუხის გასაცემად გამოიყენებთ კვადრატულ ერთეულებს (სმ კვადრატში, მ კვადრატში, კმ კვადრატში და ა.შ.).
ნაბიჯი 3. გავამრავლოთ ერთ -ერთი გვერდი თავისთავად, რათა ვიპოვოთ კვადრატის ფართობი
კვადრატი ძირითადად სპეციალური მართკუთხედია, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე ფორმულა მისი ფართობის მოსაძებნად. თუმცა, ვინაიდან მართკუთხედის გვერდები ერთი და იგივე სიგრძისაა, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სწრაფი მეთოდი უბრალოდ კვადრატის ერთ -ერთი გვერდის სიგრძის თავისთავად გამრავლებით. ეს იგივეა, რაც კვადრატის ფუძე გავამრავლოთ მის სიმაღლეზე, რადგან ფუძე და სიმაღლე ყოველთვის ერთნაირია. გამოიყენეთ შემდეგი განტოლება:
- ფართობი = გვერდი × მხარე ან L = s2
-
მაგალითი:
თუ კვადრატის ერთ მხარეს აქვს 4 მ სიგრძე (s = 4), ამ კვადრატის ფართობი უბრალოდ s2ან 4 x 4 = 16 კვადრატული მეტრი.
ნაბიჯი 4. გავამრავლოთ დიაგონალები და გავყოთ ორზე, რომ ვიპოვოთ რომბის ფართობი
ფრთხილად იყავით რომბებთან - როდესაც აღმოაჩენთ რომბის არეს, თქვენ არ შეგიძლიათ უბრალოდ გაამრავლოთ ორი მიმდებარე მხარე. ამის ნაცვლად, იპოვნეთ დიაგონალები (ხაზები, რომლებიც აკავშირებს თითოეული საპირისპირო კუთხის წერტილს), გაამრავლეთ დიაგონალები და გაყავით ორად. Სხვა სიტყვებით:
- ფართობი = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ან L = (დ1 × დ2)/2
-
მაგალითი:
თუ რომბს აქვს დიაგონალები 6 მეტრი სიგრძისა და 8 მეტრი სიგრძის, მისი ფართობი მხოლოდ (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 მეტრია კვადრატში.
ნაბიჯი 5. გარდა ამისა, გამოიყენეთ ბაზის სიმაღლე სიმაღლე რომბის ფართობის მოსაძებნად
ტექნიკურად, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ძირითადი დროის სიმაღლის ფორმულა რომბის ფართობის მოსაძებნად. ამასთან, აქ "ბაზა" და "სიმაღლე" არ ნიშნავს იმას, რომ თქვენ შეგიძლიათ გაამრავლოთ ორი მიმდებარე მხარე. პირველი, შეარჩიეთ ერთი მხარე, რომელიც იქნება საფუძველი. შემდეგ, დახაზეთ ხაზი ფუძიდან მოპირდაპირე მხარეს. ხაზი ორივე მხარეს ხვდება 90 გრადუსიანი კუთხით. ამ გვერდის სიგრძე არის სიგრძე, რომელიც უნდა გამოიყენოთ სიმაღლეში.
-
მაგალითი:
რომბს აქვს გვერდები 10 მ და 5 მ. 10 მ ორ მხარეს შორის სწორი ხაზის მანძილი არის 3 მ. თუ თქვენ გინდათ რომბის ფართობის პოვნა, თქვენ გამრავლებთ 10 × 3 = 30 კვადრატული მეტრი.
ნაბიჯი 6. გაითვალისწინეთ, რომ რომბის და ოთხკუთხედის ფორმულები ასევე ვრცელდება კვადრატებზე
კვადრატის ზემოთ მოცემული გვერდითი ფორმულა არის ყველაზე მარტივი გზა ამ ფიგურის ფართობის მოსაძებნად. თუმცა, ვინაიდან კვადრატი ტექნიკურად არის მართკუთხედი, რომბი და კვადრატი, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს ფორმულები კვადრატის ფართობის მოსაძებნად და სწორი პასუხის მისაღებად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, კვადრატისთვის:
- ფართობი = ბაზა × სიმაღლე ან L = a × t
- ფართობი = (Diag. 1 × Diag. 2)/2 ან L = (დ1 × დ2)/2
-
მაგალითი:
ფიგურა ოთხი მხრიდან, აქვს ორი მიმდებარე მხარე, რომლის სიგრძეა 4 მეტრი. ამ კვადრატის ფართობის პოვნა შეგიძლიათ ფუძის სიმაღლეზე გამრავლებით: 4 × 4 = 16 კვადრატული მეტრი.
-
მაგალითი:
კვადრატის ორი დიაგონალი 10 სმ სიგრძისაა. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ამ კვადრატის ფართობი დიაგონალური ფორმულით: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 სანტიმეტრი კვადრატში.
მეთოდი 2 დან 4: ტრაპეციის ფართობის პოვნა
ნაბიჯი 1. იცოდეთ როგორ ამოიცნოთ ტრაპეცია
ტრაპეცია არის ოთხკუთხედი, რომლის პარალელურად სულ მცირე 2 გვერდია. კუთხეებს შეიძლება ჰქონდეთ ნებისმიერი კუთხე. ტრაპეციის ოთხ მხარეს შეიძლება ჰქონდეს განსხვავებული სიგრძე.
არსებობს ორი განსხვავებული გზა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ტრაპეციის ფართობი, თქვენი ინფორმაციის მიხედვით. ქვემოთ ნახავთ, როგორ გამოიყენოთ ორივე
ნაბიჯი 2. იპოვეთ ტრაპეციის სიმაღლე
ტრაპეციის სიმაღლე არის პერპენდიკულარული ხაზი, რომელიც აერთიანებს ორ პარალელურ მხარეს. სიმაღლე, როგორც წესი, არ არის იგივე, რაც ერთ -ერთი მხარის სიგრძე, რადგან ჩვეულებრივ მხარეები დახრილია. თქვენ დაგჭირდებათ სიმაღლე ორივე ფართობის განტოლებისთვის. აქ მოცემულია, თუ როგორ უნდა იპოვოთ ტრაპეციის სიმაღლე:
- იპოვეთ ამ ორი ძირითადი ხაზის მოკლე (პარალელური გვერდები). განათავსეთ თქვენი ფანქარი კუთხის წერტილში, საბაზისო ხაზსა და ერთ არაპარალელურ მხარეს შორის. დახაზეთ სწორი ხაზი, რომელიც აკავშირებს ორ ძირითად ხაზს სწორი კუთხით. გაზომეთ ეს ხაზი, რომ იპოვოთ მისი სიმაღლე.
- ზოგჯერ თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ტრიგონომეტრია სიმაღლის დასადგენად, თუ სიმაღლე, ფუძე და სხვა გვერდები ქმნიან მართკუთხა სამკუთხედს. დამატებითი ინფორმაციისთვის იხილეთ ჩვენი ტრიგონომეტრიული სტატია სწორი კუთხეების შესახებ.
ნაბიჯი 3. იპოვეთ ტრაპეციის ფართობი ფუძის სიმაღლისა და სიგრძის გამოყენებით
თუ იცით ტრაპეციის სიმაღლე და მისი ორი ფუძის სიგრძე, გამოიყენეთ შემდეგი განტოლება:
- ფართობი = (ბაზა 1 + ბაზა 2)/2 × სიმაღლე ან L = (a+b)/2 × t
-
მაგალითი:
თუ თქვენ გაქვთ ტრაპეცია ერთი ფუძით 7 მეტრი სიგრძის, მეორე 11 მეტრი სიგრძის, ხოლო სიმაღლის ხაზი ორს 2 მეტრი სიგრძისაა, შეგიძლიათ ნახოთ ტერიტორია ასე: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 კვადრატული მეტრი.
- თუ სიმაღლე არის 10 და ფუძის სიგრძე 7 და 9, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ტერიტორია უბრალოდ ამით: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
ნაბიჯი 4. გავამრავლოთ შუა სეგმენტი ტრაპეციის ფართობის საპოვნელად
შუა სეგმენტი წარმოსახვითი ხაზია ტრაპეციის ქვედა და ზედა ხაზების პარალელურად, ხოლო სიგრძე ერთმანეთის ტოლია. ვინაიდან შუა სეგმენტი ყოველთვის ტოლია (ბაზა 1 + ბაზა 2)/2, თუ ეს იცით, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სწრაფი მეთოდი ტრაპეციული ფორმულისთვის:
- ფართობი = rt × t ან L = rt × t
- ძირითადად, ეს იგივეა, რაც ორიგინალური ფორმულის გამოყენება, მაგრამ თქვენ იყენებთ rt- ს (a + b)/2 -ის ნაცვლად.
- ' მაგალითი: ' ზემოთ მოყვანილ მაგალითში ტრაპეციის შუა სეგმენტის სიგრძეა 9 მეტრი. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ შეგვიძლია ვიპოვოთ ტრაპეციის ფართობი უბრალოდ გამრავლებით 9 × 2 = 18 კვადრატული მეტრი, იგივე პასუხი, როგორც ადრე.
მეთოდი 3 -დან 4 -დან: ქიტის ფართობის პოვნა
ნაბიჯი 1. იცოდეთ როგორ ამოვიცნოთ კიტი
კაიტი არის ოთხმხრივი ფორმა, რომელსაც აქვს ორი წყვილი თანაბარი სიგრძის მხარეები, რომლებიც ერთმანეთის მიმდებარეა და არა ერთმანეთის მოპირდაპირედ. როგორც სახელი გვთავაზობს, კაიტები ნამდვილ კაიტებს ჰგავს.
არსებობს ორი განსხვავებული გზა, რომ ვიპოვოთ კაიტის ფართობი, რაც დამოკიდებულია თქვენს ხელთ არსებულ ინფორმაციაზე. ქვემოთ თქვენ შეიტყობთ, თუ როგორ გამოიყენოთ ორივე
ნაბიჯი 2. გამოიყენეთ რომბის დიაგონალური ფორმულა, რომ იპოვოთ ქიტის ფართობი
ვინაიდან რომბი მხოლოდ სპეციალური ტიპის კაიტია თანაბარი მხარეებით, თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ რომბის დიაგონალური ფართობის ფორმულა, რომ იპოვოთ კაიტის ფართობი. შეგახსენებთ, დიაგონალი არის სწორი ხაზი ქიტის ორ მოპირდაპირე კუთხეს შორის. ისევე როგორც რომბი, ფორთოხლის ფართობის ფორმულა არის:
- ფართობი = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 ან L = (დ1 × დ2)/2
-
მაგალითი:
თუ კიტის დიაგონალი 19 მეტრი და 5 მეტრია, მისი ფართობი მხოლოდ (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 მეტრი კვადრატში.
- თუ თქვენ არ იცით დიაგონალების სიგრძე და ვერ გაზომავთ მათ, შეგიძლიათ გამოთვალოთ ტრიგონომეტრია. იხილეთ ჩვენი kite სტატია დამატებითი ინფორმაციისთვის.
ნაბიჯი 3. გამოიყენეთ გვერდის სიგრძე და მხარეებს შორის არსებული კუთხე, რომ იპოვოთ ტერიტორია
თუ თქვენ იცით ორი განსხვავებული მხარის სიგრძის მნიშვნელობა და კუთხე ორ მხარეს შორის, შეგიძლიათ იპოვოთ ქილის ფართობი ტრიგონომეტრიული პრინციპების გამოყენებით. ეს მეთოდი მოითხოვს თქვენ იცოდეთ როგორ შეასრულოთ სინუსის ფუნქცია (ან სულ მცირე გქონდეთ კალკულატორი სინუსის ფუნქციით). გადახედეთ ჩვენს ტრიგონომეტრიულ სტატიას დამატებითი ინფორმაციისთვის ან გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმულები:
- ფართობი = (მხარე 1 × მხარე 2) × ცოდვა (კუთხე) ან L = (s)1 ს2) × ცოდვა (θ) (სად არის კუთხე 1 და 2 გვერდებს შორის).
-
მაგალითი:
თქვენ გაქვთ კაიტი ორი გვერდით 6 მეტრი სიგრძით და ორი მხარე 4 მეტრი სიგრძით. მხარეებს შორის კუთხე 120 გრადუსია. ამ პრობლემისას შეგიძლიათ იპოვოთ ფართობი ასე: (6 × 4) × ცოდვა (120) = 24 × 0.866 = 20, 78 კვადრატული მეტრი
- გაითვალისწინეთ, რომ თქვენ უნდა გამოიყენოთ ორი განსხვავებული მხარე და მათ შორის არსებული კუთხე აქ - იმავე სიგრძის წყვილების გამოყენება არ იძლევა სწორ პასუხს.
მეთოდი 4 დან 4: ნებისმიერი ოთხკუთხედის ამოხსნა
ნაბიჯი 1. იპოვეთ ოთხი მხარის სიგრძე
თქვენი ოთხკუთხედი არ მიეკუთვნება ზემოთ მოყვანილი რეგულარული ოთხკუთხედების კატეგორიებს (მაგალითად, აქვს თუ არა ოთხკუთხედს ოთხი განსხვავებული სიგრძე და არ აქვს პარალელური გვერდების წყვილი?) გინდ დაიჯერეთ თუ არა, არსებობს ფორმულები, რომელთა გამოყენებაც შეგიძლიათ ფართობის გასარკვევად ნებისმიერი ოთხკუთხედი, მიუხედავად მისი ფორმისა. ამ განყოფილებაში თქვენ შეიტყობთ თუ როგორ გამოიყენოთ ყველაზე გავრცელებული ფორმულები. გაითვალისწინეთ, რომ ეს ფორმულა მოითხოვს ტრიგონომეტრიის ცოდნას (კიდევ ერთხელ, ვიკიჰოუ სტატია იმის შესახებ, თუ როგორ გამოიყენოთ მართკუთხა ტრიგონომეტრია არის ჩვენი სახელმძღვანელო ძირითადი ტრიგონომეტრიისათვის).
- პირველ რიგში, თქვენ უნდა იპოვოთ ოთხკუთხედის ოთხი გვერდის სიგრძე. ამ სტატიის მიზნებისათვის ჩვენ დავასახელებთ გვერდებს a, b, c და d. A და c მხარეები ერთმანეთის საპირისპიროა, ხოლო b და d მხარეები ერთმანეთის საპირისპიროა.
-
მაგალითი:
თუ თქვენ გაქვთ ოთხკუთხედი კენტი ან არარეგულარული გვერდებით, რომელიც არ მიეკუთვნება ზემოთ მოცემულ რომელიმე კატეგორიას, ჯერ გაზომეთ ოთხივე მხარე. დავუშვათ, მართკუთხედს აქვს სიგრძე 12, 9, 5 და 14 სმ. ქვემოთ მოცემულ ნაბიჯებში თქვენ გამოიყენებთ ამ ინფორმაციას ფორმის ფართობის მოსაძებნად.
ნაბიჯი 2. იპოვეთ კუთხეები a და d და b და c შორის
როდესაც თქვენ მუშაობთ არარეგულარულ ოთხკუთხედზე, თქვენ ვერ პოულობთ ტერიტორიას მხოლოდ გვერდიდან. განაგრძეთ ორი საპირისპირო კუთხის პოვნით. ამ მონაკვეთის მიზნებისათვის ჩვენ ვიყენებთ A კუთხეს a და d მხარეებს შორის კუთხისათვის, ხოლო კუთხეს C კუთხეებს შორის b და c. ამასთან, ამის გაკეთება შეგიძლიათ სხვა ორი საპირისპირო კუთხითაც.
-
მაგალითი:
დავუშვათ თქვენს ოთხკუთხედში A უდრის 80 გრადუსს და C უდრის 110 გრადუსს. შემდეგ ეტაპზე თქვენ გამოიყენებთ ამ მნიშვნელობებს მთლიანი ფართობის მოსაძებნად.
ნაბიჯი 3. გამოიყენეთ სამკუთხედის ფართობის ფორმულა მართკუთხედის ფართობის მოსაძებნად
წარმოიდგინეთ, რომ არის a და b შორის მწვერვალს შორის სწორი წრე c და d შორის. ეს ხაზი მართკუთხედს ორ სამკუთხედად გაყოფს. მას შემდეგ, რაც სამკუთხედის ფართობი არის ab sin C, სადაც C არის კუთხე a და b მხარეებს, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს ფორმულა ორჯერ (ერთხელ თითოეული თქვენი წარმოსახვითი სამკუთხედისთვის) ოთხკუთხედის მთლიანი ფართობის მისაღებად. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნებისმიერი მართკუთხედისთვის:
- ფართობი = 0.5 მხარე 1 × მხარე 4 × ცოდვა (გვერდითი კუთხე 1 და 4) + 0.5 × მხარე 2 × მხარე 3 × ცოდვა (გვერდითი კუთხე 2 და 3) ან
- ფართობი = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
-
მაგალითი:
თქვენ უკვე გაქვთ საჭირო მხარეები და კუთხეები, მოდით გავაკეთოთ ეს:
-
- = 0.5 (12 × 14) × ცოდვა (80) + 0.5 × (9 × 5) × ცოდვა (110)
- = 84 × ცოდვა (80) + 22.5 × ცოდვა (110)
- = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939
- = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 სმ კვადრატში
-
- გაითვალისწინეთ, რომ თუ თქვენ ცდილობთ იპოვოთ პარალელოგრამის ფართობი, რომლის საპირისპირო კუთხეები ტოლია, განტოლება ამარტივებს ფართობი = 0.5 * (ad + bc) * sin A.
Რჩევები
- ეს სამკუთხედის კალკულატორი ადვილად შეიძლება გამოყენებულ იქნას გამოთვლების შესასრულებლად "ნებისმიერი ოთხკუთხედის" მეთოდით ზემოთ.
- დამატებითი ინფორმაციისთვის, იხილეთ ჩვენი შენობის სპეციფიკური სტატიები: როგორ მოვძებნოთ კვადრატის ფართობი, როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხედის ფართობი, როგორ გამოვთვალოთ რომბის ფართობი, როგორ გამოვთვალოთ ფართობი ტრაპეციისა და როგორ მოვძებნოთ კაიტის ფართობი.
