ჰიპოტენუზის სიგრძის პოვნის 3 გზა

2024 ავტორი: Jason Gerald | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-15 08:18

ყველა მართკუთხა სამკუთხედს აქვს ერთი სწორი კუთხე (90 გრადუსი), ხოლო ჰიპოტენუზა არის ამ კუთხის საპირისპირო მხარე. ჰიპოტენუზა არის სამკუთხედის ყველაზე გრძელი მხარე და მისი პოვნა ასევე ძალიან ადვილია სხვადასხვა გზით. ეს სტატია გასწავლით თუ როგორ უნდა იპოვოთ ჰიპოტენუზის სიგრძე პითაგორას თეორემის გამოყენებით, თუ იცით სამკუთხედის დანარჩენი ორი გვერდის სიგრძე. შემდეგი, ეს სტატია გასწავლით თუ როგორ უნდა ამოიცნოთ ჰიპოტენუზა ზოგიერთი სპეციალური მართკუთხა სამკუთხედისა, რომელიც ხშირად ჩნდება გამოცდებში. დაბოლოს, ეს სტატია გასწავლით თუ როგორ უნდა იპოვოთ ჰიპოტენუზის სიგრძე სინუს კანონის გამოყენებით, თუ თქვენ მხოლოდ ერთი მხარის სიგრძე და სწორი კუთხის გარდა სხვა კუთხის გაზომვა იცით.

ნაბიჯი

3 მეთოდი 1: პითაგორას თეორემის გამოყენება

ნაბიჯი 1. ისწავლეთ პითაგორას თეორემა

პითაგორას თეორემა აღწერს ურთიერთობას მართკუთხა სამკუთხედის გვერდებს შორის. ეს თეორემა აცხადებს, რომ ნებისმიერი მართკუთხა სამკუთხედისთვის, რომლის გვერდებია a და b და ჰიპოტენუზა c, ა² + ბ² = გ².

ნაბიჯი 2. დარწმუნდით, რომ თქვენი სამკუთხედი არის მართკუთხა სამკუთხედი

პითაგორას თეორემა ვრცელდება მხოლოდ მართკუთხა სამკუთხედებზე, ხოლო განმარტებით, მხოლოდ მართკუთხა სამკუთხედებს აქვთ ჰიპოტენუზა. თუ თქვენს სამკუთხედს აქვს ერთი კუთხე ზუსტად 90 გრადუსი, ეს არის მართკუთხა სამკუთხედი და შეგიძლიათ წინსვლა.

სახელმძღვანელოებსა და გამოცდებში მართკუთხედები ხშირად აღინიშნება კუთხის კუთხეში მდებარე პატარა კვადრატით. ეს კონკრეტული ნიშანი ნიშნავს "90 გრადუსს"

ნაბიჯი 3. მიამაგრეთ ცვლადები a, b და c თქვენი სამკუთხედის გვერდებზე

ცვლადი "c" ყოველთვის მიენიჭება ჰიპოტენუზას, ანუ ყველაზე გრძელ მხარეს. ამოირჩიეთ ერთი მეორე მხარე, რომ იყოს "a" და დაარქვით მეორე მხარეს "b" (არ აქვს მნიშვნელობა რომელი მხარეა a ან b; გაანგარიშება იგივე დარჩება). შემდეგ დაამატეთ a და b სიგრძეები ფორმულაში, შემდეგი მაგალითის მიხედვით:

თუ თქვენს სამკუთხედს აქვს 3 და 4 სიგრძის გვერდები, ხოლო ასოები მიანიჭეთ გვერდებს ისე, რომ a = 3 და b = 4, თქვენ დაწერთ თქვენს განტოლებას შემდეგნაირად: 3² + 4² = გ².

ნაბიჯი 4. იპოვეთ a და b კვადრატი

რიცხვის კვადრატის მოსაძებნად, თქვენ უბრალოდ ამრავლებთ რიცხვს თავისთავად, ისე რომ ა² = a x a რა იპოვეთ a და b კვადრატები და ჩართეთ ისინი თქვენს ფორმულაში.

თუ a = 3, a² = 3 x 3, ან 9. თუ b = 4, b² = 4 x 4, ან 16.
როდესაც თქვენ შეაერთებთ ამ მნიშვნელობებს თქვენს განტოლებაში, თქვენი განტოლება ასე უნდა გამოიყურებოდეს: 9 + 16 = გ².

ნაბიჯი 5. დაამატეთ a მნიშვნელობები² და ბ².

შეაერთეთ ჯამი თქვენს განტოლებაში და ეს მოგცემთ c მნიშვნელობას²რა დარჩა მხოლოდ ერთი ნაბიჯი და თქვენ გადაჭრით ჰიპოტენუზას!

ჩვენს მაგალითში, 9 + 16 = 25 ასე რომ თქვენ დაწერდით 25 = გ².

ნაბიჯი 6. იპოვეთ კვადრატული ფესვი c².

გამოიყენეთ კვადრატული ფესვის ფუნქცია თქვენს კალკულატორზე (ან მეხსიერება ან გამრავლების ცხრილი), რომ იპოვოთ c კვადრატული ფესვი²რა პასუხი არის თქვენი ჰიპოტენუზის სიგრძე!

ჩვენს მაგალითში, გ² = 25 რა 25 -ის კვადრატული ფესვი არის 5 (5 x 5 = 25, ისე ფესვი (25) = 5). Ეს ნიშნავს, c = 5, ჩვენი ჰიპოტენუზის სიგრძე!

3 მეთოდი 2: სპეციალური მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის პოვნა

ნაბიჯი 1. ისწავლეთ სამკუთხედების ამოცნობა პითაგორას სამეულში

პითაგორას სამეულის გვერდითი სიგრძე არის მთელი რიცხვები პითაგორას თეორემის მიხედვით. ეს სპეციალური სამკუთხედები ხშირად გვხვდება გეომეტრიის სახელმძღვანელოებსა და სტანდარტიზებულ გამოცდებში, როგორიცაა გაერო. თუ გახსოვთ განსაკუთრებით პირველი 2 პითაგორას სამეული, შეგიძლიათ დაზოგოთ ბევრი დრო ამ ტესტებზე, რადგან თქვენ სწრაფად გაარკვევთ ერთ -ერთი ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზას მხოლოდ გვერდის სიგრძეების გადახედვით!

პირველი პითაგორას სამეული იყო 3-4-5 (3² + 4² = 5², 9 + 16 = 25). როდესაც ხედავთ მართკუთხა სამკუთხედს სიგრძით 3 და 4, თქვენ მაშინვე დაიჯერებთ, რომ მისი ჰიპოტენუზა არის 5 ყოველგვარი გამოთვლების გარეშე.
პითაგორას სამმაგი თანაფარდობა მართალია მაშინაც კი, თუ გვერდები გამრავლებულია სხვა რიცხვზე. მაგალითად, მართკუთხა სამკუთხედი ფეხის სიგრძით

ნაბიჯი 6. და

ნაბიჯი 8. ექნება ჰიპოტენუზა

ნაბიჯი 10. (6² + 8² = 10², 36 + 64 = 100). იგივე ეხება 9-12-15, და კიდევ 1, 5-2-2, 5 რა სცადეთ გათვლები და თავად დარწმუნდებით!
მეორე პითაგორას სამეული, რომელიც ხშირად ჩნდება გამოცდებში არის 5-12-13 (5² + 12² = 13², 25 + 144 = 169). ასევე მიაქციეთ ყურადღება ბევრნაირს მოსწონს 10-24-26 და 2, 5-6-6, 5.

ნაბიჯი 2. დაიმახსოვრეთ მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობა 45-45-90

მართკუთხა სამკუთხედს 45-45-90 აქვს კუთხეები 45, 45 და 90 გრადუსი და მას ასევე უწოდებენ ტოლკუთხედ სამკუთხედს. ეს სამკუთხედი ხშირად ჩნდება სტანდარტიზებულ გამოცდებში და მისი ამოხსნა ძალიან ადვილია. ამ სამკუთხედის გვერდების თანაფარდობა არის 1: 1: ფესვი (2), რაც იმას ნიშნავს, რომ ფეხების სიგრძე ერთნაირია, ხოლო ჰიპოტენუზის სიგრძე უბრალოდ არის ფეხების სიგრძე ორჯერ კვადრატულ ფესვზე.

ამ სამკუთხედის ჰიპოტენუზის გამოსათვლელად მისი ერთი ფეხის სიგრძის მიხედვით, უბრალოდ გავამრავლოთ ფეხის სიგრძე Sqrt (2).
ამ შედარებების ცოდნა სასარგებლოა, განსაკუთრებით მაშინ, როდესაც თქვენი გამოცდის ან საშინაო დავალების კითხვები გვერდითა სიგრძეს ცვლადების ნაცვლად ასახავს.

ნაბიჯი 3. შეისწავლეთ 30-60-90 მართკუთხა სამკუთხედის გვერდითი შეფარდება

ამ სამკუთხედებს აქვთ კუთხის გაზომვები 30, 60 და 90 გრადუსი და ხდება მაშინ, როდესაც ტოლგვერდა სამკუთხედს გაანახევრებთ. 30-60-90 სამკუთხედის გვერდებს ყოველთვის აქვთ თანაფარდობა 1: ფესვი (3): 2, ან x: ფესვი (3) x: 2x რა თუ მოგეცემათ მართკუთხა სამკუთხედის ერთი ფეხის სიგრძე 30-60-90 და მოგთხოვთ იპოვოთ ჰიპოტენუზა, ეს პრობლემა ძალიან ადვილი გასაკეთებელი იქნება:

თუ მოგეცემათ უმოკლესი ფეხის სიგრძე (მოპირდაპირე 30 გრადუსიანი კუთხით), უბრალოდ გაამრავლეთ ფეხის სიგრძე 2-ით, რომ იპოვოთ ჰიპოტენუზის სიგრძე. მაგალითად, თუ უმოკლესი ფეხის სიგრძეა

ნაბიჯი 4.თქვენ იცით, რომ ჰიპოტენუზის სიგრძე უნდა იყოს

ნაბიჯი 8..
თუ გეძლევათ უფრო გრძელი ფეხის სიგრძე (60 გრადუსიანი კუთხის საპირისპიროდ), გაამრავლეთ ეს სიგრძე 2/ფესვი (3) ჰიპოტენუზის სიგრძის საპოვნელად. მაგალითად, თუ უფრო გრძელი ფეხის სიგრძეა

ნაბიჯი 4.თქვენ იცით, რომ განსაზღვრული ჰიპოტენუზის სიგრძეა 4, 62.

მეთოდი 3 -დან 3: ჰიპოტენუზის პოვნა სინუსის კანონის გამოყენებით

ნაბიჯი 1. გაიაზრეთ "სინუსის" მნიშვნელობა

ტერმინები "სინუსი", "კოსინუსი" და "ტანგენსი" ეხება სხვადასხვა თანაფარდობას მართკუთხა სამკუთხედის კუთხეებსა და/ან გვერდებს შორის. მართკუთხა სამკუთხედში, სინუსი კუთხე განისაზღვრება როგორც კუთხის საპირისპირო მხარის სიგრძე იყოფა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა რა სინუსის აბრევიატურა განტოლებებში და გამომთვლელებში არის ცოდვა.

ნაბიჯი 2. ისწავლეთ როგორ გამოვთვალოთ სინუსი

ძირითად მეცნიერულ კალკულატორებსაც კი აქვთ სინუსური ფუნქცია. მოძებნეთ ღილაკი, რომელიც ამბობს ცოდვა რა კუთხის სინუსის მოსაძებნად, თქვენ ჩვეულებრივ დააჭირეთ ღილაკს ცოდვა და შემდეგ შეიყვანეთ კუთხის გაზომვა გრადუსებში. თუმცა, ზოგიერთ კალკულატორში, თქვენ ჯერ უნდა შეიყვანოთ კუთხის გაზომვა და შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს ცოდვა რა თქვენ მოგიწევთ ექსპერიმენტი თქვენი კალკულატორით ან შეამოწმოთ სახელმძღვანელო, რომ გაარკვიოთ რომელი მეთოდი გამოიყენოთ.

80 გრადუსიანი კუთხის სინუსის მოსაძებნად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ ცოდვა 80 რასაც მოჰყვება თანაბარი ნიშანი ან Enter, ან 80 ცოდვა რა (პასუხი არის -0, 9939.)
თქვენ ასევე შეგიძლიათ ჩაწეროთ "სინუს კალკულატორი" ვებ ძიებაში და მოძებნოთ ადვილად გამოსაყენებელი კალკულატორი, რომელიც ყოველგვარ გამოცნობას გამორიცხავს.

ნაბიჯი 3. ისწავლეთ სინუსის კანონი

სინუსების კანონი არის სასარგებლო ინსტრუმენტი სამკუთხედების ამოხსნისათვის. კერძოდ, ეს კანონი დაგეხმარებათ მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზის პოვნაში, თუ იცით ერთი გვერდის სიგრძე და ერთი კუთხის გაზომვა ამ სწორი კუთხის გარდა. გვერდების მქონე ნებისმიერი სამკუთხედისთვის ა, ბ და გ, და კუთხეები ა, ბ და გ, სინუსის კანონი ამბობს რომ a / sin A = ბ / ცოდვა ბ = გ / ცოდვა გ.

სინუსების კანონი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ნებისმიერი სამკუთხედის ამოხსნაში, მაგრამ მხოლოდ მართკუთხა სამკუთხედებს აქვთ ჰიპოტენუზა

ნაბიჯი 4. მიამაგრეთ ცვლადები a, b და c თქვენი სამკუთხედის გვერდებზე

ჰიპოტენუზა (გრძელი მხარე) უნდა იყოს "გ". მოხერხებულობისთვის, ეტიკეტი "a" ცნობილი სიგრძის მხარისთვის, ხოლო ეტიკეტი "b" მეორე მხარისთვის. ჰიპოტენუზის მოპირდაპირე კუთხე არის "C". კუთხე მოპირდაპირე მხარეს "a" არის კუთხე "A", ხოლო კუთხე "b" არის "B".

ნაბიჯი 5. გამოთვალეთ მესამე კუთხის გაზომვა

ვინაიდან ეს არის სწორი კუთხე, ჩვენ ეს უკვე ვიცით C = 90 გრადუსი და თქვენ ასევე იცით გაზომვები ა ან ბ რა ვინაიდან სამკუთხედის შიდა ხარისხის გაზომვა ყოველთვის 180 გრადუსია, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გამოთვალოთ სამივე კუთხის გაზომვა ფორმულის გამოყენებით: 180 - (90 + A) = B რა თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეცვალოთ განტოლება 180 - (90 + B) = A.

მაგალითად, თუ იცით ეს A = 40 გრადუსი, B = 180 - (90 + 40) რა გაამარტივეთ ეს B = 180 - 130 და თქვენ შეგიძლიათ სწრაფად განსაზღვროთ ეს B = 50 გრადუსი.

ნაბიჯი 6. შეამოწმეთ თქვენი სამკუთხედი

ამ ნაბიჯში თქვენ უკვე იცით სამი კუთხის გაზომვები და a მხარის სიგრძე. ახლა დროა შევიტანოთ ეს ინფორმაცია სინუსის განტოლების კანონში, რათა დავადგინოთ დანარჩენი ორი მხარის სიგრძე.

ჩვენი მაგალითის გასაგრძელებლად ვთქვათ a = 10. გვერდის სიგრძე 10. კუთხე C = 90 გრადუსი, კუთხე A = 40 გრადუსი და კუთხე B = 50 გრადუსი

ნაბიჯი 7. გამოიყენეთ სინუსის კანონი თქვენს სამკუთხედზე

ჩვენ უბრალოდ უნდა შევაერთოთ ჩვენი რიცხვები და გადავწყვიტოთ შემდეგი განტოლება, რათა ვიპოვოთ ჰიპოტენუზის სიგრძე c: გვერდის სიგრძე a / sin A = გვერდის სიგრძე c / sin C რა ეს განტოლება შეიძლება ცოტა საშინლად გამოიყურებოდეს, მაგრამ 90 გრადუსიანი სინუსი ყოველთვის იგივეა და ყოველთვის უდრის 1 -ს! ამრიგად, ჩვენი განტოლება შეიძლება გამარტივდეს შემდეგნაირად: a / sin A = c / 1, ან უბრალოდ a / sin A = c.

ნაბიჯი 8. გაყავით სიგრძის მხარე a კუთხის სინუსით A ჰიპოტენუზის სიგრძის საპოვნელად!

თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ის ორ ცალკეულ საფეხურზე, ჯერ ცოდვის A გამოთვლით და შედეგის ჩაწერით, შემდეგ გაყოფაზე a. ან შეგიძლიათ შეიყვანოთ ყველაფერი კალკულატორში ერთდროულად. თუ თქვენ იყენებთ კალკულატორს, გახსოვდეთ ფრჩხილები განათავსეთ გაყოფის ნიშნის შემდეგ. მაგალითად, შეიყვანეთ 10 / (ცოდვა 40) ან 10 / (40 ცოდვა) თქვენი კალკულატორის მიხედვით.