არსებობს რამდენიმე მათემატიკური ფუნქცია, რომელიც იყენებს წვეროებს. გეომეტრიულ ფიგურას აქვს რამდენიმე წვერო, უტოლობათა სისტემას აქვს ერთი ან მეტი წვერო, ხოლო პარაბოლას ან კვადრატულ განტოლებას ასევე აქვს წვერო. როგორ აღმოვაჩინოთ წვეროები დამოკიდებულია სიტუაციაზე, მაგრამ აქ არის რამოდენიმე რამ, რაც უნდა იცოდეთ თითოეულ სცენარში წვეროების პოვნაზე.
ნაბიჯი
მეთოდი 1 -დან 5 -დან: ფორმებში ვერტიკების რაოდენობის პოვნა
ნაბიჯი 1. ისწავლეთ ეილერის ფორმულა
ეილერის ფორმულა, როგორც ეს გეომეტრიაში ან გრაფიკებშია ნათქვამი, აცხადებს, რომ ნებისმიერი ფორმისთვის, რომელიც თავისთავად არ არის tangent, კიდეების რაოდენობა პლუს წვეროების რაოდენობას, გამოკლებული კიდეების რიცხვი, ყოველთვის იქნება ორი.
-
თუ განტოლების სახით არის დაწერილი, ფორმულა ასე გამოიყურება: F + V - E = 2
- F ეხება გვერდების რაოდენობას.
- V ეხება წვეროების, ანუ წვეროების რაოდენობას
- E ეხება ნეკნების რაოდენობას
ნაბიჯი 2. შეცვალეთ ფორმულა, რომ იპოვოთ წვეროების რაოდენობა
თუ თქვენ იცით ფორმისა და გვერდების რაოდენობა, შეგიძლიათ სწრაფად გამოთვალოთ წვეროების რაოდენობა ოილერის ფორმულის გამოყენებით. გამოაკელით F განტოლების ორივე მხრიდან და დაამატეთ E ორივე მხარეს, ხოლო V დარჩა ერთ მხარეს.
V = 2 - F + E
ნაბიჯი 3. შეიყვანეთ ცნობილი რიცხვები და ამოხსენით
ამ დროს ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის შეაერთოთ განტოლებაში გვერდების და კიდეების რაოდენობა ნორმალურ დამატებამდე ან გამოკლებამდე. თქვენ მიიღებთ პასუხს წვეროების რაოდენობას და ამით აგვარებთ პრობლემას.
-
მაგალითი: ოთხკუთხედისთვის, რომელსაც აქვს 6 გვერდი და 12 კიდე …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
5 მეთოდი 2: წრფივი უტოლობის სისტემაში ხერხემლის პოვნა
ნაბიჯი 1. დახაზეთ წრფივი უტოლობების სისტემის ამოხსნა
ზოგიერთ შემთხვევაში, სისტემის ყველა უთანასწორობის ამონახსნის ხატვას შეუძლია ვიზუალურად აჩვენოს ზოგიერთი, ან თუნდაც ყველა წვერო. თუმცა, თუ თქვენ არ შეგიძლიათ, თქვენ უნდა იპოვოთ წვერი ალგებრულად.
თუ თქვენ იყენებთ გრაფიკული კალკულატორს უთანასწორობის დასახატად, შეგიძლიათ ეკრანზე გადაწიოთ მწვერვალის წერტილამდე და ამ გზით იპოვოთ მისი კოორდინატები
ნაბიჯი 2. გადააქციეთ უთანასწორობა განტოლებად
უთანასწორობის სისტემის გადასაჭრელად, თქვენ უნდა დროებით გადააკეთოთ უტოლობები განტოლებად, რათა იპოვოთ მნიშვნელობა x და y.
-
მაგალითი: უთანასწორობის სისტემისთვის:
- y <x
- y> -x + 4
-
შეცვალეთ უთანასწორობა შემდეგში:
- y = x
- y> -x + 4
ნაბიჯი 3. ერთი ცვლადის სხვა ცვლადის ჩანაცვლება
მიუხედავად იმისა, რომ გადაჭრის სხვა გზები არსებობს x და y, ჩანაცვლება ხშირად უმარტივესი გზაა. შეიყვანეთ მნიშვნელობა y ერთი განტოლებიდან მეორეში, რაც ნიშნავს "შემცვლელს" y სხვა განტოლებაში მნიშვნელობით x.
-
მაგალითი: თუ:
- y = x
- y = -x + 4
-
Ისე y = -x + 4 შეიძლება დაიწეროს როგორც:
x = -x + 4
ნაბიჯი 4. პირველი ცვლადის ამოხსნა
ახლა, როდესაც თქვენ გაქვთ მხოლოდ ერთი ცვლადი განტოლებაში, შეგიძლიათ მარტივად ამოხსნათ ცვლადი, x, როგორც სხვა განტოლებებში: დამატებით, გამოკლებით, გაყოფითა და გამრავლებით.
-
მაგალითი: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
ნაბიჯი 5. ამოხსენით დარჩენილი ცვლადები
შეიყვანეთ ახალი მნიშვნელობა for x თავდაპირველ განტოლებაში, რათა ვიპოვოთ მნიშვნელობა y.
-
მაგალითი: y = x
y = 2
ნაბიჯი 6. განსაზღვრეთ წვეროები
წვერო არის მნიშვნელობის შემცველი კოორდინატი x და y რომ თქვენ უბრალოდ აღმოაჩინეთ.
მაგალითი: (2, 2)
მეთოდი 5 – დან 5: პარაბოლაზე ვერტიკის პოვნა სიმეტრიის ღერძის გამოყენებით
ნაბიჯი 1. განტოლების ფაქტორი
კვადრატული განტოლების გადაწერა ფაქტორული ფორმით. კვადრატული განტოლების ფაქტორირების რამდენიმე გზა არსებობს, მაგრამ დასრულების შემდეგ ფრჩხილებში გექნებათ ორი ჯგუფი, რომლებიც მათ გამრავლებისას მიიღებთ თავდაპირველ განტოლებას.
-
მაგალითი: (ანალიზის გამოყენებით)
- 3x2 - 6x - 45
- გამოაქვს იგივე ფაქტორი: 3 (x2 - 2x - 15)
- A და c კოეფიციენტების გამრავლება: 1 * -15 = -15
- პოულობს ორ რიცხვს, რომლებიც გამრავლებისას უდრის -15 -ს და რომლის ჯამი უდრის მნიშვნელობას b, -2; 3 * -5 = -15; 3 - 5 = -2
- ჩაანაცვლეთ ორი მნიშვნელობა განტოლებაში 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15)
- ფაქტორინგი დაჯგუფებით: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
ნაბიჯი 2. იპოვეთ განტოლების x- შეკვეთა
როდესაც ფუნქცია x, f (x), უდრის 0-ს, პარაბოლა კვეთს x ღერძს. ეს მოხდება, როდესაც ნებისმიერი ფაქტორი 0 -ის ტოლია.
-
მაგალითი: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- ასე რომ, ფესვებია: (-3, 0) და (5, 0)
ნაბიჯი 3. იპოვეთ შუა წერტილი
განტოლების სიმეტრიის ღერძი ზუსტად ნახევარი განლაგდება განტოლების ორ ფესვს შორის. თქვენ უნდა იცოდეთ სიმეტრიის ღერძი, რადგან წვეროები იქ დევს.
მაგალითი: x = 1; ეს მნიშვნელობა ზუსტად -3 და 5 -ის შუაშია
ნაბიჯი 4. შეაერთეთ x მნიშვნელობა თავდაპირველ განტოლებაში
შეაერთეთ სიმეტრიის ღერძის მნიშვნელობა პარაბოლის განტოლებაში. Y მნიშვნელობა იქნება წვერის y მნიშვნელობა.
მაგალითი: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
ნაბიჯი 5. ჩამოწერეთ ვერტიკალური წერტილები
ამ მომენტამდე, x და y ბოლო გამოთვლილი მნიშვნელობები მისცემს მწვერვალის კოორდინატებს.
მაგალითი: (1, -48)
მეთოდი 5 -დან 5: პარაბოლაზე ვერტიკის პოვნა კვადრატების შევსებით
ნაბიჯი 1. გადაწერეთ ორიგინალური განტოლება მწვერვალის სახით
"ვერტექსის" ფორმა არის ფორმით დაწერილი განტოლება y = a (x - h)^2 + k და წვერო წერტილი არის (თ, კ) რა თავდაპირველი კვადრატული განტოლება უნდა გადაიწეროს ამ ფორმით და ამისათვის თქვენ უნდა შეავსოთ კვადრატი.
მაგალითი: y = -x^2 - 8x - 15
ნაბიჯი 2. მიიღეთ კოეფიციენტი a
ამოიღეთ პირველი კოეფიციენტი, a განტოლების პირველი ორი კოეფიციენტიდან. ამ ეტაპზე დატოვეთ ბოლო კოეფიციენტი c.
მაგალითი: -1 (x^2 + 8x) - 15
ნაბიჯი 3. იპოვეთ მესამე მუდმივი ფრჩხილებში
მესამე მუდმივი უნდა იყოს ჩასმული ფრჩხილებში ისე, რომ ფრჩხილებში არსებული მნიშვნელობები ქმნიან სრულყოფილ კვადრატს. ეს ახალი მუდმივი უდრის შუაში ნახევარი კოეფიციენტის კვადრატს.
-
მაგალითი: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; ასე რომ,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- გახსოვდეთ, რომ ფრჩხილებში განხორციელებული პროცესები ასევე უნდა შესრულდეს ფრჩხილებში:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
ნაბიჯი 4. განტოლების გამარტივება
ვინაიდან ფრჩხილებში არსებული ფორმა არის სრულყოფილი კვადრატი, შეგიძლიათ გაამარტივოთ ფორმა ფრჩხილებში ფაქტორულ ფორმაში. პარალელურად, შეგიძლიათ დაამატოთ ან გამოაკლოთ მნიშვნელობები ფრჩხილების გარეთ.
მაგალითი: y = -1 (x + 4)^2 + 1
ნაბიჯი 5. იპოვეთ კოორდინატები ვერტექსის განტოლების საფუძველზე
შეგახსენებთ, რომ განტოლების წვეროვანი ფორმაა y = a (x - h)^2 + k, თან (თ, კ) რომლებიც მწვერვალის კოორდინატებია. ახლა თქვენ გაქვთ სრული ინფორმაცია, რომ შეიყვანოთ მნიშვნელობები h და k და ამოხსნათ პრობლემა.
- k = 1
- h = -4
- შემდეგ, განტოლების წვერი შეგიძლიათ იხილოთ: (-4, 1)
მეთოდი 5 -დან 5: პარაბოლაზე ვერტიკის პოვნა მარტივი ფორმულის გამოყენებით
ნაბიჯი 1. უშუალოდ იპოვეთ წვერის x მნიშვნელობა
როდესაც პარაბოლას განტოლება იწერება ფორმით y = ax^2 + bx + c, წვერის x შეიძლება მოიძებნოს ფორმულის მიხედვით x = -b / 2a რა უბრალოდ შეაერთეთ a და b მნიშვნელობები განტოლებიდან ფორმულაში, რომ იპოვოთ x.
- მაგალითი: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(- -8)/(2*(-1)) = 8/(- -2) = -4
- x = -4
ნაბიჯი 2. შეაერთეთ ეს მნიშვნელობა თავდაპირველ განტოლებაში
X- ის მნიშვნელობის განტოლებაში ჩართვა, შეგიძლიათ იპოვოთ y. Y მნიშვნელობა იქნება წვერო კოორდინატების y მნიშვნელობა.
-
მაგალითი: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
ნაბიჯი 3. ჩამოწერეთ წვეროების კოორდინატები
თქვენ მიიღებთ x და y მნიშვნელობებს მწვერვალის წერტილის კოორდინატებს.
