მრავალწევრის ასიმპტოტი არის ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც უახლოვდება გრაფიკს, მაგრამ არასოდეს ეხება მას. ასიმპტოტი შეიძლება იყოს ვერტიკალური ან ჰორიზონტალური, ან შეიძლება იყოს ირიბი ასიმპტოტი - ასიმპტოტი მრუდით. მრავალწევრის დახრილი ასიმპტოტი გვხვდება მაშინ, როდესაც მრიცხველის ხარისხი აღემატება მნიშვნელის ხარისხს.
ნაბიჯი
ნაბიჯი 1. შეამოწმეთ თქვენი მრავალწევრის მრიცხველი და მნიშვნელი
დარწმუნდით, რომ მრიცხველის ხარისხი (სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მრიცხველში ყველაზე მაღალი მაჩვენებელი) აღემატება მნიშვნელის ხარისხს. თუ ის უფრო დიდია, მაშინ არის ირიბი ასიმპტოტი და ასიმპტოტის ძებნა შესაძლებელია.
მაგალითად, შეხედეთ პოლინომს x ^2 + 5 x + 2 / x + 3. მრიცხველის ხარისხი აღემატება მნიშვნელის ხარისხს, რადგან მრიცხველს აქვს ძალა 2 (x ^2), ხოლო მნიშვნელი მხოლოდ აქვს ძალა 1.. ამ მრავალწევრის გრაფიკი ნაჩვენებია ნახ
ნაბიჯი 2. დაწერეთ გრძელი გაყოფის პრობლემა
განათავსეთ მრიცხველი (რომელიც ყოფს) გაყოფის ყუთში, ხოლო მნიშვნელი (რომელიც ყოფს) გარეთ.
ზემოთ მოყვანილი მაგალითისთვის შექმენით გრძელი გაყოფის პრობლემა x ^2 + 5 x + 2 გამყოფი გამოხატულებით და x + 3 გამყოფი გამოხატულებით
ნაბიჯი 3. იპოვეთ პირველი ფაქტორი
იპოვნეთ ფაქტორი, რომელიც გამრავლებული მნიშვნელის ყველაზე მაღალი რიგის მქონე ტერმინზე, გამოიმუშავებს იგივე ტერმინს, როგორიც არის ტერმინი უმაღლესი ორდენით გაყოფილი გამოთქმაში. დაწერე ფაქტორი გაყოფის ყუთის ზემოთ.
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში თქვენ ეძებთ ფაქტორს, რომელიც x- ზე გამრავლებისას გამოიწვევს იმავე ტერმინს, როგორც უმაღლესი ხარისხი x ^2. ამ შემთხვევაში, ფაქტორი არის x. დაწერე x გამყოფი ყუთის ზემოთ
ნაბიჯი 4. იპოვეთ ფაქტორის პროდუქტი ყველა გამყოფი გამონათქვამით
გაამრავლეთ თქვენი პროდუქტის მისაღებად და დაწერეთ შედეგი გაყოფილი გამოთქმის ქვეშ.
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში, x და x + 3 პროდუქტია x ^2 + 3 x. დაწერეთ შედეგი გაყოფილი გამოთქმის ქვეშ, როგორც ნაჩვენებია
ნაბიჯი 5. გამოკლება
მიიღეთ ქვედა გამოთქმა გაყოფის ყუთის ქვემოთ და გამოაკელით მას ზედა გამოხატვისგან. დახაზეთ ხაზი და ჩაწერეთ თქვენი გამოკლების შედეგი მის ქვემოთ.
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში გამოვაკლოთ x ^2 + 3 x x ^2 + 5 x + 2. დახაზეთ ხაზი და ჩაწერეთ შედეგი, 2 x + 2, ხაზის ქვემოთ, როგორც ნაჩვენებია
ნაბიჯი 6. განაგრძეთ გაყოფა
გაიმეორეთ ეს ნაბიჯები, თქვენი გამოკლების პრობლემის შედეგად, როგორც გაყოფილი გამოთქმა.
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში გაითვალისწინეთ, რომ თუ გამრავლებთ 2 -ს გამყოფის უმაღლეს ტერმინალზე (x), თქვენ მიიღებთ ტერმინს უმაღლესი ხარისხით დაყოფილი გამოთქმაში, რომელიც არის 2 x + 2. ჩაწერეთ 2 ზემოთ გაყოფის ყუთი, რომ დაამატოთ ის ფაქტორს ჯერ, გახადეთ x + 2. ჩაწერეთ ფაქტორის პროდუქტი და მისი გამყოფი გაყოფილი გამოთქმის ქვეშ და შემდეგ კვლავ გამოაკელით, როგორც ეს ნაჩვენებია
ნაბიჯი 7. გაჩერდით, როდესაც მიიღებთ ხაზის განტოლებას
თქვენ არ გჭირდებათ გრძელი გაყოფა ბოლომდე. უბრალოდ გააგრძელეთ მანამ, სანამ არ მიიღებთ ხაზის განტოლებას სახით ax + b, სადაც a და b არის ნებისმიერი რიცხვი.
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში შეგიძლიათ შეაჩეროთ ახლა. თქვენი ხაზის განტოლება არის x + 2
ნაბიჯი 8. დახაზეთ ხაზი პოლინომიალური გრაფის გასწვრივ
დახაზეთ თქვენი ხაზის დიაგრამა, რათა დარწმუნდეთ, რომ ხაზი ნამდვილად არის ასიმპტოტი.
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში თქვენ უნდა დახატოთ x + 2 დიაგრამა, რომ ნახოთ განაგრძობს თუ არა ხაზი თქვენი მრავალწევრის გრაფის გასწვრივ, მაგრამ არასოდეს ეხება მას, როგორც ქვემოთ ჩანს. ასე რომ, x + 2 ნამდვილად არის თქვენი მრავალწევრის ირიბი ასიმპტოტი
Რჩევები
- თქვენი x ღერძის სიგრძე უნდა იყოს ერთმანეთთან ახლოს, ასე რომ თქვენ აშკარად ხედავთ, რომ ასიმპტოტები არ ეხება თქვენს მრავალწევარს.
- მექანიკურ ინჟინერიაში ასიმპტოტები ძალიან გამოსადეგია, რადგან ასიმპტოტები ქმნიან ხაზოვანი ქცევის შეფასებებს, რომელთა გაანალიზება ადვილია არაწრფივი ქცევისთვის.
